五一物理2班电磁学模拟卷（二）.pdf

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1、培尖教育培尖教育 2020 年学科竞赛物理电磁学模拟卷（二）年学科竞赛物理电磁学模拟卷（二）考试时间：考试时间：180 分钟总分：分钟总分：320 分分（40 分）一、带电的圆环如图所示，半径为?、质量为?的匀质细圆环上均匀地分布着相对圆环固定不动的正电荷，总电量为?。?时，圆环在绝缘的水平地面上具有如图所示的指向正东方向的平动速度?，且无滚动。设圆环与地面之间的摩擦系数为?，设圆环所在处及其周围有沿水平指向北方的匀强圆环地磁场?。1）为使圆环在尔后的运动过程中始终不会离开地面，试确定?的取值范围；2）在第 1）问的?取值范围内，设圆环最后能够达到纯滚动状态，试导出此前?时刻的圆环平均速度?；

2、3）设?，试确定圆环刚达到纯滚动状态的时刻?。（40 分）二、死亡圣器如右图所示的电路，?，?，?，?，?，?上连有阻值为?的电阻。?，?，?上连有电感大小为?，电阻可以忽略不记的电感。?，?上连有电容大小为?，电阻可以忽略不记的电容。?，?上连有电容大小为?，电阻可以忽略不记的电容。各元件参数关系为?，?的半径为?。在半圆?内部有垂直纸面向外的磁场?，半圆?内部有垂直纸面向内的磁场?，磁感应强度大小皆为?cos3?。忽略一切自感互感效应以及电磁波，试求出?上的电流?（从?流向?）和时间的变化关系。（使用?表示）-16-培尖教育2020年学科竞赛五一集训物 理 2班-（40 分）三、磁透镜磁透

3、镜的静磁场是由具有一定横截面积的环形电流产生的。我们假设环形电流是密绕的螺线管，长度为?，单位长匝数为?，截面为圆形，半径为?。我们把轴线记为?轴，原点位于螺线管中央。螺线管中通有电流?，产生沿?轴正方向的磁场。电子的电荷量为?，质量为?。现在有一束电子束，从无穷远处平行与?轴以?的速度朝?轴正方向移动。使用恰当的近似，求出电子束聚焦在?轴的位置?。各参数大小为?。（40 分）四、切连科夫辐射高能带电粒子在介质中运动速度超过电磁波在该介质中的传播速度时，便发生切连科夫辐射。1）设切连科夫辐射的方向与粒子运动方向之间的夹角为?。试导出粒子速度?与真空中光速?的比值?，介质的折射率?以及?角三者之

4、间的关系。2）一个大气压的氢气在?时的折射率为?3?，为使一个电子（质量为?）穿过这样的氢气时能发出切连科夫辐射，试问：该电子所需的最小动能是多少兆电子伏？3）把充有一个大气压、?氢气的长管和一个能探测电磁辐射并且可以测量发射角?（精确到?3?th）的系统联合起来，便构成了一个切连科夫辐射粒子的探测器。设有束动量为?的带电粒子穿过长管，通过切连科夫辐射角?的测量，得出该粒子的静止质量?为?。试求结果的相对误差?，要求精确到?。-26-培尖教育2020年学科竞赛五一集训物 理 2班-（40 分）五、粒子在复合场中的运动如右图所示的右手坐标系?系?中，有一个带电质点。质点质量为?，带电量为?。原点

5、与带电质点之间连有劲度系数为?，原长可以忽略不记的轻弹簧。全空间中有沿 系 轴正方向的匀强电场?，以及沿?轴正方向的匀强磁场?。已知带电粒子初始位于 系?，初始速度为?系?（速度分量以及坐标分量可正可负）。试求出带电粒子坐标和时间的关系式系?。并就?分别定量讨论粒子的运动。（提示：二阶线性常系数微分方程 t系?系?系 h 的解为 系 h?，其中?是常数由初始条件确定，?是 t?的根）（60 分）六、带电肥皂泡一个球形的肥皂泡，其内部空气密度为?，温度为?，半径为?。周围的大气密度为?t，大气压强为?t，温度为?t。肥皂泡的表面张力系数为?，密度为?，厚度为?。假定肥皂泡的质量和表面张力系数都不

6、随温度变化，且?。当肥皂泡-空气的界面的面积增加 d?时，肥皂泡的能量增加 d?d?，?是肥皂膜的表面张力系数。1）用?t和?表示比值?t?t。2）求?t?t?的值，已知?,?，?t?3?。3）肥皂泡刚形成时的内部温度较高。请计算能使肥皂泡飘浮在空气中的内部空气温度?的最低值。已知?t 3?，?3，?t?3?3，?和?h?。肥皂泡在形成一段时间后,将与其周围环境达到热平衡。这样,该肥皂泡就会在静止的空气中下沉。4）上升气流可以使与周围环境处于热平衡状态的肥皂泡飘浮在空中，求上升气流的最小速度?，用?t?t?以及空气的黏滞系数?表示。假设气流的速度很小，斯托克斯定律成立，并可忽略肥皂泡内气温降低

