数学试题（解析版）-江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高二下学期6月期末.pdf

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1、第 1页/共 22页学科网（北京）股份有限公司2022-2023 学年第二学期学年第二学期 6 月六校联合调研考试月六校联合调研考试高二数学试卷高二数学试卷一一、单项选择题单项选择题：本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1.设复数 z 满足i2iz ，则22iz=（）A.iB.iC.2 iD.2 i【答案】A【解析】【分析】根据题意，结合复数的运算法则，准确运算，即可求解.【详解】由复数 z 满足i2iz ，可得22zi，则21 i22i1 ii22i22i

2、1 i1 i1 iz.故选：A.2.已知随机变量服从正态分布20,N，若20.032P，则22P 等于（）A.0.484B.0.628C.0.936D.0.968【答案】C【解析】【分析】由正态分布的对称性即可求解.【详解】由正态分布的对称性可知220.032PP,所以2212212 0.032=0.936PP ，故选：C3.已知函数 2log,0,1sin,0.2x xf xx x则6ff（）A.2B.1C.2D.2【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式，即可根据自变量的范围代入求值.第 2页/共 22页学科网（北京）股份有限公司【详解】11=sin6264f骣骣琪琪-=琪琪桫桫,2

3、11log244f骣琪=-琪桫,故26ff，故选：C4.随机变量X的分布列如下：X-101Pa13b若13E X，则D X的值是（）A.19B.29C.49D.59【答案】D【解析】【分析】利用概率之和为 1 得到113ab，利用期望的公式得到13EbXa，两个联立算出11,62ab再利用方差的计算方式算出结果【详解】由题设可得2111,3362abbaabE X，所以随机变量的方差为22211111151013633329D X ，故选：D5.把分别标有1号、2号、3号、4号的4个不同的小球放入分别标有1号、2号、3号的3个盒子中，没有空盒子且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不

4、同的放球方法种数为（）A.8B.12C.16D.20【答案】B【解析】【分析】由分类加法计数原理和分步乘法计数原理进行计算即可.【详解】4个小球放入3个盒子，没有空盒子，则有两个小球放入同一个盒子，因此分为两类：第一类：4号小球单独放入一个盒子，分2步：第1步，从1号、2号、3号3个小球中，选出2个小球，放入与未被选中小球标号相同的盒子中，有23C种方法；第 3页/共 22页学科网（北京）股份有限公司第2步，将未被选中的小球和4号小球，分别放入另外2个盒子中，有22A种方法.4号小球单独放入一个盒子，有2232C A3 26 种方法.例如：第1步，选出2号、3号小球放入1号盒；第2步，1号小球

5、放入2号盒，4号小球放入3号盒.第二类：4号小球与另一小球共同放入一个盒子，分2步：第1步，从1号、2号、3号3个小球中，选出1个小球，有13C种方法；第2步，将4号小球与第1步选出的小球放入与选出小球标号不同的盒子中，有12C种方法；第3步，剩余的2个小球，其中1个，与剩余的两个空盒其中的1个标号相同，只有1方法放置.4号小球与另一小球共同放入一个盒子，有1132C C13 26 种方法.例如：第1步，选出1号球；第2步，将1号、4号小球放入2号盒；第3步，2号小球放入3号盒，3号小球放入1号盒.没有空盒子且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放球方法种数为6612种.故选：

6、B.6.已知A，B为两个随机事件，01P B，0.3P B，0.9P B A，0.2P B A，则 P A（）A.0.1B.17C.0.33D.37【答案】B【解析】【分析】根据互斥、对立事件的加法公式和条件概率公式和乘法公式即可求解。【详解】=0.9P BAP B AP A，所以=0.9P BAP A，=0.2P BAP B AP A，所以=0.2P BAP A，所以 +=0.2+0.9P BAP BAP AP A，即 +=0.2 1+0.9P BAP BAP AP A，所以 =0.2 1+0.9P BP AP A，第 4页/共 22页学科网（北京）股份有限公司即 0.3=0.70.2P A

