力学专题测试二答案(2).pdf

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1、生涯规划；初高中培优、强基计划、三位一体；高中五大学科竞赛报名咨询：028-85058381 物理竞赛 QQ 群：3286399101金石为开 2021 年寒假物理竞赛集训力学专题测试（二）参考答案考试时长：180 分钟一、解：（1）：沿初始方向建立 x 轴，取原长为 0 处为原点，则原点受力：牛顿运动定律：则有：联系初始条件，解得：为了更方便地解决问题，用圆周运动图来描述其相位变化：当其运动至 x=-B（图示 2 处）时有：则有：弹性碰撞后，后面的运动过程相似，故周期：生涯规划；初高中培优、强基计划、三位一体；高中五大学科竞赛报名咨询：028-85058381 物理竞赛 QQ 群：32863

2、99102（2）：设最初的机械能为?，第 n 次碰撞之后为?，则有：联系上面各式可以解出：容易知道最后质点将作振幅为 B 的简单简谐振动，最终周期：二、解：如图，设 A，B 处绳的张力分别为?，?，则绳子整体受力如图.有：解得：生涯规划；初高中培优、强基计划、三位一体；高中五大学科竞赛报名咨询：028-85058381 物理竞赛 QQ 群：3286399103取 C，D 段微元，其受力如下图有：消去 dx，化简得：右边分式上下同乘cos?，并令 x=sin?，积分，其中由积分公式可得：代入?，?，即可得到答案：生涯规划；初高中培优、强基计划、三位一体；高中五大学科竞赛报名咨询：028-8505

3、8381 物理竞赛 QQ 群：3286399104三、解：（1）利用在杆与圆盘接触点处的约束关系，两者在该处法向的速度分量大小要相同，所以有：?鱈?鱈?所以：?鱈?鱈?（2）：设想有一个半径为 R 的刚性直杆?，其运动满足：一端与盘心?接触，另一端与杆接触；始终与杆垂直；（引用此杆可以帮助我们更清晰的分析接触处的运动）以 O 为极点，OC 为轴建立极坐标系，方向单位矢量?如图所示。则：?鱈?而：?鱈?鱈?鱈 sin?cos?（已利用?鱈?）由于圆盘在平动，故其上各处加速度均为 a；因此可以知道：?鱈 asin?cos?(此即从?的角度来看?的运动)联立以上三式，并注意到?鱈?可以得到：?鱈?生

4、涯规划；初高中培优、强基计划、三位一体；高中五大学科竞赛报名咨询：028-85058381 物理竞赛 QQ 群：3286399105四、解：如图所示考虑第 i 片和第 i+1 片金属片：以 m 表示每一片金属片的质量，并记 a=?对第 i 片下方所有金属片视为一个整体可得：?鱈?对第 i+1 片进行力矩平衡的分析可得：?鱈?cos?cos?在保留到一阶小量的情况下，所有：cos?这样对第 i 片下面所有的金属片整体进行受力分析可得：?鱈?（1iN-1）同理：?鱈?联立可得：?鱈?因为:?鱈?可得:?鱈?鱈?生涯规划；初高中培优、强基计划、三位一体；高中五大学科竞赛报名咨询：028-850583

5、81 物理竞赛 QQ 群：3286399106五、解：在这种关于接触点运动情况的运动学问题之中，常用求导或者“投影分量”的方法，对于不同的问题两种方法各有优劣，在这个问题中我们即将示范结合使用二者最方便地解决问题：如上图所示，有几何关系：速度分量的牵连关系：此时也就知道了速度，两个分量分别是：?鱈?鱈?继续求解加速度，此时采取求导的方法更为简便：又因?鱈?，故：生涯规划；初高中培优、强基计划、三位一体；高中五大学科竞赛报名咨询：028-85058381 物理竞赛 QQ 群：3286399107六、解：采用如下图几个几何参量来描述：几何关系：其中 dS 为球坐标下的平面面元，球体（?，?）处的面

6、元受力：对上述积分可以得到地面给予小球的竖直方向上的外力。再由受力平衡得：生涯规划；初高中培优、强基计划、三位一体；高中五大学科竞赛报名咨询：028-85058381 物理竞赛 QQ 群：3286399108七、解：（1）此前进行圆周运动时，引力提供向心力:?鱈?鱈?因而有：?鱈?变化之后系统的机械能为：?鱈?机械能与半长轴长 a 的关系为：?鱈?因而可得：?鱈?（要求：?，否则轨道不会封闭）（2）缓慢变化的过程中行星的运动对于恒星所在处来说角动量是守恒的：假设最终行星运动半径为 r，线速度大小为 u:?鱈?鱈?且同上可知:鱈?故可得：?鱈?即：?鱈?可见两种不同过程最终的结果有着巨大的差异。生涯规划；初高中培优、强基计划、三位一体；高中五大学科竞赛报名咨询：028-85058381 物理竞赛 QQ 群：3286399109八、解：如图，在 tt+dt 内，取重星的平动惯性参考系，设在无穷远处的尘埃粒子以瞄准距离 b 入射时刚好被吸附，则有其中?为粒子在重星表面处的速率。解得：在原参考系中，有变质量物体的动力学方程：化简得：积分得：MV=?而代入得：化简得：积分得:其中x=?y=?