河南九师联盟2024年高一下学期6月质检数学试卷含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司数学数学考生注意：考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分。满分本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。2答题前，考生务必用直径答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上

2、各题的答题毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，区域内作答，超出答题区域书写的答案无效超出答题区域书写的答案无效，在试题卷在试题卷、草稿纸上作答无效草稿纸上作答无效。4本卷命题范围：人教本卷命题范围：人教 A 版必修第一册，必修第二册第六章第八章。版必修第一册，必修第二册第六章第八章。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题是符合题目要目要求的。求的。1已知集合0,1,2,3A=，|21,xBy yxA=，则AB=A1，3 B0，1，3 C0，1

3、D0，1，2，3 2若角 的终边经过点 P（1，2），则sin=A33 B33 C63 D633若命题“x R，20 xaxa”为假命题，则实数 a 的取值范围是 A(,40,)+B(,4)(0,)+C4，0 D（4，0）4下列函数中，在其定义域内既为奇函数又为增函数的是 A()eexxf x=+B()tang xx=C13()h xx=D1()ln1xxx=+5将函数()2sin(2)f xx=+（0）的的图象向左平移3个单位长度，得到函数()g x的图象，若(0)2g=，则的最小值为 A12 B125 C127 D12116已知ABCD 中，点 P 在对角线 AC 上（不包括端点 A，C）

4、，点 Q 在对角线 BD 上（不包括端点 B，D），若11APABBC=+，22AQABBC=+，记2112的最小值为 m，22122+的最小值为 n，则A18m=，92n=B14m=，92n=C18m=，94n=D14m=，94n=7已知02，则ABC是锐角三角形 11 已知函数()f x的定义域为 R，(1)1f x+为奇函数，()f x为偶函数，且当0,1x时，2()2f xx=+，则 A20241()2024if i=B()f x的图象关于点（3，0）成中心对称 C当5,7x时，2()(6)f xx=D方程()(2)f xf x=的解为21xk=+，kZ 三、填空题：本题共三、填空题：

5、本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分。分。12已知 P，Q，R 是半径为 2 的圆 C 上的点，若|2QR=，则PQ PR 的取值范围是_ 13设0a，且1a，若2log 4logaa，则实数 a 的取值范围是_ 14若一个圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为3，则该圆锥的侧面积为_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分 13 分）已知平面向量a，b满足|2a=，|1b=，|2|abab=+（1）若a与a的夹角为，求 co

6、s 的值；学科网（北京）股份有限公司（2）求a在ab+方向上的投影向量的模 16（本小题满分 15 分）如图，在四棱锥PABCD中，AP 平面 PBC，底面 ABCD 为菱形，且60ABC=，E，F 分别为 BC，CD 的中点 （1）求证：PEAD；（2）已知 Q 为棱 BP 上一点，且13PQPB=，求证：PD平面 QAF 17（本小题满分 15 分）如 图，D 为ABC所 在 平 面 内 一 点 且 点 B，D 位 于 直 线 AC 的 两 侧，在ADC中，2222ACADDCADDCAD+=（1）求ADC的大小；（2）若3BAD=，56ABC=，1AB=，2DC=求 AC 的长 18（本

7、小题满分 17 分）如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E，F，M，N，P，Q 分别是棱 AB，AD，11AB，11AD，1DD，1BB的中点 学科网（北京）股份有限公司 （1）求四棱锥1AEFPQ的体积；（2）求二面角 M-PQ-E 的余弦值 19（本小题满分 17 分）对于定义在 R 上的连续函数()f x，若存在常数 t（tR），使得()()0f xttf x+=对任意的实数 x 都成立，则称()f x是阶数为 t 的回旋函数（1）试判断函数()sincosf xxx=+是否是一个阶数为1的回旋函数，并说明理由；（2）若()sinf xx=是回旋函数，求实数的值；（

