2021年高考导数压轴大题大招题型梳理-学生版.pdf

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1、目录 题型一：含参分类讨论 类型一：主导函数为（准）一次型 类型二：主导函数为（准）二次型 类型三：主导函数为超越函数型 类型四：复杂含参分类讨论 题型二：利用参变分离法解决恒成立问题 类型一：参变分离后分母为 0 类型二：参变分离后需多次求导 类型三：参变分离后零点设而不求 题型三：无法参变分离的恒成立问题 类型一：切线法 类型二：赋值法 题型四：零点问题 类型一：利用单调性与零点存在定理讨论零点个数 类型二：方向上的函数值分析 类型三：擦边零点 题型五：极值点偏移问题 类型一：标准极值点偏移 类型二：推广极值点偏移问题 题型六：双变量问题 类型一：齐次化转单变量 类型二：构造相同表达式转单

2、变量 类型三：方程消元转单变量 类型四：利用韦达定理转单变量 题型七：不等式问题 类型一：直接构造函数解决不等式问题 类型二：利用fmingmax证明不等式 类型三：利用赋值法证明不等式 类型四：利用放缩构造中间不等式 类型五：与数列相关的不等式 类型六：与切、割线相关的不等式 类型七：与积分相关的不等式 导数专题 导数专题 导数题型梳理导数题型梳理 题型一：含参分类讨论题型一：含参分类讨论 类型一：主导函数为（准）一次型类型一：主导函数为（准）一次型【例 1】（2017 全国 2 卷理节选）已知函数()lnf xaxax?，且()0f x?.求a.类型二：主导函数为（准）二次型类型二：主导函

3、数为（准）二次型【例 2】（2013 广东卷文）已知函数32()(0)f xxkxx k?.讨论()f x在?,kk?上的单调性；导数专题 导数专题 类型三：主导为超越函数型类型三：主导为超越函数型【例 3】（2017 北京卷理）已知函数()cosxf xexx?.（2）求函数()f x在区间0,2?上的最大值和最小值；类型四：复杂含参分类讨论类型四：复杂含参分类讨论【例 4】（2014 浙江卷理）已知函数?33()f xxxa aR?.（1）若?fx在?1,1?上的最大值和最小值分别记为(),()M a m a，求()()M am a?；（2）设,bR?若?24fxb?对?1,1x?恒成立，

4、求3ab?的取值范围.导数专题 导数专题 导数专题 导数专题 题型二：利用参变分离法解决的恒成立问题题型二：利用参变分离法解决的恒成立问题 类型一：参变分离后分母跨类型一：参变分离后分母跨 0【例5】（2013全国1卷理）已知函数?242,22xf xxxg xex?若2x?时,?fxkg x?，求k的取值范围.导数专题 导数专题 类型二：参变分离后需多次求导类型二：参变分离后需多次求导【例6】已知函数()(2)(1)2lnf xa xx?，(,aR e?为自然对数的底数)对任意的1(0,),()02xf x?恒成立，求a的最小值；类型三：参变分离后零点设而不求类型三：参变分离后零点设而不求【

5、例7】已知函数?lnfxxxx?,若kZ?,且?1fxkx?对任意1x?恒成立,则k的最大值为_.导数专题 导数专题 题型三：无法参变分离的恒成立问题题型三：无法参变分离的恒成立问题 类型一：切线法类型一：切线法【例8】（2010全国1卷理）若?0,x?，210 xeaxx?恒成立，求a的取值范围.类型二：赋值法类型二：赋值法【例9】（2019浙江卷）已知实数0a?，设函数()=ln1,0.f xaxxx?（1）当34a?时，求函数()f x的单调区间；（2）对任意21,)ex?均有(),2xf xa?求a的取值范围.注：2.71828e?为自然对数的底数.导数专题 导数专题 导数专题 导数专

