专题七 碰撞与动量守恒.pdf
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1、专题七碰撞与动量守恒真题多维细目表真题涉分考点动量、动量定理动量守恒定律及其应用动量和能量的综合应用题型难度设题情境思想方法 试题结构素养要素 课标,动量定理选择易流体冲量运动建模 选项互斥模型建构 课标,综合应用计算难碰撞与斜面问题递进模型建构、科学推理、科学论证 课标,综合应用计算难物块与弹簧问题递进 模型建构、科学推理 课标,动量选择易列车启动选项并列科学推理 课标,动量与能量计算中烟花爆炸问题递进科学论证 课标,动量定理选择中高空坠物估算法选项互斥能量观念 课标,动量守恒计算易汽车碰撞函数法问题递进科学论证 课标,反冲运动选择易火箭点火模型法选项互斥科学论证 课标,动量守恒选择中衰变模
2、型法选项并列 运动与相互作用观念 课标,()动量定理计算中喷泉顶物函数法问题递进科学推理 课标,()动量与能量计算中冰块滑行问题递进 科学推理、科学论证 课标,()动量守恒选择中原子俘获选项并列 模型建构、科学推理 课标,()动量与能量计算中两物碰撞极值法问题独立 科学推理、科学论证 课标,()动量与能量计算中三物体碰撞问题递进 科学推理、科学论证 课标,()动量守恒计算中滑块碰撞图像法问题递进科学推理总计卷均分 题 卷 题 卷 题 卷计算中占比考频常见考法命题规律与趋势考查内容动量、冲量、动量定理的理解及应用。动量守恒定律。动量守恒和能量守恒的综合应用。碰撞问题。爆炸和反冲问题。子弹打木块问
3、题。命题趋势与牛顿运动定律、能量守恒定律相结合进行考查。大多以现代航天相联系的反冲、爆炸等情景进行考查。经典题型人船模型。含弹簧问题。碰撞问题。物块与木板问题。核心素养本专题考查的学科素养主要是物理观念、科学思维。资料下载来源:高中各科学霸资料群:680662798,衡水中学内部资料群:491679660,黄冈中学内部资料群:761889459,年高考年模拟 版(教师用书)对应学生用书起始页码 考点一动量、动量定理 容易混淆的几个物理量的区别 大小标矢性方向速度发生变化联系动量矢量与 同向一定变化冲量矢量与 同向一定不为零动量变化量矢量与合力同向 一定不为零动量变化率矢量与合力同向 一定不为零
4、动量与冲量 无 因 果关系 对动量定理的理解()动量定理的表达式 是矢量式,运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的 是物体或系统所受的合力。()动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力 应理解为变力在作用时间内的平均值。()应用动量定理解释两类物理现象当物体的动量变化量一定时,力的作用时间 越短,力 就越大,力的作用时间 越长,力 就越小,如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。当作用力 一定时,力的作用时间 越长,动量变化量 越大,力的作用时间 越短,动量变化量 越小。应用动量定理解题的一般步骤()明确研究对象和研究过程。
5、研究过程既可以是全过程,也可以是全过程中的某一阶段。()进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力,不必分析内力。()规定正方向。()写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和),根据动量定理列方程求解。应用动量定理处理连续流体的作用问题在解决连续流体的作用问题时,一般隔离一段时间 内所对应的流体(水、空气等)为研究对象,且应关注以下几个关系:;。关于动量和动量定理的几点说明()动量与动能大小关系。()对于给定的物体,若动能发生了变化,动量一定也发生变化;而动量发生了变化,动能却不一定发生变化。它们都是相对量,均与参考系的选取有关,高中阶段通常选取地
6、面为参考系。()应用动量定理时,如何对待重力。当物体受到的其他外力远大于重力时,可忽略。如:用锤子钉钉子时,通常可忽略重力。()动量定理表达式,为矢量表达式。一般处理原则:凡是已知量要考虑方向,未知量都按正值处理,其方向由计算结果确定。()冲量 是过程量,而动量 是状态量。一高空作业的工人重为 ,系一条长为 的安全带,若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间 ,则安全带受的冲力是多少?(取 )解析 解法一(程序法)依题意作图,如图所示,设工人刚要拉紧安全带时的速度为,得 经缓冲时间 后速度变为,取向下为正方向,对工人由动量定理知,工人受两个力作用,即拉力 和重力,所以(),将数值代入得 。由牛顿第三定
