损伤力学课件 .ppt

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1、岩 土 损 伤 力 学西安科技大学叶 万 军2014年 9 月目目 录录n n第1章 损伤力学基础 1.1 1.1 材料的损伤与损伤力学材料的损伤与损伤力学 1.2 1.2 损伤力学的研究方法和内容损伤力学的研究方法和内容 1.3 1.3 损伤力学的热力学基础损伤力学的热力学基础 1.4 1.4 损伤变量和有效应力损伤变量和有效应力n n第2章 岩体损伤力学 2.1 2.1 岩石材料的损伤及损伤现象岩石材料的损伤及损伤现象 2.2 2.2 岩体损伤及层次分析岩体损伤及层次分析 2.3 2.3 岩石损伤状态的几何描述岩石损伤状态的几何描述 2.4 2.4 节理岩体损伤力学分析节理岩体损伤力学分析

2、 2.5 2.5 岩体动力损伤力学分析岩体动力损伤力学分析n n第第3 3章章 岩体损伤检测方法岩体损伤检测方法n n第第4 4章章 岩体细观损伤的岩体细观损伤的CTCT识别识别n n第第3章章 岩体损伤检测方法岩体损伤检测方法 3.1 3.1 质量密度变化检测法质量密度变化检测法质量密度变化检测法质量密度变化检测法 3.2 3.2 弹模变化检测法弹模变化检测法弹模变化检测法弹模变化检测法 3.3 3.3 弹性应变检测法弹性应变检测法弹性应变检测法弹性应变检测法 3.4 3.4 电阻率变化检测法电阻率变化检测法电阻率变化检测法电阻率变化检测法 3.5 3.5 塑性特征变化检测法塑性特征变化检测

3、法塑性特征变化检测法塑性特征变化检测法 3.6 3.6 粘塑性特征变化检测法粘塑性特征变化检测法粘塑性特征变化检测法粘塑性特征变化检测法 3.73.7声发射检测法声发射检测法声发射检测法声发射检测法 3.8 3.8 超声波检测法超声波检测法超声波检测法超声波检测法 3.93.9光学技术检测法光学技术检测法光学技术检测法光学技术检测法 3.10 3.10 扫描电镜检测法扫描电镜检测法扫描电镜检测法扫描电镜检测法第第4章章 岩体细观损伤的岩体细观损伤的CT识别识别 4.14.1岩体（石）初始细观损伤的岩体（石）初始细观损伤的CTCT检测检测 4.2 4.2 岩石细观损伤岩石细观损伤 CTCT数分布

4、的特性规律数分布的特性规律 4.3 4.3 岩石细观损伤岩石细观损伤 CTCT数分布规律的数学分析数分布规律的数学分析 4.4 4.4 岩石细观损伤岩石细观损伤 CTCT数与岩石损伤密度的关系数与岩石损伤密度的关系 4.5 4.5 岩石细观损伤岩石细观损伤CTCT数据伤变量公式讨论数据伤变量公式讨论第第1章章 损伤力学基础损伤力学基础 1.1 材料的损伤与损伤力学 损损损损伤伤伤伤是是是是指指指指材材材材料料料料或或或或介介介介质质质质中中中中各各各各种种种种非非非非设设设设计计计计缺缺缺缺陷陷陷陷的的的的存存存存在在在在和和和和发发发发展展展展。材材材材料料料料力力力力学学学学中中中中假假假

5、假设设设设材材材材料料料料是是是是均均均均匀匀匀匀的的的的各各各各向向向向同同同同性性性性介介介介质质质质，但但但但在在在在显显显显微微微微镜镜镜镜或或或或光光光光学学学学显显显显微微微微镜镜镜镜下下下下看看看看到到到到的的的的材材材材料料料料组组组组织织织织并并并并非非非非均均均均匀匀匀匀，存存存存在在在在着着着着如如如如裂裂裂裂纹纹纹纹、夹夹夹夹渣渣渣渣、气气气气泡泡泡泡、孔孔孔孔穴穴穴穴等等等等缺缺缺缺陷陷陷陷。岩岩岩岩石石石石、混混混混凝凝凝凝土土土土材材材材料料料料由由由由于于于于是是是是一一一一种种种种地地地地质质质质材材材材料料料料或或或或人人人人工工工工合合合合成成成成材材材材

6、料料料料，本本本本身身身身就就就就在在在在其其其其内内内内部部部部存存存存在在在在各各各各种种种种各各各各样样样样的的的的缺缺缺缺陷陷陷陷。这这这这种种种种缺缺缺缺陷陷陷陷就就就就是是是是其其其其损损损损伤伤伤伤的实质性表现。的实质性表现。的实质性表现。的实质性表现。岩岩岩岩体体体体工工工工程程程程的的的的失失失失稳稳稳稳，大大大大多多多多是是是是由由由由断断断断层层层层和和和和裂裂裂裂隙隙隙隙扩扩扩扩展展展展促促促促成成成成的的的的。地地地地下下下下工工工工程程程程中中中中由由由由于于于于开开开开采采采采引引引引起起起起顶顶顶顶板上覆岩层的破坏、围岩松动、离层的形成显然也是岩体中微裂纹扩展汇

