五一物理1班综合模拟卷（二）.pdf

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1、培尖教育培尖教育 2020 年学科竞赛物理综合模拟卷（二）年学科竞赛物理综合模拟卷（二）考试时间：考试时间：180 分钟总分：分钟总分：280 分分一、(40)如右图，左环和不可伸长的绳子相连，套在直硬杆上，右环同时套在绳子和直硬杆上。绳子上端与墙壁相连，总长为?长。两根杆相互平行，间距为 长。初始时右环紧贴顶部墙壁，两环由此静止释放，求中间绳子第一次和竖直方向夹角?o时绳子中的张力。已知两环质量相同，为?，重力加速度?。二、(40)半径为?的均匀圆木在水平地面上以平动速度?做匀速纯滚动时，与高?的台阶相遇，接触 处发生完全非弹性碰撞，接触部位速度降为零，台阶侧棱与原圆木之间不会发生相对滑动。

2、在第一 问中假设摩擦系数足够大，时刻可以满足需求 1.?取何值时圆木能滚上台阶?2.在上一小问的基础之上确定不发生相对滑动要求的摩擦系数?的取值范围。三、(40)如图，质量同为?的两个全等等腰直角斜木块平放在水平光滑地面上，保证不会翻转，两个斜面底端相互接触。一根劲度系数为?，自由长度恰好等于直角边长度的两倍的弹性轻杆两端分别连接质量同为?的小球，开始时两个小球静止在两个斜木块顶端。自由释放后，两个小球可以无摩擦地沿斜面滑动，将斜木块给小球的支持力大小记为?，已知小球开始运动后?第二次达到极小值时杆刚好落地，求?第二次达到极大值时杆的长度。-13-培尖教育2020年学科竞赛五一集训物 理 1班

3、-四、(40)一个于外界绝热的长方体容器用固定的绝热隔板分为体积同为?的左右两室。左室存有?mol 单原子理想气体，处在压强为?的平衡态；右室存有?mol 双原子理想气体，处在?的平衡态。1.直接抽去隔板，求混合达到平衡后末态的温度、压强。2.释放隔板，人为控制其缓慢移动，直至撤去外力后也能平衡，求各部分的温度，压强。3.在第 2 小问的基础上抽去隔板，求混合达到平衡后末态的温度、压强。4.计算第 2 小问中人为做功是多少。五、(40)焦距分别为?的透镜共轴放置，几何参数如图，P 是一个不透光的光阑，轴线和光具的轴重合，S 是一个光源，Q 是一个光屏，问为了使光屏上的光斑直径不大于?长，求发光

4、点 S 位置的范围。六、(80)自旋自旋?是基本粒子的一种内禀属性,它是一个三维矢量，它和粒子的内禀磁矩由?联系，其中标量?称为旋磁比，与粒子的种类有关1.一个粒子静止在恒定磁场中，证明?和?的夹角是常数。由此粒子的自旋在磁场中“进动”（Lamour 进动），求其角频率?。2.我们选择一个以角速度?（方向同磁场）转动的参考系，求出这个参考系中的等效磁场3.现在考虑变化磁场?cos?sin?，求此时的进动角频率4.一个由?个粒子组成的系统处于强大的磁场下，已知量子力学要求每个粒子的自旋只可能有上下两种取向，现在把这个系统放在高频磁场?cos?中（?）。求旋转参考系中的等效磁场、磁化强度随时间的变

5、化和粒子在自旋上的分布。提示：磁化强度定义为?5.自旋是一个矢量，但是由于其量子力学的海森堡不确定关系，我们不能够同时测量各个分量(即:我们只能同时确定?和?，却不能同时得到?和?)。在这小问中，我们利用位置动量海森堡不确定关系)展示如何得到它们之间测量的不兼容性。我们考虑一个银原子源，该源有一个很小开口。银原子由开口处向?轴方向射出(下图)。射出的原子经过一个随空间变化的磁场?。磁场沿?方向有场强较大的偏置分量，以使带有不同磁矩?的原子当经过?时被分离。在距离 D开口 的位置有一屏幕SC?，该屏幕只容许带有自旋为向上的原子通过(禁止自旋为向下的原子通过)。所以经过屏幕后所有原子均处在自旋为向上的量子态中。之后，原子进入一个非均匀磁场?，磁场?在 x 方向有强的分量，满足-23-培尖教育2020年学科竞赛五一集训物 理 1班-?香?，使原子带有磁矩?。观察原子在 方向的分离可用来测定?，请证明必须符合下述条件：?香?其中?是离开屏幕后的时间，?是SC?开口的宽度。6.接上问。在经过屏幕SC?过滤后的原子均在自旋为向上的量子态中，其中?。这意味着原子在?的 分量?香?作用下的进动频率将涵盖一定范围?。请证明进动角的分布?非常大,以致我们不能够同时测量?和?。-33-培尖教育2020年学科竞赛五一集训物 理 1班-