第01章集合与简易逻辑原卷版pdf.pdf

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1、 专题专题 1.1 集合的含义集合的含义 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列各组中集合下列各组中集合 P 与与 Q，表示同一个集合的是，表示同一个集合的是()AP 是由元素是由元素 1，3，组成的集合组成的集合，Q 是由元素是由元素，1，|3|组成的集合组成的集合 BP 是由是由 组成的集合组成的集合，Q 是由是由 3.141 59 组成的集合组成的集合 CP 是由是由 2，3 组成的集合，组成的集合，Q 是由有序数对是由有序数对(2，3)组成的集合组成的集合 DP 是满足不等式是满足不等式1x1 的自然数

2、组成的集合的自然数组成的集合，Q 是方程是方程 x21 的解集的解集 2若以集合若以集合 A 的四个元素的四个元素 a，b，c，d 为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是()A梯形梯形 B平行四边形平行四边形 C菱形菱形 D矩形矩形 3由实数由实数a，a，|a|，2a 所组成的集合最多含有的元素个数是所组成的集合最多含有的元素个数是()A1 B2 C3 D4 4方程组方程组9122yxyx的解集是的解集是()A(5，4)B(5，4)C(5，4)D(5，4)5.集合集合 Ay|yx21，集合，集合 B(x，y)|yx21(A，B 中中 xR，yR)选项中

3、元素与集选项中元素与集合的关系都正确的是合的关系都正确的是()A2A，且，且 2B B(1，2)A，且，且(1，2)B C2A，且，且(3，10)B D(3，10)A，且，且 2B 6对于任意两个正整数对于任意两个正整数 m，n，定义运算定义运算“”：当当 m，n 都为偶数或奇数时都为偶数或奇数时，mnmn；当当 m，n 中一个为偶数中一个为偶数，另一个为奇数时另一个为奇数时，mnmn.在此定义下在此定义下，集合集合 M(a，b)|ab16中的元素个数是中的元素个数是()A18 B17 C16 D15 7(多选多选)下列说法正确的是下列说法正确的是()AN*中最小的数是中最小的数是 1 B若若

4、a N*，则则 aN*C若若 aN*，bN*，则，则 ab 最小值是最小值是 2 Dx244x 的实数解组成的集合中含有的实数解组成的集合中含有 2 个元素个元素 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！8(多选多选)已知已知 x，y，z 为非零实数，代数式为非零实数，代数式xyzxyzzzyyxx的值所组成的集合是的值所组成的集合是 M，则，则下列判断正确的是下列判断正确的是()A0 M B2M C4M D4M 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）请把答

5、案直接填写在横线上）9以方程以方程 x25x60 和方程和方程 x2x20 的根为元素的集合中共有的根为元素的集合中共有_个元素个元素 10定义定义 P*Qab|aP，bQ，若，若 P0，1，2，Q1，2，3，则，则 P*Q 中元素的个数中元素的个数是是_ 11集合集合 A 中的元素中的元素 y 满足满足 yN，且，且 yx21.若若 tA，则，则 t 的值为的值为_ 12(一题两空一题两空)已知已知 aA 且且 4aA，aN 且且 4aN，则：，则：(1)若若 A 中只有中只有 1 个元素，则个元素，则 a_；(2)若若 A 有且只有有且只有 2 个元素，则集合个元素，则集合 A 的个数是的

6、个数是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 40 分请在答题卡指定区域内作答，解答分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13设设 A 为实数集，且满足条件：若为实数集，且满足条件：若 aA，则，则a11A(a1)求证求证：(1)若若 2A，则，则 A 中必还有另外两个元素；中必还有另外两个元素；(2)集合集合 A 不可能是单元素集不可能是单元素集 14集合集合 A 中共有中共有 3 个元素个元素4，2a1，a2，集合，集合 B 中也共有中也共有 3 个元素个元素 9，a5，1a，现，现知知 9A

7、 且集合且集合 B 中再没有其他元素属于中再没有其他元素属于 A，能否根据上述条件求出实数，能否根据上述条件求出实数 a 的值？若能，则的值？若能，则求出求出 a 的值，若不能，则说明理由的值，若不能，则说明理由 15.已知集合已知集合 AxR|ax23x10，aR(1)若集合若集合 A 中仅有一个元素，求实数中仅有一个元素，求实数 a 的值；的值；(2)若集合若集合 A 中有两个元素，求实数中有两个元素，求实数 a 的取值范围；的取值范围；(3)若集合若集合 A 中至多有一个元素，求实数中至多有一个元素，求实数 a 的取值范围的取值范围 16 已知集合 已知集合 Ax|x3n1，nZ，Bx|