7、合造成的。板上覆岩层的破坏、围岩松动、离层的形成显然也是岩体中微裂纹扩展汇合造成的。板上覆岩层的破坏、围岩松动、离层的形成显然也是岩体中微裂纹扩展汇合造成的。板上覆岩层的破坏、围岩松动、离层的形成显然也是岩体中微裂纹扩展汇合造成的。长长长长期期期期以以以以来来来来，人人人人们们们们对对对对材材材材料料料料和和和和介介介介质质质质宏宏宏宏观观观观力力力力学学学学性性性性能能能能的的的的劣劣劣劣化化化化直直直直至至至至破破破破坏坏坏坏全全全全过过过过程程程程的的的的机机机机理理理理、本本本本构构构构关关关关系系系系、力力力力学学学学模模模模型型型型和和和和计计计计算算算算方方方方法法法法都都都都非

8、非非非常常常常重重重重视视视视，并并并并且且且且用用用用各各各各种种种种理理理理论论论论和和和和方方方方法法法法进进进进行行行行了了了了研研研研究究究究。材材材材料料料料和和和和物物物物理理理理学学学学家家家家从从从从微微微微观观观观的的的的角角角角度度度度研研研研究究究究微微微微缺缺缺缺陷陷陷陷产产产产生生生生和和和和扩扩扩扩展展展展的的的的机机机机理理理理，但但但但是是是是所所所所得得得得结结结结果果果果不不不不易易易易与与与与宏宏宏宏观观观观力力力力学学学学量量量量相相相相联联联联系系系系。力力力力学学学学工工工工作作作作者者者者则则则则着着着着眼眼眼眼于于于于宏宏宏宏观观观观分分分分析

9、析析析，其其其其中中中中最最最最常常常常用用用用的的的的是是是是断断断断裂裂裂裂力力力力学学学学的的的的理理理理论论论论和和和和方方方方法法法法。断断断断裂裂裂裂力力力力学学学学主主主主要要要要研研研研究究究究裂裂裂裂纹纹纹纹尖尖尖尖端端端端附附附附近近近近的的的的应应应应力力力力场场场场和和和和应应应应变变变变场场场场、能能能能量量量量释释释释放放放放率率率率等等等等，以以以以建建建建立立立立宏宏宏宏观观观观裂裂裂裂纹纹纹纹起裂、裂纹的稳定扩展和失稳扩展的判据。起裂、裂纹的稳定扩展和失稳扩展的判据。起裂、裂纹的稳定扩展和失稳扩展的判据。起裂、裂纹的稳定扩展和失稳扩展的判据。断断断断裂裂裂裂力

10、力力力学学学学无无无无法法法法分分分分析析析析宏宏宏宏观观观观裂裂裂裂纹纹纹纹出出出出现现现现以以以以前前前前材材材材料料料料中中中中的的的的微微微微缺缺缺缺陷陷陷陷或或或或微微微微裂裂裂裂纹纹纹纹的的的的形形形形成成成成及及及及其其其其发发发发展展展展对对对对材材材材料料料料力力力力学学学学性性性性能能能能的的的的影影影影响响响响，而而而而且且且且许许许许多多多多微微微微缺缺缺缺陷陷陷陷的的的的存存存存在在在在并并并并不不不不都都都都能能能能简简简简化化化化为为为为宏宏宏宏观观观观裂裂裂裂纹纹纹纹，这这这这是是是是断断断断裂裂裂裂力力力力学学学学的的的的局局局局限限限限性性性性。经经经经典典

11、典典的的的的固固固固体体体体力力力力学学学学理理理理论论论论虽虽虽虽然然然然完完完完备备备备地地地地描描描描述述述述了了了了无无无无损损损损材材材材料料料料的的的的力力力力学学学学性性性性能能能能（弹弹弹弹性性性性、粘粘粘粘弹弹弹弹性性性性、塑塑塑塑性性性性、粘粘粘粘塑塑塑塑性性性性等等等等），然然然然而而而而，材材材材料料料料或或或或介介介介质质质质的的的的工工工工作作作作过过过过程程程程就就就就是是是是不不不不断断断断损损损损伤伤伤伤的的的的过过过过程程程程，用用用用无无无无损材料的本构关系描绘受损材料的力学性能显然是不合理的。损材料的本构关系描绘受损材料的力学性能显然是不合理的。损材料的

12、本构关系描绘受损材料的力学性能显然是不合理的。损材料的本构关系描绘受损材料的力学性能显然是不合理的。损损损损伤伤伤伤力力力力学学学学是是是是研研研研究究究究材材材材料料料料或或或或介介介介质质质质从从从从原原原原生生生生缺缺缺缺陷陷陷陷到到到到形形形形成成成成宏宏宏宏观观观观裂裂裂裂纹纹纹纹直直直直至至至至断断断断裂裂裂裂破破破破坏坏坏坏的的的的全全全全过过过过程程程程，也也也也就就就就是是是是通通通通常常常常指指指指的的的的微微微微裂裂裂裂纹纹纹纹的的的的萌萌萌萌生生生生、扩扩扩扩展展展展或或或或演演演演变变变变、宏宏宏宏观观观观裂裂裂裂纹纹纹纹形形形形成成成成、裂裂裂裂纹纹纹纹的的的的稳稳

