2018年上海市虹口区高三二模数学卷含答案 .doc

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1、虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试高三数学试卷 （时间120分钟，满分150分） 2018.4一填空题（16题每小题4分，712题每小题5分，本大题满分54分）1已知，且，则实数的范围是 2直线与直线互相平行，则实数 3已知，则 4长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为，则 5已知函数 ，则 6从集合随机取一个为，从集合随机取一个为，则方程表示双曲线的概率为 7已知数列是公比为的等比数列，且，成等差数列，则 _8若将函数表示成则的值等于 9如图，长方体的边长 ， ，它的外接球是球，则，这两点的球面距离等于 10椭圆的长轴长等于，短轴长等于，则此椭圆的内接矩形的面积的

2、最大值为_. 11是不超过的最大整数，则方程满足的所有实数解是 12函数，对于且（），记，则的最大值等于 二选择题（每小题5分，满分20分）13下列函数是奇函数的是（ ） 14在中，点、是线段的三等分点，点在线段上运动且满足，当取得最小值时，实数的值为（ ） 15直线与圆交于，两点，且，过点，分别作的垂线与轴交于点，则等于（ ） 4 816已知数列的首项，且，是此数列的前项和，则以下结论正确的是（ ）不存在和使得 不存在和使得不存在和使得 不存在和使得 三解答题（本大题满分76分） 17（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.） 如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，,，高等于3

3、，点，为所在线段的三等分点（1）求此三棱柱的体积和三棱锥的体积；（2）求异面直线，所成的角的大小 18（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.） 已知中，角所对应的边分别为，（是虚数单位）是方程的根，.（1）若 ，求边长的值；（2）求面积的最大值.19（本题满分14分.第（1）小题6分，第（2）小题8分.）平面内的“向量列”，如果对于任意的正整数，均有，则称此“向量列”为“等差向量列”，称为“公差向量”.平面内的“向量列”，如果且对于任意的正整数，均有（），则称此“向量列”为“等比向量列”，常数称为“公比”.（1）如果“向量列”是“等差向量列”，用和“公差向量”表示；（2）已知是

4、“等差向量列”，“公差向量”，；是“等比向量列”，“公比”，.求 20（本题满分16分.第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分.）如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆，点是椭圆上的任意一点，直线过点且是椭圆的“切线”.（1）证明：过椭圆上的点的“切线”方程是； （2）设，是椭圆长轴上的两个端点，点不在坐标轴上，直线，分别交轴于点，过的椭圆的“切线”交轴于点，证明：点是线段的中点；（3）点不在轴上，记椭圆的两个焦点分别为和，判断过的椭圆的“切线”与直线，所成夹角是否相等？并说明理由21（本题满分18分.第（1）小题3分，第（2）小题7分，第（3）小题8分.

5、）已知函数（，），（）.（1）如果是关于的不等式的解，求实数的取值范围；（2）判断在和的单调性，并说明理由；（3）证明：函数存在零点q，使得成立的充要条件是虹口区2017学年度第二学期高三年级数学学科期中教学质量监控测试题答案一、填空题（16题每小题4分，712题每小题5分，本大题满分54分）1、； 2、2； 3、； 4、2； 5、； 6、； 7、或； 8、20； 9、； 10、； 11、或； 12、16； 二、选择题（每小题5分，满分20分）13、； 14、； 15、； 16、；三、解答题（本大题满分76分）17、（14分）解:（1） ， 2分 ，到平面的距离等于，即到平面的距离等于， 三棱

6、柱 的体积等于（立方单位），三棱锥的体积等于（立方单位）7分（2）取线段的三等分点，连，. ， 的大小等于异面直线，所成的角或其补角的大小.9分 ， ， . . 异面直线，所成的角的大小等于.14分18、（14分）解：（1）的两个根为.2分 ， ， .4分 ， ，得7分（2）.，从而，等号当时成立，此时.的面积的最大值等于.14分19、（14分）解：（1）设，.由，得，所以数列是以为首项，公差为的等差数列；数列是以首项，公差为的等差数列.3分.6分（2）设 ，.由，从而，.数列是以1为首项，公差为3的等差数列，从而.数列是常数列，.由得，又，数列是以1为首项，公比为2的等比数列；数列是以3为首

7、项，公比为2的等比数列，从而有，.10分令.-得，得令从而14分20、（16分解：（1）由点在椭圆上，有，在直线上当时，由，得，直线方程为，代入椭圆方程得，得一个交点，直线是椭圆切线.当时，有，直线为代入椭圆方程得，有，直线是椭圆切线.4分另解：不讨论将椭圆方程化为，将直线方程代入消，得到的一元二次方程，然后证明（2）点不在坐标轴上，得. ，得6分过点的切线为，得.由，得，从而有，点是线段的中点.9分（3）,的方向向量，.，记与的夹角，与的夹角.12分，所以，有，从而有与直线，所成的夹角相等.16分21、（18分）解：(1) 由，得 3分（2）设 ，当 时， ， ， ，有， .6分当 时， ， ， ，有， .当时， ， ， . 在递减，在和上递增，从而在上递增.10分(3) 充分性：当时，有，又，函数在内的图像连续不断，故在内一定存在零点且 ，有，得，从而.14分必要性：当时，.当时，由成立，可得从而得，由（2）中的结论可知在递减，在递增，从而，或 .从而，时，有.18分