【高一下期末.数学】上海市复旦附中2018高一下学期期末考试.pdf

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1、更多资料或中学生升学培优辅导，敬请微信 MS ZHANG：181 2131 6851复旦附中高一期末数学试卷复旦附中高一期末数学试卷2018.06一一.填空题填空题1.在等差数列na中，若40a，6710aa，则7a 2.在数列 1、3、7、15、中，按此规律，127 是该数列的第项3.已知数列na的前 n 项和21nSn，那么数列na的通项公式为4.若在等比数列na中，129512a aa，则5a 5.方程(3cos1)(cos3sin)0 xxx的解集是6.若数列na满足113a，1nnaan，则nan的最小值为7.若数列na是等差数列，则数列1nn mnaabm()m*N也为等差数列，类

2、比上述性质，相应地，若正项数列 nc是等比数列，则数列nd 也是等比数列8.观察下列式子：13122，11112234，111512382，你可归纳出的不等式是9.在我国古代数学著作孙子算经中，卷下第二十六题是：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？满足题意的答案可以用数列表示，该数列的通项公式可以表示为na 10.对于下列数排成的数阵：149162536496481100它的第 10 行所有数的和为11.对于数列na满足：11a，112,nnnaaa aa()n*N，其前 n 项和为nS，记满足条件的所有数列na中，12S的最大值为 a，最小值为 b，则ab1

3、2.设n*N，用nA表示所有形如12222nrrr的正整数集合，其中120nrrrn，且ir N()i*N，nb为集合nA中的所有元素之和，则 nb的通项公式为nb 二二.选择题选择题更多资料或中学生升学培优辅导，敬请微信 MS ZHANG：181 2131 685113.“b 是13与13的等差中项”是“b 是23与23的等比中项”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.在数列na中，11a，264a，且数列1nnaa是等比数列，其公比12q ，则数列na的最大项等于（）A.7aB.8aC.9aD.10a15.若数列cos()35nan，若k*N，

4、则在下列数列中，可取遍数列na前 6 项值的数列为（）A.21kaB.31kaC.41kaD.51ka16.数列na中，若1aa，1sin()2nnaa，n*N，则下列命题中真命题个数是（）（1）若数列na为常数数列，则1a ；（2）若(0,1)a，数列na都是单调递增数列；（3）若aZ，任取na中的 9 项1ka、2ka、9ka129(1)kkk构成数列na的子数列nka，1,2,9n，则nka都是单调数列.A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个三三.解答题解答题17.已知na是一个公差大于 0 的等差数列，且满足4696a a，3720aa，数列 nb满足等式：312232222nnnb

5、bbba()n*N.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列12nnb的前 n 项和nS.18.已知 b、c 为常数且均不为零，数列na的通项公式为1,3,nnb nnacn为奇数为偶数，并且1a、3a、2a成等差数列，1a、2a、4a成等比数列.（1）求 b、c 的值；（2）设nS是数列na前 n 项的和，求使得不等式222018nS成立的最小正整数 n.更多资料或中学生升学培优辅导，敬请微信 MS ZHANG：181 2131 685119.王某 2017 年 12 月 31 日向银行贷款 100000 元，银行贷款年利率为 5%，若此贷款分十年还清（2027 年 12 月 31 日还清）

6、，每年年底等额还款（每次还款金额相同），设第 n 年末还款后此人在银行的欠款额为na元.（1）设每年的还款额为 m 元，请用 m 表示出2a；（2）求每年的还款额（精确到 1 元）.20.设数列na的首项1a为常数，且132nnnaa()n*N.（1）判断数列35nna 是否为等比数列，请说明理由；（2）nS是数列na的前 n 项的和，若nS是递增数列，求1a的取值范围.21.如果数列na对任意的n*N满足：212nnnaaa，则称数列na为“M 数列”.（1）已知数列na是“M 数列”，设1nnnbaa，n*N，求证：数列 nb是递增数列，并指出542()aa与42aa的大小关系（不需要证明

7、）；（2）已知数列na是首项为 1，公差为2d的等差数列，nS是其前 n 项的和，若数列|nS是“M 数列”，求 d 的取值范围；（3）已知数列na是各项均为正数的“M 数列”，对于 n 取相同的正整数时，比较13211nnaaaun和242nnaaavn的大小，并说明理由.更多资料或中学生升学培优辅导，敬请微信 MS ZHANG：181 2131 6851参考答案参考答案一一.填空题填空题1.62.73.0,121,2nnn4.25.1|arccos2,36x xkxkk Z6.2357.12mnnn mccc8.111212322nn9.10523n10.50511.204812.1(21

8、)nn二二.选择题选择题13.A14.C15.D16.C三三.解答题解答题17.（1）2n；（2）12nnb，2(3)244nnn nS.18.（1）2b，1c；（2）122299220188nnSnn，7n.19.（1）22100000(15%)(15%)1102502.05ammm；（2）109810100000(1.05)(1.05)(1.05)0ammm，1010(1 1.05)100000(1.05)01 1.05m，1010100000(0.05)(1.05)12950(1.05)1m.20.（1）135a 时，35nna 为等比数列，公比为2；（2）1133()(2)055nnnaa，2n，20a，30a，13342a.21.（1）211nnnnaaaa，即1nnbb，54422()aaaa；（2）132|2|SSS，1|36|2|22|dd，解得3(,)(0,)5d ；（3）数学归纳法，nnuv.