13、稳稳定定定定扩扩扩扩展展展展和和和和失失失失稳稳稳稳扩扩扩扩展展展展的的的的全全全全过过过过程程程程。损损损损伤伤伤伤力力力力学学学学主主主主要要要要是是是是在在在在连连连连续续续续介介介介质质质质力力力力学学学学和和和和热热热热力力力力学学学学的的的的基基基基础础础础上上上上，用用用用固固固固体体体体力力力力学学学学的的的的方方方方法法法法，研研研研究究究究材材材材料料料料或或或或介介介介质质质质宏宏宏宏观观观观力力力力学学学学性性性性能能能能演演演演变变变变直直直直至至至至破破破破坏坏坏坏的的的的全全全全过过过过程程程程。损损损损伤伤伤伤理理理理论论论论旨旨旨旨在在在在建建建建立立立立受受

14、受受损损损损材材材材料料料料的的的的本本本本构构构构关关关关系系系系、解解解解释释释释材材材材料料料料的的的的破破破破坏坏坏坏机机机机理理理理、建建建建立立立立损损损损伤伤伤伤的的的的演演演演变变变变方方方方程程程程、计计计计算算算算材材材材料料料料的的的的损损损损伤伤伤伤程程程程度度度度，从从从从而而而而达达达达到到到到预预预预估估估估其其其其剩剩剩剩余余余余寿寿寿寿命命命命或或或或评评评评价价价价介介介介质质质质稳稳稳稳定定定定程程程程度度度度的的的的目目目目的的的的。因因因因此此此此，它它它它是是是是经经经经典典典典的的的的固固固固体体体体力力力力学学学学理理理理论的发展和补充。论的发展

15、和补充。论的发展和补充。论的发展和补充。损损损损伤伤伤伤的的的的概概概概念念念念最最最最早早早早起起起起源源源源于于于于19581958年年年年KachanovKachanov研研研研究究究究蠕蠕蠕蠕变变变变断断断断裂裂裂裂时时时时引引引引用用用用“连连连连续续续续性性性性因因因因子子子子”和和和和有有有有效效效效应应应应力力力力的的的的概概概概念念念念。RabotnovRabotnov又又又又进进进进一一一一步步步步引引引引进进进进“损损损损伤伤伤伤因因因因子子子子”的的的的概概概概念念念念。在在在在此此此此基基基基础础础础上上上上他他他他们们们们采采采采用用用用连连连连续续续续介介介介质质

16、质质力力力力学学学学的的的的唯唯唯唯象象象象方方方方法法法法，研研研研究究究究了了了了材材材材料料料料蠕蠕蠕蠕变变变变损损损损伤伤伤伤过过过过程程程程。此此此此后后后后2020年年年年，这这这这些些些些概概概概念念念念和和和和方方方方法法法法仅仅仅仅局局局局限限限限于于于于分分分分析析析析蠕蠕蠕蠕变变变变断断断断裂裂裂裂。到到到到7070年年年年代代代代后后后后期期期期，原原原原子子子子能能能能工工工工业业业业和和和和航航航航天天天天技技技技术术术术工工工工业业业业材材材材料料料料行行行行为为为为的的的的研研研研究究究究遇遇遇遇到到到到许许许许 多多多多 问问问问 题题题题，损损损损 伤伤伤伤

17、 的的的的 概概概概 念念念念 又又又又 开开开开 始始始始 被被被被 重重重重 视视视视 起起起起 来来来来。经经经经 LemaitreLemaitre（19781978，19811981）、ChabocheChaboche（19801980，19811981），HultHult（19791979），及及及及KrajcinovicKrajcinovic（19811981）等等等等学学学学者者者者的的的的努努努努力力力力，在在在在内变量理论和不可逆热力学一般框架的支持下，逐渐形成了内变量理论和不可逆热力学一般框架的支持下，逐渐形成了内变量理论和不可逆热力学一般框架的支持下，逐渐形成了内变量理论

18、和不可逆热力学一般框架的支持下，逐渐形成了“损伤力学损伤力学损伤力学损伤力学”这门学科。这门学科。这门学科。这门学科。1.2 损伤力学的研究方法和内容损伤力学的研究方法和内容 损损伤伤力力学学的的研研究究方方法法从从立立足足点点和和研研究究尺尺度度大大致致可可分分为为微微观观方方法法、细细观观方方法法与与宏宏观观方方法法，而而损损伤伤变变量量的的选选取取和和意意义义直直接接与与研研究究方方法法有有关。关。施斌教授施斌教授提出的界限尺寸为：小于提出的界限尺寸为：小于0.002mm的结构单元体及的结构单元体及其组合体为微观范畴，其组合体为微观范畴，15 0.002mm的结构单元体及其组合体为细的结

