2-37th复赛模拟2.pdf
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1、1/4清北学堂清北学堂第第 3 37 7 届全国中学生物理竞赛届全国中学生物理竞赛复赛复赛模拟试题模拟试题 2 2180 分钟 280 分可能用到的数学公式和科学常数:1.?arctan?2.?d?d?3.?ln?一(40 分)如图,在真空中存在一正方形无限长的匀强磁场区域(方向已于图中标出,边长为?,磁感应强度为 B)在磁场的中心处,有一无限长导线,初始状态不带电,现建立如图所示的平面直角坐标系.(1)在距离中心很远的地方有一质量为 m,带电量为 q 的粒子,静止释放,到轴线距离为 L.假设磁场开始以单位时间磁感应强度变化率 k 增加,为了保持粒子运动轨迹保持为一个圆,求出单位长度导线的带电
2、量随着时间的关系(略去辐射阻尼).(2)带电粒子做回旋运动时会发射电磁波,功率大小有 lamor 公式决定(其中,e 为带电粒子电荷量,?为其加速度):P?若不考虑回转半径的变化,试求出粒子旋转第一周损失的能量E(3)经过一段时间 T 之后,粒子轨道整体“坠入”磁场区域,此时粒子恰落于(x?,y?)点,具有速度(vx,vy),导线带电量变为,求出此刻带电粒子的辐射功率 P2/4二(46 分)如图所示,一质量为 M 且质量均匀分布的等腰直角三角板挂于铰链之下,设等腰直角三角板的直角边边长为?,铰链是光滑的,现三角板处于稳定平衡状态。(1)试计算三角板在平衡位置附近的小振动周期(2)一质量为 m
3、的质点从斜边那个方向以水平速度 v 入射该三角板,入射后质点嵌入三角板的斜边上,若整个入射过程时间极短并且转轴没有水平作用力(此入射位置称为打击中心),试给出打击中心的位置和入射后瞬时铰链的竖直方向作用力(3)接上一问,求出当三角板斜边恰沿着竖直方向时铰链作用力F?(4)若将铰链的束缚在三角板斜边恰维持竖直的情况下解除约束,试计算下一次斜边沿着竖直方向时,前后弹丸的嵌入点之间的距离 S(5)接(2),试再给出三角板-弹丸体系的平衡位置小振动周期3/4三(40 分)如图所示,考察两座山?,?,上的两个村庄 A,B,为了加快两个村庄之间的货物运输,设置了传送装置。该传送装置为长度为?L 的缆绳(质
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