8、3）若回旋函数()sin1f xx=（0）在0，1上恰有 2024 个零点，求的值 九师联盟九师联盟 20232024 学年高一教学质量检测学年高一教学质量检测数学数学 参考答案、提示及评分细则参考答案、提示及评分细则 1B 因为集合0,1,2,3A=，所以|21,0,1,3,7xBy yxA=，则0,1,3AB=故选 B 2C 因为角 的终边经过点 P（1，2），所以2226sin3(1)(2)=+故选 C 3D 因为命题“x R，20 xaxa”为假命题，所以它的否定“x R，20 xaxa”为真命题，则240aa=+，解得40a，所以的最小值是12故选 A 6A 因为四边形 ABCD 为

9、平行四边形，所以1111APABBCABAD=+=+，又点 P 在对角线 AC 上（不包括端点 A，C），所以11=且1(0,1)，则222111111122248=，当114=时，18m=同理22AQABAD=+，因为点 Q 在对角线 BD 上（不包括端点 B，D），所以221+=且20，20，则22222222222222221212559()22222222+=+=+=，当且仅当213=，223=时取得等号，所以92n=故选 A 7B 因 为2(1 sin2)sin2coscos2714+=，所 以sinsin2sincoscos2141414+=，则coscos2sinsin2sin1

10、41414=，即cos 2sin1414+=因 为02，所 以152141414+，所以cos0A或者cos0B，即 A 或者 B 为钝角，所以ABC是钝角三角形，故 D 错误故选 AC 11ACD 对 于 A，因 为(1)1f x+为 奇 函 数，则(1)1(1)1fxfx=+，即2(11)(fxxf+=，2()2)f xfx+=，又因为()f x为偶函数，则2()2)f xf x+=，即()22)f xf x+=，所以()()()422f xf xf x+=+=，又(4)(0)2ff=，1(1)f=，0(2)f=，1(3)f=，所 以20241()506(1)(2)(3)(4)2024if

11、 iffff=+=，故 A 正确；对于 B，()f x的图象关于点（3，1）成中心对称，故 B 错误；对于 C，当10 x 时，01x可化为224loglogaa，当01a时，2log2a ，所以104a时，20log2a，所以14a，所以21sin7=，把21sin7=代入式得，37 37sin21AC=18解：（1）因为111111AFDPFA D PADDFAA PASSSSS=正方形11132 22 11 12 12222=，所以111113113322AEFPE A FPA PFVVSEA=三棱锥三棱锥在梯形 EFPQ 中，EFPQ，且12EFPQ=，所以11133322AEFPQA

12、EFPVV=四棱锥三棱锥（2）易证梯形EFPQ梯形MNPQ，在平面EFPQ中，过点E作PQ的垂线，垂足为H，连接MH，则MHPQ，所以MHE即为二面角 M-PQ-E 的平面角 在MEH中，2226(2)22MHEH=，2ME=，由余弦定理得222334122cos2366222EHMHMEMHEEH MH+=所以二面角 M-PQ-E 的余弦值为13 19 解：（1）因为()sincosf xxx=+，所以(1)sin(1)cos(1)sincosf xxxxx=+=，所以(1)()2sin2cos0f xf xxx=不恒成立，所以函数()sincosf xxx=+不是一个阶数为1的回旋函数（2

13、）设()sinf xx=是阶数为 t 的回旋函数，则sin()sin0 xttx+=，若0=，上式对任意实数 x 均成立；学科网（北京）股份有限公司 若0，sin()sinxttx+=，因为sinyx=的值域为1，1，所以1t=，当1t=时，对任意实数 x 有sin(1)sinsin()xxx+=+，则2xxk+=+，kZ，所以(21)k=+，kZ；当1t=时，对任意实数 x 有sin(1)sinxx=，则2xxk=+，kZ，所以2k=，kZ 综上所述，m=，mZ（3）因为()()sin()1sin0f xttf xxttxt+=+=对任意的 x 都成立，由（2）可知1t=，2m=，m*N，所以()sin21f xm x=令()0f x=，解得14kxmm=+（kZ）因为函数()f x在0，1上恰有 2024 个零点，所以1202312024144mmmm+，所以8093809744m 又因为m*N，所以2024m=，所以4048=