19、构单元体及其组合体为细观范畴，大于观范畴，大于15mm为宏观范畴。为宏观范畴。杨更社教授杨更社教授认为细观研究的界限取决于研究的范围与工程应认为细观研究的界限取决于研究的范围与工程应用背景范围的比例：金属材料常在用背景范围的比例：金属材料常在10-6mm内；岩土材料以肉眼不内；岩土材料以肉眼不可见的尺度作为细观上限，小于可见的尺度作为细观上限，小于10-6mm到了微观界限。到了微观界限。谢尔盖耶夫谢尔盖耶夫所谓的所谓的“中观中观”，实际上就是现在所说的细观，实际上就是现在所说的细观（meso)。顾名思义，只有仔细地看，才能看清（。顾名思义，只有仔细地看，才能看清（用肉眼看不清，或看不见；借助普

20、通放大镜，放大数倍，才可看清）。由此可见，由此可见，谢尔盖耶夫划分的细观界限较为合适。谢尔盖耶夫划分的细观界限较为合适。故细观界限尺寸：1mm 0.001mm.微观损伤力学主要在微观损伤力学主要在微观损伤力学主要在微观损伤力学主要在分子、原子分子、原子分子、原子分子、原子层次上研究材料层次上研究材料层次上研究材料层次上研究材料损伤的物理过程，用量子力学、统计力学方法确定损损伤的物理过程，用量子力学、统计力学方法确定损损伤的物理过程，用量子力学、统计力学方法确定损损伤的物理过程，用量子力学、统计力学方法确定损伤对微观结构的影响，并推求其宏观力学效果。伤对微观结构的影响，并推求其宏观力学效果。伤对

21、微观结构的影响，并推求其宏观力学效果。伤对微观结构的影响，并推求其宏观力学效果。方法：方法：方法：方法：从微观裂纹的位错机理出发，用非平衡统计从微观裂纹的位错机理出发，用非平衡统计从微观裂纹的位错机理出发，用非平衡统计从微观裂纹的位错机理出发，用非平衡统计的概念和方法，对材料的本质进行微观与宏观相结合的概念和方法，对材料的本质进行微观与宏观相结合的概念和方法，对材料的本质进行微观与宏观相结合的概念和方法，对材料的本质进行微观与宏观相结合的理论概括，并能统一求得微裂纹的扩展速率、分布的理论概括，并能统一求得微裂纹的扩展速率、分布的理论概括，并能统一求得微裂纹的扩展速率、分布的理论概括，并能统一求

22、得微裂纹的扩展速率、分布函数、延伸率等宏观力学量及它们的统计分布。函数、延伸率等宏观力学量及它们的统计分布。函数、延伸率等宏观力学量及它们的统计分布。函数、延伸率等宏观力学量及它们的统计分布。缺点：缺点：缺点：缺点：微观方法因其理论不够完善，且统计量浩繁，微观方法因其理论不够完善，且统计量浩繁，微观方法因其理论不够完善，且统计量浩繁，微观方法因其理论不够完善，且统计量浩繁，使之仅能处理某些损伤现象，并且对于大部分工程材使之仅能处理某些损伤现象，并且对于大部分工程材使之仅能处理某些损伤现象，并且对于大部分工程材使之仅能处理某些损伤现象，并且对于大部分工程材料来讲，在分子、原子层次上认识其损伤机理

23、也不一料来讲，在分子、原子层次上认识其损伤机理也不一料来讲，在分子、原子层次上认识其损伤机理也不一料来讲，在分子、原子层次上认识其损伤机理也不一定是最合适的研究方法。定是最合适的研究方法。定是最合适的研究方法。定是最合适的研究方法。由由于于材材料料的的损损伤伤现现象象涉涉及及到到从从微微观观到到宏宏观观各各种种尺尺度度的的过过程程和和各各层层次次的的互互相相耦耦合合。而而在在远远离离平平衡衡条条件件下下，微微观观的的原原子子、分分子子层层次次与与宏宏观观层层次次之之间间没没有有简简单单的的、直直接接的的联联系系。比比较较现现实实的的途途径径是是通通过过若若干干中中间间层层次次作作为为联联系系微

24、微观观与与宏宏观观的的桥桥梁梁，这这种种中中间间尺尺度度称称为为细细观观尺尺度。度。细细观观损损伤伤主主要要从从材材料料内内的的颗颗粒粒、晶晶体体、微微裂裂纹纹、空空洞洞等等细细观观结结构构层层次次上上研研究究各各类类损损伤伤的的形形态态、分分布布及及其其演演化化特特征征，从从而而预预测测材材料料的的宏宏观观力力学学特特征征。细细观观损损伤伤理理论论是是一一种种多多重重尺尺度度的的连连续续介介质质理理论论。一一般般认认为为，细细观观损损伤伤模模型型为为损损伤伤变变量量和和损损伤伤演演化化赋赋予予了了较较为为真真实实的的几几何何形形状状和和物物理理过过程程，并并为为宏宏观观损损伤伤理理论论提提供

