固体物理课后答案 .doc
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1、1.1 如果将等体积球分别排列成下列结构,设x 表示钢球所占体积与总体积之比,证明结构 x简单立方 / 6 0.52 体心立方 3 / 8 0.68 面心立方 2 / 6 0.74六方密排 2 / 6 0.74 金刚石 3 /16 0.34解:设钢球半径为r ,根据不同晶体结构原子球的排列,晶格常数a 与r 的关系不同,分别为:简单立方:a = 2r金刚石:根据金刚石结构的特点,因为体对角线四分之一处的原子与角上的原子紧贴,因此有1.3 证明:体心立方晶格的倒格子是面心立方;面心立方晶格的倒格子是体心立方。证明:体心立方格子的基矢可以写为面心立方格子的基矢可以写为根据定义,体心立方晶格的倒格子
2、基矢为同理 与面心立方晶格基矢对比,正是晶格常数为4 / a的面心立方的基矢,说明体心立方晶格的倒格子确实是面心立方。注意,倒格子不是真实空间的几何分布,因此该面心立方只是形式上的,或者说是倒格子空间中的布拉菲格子。根据定义,面心立方的倒格子基矢为同理 而把以上结果与体心立方基矢比较,这正是晶格常数为4 a的体心立方晶格的基矢。证明:根据定义,密勒指数为的晶面系中距离原点最近的平面ABC 交于基矢的截距分别为即为平面的法线根据定义,倒格子基矢为则倒格子原胞的体积为1.6 对于简单立方晶格,证明密勒指数为(h, k,l)的晶面系,面间距d 满足其中 a 为立方边长。解:根据倒格子的特点,倒格子与
3、晶面族(h, k,l)的面间距有如下关系因此只要先求出倒格,求出其大小即可。因为倒格子基矢互相正交,因此其大小为则带入前边的关系式,即得晶面族的面间距。1.7 写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中,最近邻和次近邻的原子数。若立方边长为a ,写出最近邻和次近邻的原子间距。答:体心立方晶格的最近邻原子数(配位数)为8,最近邻原子间距等于次近邻原子数为6,次近邻原子间距为a ;面心立方晶格的最近邻原子数(配位数)为12,最近邻原子间距等于次近邻原子数为6,次近邻原子间距为a 。2.1 证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为 = 2ln 2证明:设一个由正负两种离子相间等距排列的无限一维长链,
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