2022届新高考基地学校第四次大联考数学试卷（定稿）.pdf

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1、新高考学科基地秘卷命题 数学 第 1 页（共 6 页）2022 本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡 上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案 不能答在试卷上。3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

2、4 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。1 设集合401xAxx，21 1 2B ，则AB R A1 1，B21，C21 1，D21 1 2，2 已知复数 z 满足(1i)12iz，则z在复平面内对应的点所在的象限为 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 设F是抛物线2:2C ypx（0p）的焦点，经过点F且斜率为 1 的直线与C交于 A，B 两点若OAB（O为坐标原点）的面积为3 2，则p A2 B6 C.1 D.2 4 我国古代数学著作张

3、丘建算经记载如下问题：“今有与人钱，初一人与三钱，次 一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得 一百钱，问人几何？”意思是：“某人赠与若干人钱，第一人赠与 3 钱，第二人赠与 4 钱，第三人赠与 5 钱，继续依次递增 1 钱赠与其他人，若将所赠钱数加起来再平均 分配，则每人得 100 钱，问一共赠钱给多少人？”在上述问题中，获得赠与的人数为 A191 B193 C195 D197 新高考学科基地秘卷命题 数学 第 2 页（共 6 页）5.已知5sin65x，则5sin 26x A35 B15 C25 D35 6 已知函数()()()exf xxa xb在xa处取

4、极小值，且()f x的极大值为 4，则b A1 B2 C3 D4 7 已知正四棱台1111ABCDA B C D的上、下底面边长分别为 1 和 2，P 是上底面1111A B C D 的边界上一点若PA PC 的最小值为12，则该正四棱台的体积为 A72 B3 C52 D1 8 北京冬奥会火种台（图 1）以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种 如图 2，一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高 50 cm，上口直径为1003cm，底座直径为 25 cm，最小直径为 20 cm，

5、则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为 图 1 图 2 A2 B135 C74 D73 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.一组样本数据1x，2x，nx的平均数为x（0 x），标准差为s另一组样本数据 1nx，2nx，2nx的平均数为3x，标准差为s两组数据合成一组新数据1x，2x，新高考学科基地秘卷命题 数学 第 3 页（共 6 页），nx，1nx，2nx，新数据的平均数为y，标准差为s，则 A2yx B2yx Css Dss 10.已知 P 是圆22:4

6、O xy上的动点，直线1:cossin4lxy与2:sincos1lxy 交于点 Q，则 A12ll B直线1l与圆 O 相切 C直线2l与圆 O 截得弦长为2 3 DPQ长最大值为172 11已知正四棱柱1111ABCDA B C D的底面边为 1，侧棱长为a，M 是1CC的中点，则 A任意0a，1A MBD B存在0a，直线11AC与直线BM相交 C平面1A BM与底面1111A B C D交线长为定值52 D当2a 时，三棱锥11BA BM外接球表面积为3 12已知定义在R上的函数()f x的图象连续不间断，当0 x时，(1)2(1)fxfx，且当0 x 时，(1)(1)0fxfx，则下

7、列说法正确的是 A(1)0f B()f x在1，上单调递减 C若12xx，12()()f xf x，则122xx D若12xx，是()()cosg xf xx的两个零点，且12xx，则21()12()f xf x 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13某校举行“三人制”校园篮球比赛，共有 8 支代表队报名参加比赛，比赛规则是先抽签随机分成两组，每组 4 支队伍则甲、乙两支队伍分在不同小组的概率为 14已知()2sin()f xx，试写出一个满足条件的 1；26f；()0f 新高考学科基地秘卷命题 数学 第 4 页（共 6 页）15若eeexyx yR，则2xy的最小值

8、为 16德国数学家康托尔是集合论的创始人，以其名字命名的“康托尔尘埃”作法如下：第一次操作，将边长为1 的正方形分成9个边长为13的小正方形后，保留靠角的4 个，删去其余 5 个；第二次操作，将第一次剩余的每个小正方形继续 9 等分，并保留每个 小正方形靠角的 4 个，其余正方形删去；以此方法继续下去经过 n 次操作后，共删去 个小正方形；若要使保留下来的所有小正方形面积之和不超过11000，则至少需要操作 次（lg20.3010，lg30.4771）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知数列na是公差不为零的等差数列，nb是各

9、项均为正数的等比数列，1122ab，337521a ba b（1）求数列na和nb的通项公式；（2）设2nnca，求数列1nncb的前 10 项的和10S 注：x表示不超过x的最大整数 第 1 次 第 2 次 新高考学科基地秘卷命题 数学 第 5 页（共 6 页）18（12 分）某水果经营户对出售的苹果按大小和色泽两项指标进行分类，最大横切面直径不小于 70 毫米则大小达标，着色度不低于 90%则色泽达标，大小和色泽均达标的苹果为一级果；大小和色泽有一项达标另一项不达标的苹果为二级果；两项均不达标的苹果为三级果 已知该经营户购进一批苹果，从中随机抽取 100 个进行检验，得到如下统计表格：直径

10、小于 70 毫米 直径不小于 70毫米 合 计 着色度低于 90%10 15 25 着色度不低于 90%15 60 75 合 计 25 75 100（1）根据以上数据，判断是否有 95%的把握认为该经营户购进的这批苹果的大小达标 和色泽达标有关；（2）该经营户对三个等级的苹果按照分层抽样从样本中抽取 10 个苹果，再从中随机 抽取 3 个，求抽到二级果个数 X 的概率分布列和数学期望 附：20()P Kk 0.050 0.025 0.010 0k 3.841 5.024 6.635)()()()(22dbcadcbabcadnK，其中dcban 19（12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所

11、对边分别为 a，b，c，1a，coscos2bABb（1）证明：2cb；（2）求ABC 的面积的最大值 新高考学科基地秘卷命题 数学 第 6 页（共 6 页）P A B C D E 20（12 分）如图，在四棱锥ABCDP 中，底面 ABCD 是梯形，/ABCD，ADCD，24CDAB，PAD 是正三角形，PBBC，E 是棱 PD 的中点（1）证明：面PAD 平面ABCD；（2）若二面角EACD的大小为45，求PAD 的边长 21（12 分）已知椭圆2222:1yxCab（0ab）的离心率为2 55，12AA，是 C 的上、下顶点，且122A A 过点(0 2)P，的直线 l 交 C 于 B，D 两点（异于12AA，），直线1AB与2A D 交于点 Q（1）求 C 的方程；（2）证明：点 Q 的纵坐标为定值 22.（本题 12 分）已知函数()lnaf xxaxb（0a）（1）求函数()f x的单调区间；（2）若0a，1b，证明：()f x存在两个零点1x，2x，且122aaxx