25、供较较高高层层次次的的实实验验基基础础，有有助助于于对对损损伤伤过过程程本本质质的的认认识识。因因此此，80年年代代中中后后期期，细细观观损损伤伤力力学成为学成为损伤力学的主导发展方向之一。损伤力学的主导发展方向之一。Costin（1983）从脆性材料的微裂纹发育的角度建立了一个微裂纹损伤细从脆性材料的微裂纹发育的角度建立了一个微裂纹损伤细观模型，用于分析脆性岩石材料的变形和破坏；观模型，用于分析脆性岩石材料的变形和破坏；Krajcinovic（1985）指出唯象学模型不能有效地处理材料损伤的细观过程，）指出唯象学模型不能有效地处理材料损伤的细观过程，建立了一个以细观力学为基础的损伤理论；建立

26、了一个以细观力学为基础的损伤理论；Hult（1985）依据材料孔洞的形态、尺寸和密度定义了细观损伤变量，并依据材料孔洞的形态、尺寸和密度定义了细观损伤变量，并根据孔洞的自相似扩展原理，建立了损伤率与应变率之间的关系；根据孔洞的自相似扩展原理，建立了损伤率与应变率之间的关系；1987年年从孔从孔隙介质的隙介质的延性变形延性变形和材料弥散引起的和材料弥散引起的损伤发展损伤发展两方面提出了适用了于多晶体材两方面提出了适用了于多晶体材料的细观损伤模型，但主要是适应于多晶体金属材料的蠕变分析。料的细观损伤模型，但主要是适应于多晶体金属材料的蠕变分析。国内余寿文在材料断裂损伤的细观力学方面进行了较早的研究

27、；夏蒙芬提国内余寿文在材料断裂损伤的细观力学方面进行了较早的研究；夏蒙芬提出了统计细观力学的思想，他认为材料细观损伤力学应该包括出了统计细观力学的思想，他认为材料细观损伤力学应该包括3个层次的描述，个层次的描述，即细观描述、统计描述，然后才能上升到宏观层次上进行描述分析。这种思想即细观描述、统计描述，然后才能上升到宏观层次上进行描述分析。这种思想很值得借鉴，它既包含了细观力学的基本思想，又为细观描述到宏观分析找到很值得借鉴，它既包含了细观力学的基本思想，又为细观描述到宏观分析找到桥梁。桥梁。宏观损伤力学的方法是通过宏观损伤力学的方法是通过引进内变量引进内变量来把材料内结构的变化现来把材料内结构

28、的变化现象渗透到宏观力学现象来加以分析。它基于连续介质力学和不可逆热象渗透到宏观力学现象来加以分析。它基于连续介质力学和不可逆热力学理论，将包含各种缺陷的材料视为一种连续体，认为损伤作为一力学理论，将包含各种缺陷的材料视为一种连续体，认为损伤作为一种场变量在其中连续分布，损伤状态由损伤变量进行描述。在满足力种场变量在其中连续分布，损伤状态由损伤变量进行描述。在满足力学、热力学基本假设和定理的条件下，唯象地推求出损伤材料的本构学、热力学基本假设和定理的条件下，唯象地推求出损伤材料的本构方程和损伤演化方程。方程和损伤演化方程。宏观损伤力学用不可逆热力学内变量来描述材料内损伤缺陷及其宏观损伤力学用不

29、可逆热力学内变量来描述材料内损伤缺陷及其变化，而不去更细致地考虑其变化的机制。它从变化，而不去更细致地考虑其变化的机制。它从Kachanov（1958）损）损伤力学基本思想的提出到伤力学基本思想的提出到80年代中期一直占主导地位，通常称之为年代中期一直占主导地位，通常称之为“连续介质损伤力学连续介质损伤力学”（CDM）。）。经过经过20多年的不断发展，连续介质损多年的不断发展，连续介质损伤力学理论已日趋成熟，并在各学科、领域得以应用。伤力学理论已日趋成熟，并在各学科、领域得以应用。连续介质损伤力学分析过程一般分为连续介质损伤力学分析过程一般分为4个阶段个阶段u （1）选择合适的损伤变量）选择合

30、适的损伤变量 描述材料中损伤状态的场变量称为损伤变量描述材料中损伤状态的场变量称为损伤变量，它属于本构理，它属于本构理论中的内部状态变量。从力学意义上说，损伤变量的选取应考虑到论中的内部状态变量。从力学意义上说，损伤变量的选取应考虑到如何与宏观力学量建立联系并易于测量。不同的损伤过程，可以选如何与宏观力学量建立联系并易于测量。不同的损伤过程，可以选取不同的损伤变量。即使同一损伤过程，也可以选取不同的损伤变取不同的损伤变量。即使同一损伤过程，也可以选取不同的损伤变量。量。损损伤伤变变量量要要由由物物理理意意义义明明确确的的物物理理量量来来定定义义，并并且且还还必必须须具具有有一一定定的的物物理理

31、和和数数学学本本质质，早早期期的的以以Kachanov-Rabotnov有有效效面面积积为为基基础础所所定定义义的的损损伤伤张张量量均均为为标标量量，主主要要适适用用于于各各向向同同性性损损伤伤材材料料。实实际际上上材材料料的的损损伤伤是是各各向向异异性性的的，通通过过损损伤伤张张量量可可方方便便地地处处理理各各向向同同性性或或各各向向异异性性材材料料的的各各向向异异性性损损伤伤问问题题，于于是是人人们们又又致致力力于于矢矢量量或或张张量量性性质质损损伤伤变变量量的的研研究究。如如Krajcinovic（1981）从从材材料料微微缺缺陷陷模模型型出出发发，对对脆脆弹弹性性材材料料中中的的扁扁平

