2-37th复赛模拟2.pdf

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1、1/4清北学堂清北学堂第第 3 37 7 届全国中学生物理竞赛届全国中学生物理竞赛复赛复赛模拟试题模拟试题 2 2180 分钟 280 分可能用到的数学公式和科学常数：1.?arctan?2.?d?d?3.?ln?一（40 分）如图，在真空中存在一正方形无限长的匀强磁场区域（方向已于图中标出，边长为?，磁感应强度为 B）在磁场的中心处，有一无限长导线，初始状态不带电，现建立如图所示的平面直角坐标系.（1）在距离中心很远的地方有一质量为 m，带电量为 q 的粒子，静止释放，到轴线距离为 L.假设磁场开始以单位时间磁感应强度变化率 k 增加，为了保持粒子运动轨迹保持为一个圆，求出单位长度导线的带电

2、量随着时间的关系（略去辐射阻尼）.（2）带电粒子做回旋运动时会发射电磁波，功率大小有 lamor 公式决定（其中，e 为带电粒子电荷量，?为其加速度）：P?若不考虑回转半径的变化，试求出粒子旋转第一周损失的能量E（3）经过一段时间 T 之后，粒子轨道整体“坠入”磁场区域，此时粒子恰落于(x?,y?)点，具有速度(vx,vy)，导线带电量变为，求出此刻带电粒子的辐射功率 P2/4二（46 分）如图所示，一质量为 M 且质量均匀分布的等腰直角三角板挂于铰链之下，设等腰直角三角板的直角边边长为?，铰链是光滑的，现三角板处于稳定平衡状态。（1）试计算三角板在平衡位置附近的小振动周期（2）一质量为 m

3、的质点从斜边那个方向以水平速度 v 入射该三角板，入射后质点嵌入三角板的斜边上，若整个入射过程时间极短并且转轴没有水平作用力（此入射位置称为打击中心），试给出打击中心的位置和入射后瞬时铰链的竖直方向作用力（3）接上一问，求出当三角板斜边恰沿着竖直方向时铰链作用力F?（4）若将铰链的束缚在三角板斜边恰维持竖直的情况下解除约束，试计算下一次斜边沿着竖直方向时，前后弹丸的嵌入点之间的距离 S（5）接（2），试再给出三角板-弹丸体系的平衡位置小振动周期3/4三（40 分）如图所示，考察两座山?，?，上的两个村庄 A,B，为了加快两个村庄之间的货物运输，设置了传送装置。该传送装置为长度为?L 的缆绳（质

4、量为 m），在村庄的端点处有滑轮来减小阻力使得运送的过程中几乎没有阻尼带来的能量损失。记 AB 间的水平距离为 s，垂直海拔落差为 H，运送货物时，用长度为?的轻绳吊住并将另一端和缆绳绑紧，货物迅速下落使得缆绳绷紧呈现出三角形，随即滑到对面，对面在解绑以提取货物。设货物的质量为 M，并且有?，?,?。（1）试求出未挂货物时缆绳的形状（2）若题设的输运方式能够发生，试分析参数应该满足的条件（3）由于滑轮的老化，假设一次输运过程中发生了事故以至于货物因为速度不足而停在了缆绳中间，为了“拯救”货物，我们采取人力牵引的方式，试求出最小所要耗费的功 W4/4四（32 分）在雨天，地面会有积水，由于轮胎对

5、于积水的粘连，将积水带到一定高度甩出，在下图中，角度参量为，考虑公路上两辆以速度?匀速行驶的车辆，在后面行驶的车辆会发现前面车轮上所甩出的水珠构成水雾（对应小于?的情况），同样的，前面的车子也会通过后视镜发现后面车子产生的水雾（对应大于?的情况），已知车轮的半径为 R，车辆引擎盖的高度为 h，认为前轮在引擎盖前端。（1）求后面车看到水雾的形状（即包络线的形状）（2）求前面车看到水雾的形状（3）若要水雾不能干扰后面的车辆，求安全车距 s（为简化计算，特引入参量：?,?,结果中，只能出现 R，）五（32 分）光子晶体与孔隙物理学考虑一块边长为?的立方体形状的光子晶体，其相对介电常数为?,内部存在半

6、径为?，相对介电常数为?数密度为 n 的杂质。工业上，我们将光子晶体的某一个面上垂直于该面挖出贯穿整个光子晶体的稀疏的稀疏的孔隙，孔隙的数密度为 N，半径为?。在解题过程中，你不必考虑边缘效应，空气的相对介电常数为 1，?,?。求出各个方向上得到的等效相对介电常数?,?,?,?和折射率5/4六（30 分）半反半透膜半反半透膜：如图所示，由n?和n?的薄膜交替组成了 N 层反射膜（N 为总的薄膜数），已知对于波长为 55?nm 的光线，n?.5?，n?.55，厚度分别为d?，d?.假设光线在多层反射膜之间只会只会发生一一次反射（防止多次反射的复杂情况），为了使这种材料组成的薄膜能够使得光强有将近

7、一半反射，将近一半透射，并且总的层数尽量少（为了减少工艺的复杂程度），试求出d?，d?和 N 的大小，并计算实际反射率和透射率（d 取三位有效数字，N 取整数）.推导的过程中可以假设所有介质的相对磁导率为 1提示：利用电磁波在界面上反射透射的边值关系七（30 分）介子衰变：一个动量为 p?GeV/c 的介子衰变成一个子和中微子，在介子静止参考系内部，其寿命为?.?，静能为?9.?MeV，子的静能为?5.7MeV，中微子的静止质量为 0（1）求介子衰变前前进的平均距离（2）求子和子运动方向在地面系中的最大夹角（3）求中微子可能达到的最大动量和最小动量6/4八（30 分）范德瓦尔斯气体：对于实际气体，状态方程并不满足理想气体状态方程，在考虑相互作用力和分子体积以后，其方程为：p?V?b?RT该方程可以用来描述液体和气体（1）请你根据实际的情形，将上述方程近似，求出液态水和气态水应该满足的物态方程（提示abRT，代表一个数量级）（2）求出以液态水为工质的卡诺循环的效率（3）在 P-V 图上面，对于一定范围的温度，存在同一个压强对应三个体积，试求出这一个温度范围