2022届高三基地学校第三次大联考数学试卷（定稿）.pdf

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1、 新高考学科基地秘卷命题组 数学试卷 第 1 页（共 6 页）本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡 上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案 不能答在试卷上。3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作

2、答无效。4 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。1 已知全集为 U，集合 A，B 为 U 的非空真子集，UUABB，则UBA AA BB C DU 2 已知复数z满足1(1i)2z，则复数 z 在复平面内对应的点 Z 所在区域的面积为 A B2 C3 D4 3 如图是一款多功能粉碎机的实物图，它的进物仓为正四棱台，已知该四棱台的上底面 棱长为 40 cm，下底面棱长为 20 cm，侧棱长为 20 cm，则该款粉碎机进物仓的体积为 A14000 3cm3 B

3、28000 2cm3 C560003cm3 D28000 23cm3 4 圆22:(1)4C xy被直线10 xty 截得的最短弦长为 A2 3 B2 2 C3 D2 新高考学科基地秘卷命题组 数学试卷 第 2 页（共 6 页）5 已知函数()cos(0)6f xx在区间06，上无极值，则的取值范围是 A0 5，B0 5，C502，D502，6 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一在 2022 年虎 年新春来临之际，许多地区人们为了达到装点环境、渲染气氛，寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望，设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图 1）已知正方形

4、 ABCD 的边长为 2，中心为 O，四个半圆的圆心均在正方形ABCD 各边的中点（如图 2）若点 P 在四个半圆的圆弧上运动，则AC OP 的取值范围是 A2 2，B4 4，C2 22 2 22，D2121，7 某国家级示范高职院校为做好春季高考招生工作，决定邀请省内部分高中优秀高三学生到校进行职业生涯体验若育才高中将获得的 6 个体验名额随机分配给高三年级 4个班级，则每个班均获得体验名额的概率为 A6584 B542 C195512 D165256 8 已知ln2a，1eb，2(4ln4)ec，则a b c，的大小关系为 Aacb Bcab Cabc Dbac 二、选择题：本题共 4 小

5、题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。A B C D O P（图 1）（图 2）新高考学科基地秘卷命题组 数学试卷 第 3 页（共 6 页）9 已知00ab，且2ab，则 A24a b B22112ab Clglg0ab D24bab 10已知双曲线2222:1sintanyxC，02，则 A双曲线C过定点(1 1)，B双曲线C的渐近线的倾斜角大于45 C双曲线C的离心率小于3 D双曲线C的离心率大于2 11已知函数sin()kkkxfxx，(0)x，kN，则 A函数()kfx的图象关于直线2

6、x 对称 B函数()kfx在区间(0)，上单调递减 C函数()kfx在区间(0)，上的值域为(0 1)，D1)()kkffxx 12设正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，P 为底面正方形 ABCD 内（含边界）的一动点，则 A存在点 P，使得1A P平面11BCD B当 PCPD 时，21AP的最小值是102 5 C若1APC的面积为 1，则动点 P 的轨迹是抛物线的一部分 D若三棱锥111PAB C的外接球表面积为414，则动点 P 的轨迹围成图形的面积为 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13定义在R上的函数()f x满足(2)()fxf x已知当0 x

7、 时，()4xf x，则 2(log 5)f_ 新高考学科基地秘卷命题组 数学试卷 第 4 页（共 6 页）14已知8axx的二项展开式中2x项的系数为 56，则该展开式中各项系数之和为_ 15已知三次函数()yf x，1x，数列na满足()naf nnN，给出下列两个 条件：函数()f x是递减函数；数列na是递减数列 试写出一个满足条件但不满足条件的函数()f x的解析式()f x _ 16抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为 F，过 F 的直线交 C 于 A，B 两点，C 在 A，B 两点处的切线交于点(2 2 2)P ，则p _；弦 AB 的中点 M 到 y 轴的距离 为_ 四、解

8、答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinsin2BCbaB（1）求角A；（2）若6b，BC边上的高为3 32，求c 18（12 分）随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商判断制造公司产品的标准已知某公司生产不同规格的一种产品，根据检测精度的标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式byc x（b c，为大于 0 的常数）现随机从中抽取 6 件合格产品，测得数据如下：尺寸x（mm）38 48 58 68

9、 78 88 质量y（g）16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5 根据测得数据作出如下处理：令lniivx，lniiuy，得相关统计量的值如下表：61iiivu 61iiv 61iiu 621iiv 75.3 24.6 18.3 101.4 新高考学科基地秘卷命题组 数学试卷 第 5 页（共 6 页）（1）根据所给统计数据，求y关于x的回归方程；（2）若从一批该产品中抽取 n 件进行检测，已知检测结果的误差n满足20nNn，求至少需要抽取多少件该产品，才能使误差n在(0.1 0.1)，的概率不少于 0.9545？附：对于样本(iv，)(1iui，2，)n，其回归直线ub va

10、的斜率和截距的最小 二乘估计公式分别为：1122211()()nniiiiinniiiivvvunvubvuvnv，aubv，e2.7182 2XN，则|20.9545PX 19（12 分）已知正项数列na中，11a，nS是其前n项和，且满足211()nnSSS（1）求数列na的通项公式；（2）已知数列nb满足111(1)nnnnnaba a，设数列nb的前n项和为nT，求nT的最小值 20（12 分）如图，三棱锥PABC中，平面PAB 平面ABC，PAPB，90APBACB，点E，F分别是AB，PB的中点，点G是BCE的重心（1）求证：平面 EFG平面PAC；（2）若2ABBC，求二面角BE

11、FG的余弦值 A B C P F E G 新高考学科基地秘卷命题组 数学试卷 第 6 页（共 6 页）21（12 分）已知椭圆2222:1(0)yxEabab的长轴长为 4，12FF，为E的左、右焦点，M为E上一动点，当12MF F的面积最大时，其内切圆半径为3b（1）求E的标准方程；（2）过点1F作斜率之和为 3 的两条直线12ll，1l与E交于点 A，B，2l与E交于点 C，D，线段 AB，CD 的中点分别为 P，Q，过点1F作1FHPQ，垂足为H试问：是否存在定点T，使得线段TH的长度为定值 22（12 分）已知函数()ecosxf xxx（1）讨论函数()f x在2，上极值点的个数；（2）当0 x，时，2()3sinln(1)fxxmx，其中()fx为()f x的导函数，求实数 m 的取值范围