32、平缺缺陷陷用用矢矢量量作作为为损损伤伤描描述述，Vakulenko和和Kachanov（1971）在在处处理理脆脆弹弹性性损损伤伤时时，提提出出用用微微裂裂纹纹的的法法向向矢矢量量。与与裂裂纹纹面面相相对对位位移移矢矢量量构构成成2阶阶“损损伤伤张张量量”。Murakami&Ohno（1981）应应用用微微裂裂纹纹的的体体积积配配置置定定义义了了2阶阶损损伤伤张张量量。损损伤伤张张量量阶阶次次的的增增加加，可可以以更更多多地地考考虑虑损损伤伤的的影影响响因因素素，使使损损伤伤的的分分析析更更为为精精细细。而而且且，早早期期的的标标量量损损伤伤模模型型均均可可由由张张量量模模型型退退化化而而得得

33、到到。损损伤伤张张量量的的阶阶次次不不具具任任意意性性，最最高高为为8阶。阶。（2）建立损伤演化方程）建立损伤演化方程 材料内部的损伤是随外界因素（如载荷、温度变化等）作用的材料内部的损伤是随外界因素（如载荷、温度变化等）作用的变化而变化的。为了描述损伤的发展，需要建立描述损伤发展的方变化而变化的。为了描述损伤的发展，需要建立描述损伤发展的方程，即损伤演化方程。选取不同的损伤变量，损伤演化方程也就不程，即损伤演化方程。选取不同的损伤变量，损伤演化方程也就不同，但它们都必须反映材料真实的损伤状态。同，但它们都必须反映材料真实的损伤状态。（3）建立考虑材料损伤的本构关系）建立考虑材料损伤的本构关系

34、 这种包含了损伤变量的本构关系，即损伤本构关系或损伤本构这种包含了损伤变量的本构关系，即损伤本构关系或损伤本构方程，在损伤力学计算中占有重要的地位，或者说起着关键或核心方程，在损伤力学计算中占有重要的地位，或者说起着关键或核心的作用。的作用。（4）根据初始条件（包含初始损伤）和边界条件求解）根据初始条件（包含初始损伤）和边界条件求解材料各点的应力、应变和损伤值材料各点的应力、应变和损伤值 由计算得到的损伤值，可以判断各点的损伤状态。在损伤达到临由计算得到的损伤值，可以判断各点的损伤状态。在损伤达到临界值时，可以认为该点（体积元）破裂，然后根据新的损伤分布状界值时，可以认为该点（体积元）破裂，然

35、后根据新的损伤分布状态和新的边界条件，再作类似的反复计算，直至达到材料的破坏准态和新的边界条件，再作类似的反复计算，直至达到材料的破坏准则而终止。则而终止。损伤实验研究建立具体问题的损伤模型 不可逆热力学与连续介质力学的均衡定律选择损伤变量建立损伤材料本构方程应力分析数值计算强度分析实验验证工程实际应用损伤演变方程损伤初始条件损伤破坏准则1.3 损伤力学的热力学基础损伤力学的热力学基础 材材材材料料料料内内内内的的的的损损损损伤伤伤伤是是是是一一一一个个个个不不不不可可可可逆逆逆逆热热热热力力力力学学学学过过过过程程程程。热热热热力力力力学学学学基基基基本本本本定定定定律律律律是是是是材材材材

36、料料料料损损损损伤伤伤伤研研研研究究究究的的的的基基基基础础础础。研研研研究究究究不不不不可可可可逆逆逆逆热热热热力力力力学学学学是是是是要要要要明明明明确确确确不不不不可可可可逆逆逆逆过过过过程程程程必必必必须须须须满满满满足足足足的的的的约约约约束束束束条条条条件件件件和基本定律，从而找到建立材料损伤状态方程的基准和方法。和基本定律，从而找到建立材料损伤状态方程的基准和方法。和基本定律，从而找到建立材料损伤状态方程的基准和方法。和基本定律，从而找到建立材料损伤状态方程的基准和方法。1.1.热力学第一定律热力学第一定律热力学第一定律热力学第一定律 热力学第一定律即能量守恒定律，可表述为：作用

37、于系统上的热力学第一定律即能量守恒定律，可表述为：作用于系统上的热力学第一定律即能量守恒定律，可表述为：作用于系统上的热力学第一定律即能量守恒定律，可表述为：作用于系统上的功的增量功的增量功的增量功的增量 加上系统接受的热的增量加上系统接受的热的增量加上系统接受的热的增量加上系统接受的热的增量 等于系统内能的增量等于系统内能的增量等于系统内能的增量等于系统内能的增量 加上动能的增量加上动能的增量加上动能的增量加上动能的增量 （1-11-1）式中式中式中式中 与过程无关的量变（状态增量）；与过程无关的量变（状态增量）；与过程无关的量变（状态增量）；与过程无关的量变（状态增量）；与过程有关的量变（

