2-37th复赛模拟10.pdf

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1、清北学堂清北学堂第第 3 37 7 届全国中学生物理竞赛届全国中学生物理竞赛复赛复赛模拟试题模拟试题 1010180180 分钟分钟 320320 分分【题一】已知两个小物块 A、B 质量都为 m（1）A 被 n 根劲度为 k 原长为20RL 的弹簧系在半径为 R 的圆环中心，这些弹簧的另一端在环上等距分布，圆环固定（如图 1）。给 A 一个在环平面内的一个微扰，发现各个方向均为谐振，请证明，并求振动圆频率（n2）。（2）有一个水平正 n 边形光滑板顶点处有小环，B 在中间，有 n 根绳子挂着质量为 M 的重物穿过小环系在 B 上，B 在平面微扰下会做谐振还是非谐振周期运动。证明并求周期性运动

2、的周期（n2，重力加速度为 g）。（3）在（1）条件下，A 改为垂直环平面运动，振幅为 R，求其振动周期（系数保留整数即可）。【题二】在一片空旷的宇宙空间中，建造了模拟日地系统，“日”是一个固定的半径为sR，质量为sM，温度为sT的球形热核反应堆；“地”只构建了铁镍地核部分用了 M 的材料。已知此材料固态时密度为s，液态时为l。s大于l，单位质量固态到液态吸热为 L，三个量恒定，且为一级相变。真空中熔点为0T。“地”在绕“日”进行半长轴为 a，半短轴为 b 的椭圆运动，万有引力常量为 G，斯忒藩常量为，并认为一周期内“地”的温度均匀恒定，都是做黑体，且有 a，b 远远大于他们的半径。（1）若“

3、地”半径为为 R，求其温度 T（R）。（2）“地”在某些条件下物态会有不同，请加以讨论其条件并列出可解出固液分界面半径0r的方程（若有固态）。为降低知识要求注：一级相变满足克拉伯龙方程：【题三】半径为 R，质量为 M 的均匀圆盘，O 处固连垂直的长为 L 的轻杆，二者可绕 O 自由光滑转动，杆末端用长为 L 的轻绳挂一重物 m。末态，系统达到盘以绕杆转动并稳定以进动。求进动角速度。要求：列出最终方程（组），并带入以下数值。（i）M=10kg，R=1.5m，g=9.8m/2s，=100rad/s，L=1.2m，m=1kg，=/12。（ii）M=m，L=R=1m，g=10m/2s,=2rad/s,

4、=/6。【题四】（1）地上有一个炮台，可以向空间中各个方向以小于0v的速度发射炮弹，炮弹发出后可以在炮弹飞行的任何时刻实现二次爆炸，将自己的速度重置为0v且可以沿任意方向，试求该跑台可以控制的区域的体积（即炮弹可以经过的区域）？（2）若炮弹可以实现三次爆炸，则炮台控制了多大区域的体积？（3）若炮弹可以实现 n 次爆炸，炮台控制多大体积【题五】现用某放热反应堆制成一种等温球，半径为 R，其热功率为 P，将两个这样的球靠在一起，放 在 空 气 中 散 热（热 导 率 为 ），求 球 每 升 高 单 位 温 度 需 增 大 的 热 功 率？（2ln4131211）【题六】有一气缸，与外界导热，初始时

5、与外界的温度相同为0T。气缸面积为 S，高度 H=3h，上面有气体，初始时高度为 h，压强与外界大气压强相同为0P，下面有密度为和 2的液体高度各为 h，不可压缩。缸底部有一面积远远小于 S 的导管，面积为0S，可水平向外导出液体。忽略缸内液体的动能，假设力平衡时液体流动可迅速停止。（1）求平衡时流出液体的温度？（2）求 2的液体全部流出的条件，并求在此条件下，2液体恰好流完时所需要的时间 T的表达式。并按下数据计算。0T=300k,=1000kg/3m,0P=100000Pa,S=102m,h=1m,0S=12cm，g=102/sm【题七】机车启动问题，一汽车发动机最大功率为 P，阻力恒定为 f，质量为 M。汽车启动时，开始是保持加速度为 a，当达到最大功率时保持最大功率不变。（1）求汽车能达到的最大稳定速度。（2）求汽车达到最大功率所用的时间 t1。（3）求在汽车达到最大功率后，达到最大速度之前，达到速度1v所用的时间。【题八】有一光滑斜面圆滑连接一光滑水平面，两平面均无限长，初始时，有一质量为 M 的小球静止在斜面上，有一质量为 m 小球静止在水平面上，若 m=20M，现释放 M，使其由静止下滑，两小球碰撞均为完全弹性碰撞，求两小球最多碰撞的次数。