7、律知安全带受的冲力 为 ,方向竖直向下。解法二(全过程法)在整个下落过程中对工人应用动量定理,在整个下落过程中,重力的冲量大小为,拉力 的冲量大小为。初、末动量都是零,取向下为正方向,由动量定理得解得 。由牛顿第三定律知安全带受的冲力 ,方向竖直向下。答案 为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强,小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得 小时内杯中水位上升了。查询得知,当时雨滴竖直下落速度约为 ,据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为 )()答案 设水杯底面积为,小时内下落的水总质量,其动量变化量,水撞击杯底产生的压力,对水由动量定理,解得 ,故 项正确。将
8、质量为 的小球以 的初速度竖直向上抛出,不计空气阻力,取 ,以下判断正确的是()小球从抛出至最高点受到的冲量大小为 小球从抛出至落回出发点动量的增量大小为 小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为 小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为 答案小球在最高点速度为零,取向下为正方向,小球从抛出至最高点受到的冲量 (),正确;因不计空气阻力,所以小球落回出发点的速度大小仍等于 ,但其方向变为竖直向下,由动量定理知,小球从抛出至落回出发点受到的冲量为(),则冲资料下载来源:高中各科学霸资料群:680662798,衡水中学内部资料群:491679660,黄冈中学内部资料群:761889459,专题七 碰撞
9、与动量守恒 量大小为 ,正确,均错误。同理,若取向上为正方向也可分析出正确,错误。所以选项 正确。质量为 的小球竖直向下以 的速度落至水平地面,再以 的速度反向弹回,取竖直向上为正方向,则小球与地面碰撞前后的动量变化为。若小球与地面的作用时间为 ,则小球受到地面的平均作用力大小为 (取 )。答案 解析由题知 ,方向为正,则动量变化 ()。由动量定理 合(),则 。在水平力 的作用下,质量 的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数,若 作用 后撤去,撤去 后物体向前运动多长时间才停止?(取 )答案 解析 解法一 用动量定理解,分段处理。选物体作为研究对象,对于撤去 前物体做匀
10、加速直线运动的过程,物体的受力情况如图甲所示,始态速度为零,终态速度为,取水平力 的方向为正方向,根据动量定理有()。对于撤去 后,物体做匀减速直线运动的过程,受力情况如图乙所示,始态速度为,终态速度为零,根据动量定理有。以上两式联立解得 。解法二 用动量定理解,研究全过程。选物体作为研究对象,研究整个运动过程,这个过程的始、终状态物体的速度都等于零。取水平力 的方向为正方向,根据动量定理得()()解得 。考点二动量守恒定律及其应用 动量守恒条件的判断()绝对条件:系统所受外力的矢量和为零或不受外力。这一条件告诉我们,系统动量是否守恒与系统内物体间的作用力的多少、大小以及性质无关,系统内力不会
11、改变系统的总动量,但可以改变系统内各物体的动量,使某些物体的动量增加,另外一些物体的动量减小,而总动量保持不变。()近似条件:系统所受合外力虽然不为零,但系统的内力远大于外力,如碰撞、爆炸等现象中,系统的动量可近似看成守恒。()某一方向上的动量守恒条件:如果系统所受的外力矢量和不为零,但外力在某一方向上的矢量和为零,则系统在该方向上动量守恒。值得注意的是,系统的总动量并不守恒。表达式()即系统相互作用前的总动量 和相互作用后的总动量 大小相等,方向相同。系统总动量的求法遵循矢量运算法则。()即系统总动量的变化量为零。()即对由两部分组成的系统,在相互作用前后两部分的动量变化等值反向。动量守恒的
