光学基础.pdf

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1、光学基础 一、一、几何光学几何光学 1.1.反射的几何规律反射的几何规律 经由立方体的三个顶点切下它的一角。证明：从斜面入射的光线经过三个平面反射之后，出射光线和入射光线方向相反。2.2.折射的几何规律折射的几何规律 一个人观察水深 h 处的一个物点，如果视线与水面的夹角为30，水的折射率为 1.33，求物点的视深。3.3.连续折射连续折射 光纤的折射率分布为 2=02(1 22)试求光线在光纤中的传播轨迹。4.4.亥姆霍兹公式亥姆霍兹公式 在单球面系统中，近轴物体成像满足亥姆霍兹公式。试证明之 =5.5.仿真镜成像问题仿真镜成像问题 二、二、波动光学波动光学 1.1.经典双缝干涉经典双缝干涉

2、 1 1 菲涅尔双棱镜 2.2.经典双缝干涉经典双缝干涉 2 2 双面镜干涉 3.3.经典双缝干涉经典双缝干涉 3 3 洛埃镜 4.4.经典双缝干涉经典双缝干涉 4 4 比累透镜 5.5.经典双缝干涉经典双缝干涉 5 5 美丝林干涉 6.6.瑞利干涉仪（实验）瑞利干涉仪（实验）透镜1的前焦点处有一光源为钠光灯，在透镜2的后焦面上观测干涉条纹的变动。在两个透镜中间安置一对完全相同的玻璃管1,2，其中1抽为真空，2充满空气。然后逐渐将空气注入1，使两管气压逐步达到相同。若波长为5893埃，管长20，条纹移动 98 根，求空气的折射率。7.7.迈克尔孙干涉仪迈克尔孙干涉仪 迈克尔孙干涉仪的反射镜以速

3、度 v 匀速移动，用透镜来接收干涉条纹并会聚到光电元件上。（1）若电讯号的时间频率为，求入射光的波长。（2）若入射光波长为0.6，要让电信号的频率为50，反射镜的速度为？（3）按（2）情形，拍频为？三、三、衍射衍射 1.1.单缝衍射光强分布单缝衍射光强分布 =0(sin)2,=sin 2.2.光栅衍射光强分布光栅衍射光强分布 =02(sin)2(sinsin)2,=sin 3.3.特殊光栅：相位片特殊光栅：相位片 考虑一个由三条缝的光栅，宽为 a，间距为 d。中间的狭缝上有的相位变化的相位片。计算出第一级衍射极小、第一级干涉极小、第一级干涉极大的角度。4.4.闪耀光栅闪耀光栅 （1）在闪耀光栅

4、中，如果单位长度上有 N 条线，求怎么样的波长会向入射角方向衍射。（2）分析闪耀光栅能否把波长为,2的光线单色化。5 5.二维光栅二维光栅 在（x,y）平面上，坐标为整数的位置上分布着相干点光源。（1）入射波长连续，分析主极大的位置。（2）入射波长单色，且波长为 1/10。5.5.二维光栅的波长选择性二维光栅的波长选择性 选取衍射角为80,78,60。研究出现衍射主极大的波长。6.6.光栅的多普勒效应光栅的多普勒效应 设入射光垂直入射，光栅在垂直与入射光的方向上以速度 u 运动，求第 m 级衍射光的多普勒频移。四、四、偏振偏振 1.1.组合偏振器组合偏振器 在本题中，讨论线性偏振器。在两个正交

5、偏振片之间插入第三偏振片。（1）求插入偏振片取何种方位时，最后透过的光强为入射光强的 1/8。（2）求插入偏振片取何种方位时，最后透过的光强为入射光强的 0。（3）能否找到一个合适方位，最后透过的光强为入射光强的 1/2。2.2.偏振光干涉定性偏振光干涉定性+自然光偏振自然光偏振 在杨氏干涉实验装置中，讨论加入偏振片之后的干涉。（1）在前端的狭缝 S 后放置一个偏振片 P。（2）再在双孔后各加两个正交偏振片1,2，与 P 夹角为 45。（3）在光屏前放上与 P 平行的3。（4）若3与 P 垂直，又如何。（5）若去掉 P，又如何。3.3.偏振光干涉定量偏振光干涉定量 两束同频率的平行光和 z 轴

6、的夹角是1和2，它们分别是左旋圆偏振光和右旋圆偏振光，光强分别是1,2，沿 yz 平面入射到位于 xy 平面的屏幕上，试求屏幕上的干涉强度分布和反衬度。4.4.偏振分束器偏振分束器 偏振分束器可以把入射的自然光分成两束传播方向互相垂直的线偏振光，其结构如图 1所示，两个直角玻璃棱镜斜面对斜面合在一起，两个斜面之间夹一多层膜，这一多层膜由高折射率和低折射率材料交替地组合而成。设高折射率为，低折射率为，自然光以 45的入射角入射到多层膜上。（1）求玻璃棱镜的折射率 n 取何值时，其反射光为线偏振光。（2）为了让透射光有最大的偏振度，高折射率层的厚度和低折射率层的厚度应怎样决定？并导出最小厚度。（3

7、）对于氩离子激光，=514.5，以硫化锌为高折射率层，其折射率=2.38，以冰晶石为低折射率层，其折射率=1.25。试求 n 和、的最小值。5.5.双折射简介双折射简介 有一组由双折射晶体组成的滤光器，这种晶体对偏振沿,方向的光的折射率为,。现有 s 个这样的晶体连成一个滤光器，每个晶体的厚度分别为,2,4,，依次排列，每个晶体边缘（两个晶体中间）放置一个与光轴（x 轴）夹 45角的偏振片。试计算波长为的光的透过率，并计算滤波的带宽，以及不同带的波长间隔。五、五、量子光学量子光学 1.1.余弦辐射体余弦辐射体 对于余弦辐射体，证明两个黑体同心球壳之间的热辐射满足热力学第二定律。2.2.太阳辐射

8、太阳辐射 透镜的焦距 f 与孔径 d 满足/=2，它将太阳光会聚到一个小孔上，通过这个小孔进入一个内壁涂黑的箱子之中。已知太阳表面的温度为=6000，求箱内达到热平衡后的温度。3.3.光压光压 在三种情形中求出平面光入射到球体表面时，用入射光密度 u 和球体半径 r 表示的光压：（1）绝对黑体。（2）绝对镜面。（3）绝对粗糙。4.4.引引力红移力红移 研究光子从地球表面射向无穷远的引力红移。5.5.谱谱线展宽线展宽 （1）中心频率为0，假定理想气体的温度为 T，分子量为 M，计算它因为多普勒频移而产生的一条光谱的频率分布。（2）计算热运动导致的多普勒展宽。（3）*估算碰撞展宽。6.6.折折射率微观模型射率微观模型 通过考察频率为的平面电磁波与束缚电子的相互作用，求出折射率与电磁波频率之间的关系。（考虑阻尼）