《合并同类项与移项》名师教案 .doc

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1、3.2 解一元一次方程（一） 合并同类项和移项第一课时 （张永丽）一、教学目标（一）学习目标1.会利用合并同类项解一元一次方程2.探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程3.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用（二）学习重点 探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程（三） 学习难点通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）解一元一次方程时，把含有未知数的项 合并 ，把常数项也 合并 （2）解一元一次方程时，第一步： 合并同类项 ，得；第二步 系数化为1 ，得.2. 预习自测（1）下列各组中，两项不能合并的是（

2、 ） A.与 B.与 C.与 D. 与【知识点】同类项的概念.【解题过程】解：A.与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项所以可以合并；B.与 所含字母不同，所以不是同类项，不能进行合并；C.与 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项所以可以合并；D. 与所有的常数项也叫同类项.所以可以合并；因此选择B.【思路点拨】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项， 所有的常数项也叫同类项.【答案】B.（2）方程两边合并后的结果是 .【知识点】合并同类项解一元一次方程【解题过程】解：合并同类项，得：；系数化为1，得：.【思路点拨】解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数

3、的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式【答案】.（3）方程的解是（ ）A. B. C. D. 【考点】合并同类项解一元一次方程【解题过程】解：合并同类项，得：； 系数化为1，得：所以选择C.【思路点拨】解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式【答案】C.(二)课堂设计1.知识回顾（1）同类项：所含字母 ，并且_的指数也分别相同的项叫做_（2）合并同类项：合并同类项时，只把_相加减，字母与字母的指数 2.问题探究 探究一 活动 回顾旧知，回忆同类项的概念师问1：同类项的判断依据是什么？有

4、哪几个方面？学生举手抢答.师问2.同类项与系数有关吗？学生举手抢答.师问3.同类项与它们所含字母的顺序有关吗？学生举手抢答.师问4.你能准确判断下列各组中的两项是不是同类项？（1）与； (2)与； (3)与； （4） 125与12； (5) 与. 学生举手抢答.总结：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项【设计意图】有利于巩固知识，使学生牢固掌握同类项的知识，增强应用意识.活动 整合旧知，利用合并同类项法则进行简单的合并.师问：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 （同类项，须判断，两相同，是条件 ；合并时，须计算，系数加，两不变.)生答.总结：合并同类项时，只把

5、系数相加减，字母与字母的指数不变【设计意图】回顾合并同类项的法则，为合并同类项解一元一次方程做好铺垫.探究二 探究合并同类项解一元一次方程. 活动 探究新知识问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？师问1：设前年购买计算机台，去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买的计算机有 台；生答：台.师问2：今年购买数量又是去年的2倍，那么今年购买的是前年的 倍，用整式表示为 台；生答：4倍，台.师问3：问题中的等量关系是 ；生答：前年购买数量 + 去年购买数量 + 今年购买数量 = 140台.师问：根据等量关系，列出方程

6、： .生答：.【设计意图】利用等量关系列方程解决问题，结合实际问题列出方程，探究解决这类方程.活动 集思广益，寻找解一元一次方程的方法 列得方程： 师问：如何解这个方程？解方程的本质是什么？生答：，总结：解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式【设计意图】结合生活中的实际问题引出用合并同类项解一元一次方程.探究三 利用合并同类项解一元一次方程. 活动 利用合并同类项解一元一次方程师问：用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是什么？学生举手抢答.总结：用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是：合并同类项；系数化为1.例1.解下

7、列方程：（1）； （2） . 【知识点】利用合并同类项解一元一次方程. 【解题过程】解：（1）合并同类项，得： 系数化为1，得：. （2）合并同类项，得： 系数化为1，得：.【思路点拨】 利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式.【答案】（1）； （2）. 练习：解下列方程：(1)； (2).【知识点】利用合并同类项解一元一次方程. 【解题过程】解：(1)合并同类项，得，根据等式性质，得.(2)合并同类项，得；系数化为1，得.【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式.【答案】(1).(2).活动2 利用方程解决实际问题例2.中草药是我国医学界在药物方面的重大成就某种中草药含

8、有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这种成分的质量之比是，现要配制这种中草药2100克，四种草药分别需要多少克？ 【知识点】实际问题与一元一次方程，利用合并同类项解一元一次方程.【解题过程】解：设甲种草药克，则乙种草药为克，丙种草药为克，丁种草药为克，由题可得：合并同类项，得：系数化为1，得：所以，甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克.答：甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克.【思路点拨】根据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解决“ ”的方程.【答案】甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175

9、克.练习：三角形的周长是84，三边长的比为17：13：12，则这个三角形最短的一边长是 【知识点】列方程解决应用题.【解题过程】解：设这个三角形最短的一边长是，则三边长分别为，得：，合并同类项，得：系数化为1，得：.所以这个三角形最短的一边长为122=24.答：这个三角形最短的一边长是24.【思路点拨】根据题意找出等量关系，列方程解决问题.【答案】24.活动3 例3.当取何值时，关于的方程和的解相同？【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.【解题过程】解：，合并同类项得：，系数化为1，得：.因为方程和的解相同,所以方程可变形为，解得：.【思路点拨】利用方程的解和合并同类项解一元一次方程解决同解