12、“四性”()矢量性:表达式中涉及的物理量都是矢量,需要首先选取正方向,分清各物体初末动量的正负。()瞬时性:动量是状态量,动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初始时刻的总动量相等。()同一性:速度的大小跟参考系的选取有关,应用动量守恒定律,各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。一般选地面为参考系。()普适性:它不仅适用于两个物体所组成的系统,也适用于多个物体组成的系统;不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统。利用动量守恒解题的一般步骤()明确研究对象,确定系统的组成。()受力分析,判断动量是否守恒。()规定正方向,确定初末动量。()根据动量守恒定律,建立守恒方程。()代入数据
13、,求出结果并讨论说明。弹性碰撞碰撞结束后,形变全部消失,动能没有损失,不仅动量守恒,而且初、末动能相等。()()时,讨论:(),(速度交换);(),(碰后,两物体沿同一方向运动);(),;(),(碰后,两物体沿相反方向运动);(),;()、质量改变时,范围是;()运动的 碰静止的,、质量不变时,范围是。非弹性碰撞碰撞结束后,动能有部分损失。损完全非弹性碰撞碰撞结束后,两物体合二为一,以同一速度运动,动能损失最大。()()损资料下载来源:高中各科学霸资料群:680662798,衡水中学内部资料群:491679660,黄冈中学内部资料群:761889459,年高考年模拟 版(教师用书)碰撞遵守的原
14、则()动量守恒。()机械能不增加,即碰撞结束后总动能不增加,表达式为或。()速度要合理碰后若同向运动,原来在前的物体速度一定增大,且前后。两物体相向运动,碰后两物体的运动方向肯定有一个改变或速度均为零。如图所示,质量为 的小物块,沿水平面与小物块 发生正碰,小物块 的质量为 。碰撞前,的速度大小为 ,静止在水平面上。由于两物块的材料未知,将可能发生不同性质的碰撞,已知、与地面间的动摩擦因数均为,重力加速度 取 ,试求碰后 在水平面上滑行的时间。解析 假如两物块发生的是完全非弹性碰撞,碰后的共同速度为,则由动量守恒定律有()碰后,、一起滑行直至停下,设滑行时间为,则由动量定理有()()解得 假如
15、两物块发生的是弹性碰撞,碰后、的速度分别为、,则由动量守恒定律有由机械能守恒有设碰后 滑行的时间为,则解得 可见,碰后 在水平面上滑行的时间 满足 答案 见解析(多选)如图所示,、两物体质量之比 ,原来静止在平板车 上,、间有一根被压缩的弹簧,地面光滑,当弹簧突然释放后,、相对 滑动,则()若、与平板车上表面间的动摩擦因数相同,、组成的系统的动量守恒若、与平板车上表面间的动摩擦因数相同,、组成的系统的动量守恒若、所受的摩擦力大小相等,、组成的系统的动量守恒若、所受的摩擦力大小相等,、组成的系统的动量守恒答案 如果、与平板车上表面间的动摩擦因数相同,弹簧释放后、分别相对于平板车向左、向右滑动,它
16、们所受的滑动摩擦力分别为(向右)、(向左),由于 ,所以 ,则、组成的系统所受的外力之和不为零,故其动量不守恒,选项错。对、组成的系统,、与 间的摩擦力为内力,该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力,它们的合力为零,故该系统的动量守恒,、选项均正确。若、所受摩擦力大小相等,则、组成的系统所受的外力之和为零,故其动量守恒,选项正确。如图所示,光滑水平面上有大小相同的、两球在同一直线上运动。两球质量关系为 ,规定向右为正方向,、两球的动量均为 ,运动中两球发生碰撞,碰撞后 球的动量增量为 ,则()左方是 球,碰撞后、两球速度大小之比为 左方是 球,碰撞后、两球速度大小之比为 右方是 球,碰撞后
17、、两球速度大小之比为 右方是 球,碰撞后、两球速度大小之比为 答案 由两球的动量都是 可知,运动方向都向右,且能够相碰,说明左方是质量小速度大的小球,故左方是 球。碰后 球的动量减少了 ,即 球的动量为 ,由动量守恒定律得 球的动量为 ,则速度大小之比为 ,故选项 是正确的。(多选)如图所示,在水平光滑地面上有、两个木块,、之间用一轻弹簧连接。靠在墙壁上,用力 向左推 使两木块之间弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力,则下列说法中正确的是()木块 离开墙壁前,、和弹簧组成的系统动量守恒,机械能也守恒木块 离开墙壁前,、和弹簧组成的系统动量不守恒,但机械能守恒木块 离开墙壁后,、和弹簧组成的系统
