汇智起航 2021 年（寒假）高中物理竞赛复赛-电磁学2答案.pdf

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1、第 1 页 共 8 页汇智起航 2021 年（寒假）高中物理竞赛复赛-电磁学模拟测试卷二答案一、(1)球体上的电位?=?(1)根据电容的定义?=?=?(?)(2)(2)由球体内的电场强度?=?(3)可求得外球体和内球之间的电位差为?=?=?(4)?=?=?(5)(3)第(2)小问的答案忽略外壳与地球之间的电容。接地后，无此电容，故答案同第(2)小问?=?(6)?=?(7)(4)此系统相当于?和?两电容并联，其中?为外球壳和内球壳之间的电容?=?(8)其中?为外球壳和地球之间的电容，可近似视为孤立球体的电容?=?(?)(9)故此系统的电容?=?+?=?(?+?)(10)(5)此系统相当于?与?并

2、联后，再与?串联，得此系统的总电容满足?=?+?(11)解得?=?(12)评分标准：本题共 40 分第(1)问 8 分(1)(2)式各 4 分第(2)问 8 分(3)(4)式各 2 分(5)式 4 分第 2 页 共 8 页第(3)问 8 分(6)(7)式各 4 分第(4)问 8 分(8)(9)式各 2 分(10)式 4 分第(5)问 8 分(11)(12)式各 4 分难度：复赛二、如图所示，考虑?至?+?之间的环形电荷，通过该环截面的磁通量为?=?sin?(1)当沿?方向的外加磁场?随时间变化时，产生环形的感应电场，由楞次定律可得感应电动势?为?=-?=-?sin?(2)因此在环上各点在切线方

3、向的电场为?=?sin?=-?sin?(3)环上的每一个电荷皆受有该电场的作用力，方向为电荷所在位置的切线方向。设此环上的电量为?，因环上的表面积为?=?sin?=?sin?(4)故?=?=?sin?(5)该环所受的力矩为?=?sin?=?sin?sin?(-?sin?)=-?sin?(6)将上式积分可得作用于球体的总力矩为?=-?sin?=?=-?(7)利用运动方程式?=?=?(8)第 3 页 共 8 页联立(7)(8)式得?=-?(9)题设球体的起始角速度为零，将上式积分可得球体最后所得到的角速度为?=?(10)式中的负号表示球绕负?轴转动。(2)带电球壳因旋转而有磁矩，因电流回路的磁矩为

4、电流和回路面积的乘积。参考上图，可先计算环形部分的磁矩，再积分求得球体的总磁矩。环形部分的电荷因转动而生的电流为?=?sin?(11)故其磁矩为?=(?sin?)?sin?=?sin?(12)将上式积分，可得球体的总磁矩为?=?sin?=?(13)位于原点的磁矩，在?轴上所产生的磁场?为?=?(14)另一相同的带电球体所产生的磁矩?在(0，0，)，其所受的磁力为?=?=-?=-?=-?(15)联立(10)(15)式得?=-?(16)两球体之间的静电力?=?(17)两球体之间的电磁力为?=?+?=?-?=?(1-?)(18)评分标准：本题共 40 分第(1)问 20 分(1)(2)(3)(4)(

5、5)(6)(7)(8)(9)(10)式各 2 分第(2)问 20 分(11)(12)(13)(14)(16)(17)式各 2 分(15)(18)式各 4 分难度：复赛第 4 页 共 8 页三、（1）?h?由?知y?y?k?yka?同时kah?回路的面积为S?hl?有效值?eff?(2)代入数据?eff?-?即所用电压表的最小分度至少为 0.1mV难度：复赛-四、金属环轴线上的磁场强场?由?zr?Izr?在中心处近似只有?设?处电流面密度 K=K0sin?则产生的磁场?在?处由环路定律：?第 5 页 共 8 页?adIdt?dk?dt?k?Rd又?处受力?sin?sin?Rsin?Rd?sin?

6、Rsin?a?Rcos?Rsin?Ik?8a?冲量?Fdt?8a?Ik?dt?/?a?/?a?8?a?Rd?难度：复赛五、?Ae?通过电容后两束电子相位差?eQ/c?R?又?nev，?ne?ne?RQ?难度：复赛六、（1）机械能守恒?以墙角为支点写角动量定理第 6 页 共 8 页?质心的竖直方向加速度为?由竖直方向的质心运动定理得?解得地面对细杆的支持力?所以细杆不会飞起（2）由水平方向的质心运动定理得?当墙面对细杆的约束反力?时细杆脱离墙角，解得此时的转角为?（3）机械能守恒?哈密顿正则动量守恒?/?联立解得?难度定位：CPhO 复赛考点：力学评分标准：每式 4 分七、（1）磁场线是上一问的

7、阿波罗尼兹圆簇。（2.1）等势线形状即第（1）问中的磁场线形状，故想到可以利用第（1）问的电流分布模拟本问中的电荷分布。所以本问中电场分布的数学形式与第（1）问的磁场分布同构，即?其中虚构系数?满足?积分计算电势差第 7 页 共 8 页?（2.2）由表面附近的静电场高斯定理得电荷面密度?/?/?/?/?/?计算定积分得单位长度带电量?这个定积分计算是通过卡西欧 991 计算器完成的评分标准：第（1）问 10 分，第（2）问每式 6 分八、（1）分析长度 的一小段电路，有?微分化，即得到偏微分方程组?（2）将第 2 个偏微分方程两边对 求偏导数，表出?/?，然后代入第 1 个偏微分方程，即可消去?，得到?代入试探解，展开，整理得?解得?实部即波矢（色散关系），相速度为?Re?（3）虚部即相对衰减率，特征传播长度为?Im?第 8 页 共 8 页评分标准：色散函数 10 分，其余每式 5 分难度：CPhO 复赛