6、题 题型四：零点问题题型四：零点问题 类型一：利用单调性与零点存在定理讨论零点个数类型一：利用单调性与零点存在定理讨论零点个数【例10】（2015全国1卷理）已知函数31(),()ln4f xxaxg xx?.（2）用min?,m n表示m,n中的最小值，设函数?()min(),()(0)h xf x g xx?，讨论()h x零点的个数.导数专题 导数专题 类型二：类型二：方向上的函数值分析方向上的函数值分析【例11】（2017全国1卷理）已知函数2()(.)2 xxaeaxf xe?（2）若()f x有两个零点，求a的取值范围.导数专题 导数专题 类型三：擦边零点类型三：擦边零点【例12】

7、（2016江苏卷理）已知函数()(0,0,1,1)xxf xababab?，若对01a?，1b?，函数()()2g xf x?有且只有1个零点，求ab的值.导数专题 导数专题 题型五：极值点偏移问题题型五：极值点偏移问题 类型一：标准极值点偏移类型一：标准极值点偏移【例13】（2016全国1卷理）已知函数2()(2)(1)xf xxea x?有两个零点（2）设12,x x是()f x的两个零点，证明：122xx?类型二：推广极值点偏移问题类型二：推广极值点偏移问题【例14】已知()lnf xxx?，12()()f xf x?，求证：121xx?导数专题 导数专题 题型六：双变量问题题型六：双变

8、量问题 类型一：齐次化转单变量类型一：齐次化转单变量【例15】已知函数(1)()ln1a xf xxx?.（1）若函数()f x在(0,)?上为单调增函数，求a的取值范围（2）设m，n?R，且mn?，求证：lnln2mnmnmn?类型二：构造相同表达式转单变量类型二：构造相同表达式转单变量【例16】已知,m n是正整数，且1mn?，证明1)(1)nmmn?（.导数专题 导数专题 类型三：方程消元转单变量类型三：方程消元转单变量【例17】已知ln()xf xx?与()g xaxb?交于两点，两点的横坐标分别为12,x x，12xx?，求证：1212()()2xxg xx?类型四：利用韦达定理转单

9、变量类型四：利用韦达定理转单变量【例18】已知21()ln(0)2f xxxax a?，若()f x存在两极值点12,x x，求证：1232ln 2()()4f xf x?导数专题 导数专题 题型七：不等式问题题型七：不等式问题 类型一：直接构造函数解决不等式问题类型一：直接构造函数解决不等式问题【例19】当(0,1)x?时,证明:22(1)ln(1)xxx?类型二：利用类型二：利用minmaxfg?证明不等式证明不等式【例20】（2014全国卷1理）设函数?1lnxxbefxaexx?曲线?yfx?在点?1,1f处的切线方程为?12ye x?.（1）求,a b；（2）证明：?1fx?.类型三

10、：利用赋值法证明不等式类型三：利用赋值法证明不等式【例21】（2014全国2卷理）已知函数?2xxf xeex?（1）讨论?fx的单调性；（2）设?24g xfxbfx?，当0 x?时，?0g x?,求b的最大值；（3）估计ln2（精确到小数点后3位）导数专题 导数专题 导数专题 导数专题 类型四：利用放缩构造中间不等式类型四：利用放缩构造中间不等式【例22】若0 x?，证明：?ln11xxxxe?.类型五：与数列相关的不等式类型五：与数列相关的不等式【例23】（2017全国3卷理）设m为整数，且对于任意正整数n，2111(1)(1).(1)222nm?，求m的最小值。导数专题 导数专题 类型六：与切、割线相关的不等式类型六：与切、割线相关的不等式【例24】已知函数?2901xfxaax?（1）求在1,22?上的最大值；（2）若直线2yxa?为曲线yf x?()的切线，求实数a的值；（3）当2a?时，设12141,22xxx?,?,，且121414xxx?+?+，若 不 等 式1214+f xf xf x?()+()+?()恒成立，求实数?的最小值.f x()导数专题 导数专题 类型七：与积分相关的不等式（类型七：与积分相关的不等式（*仅理科）仅理科）【例25】设（1）判断的单调性（2）证明：444111(1)(1)(1)23en?2()ln(1)f xxx?()f x