2-37th复赛模拟3标答.pdf

《2-37th复赛模拟3标答.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2-37th复赛模拟3标答.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、清北学堂清北学堂第第 3 37 7 届全国中学生物理竞赛届全国中学生物理竞赛复赛复赛模拟试题模拟试题 3 3参考解答参考解答题 1对于右边的绳子，切点在沿绳方向的速度分量为（2 分）?t?cos?由速度牵连（2 分）?cos?故（4 分）?cos?t cos?t?对于左边的绳子，切点在沿绳方向的速度分量为（1 分）?t?cos?由速度牵连（1 分）?cos?故（2 分）?t cos?cos?对于右边的绳子，考虑切点在垂直于绳方向的速度分量，可得（4 分）?sin?sin?同理有（4 分）?sin?sin?进而可求出圆盘转动的角加速度（5 分）?整个系统的动能为（4 分）?t?t?Ek?t?co

2、s?t?cos?t?t?因此，外力的功率为（6 分）?d?d?cos?t?cos?t?t?sin?cos?t?sin?cos?t?P?8?t?题 2记杆中点为?.落地时，质心速度为（1 分）?t?若碰撞过程中为静摩擦，假设碰撞后角速度为?，由恢复系数定义（2 分）?t?因此，由速度牵连，?点速度为（2 分）?t?假设碰撞过程中弹力冲量为?，摩擦力冲量为?，则由动量冲量定理（4 分）?t?t?由角动量定理（2 分）?联立得（3 分）?t?t?t?注意到（2 分）?因此碰撞过程为滑动摩擦.假设?水平方向速度?，则由速度牵连（4 分）?t?由动量定理（4 分）?t?角动量定理（2 分）?由摩擦系数定

3、义（1 分）?联立解得（2 分）?t?t?因此?、?球的位置随时间关系为（4 分）?t?cos?t?8?t?t?cos?t?t?t?t?sin?t?8?t?t?t?t?sin?t?8?t?t?cos?t?8?t?t?t?t?sin?t?令?，得（1 分）?8?t令?，得（1 分）?t因此?端会先碰地.至此我们已经解完了第二次碰撞前的运动.题 3(1)球内外电场分别为（2 分）?磁场为（6 分）?cos?t sin?因此角动量密度为（2 分）?sin?由对称性可知总角动量必沿?方向，因此（4 分）?sin?sin?d?d?d?(2)由法拉第电磁感应定律（3 分）?d?dd?sin?d?d?d?d

4、?sin?因此力矩为（4 分）?d?d?d?sin?sin?d?d?总角冲量（2 分）?d?(3)极角为?的球冠上电荷量为（2 分）?t cos?因此电流线密度分布为（2 分）?sin?球壳表面磁场为（2 分）?t?cos?t sin?因此力矩为（4 分）?d?总角冲量为（2 分）?d?(2)(3)问的结论与第(1)问是自洽的题 4以平板上某一点为原点建立空间直角坐标系，假设?沿?轴正方向，?轴垂直于平面且?粒子?.则无穷大均匀带电平板产生的是匀强磁场（2 分）?和匀强电场（1 分）?其中?是平板的电荷面密度.再加一电场后粒子做匀速圆周运动，说明此时只受到磁场作用，电场被完全抵消（1 分）.由

5、洛伦兹力公式及牛二（5 分）?d?d?不加电场时，取相对平板静止的参考系，该系中无磁场（2 分），电场为（4 分）?t?因此该系中，粒子沿?方向做变速直线运动（2 分）?粒子的能量为（2 分）?t?因此粒子沿?方向速度为（4 分）?t?积分得（4 分）?t?换回地面系，（4 分）?t?消去?即得粒子轨迹（4 分）?t?轨迹是个双曲线.题 5(1)假定原来位于?处的电子，在?时刻偏离平衡位置?，则电子数密度变成（2 分）?t?t?因而电荷密度为（2 分）?d?d?由麦克斯韦方程组?即（2 分）?d?d?考虑到?时?，积分得（1 分）?因此，作用于电子上的力为（1 分）?导致电子做简谐振动，频率为

6、（2 分）?(2)电子的运动方程为（3 分）?t?代入试探解?，得（3 分）?因此极化强度为（4 分）?故折射率为（2 分）?t?t?(3)电子平均漂移速度等于加速度乘以两次碰撞间的平均时间（2 分）?漂移?又因为没有平均加速度，因此阻尼力等于外加力（2 分）?由欧姆定律（2 分）?耀?因此（2 分）?折射率为（2 分）?t?t?(4)当?时，近似有（2 分）?当?时，金属的折射率有虚部，因而波被衰减.（1 分）临界频率恰好是第一问中求出的等离子体频率.然而，第一问的等离子体是纵向振荡，本问讨论的却是横电磁波.“这是一个有趣的然而并不是偶然的巧合”费曼题 6(1)首先导出空腔内光子气体的热力学

7、函数，由于温度为?的单位表面辐射功率正比于?，而光速为恒定，故单位体积的光子气内能正比于?.（2 分）?说明体积为?的光子气体内能为（2 分）?同时，利用光的粒子性的观点，单位体积的光子数为?，单光子能量为?，则单位时间以入射角?碰壁的光子被单位黑体表面吸收，传递的动量为（2 分）?cos?cos?d?光子向四面八方各向同性发射，黑体完全吸收光子后，同时各向同性发射光子，因此可以统计求出这些光子对容器壁的平均压强为（4 分）?d?d?由热力学第一和第二定律（4 分）?d?d?t?d?d?d?t?d?t?d?d?t?d?积分得到（2 分）?t?体积为 0 时熵为 0，因此（1 分）?理想热机在体

8、积不变的?、?之间循环时，系统的熵不变，最终?、?辐射温度相等，无法再对外做功，因此（6 分）?t?t?t?t?t?(2)当?腔中的光子全部耗尽时，系统的熵仍然不变，有（6 分）?t?t?t?(3)若?腔被孤立，缓慢用外力改变其体积，这是可逆绝热过程，熵不变，有（6 分）?题 7(1)?光的偏振方向垂直于纸面，它的折射率总是?.欲达到全反射（4 分）?cos?，?垂直入射下，?光波阵面保持不变.要求?光不能全反射，（4 分）?cos?，?6?(2)取?6?.若光线向下偏离，那么?光折射光与?面夹角变大，使?光全发射，显然不行；（2 分）若光线向上偏离，则需要防止?光也全反射.我们用惠更斯作图法

9、研究?光波阵面.（图 3 分）可见波阵面偏角满足?sin?sin?（2 分），其中?为法向折射率，满足（8 分）?cos?t?sin?cos?t?sin?其中?为法线与光轴夹角（2 分）?t 6?临界条件下（2 分）?cos 6?解得（4 分）?对应（4 分）?6?超出它?光就会全反射.题 8初态时中子无初速度，则由动量守恒（2 分）?t?t?对于给定大小的?和?，可以通过旋转?与?使?最大（2 分）.此时（2 分）?t?由能量守恒（4 分）?t?t?t?t?t?t?t?注意到，当电子能量达到最大时，?达到最大.因此要求当?给定时，?t?取极值（3 分）.d?t d?因此，对式?t?取微分得（4 分）?d?t?d?即（4 分）?因此（4 分）?代入能量守恒得（4 分）?t?t?解得（6 分）?MeV?