专题八 与圆有关的证明与计算(解析版).pdf

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1、专专题题八八与与圆圆有有关关的的证证明明与与计计算算类型 1 与圆有关的性质有关的证明与计算11 在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别为 A(2，0)，B(4，0)，C(0，5)，点 D在第一象限内，且A D B 4 5 .线段 C D的长的最小值为_ _ 5 2 _ _ 来源:Z*x x*k.C o m 来源:Z x x k.C o m22 如图，A B是O的直径，弦 C D A B于点 E，点 P在O上，1 C.(1)求证：C B P D；(2)若 B C 3，s i nP 35，求O的直径解：(1)证明：C P，1 C，1 P.C B P D.(2)连接 A C

2、.A B为O的直径，A C B 9 0 .又C D A B，B CB D.P C A B，s i nC A B 35，即B CA B35.又知，B C 3，A B 5.O直径为5.类型 2 与圆的切线有关的证明与计算33 已知：如图，P是O外一点，过点 P引圆的切线 P C(C为切点)和割线 P A B，分别交O于 A，B，连接 A C，B C.无水印版本请加入内部群(1)求证：P C A P B C；(2)利用(1)的结论，已知 P A 3，P B 5，求 P C的长 来源:Z,x x,k.C o m解：(1)证明：连接 OC，OA，OC OA，A C OC A O.P C是O的切线，C为切

3、点，P C OC.P C O9 0 ，P C A A C O9 0 .在A OC中，A C OC A OA OC 1 8 0 ，A OC 2 P B C，2 A C O2 P B C 1 8 0 .A C OP B C 9 0 .P C A A C O9 0 ，P C A P B C.(2)P C A P B C，P P，P A C P C B.P CP AP BP C，即 P C2P A P B.P A 3，P B5，P C 3 5 1 5.44 如图，在A B C中，A C B C，A C B 9 0 ，O(圆心 O在A B C内部)经过 B、C两点，交 A B于点 E，过点 E作O的切线

4、交 A C于点 F.延长 C O交 A B于点 G，作 E D A C交 C G于点 D.(1)求证：四边形 C D E F是平行四边形；(2)若 B C 3，t a nD E F 2，求 B G的值解：(1)连接 C E，在A B C中，A C B C，A C B 9 0 ，B 4 5 ，E F是O的切线，F E O9 0 ，E OC 2 B 9 0 ，E F OD，又D E C F，四边形 C D E F是平行四边形；(2)过 G作 G N B C于 N，G MB是等腰直角三角形，MB G M，四边形 C D E F是平行四边形，F C D F E D，A C D G C B G C B

5、C G M9 0 ，C G MA C D，C G MD E F，t a nD E F 2，t a nC G MC MG M2，C M2 G M，C MB M2 G MG M3，G M1，B G2 G M2.无水印版本请加入内部群55 已知：如图，A C是O的直径，圆心为点 O，过 A，C两点分别作O的切线，过圆心 O的直线分别交这两条切线于 B，D两点(1)求证：四边形 A B C D是平行四边形；(2)若 A B，C D分别过O上的点 E，F，判断四边形 A E C F的形状，并证明你的结论；(3)若O的半径为 3，B C 2 3，求图中四边形 A B C D被O割后余下图形(阴影部分)的面

6、积 来源:学科网 Z X X K 解：(1)证明：A C为O的直径，OA OC，B C，A D分别是O的切线，OC B OA D9 0 ，A OD C OB，A OD C OB，OB OD，四边形 A B C D是平行四边形；(2)四边形 A E C F是矩形四边形 A B C D是平行四边形，C F A E，A C F C A E，A C A C，A F C C E A，A E C F，四边形 A E C F是平行四边形，A C是直径，A E C 9 0 ，四边形 A E C F是矩形；(3)连接 E O.O的半径为 3，A C 6，B C 2 3，B A C 3 0 ，C OE6 0 ，所以 S阴影2(SA B CSA OES扇形OB C)2(126 2 3 123 3 323 2)1 523 3 .来源:Z _ x x _ k.C o m无水印版本请加入内部群