7、，解得 P A 17，故选：B.7.已知圆 O：2222xyab与双曲线 C：222210,0 xyabab的右支交于点 A，B，若23cos49AOB，则 C 的离心率为（）A.2B.5C.3D.7【答案】D【解析】【分析】联立解得 A、B 纵坐标，再由对称关系得 AB 长，后余弦定理计算即可.【详解】联立圆 O 与双曲线 C 方程得22222222222221xyabcaxyabyccab，又由圆与双曲线的对称性可得2222caABc，设圆的半径为r，则2222rabc，因为圆心为0,0，则OAOBrc，在AOB中，由余弦定理得2222222222423cos2249caccOAOBABc

8、AOBOA OBc，因为双曲线斜率大于 1，所有化简得216177ee，故选：D8.设 f x是定义在R上的函数，其导函数为 fx，满足 0fxxfx，若 41af，22bf，4cf，则（）A.abcB.cabC.bcaD.cba【答案】A【解析】第 5页/共 22页学科网（北京）股份有限公司【分析】依题意令 f xg xx，进而根据题意得 g x在R上单调递减，故 24124fff，进而得答案.【详解】解：因为 f x满足 0fxxfx，令 f xg xx，则 20 xfxfxgxx，所以 g x在R上单调递减，所以 124ggg，即 24124fff，所以 41224fff.所以cba.故

9、选：A二二、多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中，有有多项符合题目要求，全部选对的得多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.经研究，变量y与变量x具有线性相关关系，数据统计如下表，并且根据表中数据，求得y关于x的线性回归方程为0.8yxa，下列正确的是（）x247101522y8.49.11014.518.426A.变量y与x呈正相关B.样本点的中心为()1014 4.，C.6.8a D.当16x 时，

10、y的估计值为 13.2【答案】AB【解析】【分析】根据样本中心即可求解6.4a，由此即可代入求解.【详解】由于24 7 10 15 228 4 9 1 10 14 5 18 4261014 466.x,y.,+=所以样本中心为()1014 4.，将其代入0.8yxa得14.40.8 106.4a，故0.86.4yx，当16x 时，0 8 166 419 2y.=+=，故 AB 正确，CD 错误，故选：AB第 6页/共 22页学科网（北京）股份有限公司10.若函数 sin 23f xx，则下列结论正确的是（）A.函数 f x最小正周期为2B.函数 f x在区间5,12 12上单调递增C.函数 f

11、 x图象关于12x 对称D.函数 f x的图象关于点2,03对称【答案】BCD【解析】【分析】A.由三角函数的周期公式求解判断；B.由 5,12 12x，得到 232 2x,，由sinyx的单调性判断；C.由12f是否为最值判断；D.由32f是否为 0 判断.【详解】A.函数 f x最小正周期为22T，故错误；B.由 5,12 12x，得 232 2x,，因为sinyx在,2 2上递增，故正确；C.因为sin 2sin1121232f，所以函数 f x图象关于12x 对称，故正确；D.因为22sin 2sin 0333f，所以函数 f x的图象关于点2,03对称，故正确.故选：BCD11.如图

12、，由正四棱锥PABCD和正方体1111ABCDABC D组成的多面体的所有棱长均为 2则（）第 7页/共 22页学科网（北京）股份有限公司A./PA平面11CB DB.平面PAC 平面11CB DC.PB与平面11CB D所成角的余弦值为66D.点P到平面11CB D的距离为2 363【答案】BD【解析】【分析】建立空间直角坐标系，判断AP 与平面11CB D的一个法向量是否垂直即可判断 A；根据平面PAC和平面11CB D的法向量是否垂直判断出 B；由线面夹角的正弦的公式及同角三角函数的平方关系即可判断 C；由点到平面的距离公式即可判断 D【详解】以1D为原点，以11111,D A DC D

