20180905 培尖模拟题 电磁学试卷+答案.pdf

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1、1培尖教育培尖教育 2018 年年 VIP 班集训营物理电学专题模拟卷班集训营物理电学专题模拟卷学校：学校：考试时间：考试时间：180 分钟总分：分钟总分：160 分分姓名：姓名：学号：学号：1.证明电势具有如下有趣的特性：在空间中取一几何球形空腔，球面外存在任意分布的电荷，则球面上的电势平均值与球心处的电势相等。（注意这里是几何空腔，而不是导体空腔，几何空腔即此空腔表面和腔内不存在任何物理实体）2.（1）两个相距很远的半径为 a 的金属半球埋入电导率为的地面，使得半球部分与地面平齐，在此半球电极上加电压 V，求地面下极面附近电流分布，并求两个半球间的电阻。（2）两个半径为 a 的金属小球放在

2、电导率为的半无限大导电介质内作为电极，两小球球心的距离为b(ba),球心离介质平面的距离都为d(da),求两电极之间的电阻（要求准确到a/b,a/d的一次项）3.如图两同心导体球壳半径分别为 a，b，在两球壳中间的部分填充有两种电介质，两种电介质的分界面是过球心的一平面，上半部分的相对介电常数为1，下半部分的相对介电常数为2。另外在球心处同心放置有带电荷?有?半径为 c 的金属小球,半径为 b 的大球壳总带电量为有?，半径为 a 的小球壳总带电量为零。求此电荷系统的静电能。4.如图所示，为正二十面体框架结构，如果其每条边电阻均为 r,则任选两个顶点，其之间的电阻值可能为多少？5.载有电流?的长

3、直导线旁边有一平面圆形线圈，线圈半径为 r,中心到直导线的距离为?，线圈载有电流?，线圈和直导线在同一平面内（如图）。求圆形线圈对直导线的作用力。6.一个细的超导（零电阻）圆环放在竖直的圆柱形磁棒上，如图所示。圆环对称轴与棒的对称轴相同。在圆环周围的圆柱形对称的磁场可以近似地用磁感应强度的竖直和径向分量?和?来表示。其中?,?,?是常数，而 z 和 r 分别是竖直和径向的位置坐标。初始时圆环中没有电流。当它被放开开始向下运动时，保持他的轴仍为竖直。从下面的数据确定，圆环随后如何运动。【数据】圆环质量为 50 mg,半径 0.5 cm,圆心的初始位置为坐标系原点，电感 L?.3?t?,?.?，?

4、,?3?2?7.把一根长度为?a，电阻为 r 的均匀细导线的两端连接起来形成一个圆圈。一个电阻为 R 的小电压表由可忽略电阻的导线连接到导线圈的圆周上的两电，角间距为，如图所示。一垂直于导线圈平面的均匀磁感应强度以速率?变化。求在一下两种情况下电压表的示数分别为多少？（a）电压表在导线圈的中心(b)电压表连接两个点的弦上8.如图所示，电路达到稳定状态两个无内阻的电源电动势分别为?th?t?t?；两个?；电容 C?电阻?；电感 L?，试求通过电阻?的电流t?t。3培尖教育培尖教育 2018 年年 VIP 班集训营物理电磁学专题模拟卷班集训营物理电磁学专题模拟卷 参考答案参考答案一、设球面外有任意

5、的电荷 9qij，由于电势叠加原理，我们先分析在球面外有一点电荷的情形。我们在几何球面上，假想均匀分布上电荷 Q，对应面电荷密度，设 q 在球面处产生的电势为 则平均电势 U=40=40=0 根据电势叠加原理：U=40，证毕二、本题属于静电模拟类题目，由于=稳恒电流场与静电场之间存在类比关系，（1）相距很远可以单独分析，对单个半球，由于对称性应有电场沿径向分布，且稳定状态下 =D=0，空间中不存在多电荷分布 E12，又由于 U=2，设 E=2=2 =2，（r）=22 I=j（r）22=2222=vaR=1（2）对应边界条件为垂直于导体界面的电流密度为 O。即电场在界面上，法向分量为 0，类比电

6、像法在界面上补出另一半介质，并补上对称的电流源即可满足边界条件由于=d=I,d=00，I=另需要考虑是否要计算球间两两的电像相互影响球对球的影响是相当于在球面上均匀分布，的电荷以抵消像电荷 q，而像电荷与一起在上的电势为 0，而由于外部其他电荷对的影响，使得产生像电荷给带来的影响均为二 p 介项（由于像电荷位置偏移 x=2l）1=140=+22+（2d）2，2=1 V=201+22+（2d）20，I=R=12a1+22+（2d）2 三、分析平衡时的电荷分布a 球内壳为 Q2，a 球外壳为Q2，b 球内壳为 Q2，b 球外壳为 Q1Q2，我们将电荷系统拆分为三部分计算。【a 球外壳(Q1Q2)】

7、,相当于球形电容器2=12C1=40b =1 2(Q1Q2)240b【b 球内壳与 a 球外壳构成电容器】相当于两个12球形电容器并联C2=C上+C下，其中 C上=410112（）；C下=4022（11）C2=20（1+2）（11）=40（ba）（1+22）W=1222=1222401+22（11）=2240（1+2）（11）【a 球内壳+C 中心电荷Q2】2W=123=122240（11）W=W+W+W=180（12）2+2221+211+22（11）四、正二十面体中取任意两点有三种情形，邻位，间位，对位 此题采用电流分布法，多面体有 12 个顶点，我们选取一个顶点做电流输入端，11 个顶点

8、做电流输出端。如下图，施加 11 个恒电流源，此时电流分布如下，顶部均为115I,中部均为35I，下部均为15I.中间，邻，对，可用两个角度不同的分布图叠加得到 对位：U=2（115+35+15）Ir=12IR R=12r 间位：U=2（115+35）Ir=12IR R=16145r=715r 邻位：U=115 2112=0 4=1130r 五、由于闭合电路相互作用力相等，无线长直导线在无穷远相当于闭合 直导线对圆环的力等于圆环对导线的力 计算导线对圆环的力 dF2=I2dlB=I202（+cos）rd dF2x=20cos2（+cos）d 由于对称性，合力应沿 x 方向 2=F2x =d22

9、0 =21202cos+cos0d =4 0222arctan+20=(1-22)六、=-L+LI（z）=02LI（z）=02QZI（z）=02z F（z）=-I（z）-2r=-0r02z2r=-02224z 圆环受到线性回复力。其平衡位置0=（其中 k=02224）Z=0cos 1 W=202224 （其中 0.08 11）七、（a）等效电路如下：1=222=222 1=2r 2=22r 以图示标记电压表“+”“”极 1的贡献 U1=121+(2)U2=212+(2)1=222+1+2(2)r+1U2=222112r1+2r+1=1+U2=0（b）等效电路如下 1、2；1、2同上 3=2sin2+12由3的贡献 U3=3 =342+(2)sn2(+=(2242)=1+U2+U3=2sin+(242)八、将电路拆分为只含2，发现2对于 A-B 路无贡献（由于被短路）只需计算1的贡献 21=0sin 2=01cos2,其中直流部分贡献：=021=0交流部分 =Iwl+11+=iR+11+=iR+12R=12R 1=11+022=i022 I=02sin(2)I=021 sin(2)