38、过程增量）。与过程有关的量变（过程增量）。与过程有关的量变（过程增量）。与过程有关的量变（过程增量）。当当当当增增增增量量量量无无无无限限限限小小小小，且且且且（1 11 1）式式式式中中中中各各各各量量量量均均均均是是是是时时时时间间间间的的的的可可可可微微微微函函函函数数数数时时时时，上式可写成率的表述形式上式可写成率的表述形式上式可写成率的表述形式上式可写成率的表述形式 （1-21-2）对对对对于于于于连连连连续续续续损损损损伤伤伤伤介介介介质质质质，上上上上式式式式中中中中各各各各量量量量均均均均与与与与损损损损伤伤伤伤变变变变量量量量有有有有关关关关。当当当当不不不不考考考考虑虑虑虑

39、体体体体力矩和面力矩时，有力矩和面力矩时，有力矩和面力矩时，有力矩和面力矩时，有（1-3）所以：所以：所以：所以：（1-41-4）若考虑到动量守恒定律：则（若考虑到动量守恒定律：则（若考虑到动量守恒定律：则（若考虑到动量守恒定律：则（1 14 4）式的局部形式为）式的局部形式为）式的局部形式为）式的局部形式为 （1-51-5）式中式中式中式中 单位质量含有的内能。单位质量含有的内能。单位质量含有的内能。单位质量含有的内能。热力学第一定律反映出哪些能量参与了能量的转化与平衡？热力学第一定律反映出哪些能量参与了能量的转化与平衡？热力学第一定律反映出哪些能量参与了能量的转化与平衡？热力学第一定律反映

40、出哪些能量参与了能量的转化与平衡？2.热力学第二定律热力学第二定律ClausiusDuhem不等式不等式 热热热热力力力力学学学学第第第第二二二二定定定定律律律律指指指指出出出出：在在在在自自自自然然然然界界界界中中中中，系系系系统统统统内内内内部部部部的的的的无无无无序序序序混混混混乱乱乱乱变变变变化化化化引引引引起起起起的的的的增值不可能小于零。增值不可能小于零。增值不可能小于零。增值不可能小于零。经经经经典典典典不不不不可可可可逆逆逆逆热热热热力力力力学学学学认认认认为为为为：熵熵熵熵是是是是一一一一种种种种同同同同温温温温度度度度变变变变化化化化有有有有关关关关的的的的、描描描描述述述

41、述系系系系统统统统内内内内部部部部无无无无序序序序混混混混乱乱乱乱变变变变化化化化程程程程度度度度的的的的量量量量。对对对对近近近近平平平平衡衡衡衡态态态态不不不不可可可可逆逆逆逆热热热热力力力力学学学学系系系系统统统统，PrigoginePrigogine认认认认为为为为：系统总熵系统总熵系统总熵系统总熵S S 是一个具有广泛性质的可加量，熵的变化是一个具有广泛性质的可加量，熵的变化是一个具有广泛性质的可加量，熵的变化是一个具有广泛性质的可加量，熵的变化 dSdS由两部分组成，即由两部分组成，即由两部分组成，即由两部分组成，即 （1-61-6）式中式中式中式中 dSdSe e 外熵增量；外熵

42、增量；外熵增量；外熵增量；dSdSi i 内熵增量。内熵增量。内熵增量。内熵增量。外外外外熵熵熵熵增增增增量量量量是是是是总总总总熵熵熵熵增增增增量量量量中中中中的的的的可可可可逆逆逆逆部部部部分分分分，它它它它是是是是通通通通过过过过与与与与周周周周围围围围介介介介质质质质的的的的热热热热交交交交换换换换而而而而形形形形成的，且有成的，且有成的，且有成的，且有 （1-71-7）式中式中式中式中 dQdQ 热传导引起的与周围介质交换的热增量。热传导引起的与周围介质交换的热增量。热传导引起的与周围介质交换的热增量。热传导引起的与周围介质交换的热增量。热力学第二定律用内熵增量可表示为：热力学第二定

43、律用内熵增量可表示为：（不可逆过程）（不可逆过程）（18a）（可逆过程）可逆过程）（18b）（18a）式式又又被被称称为为Prigogine“熵熵平平衡衡方方程程”，时时称称为为等等熵熵过过程程，一一个个绝绝热热过过程程成成为为等等熵熵过过程程的的充充要要条条件件是是该该过过程程是是可可逆逆的。的。由（由（16）与（）与（18）式可得）式可得 （19）上式中等号仅对可逆过程成立，不等号适用于不可逆过程。上式中等号仅对可逆过程成立，不等号适用于不可逆过程。当当（19）式式中中熵熵和和热热量量都都是是时时间间的的可可微微函函数数时时，则则可可改改写写为为率的形式率的形式（1-10）上上式式就就是是