8、x3n2，nZ，Mx|x6n3，nZ(1)若若 mM，则是否存在，则是否存在 aA，bB，使，使 mab 成立？成立？(2)对于任意对于任意 aA，bB，是否一定存在，是否一定存在 mM，使，使 abm？证明你的结论、？证明你的结论、公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！专题专题 1.2 集合的基本关系集合的基本关系 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若集合若集合 Ax|x0，且且 B A，则集合则集合 B 可能是可能是()A1，2 Bx|x1 C1，0，1 DR 2满足满足a Ma，b，c，d

9、的集合的集合 M 共有共有()A6 个个 B7 个个 C8 个个 D15 个个 3已知集合已知集合 A2，1，集合，集合 Bm2m，1，且，且 AB，则实数，则实数 m 等于等于()A2 B1 C2 或或1 D4 4定义集合定义集合 PQx|xpq，pP，qQ，若集合，若集合 P4，5，6，Q1，2，3，则，则集合集合 PQ 的所有真子集的个数为的所有真子集的个数为()A32 B31 C16 D15 5（2020 浙江高三模拟）浙江高三模拟）集合集合|Ax xa，2|50Bx xx，若，若 AB=B，则则a的取值范围是（的取值范围是（）A5a B4a C5a D4a 6（2020 湖南天心长郡

10、中学高一月考）给定全集湖南天心长郡中学高一月考）给定全集 U，非空集合，非空集合 A，B 满足满足AU，BU，且集合，且集合 A 中的最大元素小于集合中的最大元素小于集合 B 中的最小元素，则称中的最小元素，则称,A B为为 U 的一个有序子集对的一个有序子集对.若全集若全集2,3,6,7,9U，则，则 U 的有序子集对的个的有序子集对的个数为（数为（）A71 B49 C35 D29 7(多选多选)已知已知 A B，A C，B2，0，1，8，C1，9，3，8，则集合则集合 A 可以是可以是()A1，8 B2，3 C1 D2 8(多选多选)已知集合已知集合 Px|x21，Qx|ax1，若若 Q

11、P，则则 a 的值是的值是()A1 B1 C0 D2 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）请把答案直接填写在横线上）9设设 x，yR，A(x，y)|yx，B1),(xyyx，则，则 A，B 准确的关系是准确的关系是_ 10已知已知 x|x2xa0，则实数则实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 11已知已知 AxR|x3，BxR|ax2a1，若若 B A，则实数则实数 a 的取值范围的取值范围为为_ 12(一题两空一题

12、两空)已知集合已知集合 Aa，a1，B2，y，Cx|1x14(1)若若 AB，则，则 y 的值为的值为_；(2)若若 A C，则则 a 的取值范围为的取值范围为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 40 分请在答题卡指定区域内作答，解答分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13判断下列集合间的关系：判断下列集合间的关系：(1)A1，1，BxN|x21；(2)Px|x2n，nZ，Qx|x2(n1)，nZ；(3)Ax|x32，Bx|2x50；(4)Ax|xa21，aR，Bx|xa24a5，aR 14

13、已知已知 aR，xR，A2，4，x25x9，B3，x2axa，Cx2(a1)x3，1，求：，求：(1)当当 A2，3，4时，时，x 的值；的值；(2)当当 2B，BA 时，时，a，x 的值；的值；(3)当当 BC 时，时，a，x 的值的值 15设集合设集合 Ax|1x16，Bx|m1x2m1(1)当当 xZ 时，求时，求 A 的非空真子集的个数；的非空真子集的个数；(2)若若 A B，求求 m 的取值范围的取值范围 16已知三个集合已知三个集合 Ax|x23x20，Bx|x2axa10，Cx|x2bx20，同时满足同时满足 BA，C A 的实数的实数 a，b 是否存在是否存在？若存在若存在，求

