五一物理2班电磁学模拟卷（一）.pdf

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1、培尖教育培尖教育 2020 年学科竞赛物理电磁学模拟卷（一）年学科竞赛物理电磁学模拟卷（一）考试时间：考试时间：180 分钟总分：分钟总分：320 分分（40 分）一、磁场与偏转的粒子本题由两个不相干的小问组成。1）如下图所示，半径为?的无限长圆柱形导体管壁（厚度可略），沿轴向开一宽度为?的无限长细缝。今沿轴线方向通以面电流密度?的稳恒电流，?的方向如图所示。试求：（a）导体管内的磁感应强度。（b）导体管外的磁感应强度。（c）细缝处的磁感应强度。（使用图中?作为参量，并使用?和?方向的单位矢量?来表达你的答案）2）半径为?的圆柱形匀强磁场中磁感应强度为?的方向如图所示，且有d?d?洠。在场区正

2、截面内，质量?、电量?洠 的粒子?，于?时刻从?圆外某处朝着圆心运动。?因受感应电场的作用力而作曲线运动，在?时刻与?圆相切而过，其间，从圆心指向?的矢径转过?角，试求?的初速度大小?。-15-培尖教育2020年学科竞赛五一集训物 理 2班-（40 分）二、介质与电偶极子一偶极矩为?的点状电偶极子位于半径为?、相对介电常数为?的介质球的球心，求球内、球外各点的电势。（40 分）三、电场与电能本题由两个不相干的小问组成。1）证明一个半径为?的球内的平均电场可以用以下式子表示：?其中?是每个点电荷的位置矢量，求和号对所有球内的点电荷求和，原点位于球的中心，?。2）如右图所示，右边虚线出为一接地的无

3、穷大平板。左边有一个无限长导体圆筒（单位长带电?）和一个无限长导体圆柱（单位长带电?）。圆筒的内外半径分别是?，圆柱的半径是?。圆桶截面的圆心位于?，与无穷大平板距离?，圆柱中心?位于线段?上，且?。求出圆筒的电势?和圆柱的电势?以及该体系单位长度上的电势能。（40 分）四、电磁波的反射一频率为?的谐振平面波从折射率为?的介质垂直射入折射率为?的介质（?洠?），其中能量的?部分发生反射（答案可以直接使用?），并和入射波形成驻波。入射的电磁波为?cos?o?1）求总电场作为距分界面距离 o 的函数表达式，并确定?的极大与极小值及其位置。2）从电场的行为，确定磁场相位的改变，求?o?与?。3）18

4、90 年，O.Wiener 用感光计做了类似的实验，在 o?处发现了一个使感光片变暗的极小值，问此暗条纹是由电场还是磁场引起的？-25-培尖教育2020年学科竞赛五一集训物 理 2班-（40 分）五、悬浮的小环如右图所示的装置，下部有一个竖直的密绕的螺线管，电流由一交流源输出?sin?。密绕的螺线管长度为?，截面积为?，内部认为是相对磁导率?的介质。螺线管上表面向上 处有一个半径为?，电阻为?，电感为?的金属小环。已知小环质量为?，重力加速度为?。假设小环平面水平，小环与螺线管共轴。为简化计算，假设螺线管截面很小，即?。试求出要使得小环在此高度平衡，所需要的电流的振幅?。（60 分）六、乒乓电

5、阻如图（a）所示，一个电容器由两块半径为?，相距为?，平行放置的圆形导体平板构成，?。上板与电压为?的恒压电源相连，下板接地。然后，如图（b）所示，将一个很薄很小的导体圆片放置于电容器下板的中心。小导体圆片的质量为?，半径为?,厚度为?。假设电容器两板间为真空，真空介电常数为?，圆形导体平板和小导体圆片均为理想导体，忽略所有静电边界效应和整个电路中的电感，相对论效应和镜像电荷效应也可忽略。1）未插人小导体圆片时，计算如图（a）所示的平行板电容器两板相距为?时的静电作用力?。2）如图（b）所示，将小导体圆片放置于电容器下板的中心，小导体圆片上的电荷量大小?与两板间的电压?的关系为?，求?与?之间