44、著著名名的的Clausius-Duhem不不等等式式，是是热热力力学学第第二二定定律律的的率表达形式。率表达形式。由（由（由（由（1 11010）式得）式得）式得）式得 （1-111-11）利用散度定理，利用散度定理，ClausiusDuhem不等式的局部表达形式为不等式的局部表达形式为:（1-12）再利用公式再利用公式 （1-13）则（则（111）式成为）式成为 （1-14）热力学第二定律可用内熵增的形式表述为热力学第二定律可用内熵增的形式表述为 式中式中 0不可逆过程；不可逆过程；0可逆过程。可逆过程。热力学第二定律更具体地规定了过程的本质，热力学第二定律更具体地规定了过程的本质，指明了哪

45、一些过程在现指明了哪一些过程在现实中是不可能出现的，而哪一些过程是允许的，它实中是不可能出现的，而哪一些过程是允许的，它刻划了过程的性质和发展刻划了过程的性质和发展方向。方向。3.热力学状态变量与损伤变量热力学状态变量与损伤变量 状状状状态态态态变变变变量量量量在在在在t t时时时时刻刻刻刻的的的的数数数数值值值值大大大大小小小小对对对对于于于于唯唯唯唯一一一一决决决决定定定定t t时时时时刻刻刻刻能能能能量量量量密密密密度度度度的的的的数数数数值值值值是是是是必必必必要要要要的的的的，但但但但不不不不一一一一定定定定是是是是充充充充分分分分的的的的。如如如如果果果果一一一一个个个个状状状状态

46、态态态变变变变量量量量不不不不是是是是以以以以前前前前所所所所发发发发现现现现的的的的那那那那些些些些状状状状态态态态变变变变量量量量的的的的函函函函数数数数，它它它它就就就就被被被被称称称称为为为为基基基基本本本本的的的的状状状状态态态态变变变变量量量量。例例例例如如如如，应应应应变变变变，人人人人们们们们确确确确信信信信应应应应变变变变张张张张量量量量是是是是描描描描述述述述固固固固体体体体介介介介质质质质热热热热力力力力学学学学状状状状态态态态的的的的基基基基本本本本状状状状态态态态变变变变量量量量；当当当当应应应应变变变变保保保保持持持持常常常常值值值值时时时时，借借借借助助助助于于于

47、于温温温温度度度度也也也也可可可可以以以以改改改改变变变变固固固固体体体体的的的的内内内内能能能能，温温温温度度度度是是是是一一一一个个个个在在在在系系系系统统统统空空空空间间间间各各各各点点点点上上上上任任任任何何何何瞬瞬瞬瞬间间间间的的的的标标标标量量量量函函函函数数数数，也也也也是是是是基基基基本本本本状状状状态态态态变变变变量量量量。基基基基本本本本状状状状态态态态变变变变量量量量是是是是互互互互相相相相独独独独立立立立的的的的变变变变量量量量。应应应应变变变变和和和和温度都是可观测量，通常又被称为外部状态变量或简称为温度都是可观测量，通常又被称为外部状态变量或简称为温度都是可观测量，

48、通常又被称为外部状态变量或简称为温度都是可观测量，通常又被称为外部状态变量或简称为外变量外变量外变量外变量。内内内内部部部部状状状状态态态态变变变变量量量量（通通通通常常常常简简简简称称称称为为为为内内内内变变变变量量量量）是是是是一一一一种种种种不不不不一一一一定定定定能能能能够够够够被被被被直直直直接接接接测测测测定定定定，但但但但又又又又可可可可观观观观测测测测、与与与与基基基基本本本本状状状状态态态态变变变变量量量量独独独独立立立立的的的的热热热热力力力力学学学学变变变变量量量量，它它它它们们们们与与与与基基基基本本本本状状状状态态态态变变变变量量量量一一一一道道道道唯唯唯唯一一一一决

49、决决决定定定定不不不不可可可可逆逆逆逆系系系系统统统统的的的的状状状状态态态态。内内内内变变变变量量量量的的的的具具具具体体体体物物物物理理理理含含含含义义义义非非非非常常常常广广广广泛泛泛泛，它它它它取取取取决决决决于具体材料的热力学系统历史和在特定环境条件下的内部组织与结构状态。于具体材料的热力学系统历史和在特定环境条件下的内部组织与结构状态。于具体材料的热力学系统历史和在特定环境条件下的内部组织与结构状态。于具体材料的热力学系统历史和在特定环境条件下的内部组织与结构状态。损损损损伤伤伤伤变变变变量量量量是是是是一一一一种种种种用用用用于于于于描描描描述述述述材材材材料料料料内内内内部部部

50、部损损损损伤伤伤伤状状状状态态态态变变变变化化化化发发发发展展展展及及及及其其其其对对对对材材材材料料料料力力力力学学学学作作作作用用用用影影影影响响响响的的的的内内内内部部部部状状状状态态态态变变变变量量量量。在在在在损损损损伤伤伤伤力力力力学学学学的的的的局局局局部部部部状状状状态态态态方方方方法法法法中中中中，通通通通过过过过损损损损伤伤伤伤内内内内变变变变量量量量的的的的变变变变化化化化来来来来刻刻刻刻划划划划这这这这种种种种不不不不可可可可逆逆逆逆的的的的耗耗耗耗散散散散过过过过程程程程。这这这这些些些些损损损损伤伤伤伤变变变变量量量量表表表表征征征征了了了了材材材材料料料料内内内内