14、出求出 a，b 的所有值的所有值；若不存在若不存在，请请说明理由说明理由 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！专题专题 1.3 集合的基本运算集合的基本运算 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合设集合 MmZ|3m2，NnZ|1n3，则则 MN()A0，1 B1，0，1 C0，1，2 D1，0，1，2 2.已知集合已知集合 AxN|1x10，BxR|x2x60，则如图中阴影部分表示的集合为则如图中阴影部分表示的集合为()A2 B3 C3，2 D2，3 3设设 Ax|3x3，By|yx2t若

15、若 AB，则实数则实数 t 的取值范围是的取值范围是()At3 Dt3 4设全集设全集 UR，集合集合 Ax|0 x9，BxZ|4x4，则集合则集合(UA)B 中的元素的个中的元素的个数为数为()A3 B4 C5 D6 5已知全集已知全集 U1，2，a22a3，A1，a，UA3，则实数则实数 a 等于等于()A0 或或 2 B0 C1 或或 2 D2 6.设设 A，B是非空集合是非空集合，定义定义 A*Bx|xAB且且 x AB 已知已知 Ax|0 x3，Bx|x1，则则 A*B()Ax|1x3 Bx|1x3 Cx|0 x3 Dx|0 x1 或或 x3 7(多选多选)设全集设全集 U1，3，5

16、，7，9，集合集合 A1，|a5|，9，UA5，7，则则 a 的值的值是是()A2 B2 C8 D8 8(多选多选)已知集合已知集合 Ax|x23x20，Bx|ax20，若若 ABB，则实数则实数 a 的值为的值为()A0 B1 C2 D3 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）请把答案直接填写在横线上）9设全集设全集 UR，集合集合 Ax|0 x2，By|1y3，则则(UA)B_ 10若集合若集合 A0，1，2，x，

17、B1，x2，ABA，则满足条件的实数，则满足条件的实数 x 的值为的值为_ 11已知已知 Ax|axa8，Bx|x5，若若 ABR，则则 a 的取值范围为的取值范围为_ 12.(一题两空一题两空)已知已知 Ax|1x3，Bx|mx13m(1)当当 m1 时，时，AB_；(2)若若 B RA，则实数则实数 m 的取值范围为的取值范围为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 40 分请在答题卡指定区域内作答，解答分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13已知集合已知集合 Ax|3x9，Bx|2xa(1

18、)求求 AB；(2)若若 BC，求实数求实数 a 的取值范围的取值范围 14已知集合已知集合 A1，3，x，B1，x2，是否存在实数是否存在实数 x，使得使得 B(AB)A？若存若存在，求出集合在，求出集合 A 和和 B；若不存在，说明理由；若不存在，说明理由 15.设集合设集合 Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80(1)若若 ABAB，求实数求实数 a 的值的值；(2)若若 (AB)，且且 AC，求实数求实数 a 的值的值；(3)若若 ABAC，求实数求实数 a 的值的值 16已知集合已知集合 Ax|0 x2，Bx|axa3(1)若若(RA)BR，求求 a 的取值

19、范围的取值范围；(2)是否存在实数是否存在实数 a 使使(RA)BR 且且 AB？公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！专题专题 1.4 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1“x1 是是 x24x30”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件 2设设 A，B，C 是三个集合是三个集合，则则“ABAC”是是“BC”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件

20、必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件 3已知已知 xR，则则“x2x6”是是“x6x”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件 4“ab 成立的充分不必要条件是成立的充分不必要条件是()Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3 6已知命题已知命题 p：1xy 的充分条件的有的充分条件的有()A B C D 8(多选多选)设计如图所示的四个电路图，若设计如图所示的四个电路图，若 p：开关：开关 S 闭合，闭合，q：灯泡：灯泡 L 亮，则亮，则 p 是是 q 的

21、充要的充要条件的电路图是条件的电路图是()公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）请把答案直接填写在横线上）9“x1”是是“x210”的的_条件条件 10 条件 条件 p：1xa，若，若 p 是是 q 的充分不必要条件，则的充分不必要条件，则 a 的取值范围是的取值范围是_ 11.（2020 绥德中学高二月考（文）已知绥德中学高二月考（文）已知|1Ax yx，|1Bx xm，若，若xA是是xB的必要条件，则的必要条件，则

22、m范围是范围是_.12(一题两空一题两空)下列不等式：下列不等式：x1；0 x1；1x0；1x1；x1.其中，可以作为其中，可以作为 x21 的一个充分不必要条件的所有序号为的一个充分不必要条件的所有序号为_；可以作为；可以作为 x21 的的一个必要不充分条件的所有序号为一个必要不充分条件的所有序号为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 40 分请在答题卡指定区域内作答，解答分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13指出下列各命题中，指出下列各命题中，p 是是 q 的什么条件，的什么条件，q 是