13、 D所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，连接BD，与AC交点为E，连接PE，则PE 平面ABCD，因为正四棱锥PABCD和正方体1111ABCDABC D的所有棱长均为 2，所以2 2BDAC，122AEAC，点E坐标为(1,1,2)，所以22222(2)2PEAPAE，对于 A：(1,1,2)AP ，11(2,2,0)D B，1(0,2,2)DC ，设平面11CB D的一个法向量为1(,)nx y z，则1111100D B nDC n ，即220220 xyyz，取1x 得1(1,1,1)n ，因为11 120AP n ，所以PA与平面11CB D不平行，故 A 错误

14、；对于 B：由 A 得平面11CB D的一个法向量为1(1,1,1)n ，(2,2,0)AC，(1,1,2)AP ，设平面APC的一个法向量为2(,)na b c，则2200AC nAP n ，即22020ababc，取1x 得2(1,1,0)n ，因为121 10nn ，所以平面PAC 平面11CB D，故 B 正确；对于 C：由 A 得平面11CB D的一个法向量为1(1,1,1)n ，(1,1,2)BP ，设PB与平面11CB D所成角为，第 8页/共 22页学科网（北京）股份有限公司则11 126sincos,632BP n ，所以230cos1 sin6，故 C 错误；对于 D：由

15、A 得平面11CB D的一个法向量为1(1,1,1)n ，因为(1,1,2)CP ，所以点P到平面11CB D的距离为111 1262 333CP nn ，故 D 正确；故选：BD12.对于三次函数 320axbxd af xcx，给出定义：fx是函数 yf x的导数，fx是函数 fx的导数，若方程 0fx有实数解0 x，则称00,xf x为函数 yf x的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数 322491236f xxxx，则下列说法正确的是（）A.f x的极大值为1376B.f x有且仅有 2 个零点C.点1

16、,22是 f x的对称中心D.123202340462024202420242024ffff【答案】ACD第 9页/共 22页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】求得 2(3)(2)fxxx，得出函数单调性，结合极值的概念，可判定 A 正确；根据极大值为20f，极小值 30f，进而得到函数 f x有 3 个零点，可判定 B 错误；求得 42fxx，令 0fx，求得12x，得出1()22f，可判定 C 正确；根据对称性，得到(1)4f xfx，结合倒序相加法，可判定 D 正确.【详解】由函数 322491236f xxxx，可得 222122(3)(2)fxxxxx，令()0fx，解得，f

17、 x的单调递增区间为1,.【小问 2 详解】对函数 f x求导得，eeeeaxaxxfxxx，令 eexag xx，则 ee0 xxgxx，eexag xx在0,上单调递增，又 0e0ag，当x 时 g x，故存在唯一正实数0 x使得00eexax，当0 xx时，0fx，f x单调递减，第 21页/共 22页学科网（北京）股份有限公司当0 xx时，()0fx，f x单调递增，000minee lnexaaf xf xxa，由 0f x 恒成立，得 min0f x，由00eexax得00lnxxa，000000minee2ln0 xxf xf xxxx00012ln0 xxx，0002ln10

18、xxx，00012ln0 xxx，设 12lnh xxxx，则 22110h xxx 恒成立，故 h x在0,上单调递增，而 10h，001x，又00lnxxa且函数lnyxx在0,1上是增函数，故a的取值范围为,1法 2：同法一得 000minee lnexaaf xf xxa，由00eexax得00lnxxa，000min000e11e lneelneeeaaaaaaaf xxaxaxaaxxxe2e0aaaa，当且仅当01x 时等号成立，e220aa，故a的取值范围为,1【点睛】关键点睛：本题第二问利用零点存在定理及隐零点法得到 000000minee2ln0 xxf xf xxxx，从而有00012ln0 xxx，再次重新设函数 12lnh xxxx，根据其单调性和零点得到001x，从而得到,1a.第 22页/共 22页学科网（北京）股份有限公司