6、的关系。3）平行板电容器两板与均匀的重力场?垂直。要使位于下板中心的小导体圆片由静止开始向上运动，必须加大两板间的电压?至一个阈值电压?，请导出?与?的关系。4）若?洠?，小导体圆片将在电容器两板间上下运动。假设小导体圆片只做垂直运动,没有摇摆和转动。小导体圆片与导体平板间的碰撞是非弹性的，恢复系数?后?前，其中?前为碰撞前瞬间的速度，?后后为碰撞后瞬间的速度。导体平板在碰撞中保持不动。小导体圆-35-培尖教育2020年学科竞赛五一集训物 理 2班-片与下极板碰撞后瞬间的速度接近一个稳态速度?，?依赖于平行板电容器两板间电压?，?与?的关系为?，请导出系数?和?与?的关系。假设小导体圆片表面与

7、平板在碰撞中的接触是均匀和瞬时的，因此，每一次碰撞小导体圆片和平板间的电荷交换在瞬间完成。5）当到达一个稳态后，如果?，通过电容器两板间电流的时间平均值?可以近似表示为?。求系数?与?的关系。6）当电容器两极板间电压?非常缓慢地下降时，存在一个临界电压?。若?，电荷将在两板间停止流动。求出?以及相应的临界电流?与?的关系。试求出?与问题（3）中的阈值电压?的比值，假设电压?在?间循环上升和下降，简略作出电容器的?特性曲线。（60 分）七、磁场与旋转力1）滚轮线的参量方程如图 1 所示，平面上有?直角坐标系，半径为?、圆心为?的圆环沿?轴正方向纯滚动，其边缘点 P 在平面上扫出的曲线被称为滚轮线

8、。已知?点滚至?轴时恰与?点重合，此后?点相对?点逆时针转角记为?，试给出当?时该滚轮线的参量方程?函数?、?中可包含常量?和变化的参量?。2）圆渐开线的参量方程如图2所示，半径为?的圆环固定在?坐标平面上，圆心位于坐标原点?。设圆环的圆周上绕着足够长的细绳，绳的一个端点?位于?、?处。如图 3 所示，将绳从 P 端打开，打开的绳段随时都处于伸直状态，故该绳段长度应等于圆心角?对应的圆弧长度?。?端在?平面的轨道曲线如图 3 虚线所示，称为圆渐开线。试以图3 中所示的?角和?角作为辅助参量，导出圆渐开线的参量方程?函数?、?中可包含常量?和变化的参量?。-45-培尖教育2020年学科竞赛五一集

9、训物 理 2班-3）简单旋转力和匀强磁场力联合作用下、带电质点运动轨道的一般讨论如图 4 所示，质量?、电量?洠 的带电质点?静止在?坐标平面的原点?处。空间有匀强磁场，磁感应强度?垂直坐标平面朝里。?开始，?受外力?作用，力的大小为常量?，?时刻?朝着?轴的正方向，而后?的方向以恒定的角速度?沿逆时针方向在坐标平面内旋转。?洠 时刻?若位于图 4 中所示位置，则受力?相对?方向已转过?角度。?时刻?的速度、加速度记为?、?，动力学方程便为?将?的运动分解为坐标平面上的分运动 1、2，即?令：分运动 1：?切?心?且?与?同向或反向，即分运动 1 为匀速圆周运动分运动 2：?引入参量?3.1）导出分运动 1 的运动学方程?3.2）导出分运动 2 的运动学方程?3.3）写出合运动的运动学方程?3.4）试分析地判定）?（至?）时，?的运动轨道曲线属何种曲线？）?（至?）时，?的运动轨道曲线属何种曲线？）?（至?）时，?的运动轨道曲线属何种曲线？-55-培尖教育2020年学科竞赛五一集训物 理 2班-