23、是 p 的什么条件的什么条件(1)p：x20，q：x0；(2)p：x2y，q：(x2)2y2；(3)p：a 能被能被 6 整除，整除，q：a 能被能被 3 整除；整除；(4)p：两个角不都是直角，：两个角不都是直角，q：两个角不相等：两个角不相等 14下列下列“若若 p，则则 q”形式的命题中形式的命题中，哪些命题中哪些命题中 p 是是 q 的充分条件的充分条件？哪些命题中哪些命题中 p 是是 q 的的必要条件？必要条件？(1)若若 x2，则，则|x|1；(2)若若 x3，则，则 x21，x22x30 B若若 2x 为偶数，则为偶数，则 xN C所有菱形的四条边都相等所有菱形的四条边都相等 D

24、 是无理数是无理数 2命题命题“每一个四边形的四个顶点共圆每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是的否定是()A存在一个四边形，它的四个顶点不共圆存在一个四边形，它的四个顶点不共圆 B存在一个四边形，它的四个顶点共圆存在一个四边形，它的四个顶点共圆 C所有四边形的四个顶点共圆所有四边形的四个顶点共圆 D所有四边形的四个顶点都不共圆所有四边形的四个顶点都不共圆 3下列命题为真命题的是下列命题为真命题的是()A存在存在 xQ，使方程，使方程 2x20 有解有解 B存在一个实数存在一个实数 x，使，使 x22x40 C有些整数只有两个正因数有些整数只有两个正因数 D所有的质数都是奇数所有的质数都是奇数

25、4设非空集合设非空集合 P，Q 满足满足 PQP，则则()A xQ，有有 xP B x Q，有有 x P C x Q，使得使得 xP D xP，使得使得 x Q 5已知命题已知命题 p：x0，xa10，若若 p 为假命题为假命题，则则 a 的取值范围是的取值范围是()Aa|a1 Da|a1 6.（2020 沈阳二中北校高三模拟）沈阳二中北校高三模拟）已知命题已知命题“xR，使，使212(1)02xax”是假是假命题，则实数命题，则实数a的取值范围是的取值范围是()A(,1)B(1,3)C(3,)D(3,1)公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！7(多选多选)下列命题的否定中，是

26、全称量词命题且为真命题的有下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有()A xR，x2x410 B xQ，x23 C xR，x210 D xN，|x|0 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）请把答案直接填写在横线上）9下列存在量词命题是真命题的序号是下列存在量词命题是真命题的序号是_ 有些不相似的三角形面积相等；有些不相似的三角形面积相等；存在实数存在实数 x，使，使 x220;存在实数存在实数 a，使函数，使函数 yaxb 的值随的值随 x 的增大而增大；的增大而

27、增大；有一个实数的倒数是它本身有一个实数的倒数是它本身 10若命题若命题 p：xR，21x0”是真命题是真命题，求求 m 范围范围你认为你认为，两位同学题中两位同学题中 m 范围是否一范围是否一致致？_(填填“是是”“否否”中的一种中的一种)三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 40 分请在答题卡指定区域内作答，解答分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为三角形的内角和为 180；(2)每个二

28、次函数的图象都开口向下；每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形存在一个四边形不是平行四边形 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！14写出下列命题的否定，并判断真假：写出下列命题的否定，并判断真假：(1)正方形都是菱形；正方形都是菱形；(2)xR，使使 4x3x；(3)xR，有有 x12x；(4)集合集合 A 是集合是集合 AB 或集合或集合 AB 的子集的子集 15写出下列命题的否定并判断真假：写出下列命题的否定并判断真假：(1)所有自然数的平方都是正数；所有自然数的平方都是正数；(2)任何实数任何实数 x 都是方程都是方程 5x120 的根；的根；(3)xR，x230；(4)有些质数不是奇数有些质数不是奇数 16已知集合已知集合 Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且且 B.(1)若命题若命题 p：“xB，xA”是真命题是真命题，求求 m 的取值范围的取值范围；(2)命题命题 q：“xA，xB”是真命题是真命题，求求 m 的取值范围的取值范围 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！