7、而导致半径的变化。斯托克斯定律给出的黏滞力为?。5）求上升气流的最小速度?的数值，已知?h?。上述计算表明：涉及表面张力系数?的项对结果的精确度影响较小。在以下所有问题中,都可忽略表面张力的影响。6）现使该球形肥皂泡均匀带电，带电量为?，求肥皂泡新的半径?所满足的方程，用?t?和真空介电常数?表示。-36-培尖教育2020年学科竞赛五一集训物 理 2班-7）假设带电量?不是很大?t?，且肥皂泡的半径只有微量增加，求?，其中?。8）要使均匀带电的肥皂泡能够静止不动地飘浮在静止的空气中，求带电量?，用?t?t表示，并计算带电量的数值。已知真空介电常数?hh?。（60 分）七、气体放电的最简模型电流

8、流过气体的现象称为气体放电。气体放电的种类有很多，如电弧灯中的放电，焊接中的弧光放电，还有我们熟知的闪电和云与地球间的火花放电。A 部分 非自维持的气体放电本部分研究所谓的非自维持的气体放电。为了维持气体能够长久放电，必须外加一个电离器。外加电离器在单位体积单位时间内产生出?系?个电离正离子（以?标示）和自由电子（以?标示）对。当外加电离器启动后，自由电子及正离子数目开始增加。自由电子与正离子结合形成中性原子的复合过程会阻止气体中的自由电子和离子数目无限量增加。在气体内，单位体积单位时间内发生的复合次数?可表示为?其中?为常数，称为复合系数；?分别表示自由电子数密度和正离子数密度。假设当?时，

9、外加电离器启动，此时气体中的自由电子和正离子的初始数密度都是零。电子数密度?随时间?的变化可用以下公式表示：?ttanh?式中?t?为常数，tanh系为双曲正切函数。(A1)求?t?,以?系?及?表示。假设提供两部外加电离器。当第一部外加电离器单独开启后，气体中的电子数密度到达平衡值?3。当第二部外加电离器单独开启后，气体中的电子数密度到达平衡值?3(A2)求当两部外加电离器同时开启后,达到平衡时的电子数密度?。注意：以下部分假设外加电离器已开启一段很长的时间，因此所有过程已达稳定状态，并与时间无关。因载流子而产生的电场可完全忽略。-46-培尖教育2020年学科竞赛五一集训物 理 2班-假设气

10、体充满了管道，将管道置于两块面积均为?，相距为?的平行导体板之间，其中?。电压?加在两平行导体板之间用以产生电场。假设在管道中两种载流子的数密度几乎保持不变，如下图所示。考虑自由电子和正离子因电场强度?而获得相同数量级的速率，可表示为?其中?为常数，称为电荷迁移率。(A3)求出管道内的电流?，用?系?及基本电荷?表示。(A4)求当外加电压足够小时气体的电阻率?t?，用?系?及?表示。B 部分 自维持气体放电在本部分问题中对自维持气体放电的触发进行研究,探明在管道中的电流是如何实现自维持状态的。注意:在后续部分中,外加电离器以相同的速率?系?持续工作，忽略载流子产生的电场，因此电场在沿管道方向上

11、是均匀的，并完全忽略电子和正离子对的复合。关于自维持气体放电，前述内容中有两个重要过程没有考虑。第一个过程是二次电子发射，第二个过程是电子雪崩的形成。二次电子发射发生在正离子轰击负电极（阴极）时，自由电子在阴极被撞出后向正电极（阳极）运动。单位时间阴极被撞击出的自由电子数密度?与单位时间轰击阴极的正离子数密度?之比称为二次电子发射系数?。电子雪崩现象可以作如下解释：电场加速自由电子，自由电子获得足够的动能，轰击气体中的原子，这些原子被电离，结果使得向阳极运动的自由电子数目显著增加。这个过程可以用汤森德系数?来描述，它表征?个电子通过长度 h?后的电子数目增加量 h?，它们之间满足如下关系：h?

12、h?流经气体管道任何截面上的总电流?包括正离子电流?系 和自由电子电流?系，在稳态时与所处坐标 系 有关，如下图所示。自由电子电流?系 随 系 轴的变化为?系?系?式中?是常量。(B1)求?。用?系?表示。-56-培尖教育2020年学科竞赛五一集训物 理 2班-正离子电流?系 随 系 变化的表达式为?系?系式中?是常量。(B2)求?。用?系?表示。(B3)写出 系?处?系 的值。(B4)写出 系 处?系 和?系 之间的关系。(B5)求总电流?，用?系?表示，此处假定电流的大小是有限的。设汤森德系数?为常数。当管道长度大于某一临界值，即?时，可以关闭外加电离器，而放电过程将自发维持。(B6)求?，用?系?表示。-66-培尖教育2020年学科竞赛五一集训物 理 2班-