10、问题【答案】.练习：已知是方程的解，则= 【知识点】方程的解，利用合并同类项解一元一次方程.【解题过程】解：因为是方程的解，所以当时，.整理得，所以.【思路点拨】利用方程的解和合并同类项解一元一次方程 【答案】.【设计意图】进一步巩固用合并同类项解一元一次方程. 3. 课堂总结知识梳理：（1）同类项:所含字母相同；相同字母的指数也相同.（2）合并同类项法则:系数相加作为结果的系数；字母与字母的指数不变.（3）利用合并同类项解决“ ”方程的基本步骤：合并同类项；系数化为1.重难点归纳（1）利用合并同类项解决“ ”方程的基本步骤：合并同类项；系数化为1.（2）合并同类项在解一元一次方程中的作用：合

11、并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式.（三）课后作业基础型 自主突破1.对方程进行合并正确的是（ ）A. B. C. D. 【知识点】合并同类项.【解题过程】解：根据合并同类项的法则：， 即，故选C.【思路点拨】根据合并同类项的法则合并即可.【答案】C.2.下面解方程的结果正确的是（ ）A.方程的解为 ；B.方程的解为 ； C.方程的解为 ； D.方程的解为.【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：A.方程合并同类项，得：，系数化为1，得：.所以此选项错误.B.方程，方程两边同时乘以，得：，所以此选项错误. C.方程，合并同类项，得：，系数化为1，得：.所以此选项错误.D.

12、方程，合并同类项，得：，系数化为1，得：.所以此选项正确.故选D.【思路点拨】根据合并同类项的法则及等式的性质变形即可.【答案】D.3.解下列方程（1）； （2）.【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：（1）合并同类项，得： 系数化为1，得：. (2)合并同类项，得： 系数化为1，得：.【思路点拨】根据合并同类项的法则及等式的性质变形即可.【答案】（1）；（2）.4.解下列方程（1）；（2）.【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：（1）合并同类项，得： 系数化为1，得：. (2)合并同类项，得： 系数化为1，得：.【思路点拨】根据合并同类项的法则及等式的性质变形即可.【答案】（1）；（

13、2）.5.定义，若，则的值是（）A.3 B.4 C.6 D.9【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：根据运算规则可知：可化为，移项可得：，即故选C【思路点拨】根据运算规则转化为一元一次方程，然后解即可【答案】C6.小明假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小明回家的日期是（ ）A.9日 B.14日 C.15日 D.16日【知识点】 结合实际问题，利用合并同类项解一元一次方程.【解题过程】解：设小明回家的日期是，则这七天的日期为、 ，由题可得：.合并同类项，得：系数化为1，得：所以小明回家的日期是15日.【思路点拨】据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解决“ ”的方程.【答案

14、】C.能力型 师生共研1.对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知=18，则=（）A.1 B.2 C.3 D.4【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：，即：，故选C【思路点拨】根据新运算公式，得：，即【答案】C2.若、互为相反数，则关于的方程（）的解是（）A. B. C.或 D.不能确定【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：、互为相反数，在关于的方程（）中，当时，则方程的解是：故选A【思路点拨】、互为相反数，即，然后根据方程的解的定义即可求解【答案】A.探究型 多维突破1.在有理数范围内定义一种新运算“”其运算规则为：，如，则方程的解为 【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解

15、：因为，所以，即：，故答案为【思路点拨】根据新运算公式代入，解一元一次方程即可【答案】2.仔细阅读下列材料“分数均可化为有限小数或无限循环小数”反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”例如： ，或，反之，或，那么怎么化为呢？解：不妨设，则上式变为，解得即根据以上材料，回答下列问题（1）将“分数化为小数”： = ； = （2）将“小数化为分数”： ； = 【知识点】根据题意列方程解决问题，解一元一次方程.【解题过程】解：（1），；（2） 因为设则上式可变为，解得：，即.因为，又因为设则上式可变为，解得：即所以.【思路点拨】根据材料举一反三，设未知数建立方程求解【答案】（1），.(2),.自助

16、餐1.方程的解是（）A. B. C. D.【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：方程，系数化为1得：故选A【思路点拨】此方程比较简单，这是一个系数不为1的方程，系数化为1得，就可得到方程的解【答案】A.2.已知是方程的解，则代数式的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【知识点】方程的解，解一元一次方程.【解题过程】解：是方程的解，把代入该方程得，当时，故选B【思路点拨】由于是方程的解，所以将代入该方程得到一个以为未知数的方程，解该方程求出的值代入代数式求值即可【答案】B.3.三个数的比是5：12：13，这三个数的和为180，则最大数比最小数大 .【知识点】列方程解应用题.【解题过程】解：

17、设每一份为，则三个数分别表示为、，依题意得：，解得，则，则最大数比最小数大48【思路点拨】此题可设每一份为，则三个数分别表示为、，根据三个数的和为180，列方程求解即可【答案】最大数比最小数大484.小华和小明每天坚持跑步，小明每秒跑6米，小华每秒跑4米，如果他们同时从相距200米的两地相向起跑，那么几秒后两人相遇？若设秒后两人相遇，可列方程 【知识点】列方程解应用题.【解题过程】解：设秒后两人相遇，则得出小明在秒中所跑路程为米，小华所跑路程为米，根据等量关系小明跑的路程+小华的路程=两地的距离，可以得出【思路点拨】设秒两人相遇，等量关系为小明跑的路程+小华的路程=两地的距离，找到各自所跑路程的表达式即可【答案】5.解方程：（1） ； （2）.【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：（1）合并同类项，得： 系数化为1，得：. （2）合并同类项，得： 系数化为1，得：.【思路点拨】利用合并同类项法则和等式的性质解答即可.【答案】(1)；(2).6.解方程.【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：，提取公因式，得，将方程变形，得，提取公因式，得，移项，合并同类项，得，系数化为1，得【思路点拨】这是一个比较复杂的方程，解答此题的关键是将方程变形为，然后提取公因式，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解【答案】