直线与圆锥曲线的综合.pdf

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1、 直线与圆锥曲线的综合直线与圆锥曲线的综合 第 1 页（共 3 页）1 若直线 mx+ny9 和圆 x2+y29 没有公共点，则过点 P（m，n）的直线与椭圆210+29=1的交点个数是 （）A0 B1 C2 D不确定 2 若直线 ykx 与曲线（x3）2+（|y|1）21 有交点，则 k 的取值范围是 （）A3，3 B1，1 C22，22 D33，33 3 抛物线y24x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（1，0），则|的最小值是 （）A12 B22 C32 D233 4直线 l 过抛物线 y22px（p0）的焦点，且交抛物线于 A，B 两点，交其准线于 C 点，已知|=4

2、，=3，则 p （）A2 B43 C83 D4 5已知椭圆22+2=1上存在相异两点关于直线 yx+t 对称，则实数 t 的取值范围是 6已知椭圆 C：22+22=1（ab0）过点 P（2，1），F1（c，0），F2（c，0）分别为椭圆 C 的左、右焦点且12=1（1）求 c 的值及椭圆 C 的方程；（2）设直线 l 平行于 OP（O 为原点），且与椭圆 C 交于两点 A、B（）当PAB 面积最大时，求 l 的方程；（）当 A、B 两点位于直线 x2 的两侧时，求证：直线 x2 是APB 的平分线 直线与圆锥曲线的综合直线与圆锥曲线的综合 第 2 页（共 3 页）直线与圆锥曲线的综合直线与圆锥

3、曲线的综合 第 3 页（共 3 页）参考答案参考答案 1.C 2A 3B 4C 5(33，33)6.（1）解：设 F1（c，0），F2（c，0），则1=（c2，1），2=（c2，1），因为12=c2+4+11，解得 c=6，由 P（2，1）在椭圆上，可得42+12=1，又 a2b2+6，解得 a22，b=2，则椭圆 C 的方程为28+22=1；（2）（）解：由于 kOP=12，设直线 l2的方程为 y=12x+t，A（x1，y1），B（x2，y2），由=12+2+42=8可得 x2+2tx+2t240，则4t24（2t24）4（t24）0，解得2t2，x1+x22t，x1x22t24，则|AB

4、|=1+14(1+2)2 412=5242 4(22 4)=5216 42=54 2，又点 P 到 l2的距离 d=|1+14=2|5，所以 SPAB=12 54 22|5=2(4 2)2+422=2，当且仅当 4t2t2，即 t=2时，等号成立 所以直线 AB 的方程为 y=12x2；（ii）证明：要证直线 x2 为是APB 的平分线，转化为证明 kPA+kPB0，kPA+kPB=1112+2122=(121+1)(22)+(122+1)(12)(12)(22)=12+(2)(1+2)4(1)(12)(22)=2242(2)4(1)(12)(22)=4+44+4(12)(22)=0 因此结论成立