18、动量守恒,机械能也守恒木块 离开墙壁后,、和弹簧组成的系统动量不守恒,但机械能守恒答案 撤去 后,木块 离开墙壁前,竖直方向两木块及弹簧组成的系统所受的重力与支持力平衡,合力为零,而水平方向墙对 有向右的弹力,所以系统所受的合外力不为零,系统的动量不守恒,但系统的机械能守恒,故 错误,正确。离开墙壁后,系统水平方向不受外力,竖直方向外力平衡,所以系统所受的合外力为零,系统的动量守恒,因弹簧弹力属于系统内力,则系统机械能也守恒,故 正确,错误。一中子与一质量数为()的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为()()()()答案 设中子质量为,则原子核的质量为,碰撞前
19、后中子的速度分别为、,碰后原子核的速度为,由弹性碰撞可得 ,解得,故,正确。光滑水平轨道上有三个木块、,质量分别为、,开始时、均静止,以初速度 向右运动,与 碰撞后分开,又与 发生碰撞并粘在一起,此后 与 间的距离保持不变。求 与 碰撞前 的速度大小。资料下载来源:高中各科学霸资料群:680662798,衡水中学内部资料群:491679660,黄冈中学内部资料群:761889459,专题七 碰撞与动量守恒 答案解析 设 与 碰撞后,的速度为,与 碰撞前 的速度为,与 碰撞粘在一起后的速度为,由动量守恒定律得对、木块:对、木块:()由 与 间的距离保持不变可知解得 考点三动量和能量的综合应用 爆
20、炸过程的特征()动能增加:在爆炸过程中,由于有其他形式的能量转化为动能,所以爆炸后系统的总动能增加。()位置不变:爆炸的时间极短,因而在作用过程中,物体产生的位移很小,一般可忽略不计,可以认为爆炸后仍然从作用前的位置以新的动量开始运动。()由于内力外力,故爆炸过程动量守恒。反冲过程的特征反冲运动过程中,有其他形式的能转化为动能,系统的总动能将增加,其增加的原因是:在反冲运动中,作用力和反作用力均做正功。反冲运动过程中,系统在某一方向不受外力或外力远小于物体间的相互作用力,可应用动量守恒定律。平均动量守恒问题()该类问题的特点两个物体动量守恒总动量为零()方程(、为速度大小)()结论(、为位移大
21、小)“三”问题如图,质量为 的滑块以速度 滑上放于光滑水平地面上的质量为 的长木板上。长木板上表面粗糙,动摩擦因数为,长木板足够长。满足以下关系:()()()如图所示,光滑水平面上有三个滑块、,质量关系是、。开始时滑块、紧贴在一起,中间夹有少量炸药,处于静止状态,滑块 以速率 正对 向右运动,在 与 碰撞之前,引爆、间的炸药,炸药爆炸后 与 迎面碰撞,最终 与 粘在一起,以速率 向左运动。求:炸药爆炸过程中炸药对 的冲量;炸药的化学能有多少转化为机械能。解析 全过程,、组成的系统动量守恒()炸药对 的冲量:解得:,方向向右炸药爆炸过程,和 组成的系统动量守恒据能量关系:解得:答案 见解析 如图
22、所示,长木板 的质量为 ,静止放在粗糙的水平地面上,质量为 的物块(可视为质点)放在长木板的最右端。一个质量为 的物块 从距离长木板 左侧 处,以速度 向着长木板运动。一段时间后物块 与长木板 发生弹性正碰(时间极短),之后三者发生相对运动,整个过程物块 始终在长木板上。已知物块 及长木板与地面间的动摩擦因数均为,物块 与长木板间的动摩擦因数,物块 与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取 ,求:()碰后瞬间物块 和长木板 的速度;()长木板 的最小长度和物块 离长木板左侧的最终距离。思路分析()根据动能定理得到 与 碰撞前的速度;、碰撞,根据动量守恒定律和机械能守恒定律求解碰后瞬间 和 的
23、速度。()碰撞后 减速运动,加速运动,直到两者的速度相同,在此过程中、速度方向相同,故此时 的位移减去 的位移即 的最小长度。达到共速后,两者一起减速至停下。因为、反向,故 的位移加上 位移即 离木板左侧的最终距离。解析()设物块 与木板 碰前的速度为 由动能定理得:解得 与 发生弹性碰撞,假设碰撞后的瞬间速度分别为、,由动量守恒定律得由机械能守恒定律得解得 ,()碰撞后 减速运动,加速运动,、达到共同速度之前,由牛顿运动定律对木板 有:()对物块:设从碰撞后到两者达到共同速度经历的时间为 木板 的最小长度 、达到共同速度之后,因 ,二者一起减速至停下,设加速度为 由牛顿运动定律得:()()资
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