专升本高等数学考试题及答案1.pdf

《专升本高等数学考试题及答案1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专升本高等数学考试题及答案1.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、武汉科技大学专升本复习资料题 号一二三四五六七总 分总分人复核人得 分一、一、判断下列命题是否正确，正确的在题后的括号划“”，错误的划“”（每小题 2 2 分，共 1010 分）1.1.设函数()f x在点处连续，则0lim()0 xxf x()2.2.若()f x为可导函数，则()f x也为可导函数()3.3.设()f x在,a a上连续，且()()fxf x，则(2)0aaxfx dx()4.4.方程2520 xx在区间(1,2)内必有一个正实根()5.5.若()1f x，且在区间0,1上连续，则0()21()xF xxf t dt 是区间0,1上的单调增函数()二、填空题二、填空题（每小

2、题 2 2 分，共 1010 分）1 1.21lim()2xxxx.2 2.设函数211ln(),21xxyex则dydx.3 3.曲线12cosyx 在(,2)3出的法线方程为4.4.设()arcsinxf x dxxc，则1()dxf x=.5.5.723423sin21xxdxxx=.三选择题三选择题（每小题 2 2 分，共 1010 分）1 1.曲线32yaxbx的拐点为(1,3)，则（）（A）0ab（B）0ab（C）0ab（D）0ab2 2 设xyx，则dydx为（）（A）1xx x（B）lnxxx（C）(ln1)xxx（D）ln1x得分评卷人得分评卷人得分评卷人资料下载来源：专升本

3、资料共享群：692679648，英语口语交流群：168570356，大学数学交流群：702457289，语文文学交流群：132934369，大学化学资料群：691761499，大学生物资料群：734414430，3 3()()aax f xfx dx（）（A）04()axf x dx（B）02()()ax f xfx dx（C）0（D）前面都不正确4 4 设20()(2)xf xtt dt，则它在12x 处取（）（A）极大值（B）极小值（C）单调下降（D）间断点5 5 直线111:314xyzL与平面:3xyz的位置关系为（）（A）垂直（B）斜交（C）平行（D）L在 内四 计算下列各题计算下列

4、各题（每小题 6 分，共 48 分）1 设(cos)(sin),yxdyxydx求2arctanxxdx341ln xdxx42303cossinxxdx5 设空间三点为(1,1,1),(2,2,2),(1,1,3)ABC，试写出过点 A，B,C 的平面方程及过AB中点的直线MC的方程61201xdxx7若1y，计算11xxy e dx8已知参数方程()()()xuyuuu，且()0u，求22d ydx五五证明不等式证明不等式（8 分）21ln(1)1xxxxx 六六应用题应用题（8 分）计 算 为 何 值 时，曲 线21yxaxa与 直 线0,2,0 xxy围城的封闭图形绕轴旋转一周所形成的

5、旋转体的体积最小？并得分评卷人得分评卷人得分评卷人资料下载来源：专升本资料共享群：692679648，英语口语交流群：168570356，大学数学交流群：702457289，语文文学交流群：132934369，大学化学资料群：691761499，大学生物资料群：734414430，求出该体积。七七综合题综合题（6 分）设()cos0()0g xxxf xxax，其中()g x具有二阶连续导数，且(0)1g(1)确定的值，使()f x在0 x 连续（2 分）(2)求()fx（2 分）(3)讨论()fx在0 x 处的连续性（2 分）参考答案一一 是非判断题是非判断题1；2 2；3 3；4 4；5

6、5；二填空题1 112e；2 2211xx；3 312()33yx；4 43221(1)3xc；5 50；三 选择题选择题1 1A；2 2C；3 3C；4 4B;5 5D四四 计算题计算题1 1 解 两边取对数有：lncoslnsin0yxxy两边取求导有sincoslncoslnsin0cossinxyyxyyxyxy得：lnsintanlncosdyyyxdxxxcoty2 解得分评卷人资料下载来源：专升本资料共享群：692679648，英语口语交流群：168570356，大学数学交流群：702457289，语文文学交流群：132934369，大学化学资料群：691761499，大学生物资

7、料群：734414430，2221=arctan2111arctanarctan22211(1)arctan22xdxxxxxCxxxC原式3 解4441114112ln2ln28ln22 24(2ln2 1)xdxxxxdxxx 原式4 解23330017=3coscos3cos38xdxx 原式5 解 过点 A 作向量AB和AC，则3,3,3,0,2,4ABAC 所求平面的法向量为：3336126024ijkmijk 由平面的点法式方程有：6(1)12(1)6(1)020 xyzxyz即AB线段中点的坐标为11 1(,)22 2故MC直线的方向向量为：31 5,22 2MC所求直线方程为1

8、13315222xyz即113315xyz6 解：资料下载来源：专升本资料共享群：692679648，英语口语交流群：168570356，大学数学交流群：702457289，语文文学交流群：132934369，大学化学资料群：691761499，大学生物资料群：734414430，12001122200112200=lim11lim()(1)(1)21lim()2(1)12xdxxxdxx原式7 解11111=()()(1)(1)292)yxxyyxxyyyx e dxxy e dxyxexyeeyeey原式8 解()()()()dydy duuuuuudxdx duu2211()()()d

9、yddduuudxdxdxdudxudu五五 证明证明 令22()1ln(1)1f xxxxx 则22()ln(1)1()01fxxxfxx故()f x在整个实数域内为凹函数由()0fx知，当0 x 时，()f x取得极小值(0)0f，当xR时，()(0)0f xf因而221ln(1)1xxxx六六 应用题应用题 解2222200254232202(1 1)1112(22)(1)(1)5432846()3315vy dxxaxdxxa xaaxa axaxaa 48()0,233dvaada得资料下载来源：专升本资料共享群：692679648，英语口语交流群：168570356，大学数学交流群

10、：702457289，语文文学交流群：132934369，大学化学资料群：691761499，大学生物资料群：734414430，即2a 时，旋转体的体积最小，这是体积为25七七 综合题综合题解（1）000()coslim()limlim()sin(0)xxxg xxf xg xxgx故要使()f x在0 x 处连续，必使(0)ag（2）当0 x 时，2()sin)()cos()g xx xg xxfxx当0 x 时，02000()cos()(0)()lim()cos()(0)lim()sin()(0)lim2()cos()1lim(0)1)22xxxxgxxgxfxxgxxgxxgxxgxgxxg （3）200000()sin)()coslim()lim()cos)()sin)()sinlim2()cos)11limlim()cos)(0)1)(0)222xxxxxg xx xg xxfxxgxx xg xxg xxxgxx xgxxgfx故()fx在0 x 处连续资料下载来源：专升本资料共享群：692679648，英语口语交流群：168570356，大学数学交流群：702457289，语文文学交流群：132934369，大学化学资料群：691761499，大学生物资料群：734414430，