浙江省衢州市2023-2024学年高二下学期6月教学质量检测数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份 有限公司 衢州市衢州市 2024 年年 6 月高二年级教学质量检测试卷月高二年级教学质量检测试卷 数数 学学 命题：考生须知：考生须知：1.全卷分试卷和答题卷。考试结束后,将答题卷上交。2.试卷共 4 页,有 4 大题,19 小题。满分 150 分,考试时间 120 分钟。3.请将答案做在答题卷的相应位置上,写在试卷上无效。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8个小题，每小题个小题，每小题 5分，共分，共 40分分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合在每小题给出的四个选项中，只有一个符合 题目的要求题目的要求.1.已知复数2(1i)z=+，则z=A.2iB.2iC.2

2、+2iD.2 2i2.设随机变量3(16,)4XB，则X的数学期望为 A.3B.6C.9D.123.已知直线 与平面，则“”是“直线 与平面 无公共点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某圆锥的轴截面是腰长为 1 的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为A.22B.2C.D.25.已知向量 =(1,3)，且 (+)，则 在 上的投影向量为A.(3,1)B.3(,1)2C.(1,3)D.13(,)226.在ABC中，3B=，D是 的中点，=3，则 +2 的取值范围为 A.(3,2 3B.(2 3,2 6C.(2 3,4 3D.(0,4 37.若曲线 =(+

3、1)ln 有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是A.21(0,)e B.2(0,e)C.21(,)e D.221(,e)e 学科网（北京）股份 有限公司 8.已知曲线21:Cyx=，曲线22231:022Cxyxy+=，两曲线在第二象限交于点P，12,C C 在P 处的切线倾斜角分别为,，则 A.23+=B.34+=C.54+=D.2=二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3个小题，每小题个小题，每小题 6分，共分，共 18分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目的要求，全部选对的得目的要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得分，

4、部分选对的得部分分，有选错的得 0分分.9.下列论述正确的是 A.样本相关系数 =0 时，表明成对样本数据间没有线性相关关系 B.由样本数据得到的经验回归直线 =+必过中心点(,)C.用决定系数 2 比较两个回归模型的拟合效果时，2 越大，表示残差平方和越大，模型拟合 效果越差 D.研究某两个属性变量时，作出零假设 0 并得到 2 2 列联表，计算得 2 0.05，则 有 95%的把握能推断 0 不成立 10.已知 是双曲线22145xy=的右焦点，为其左支上一点，点(0,6)，则 A.双曲线的焦距为 6 B.点 到渐近线的距离为 2 C.|+|的最小值为 35+4 D.若|=8，则 的面积为

5、 315 11.已知函数()的定义域为 ，若(2 1)+(3 2)=2，且(2)为偶函数，(2)=2，则 A.(+4)=()B.(2024)=0 C.(3)+(9)=2 D.251()25if i=三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3个小题，每小题个小题，每小题 5分，共分，共 15分分.12.5(2)xy 的展开式中23x y的系数为 .(用数字作答)13.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练,第 1 次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等 可能地将球 传给另外三个人中的任何一个人.则 4 次传球的不同方法总数为 （用 数字作答）；4 次 传球后球在甲手中的概率为 .学科网（北京）股份 有限

6、公司 14.如图，等腰直角三角形ABC中，ACBC，4AB=，D是边AC上一动点（不包括端点）.现 将ABD沿BD折起，使得二面角1ABDC为直二面角，则三棱锥1ABCD的外接球体积的 取值范围是 .四、解答题四、解答题：本题共本题共 5 个小题个小题，共共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤证明过程或验算步骤.15.（本小题满分 13 分）已知数列 na为等比数列，14,14,aa成等差数列，且524aa a=.（）求数列 na的通项公式；（）求数列nna的前n项和nS.16.（本小题满分 15分）如图，在棱长为 1 的正四面体ABCD中，E是AB的中点，,

7、F G分别在棱AD和CD上（不含 端点），且/FG平面ABC.（）证明：/AC平面EFG；（）若F为AD中点，求平面EFG截该正四面体所得截面的面积；（）当直线EG与平面BCD所成角为6时，求DG.17.（本小题满分 15 分）已知函数()exf xaxb=.（）讨论()f x的单调性；（）若()0f x，求ab的最大值.学科网（北京）股份 有限公司 18.（本小题满分 17 分）某学校的数学节活动中，其中有一项“抽幸运数字”擂台游戏，分甲乙双方，游戏开始时，甲 方有 2 张互不相同的牌，乙方有 3 张互不相同的牌，其中的 2 张牌与甲方的牌相同，剩下一张 为“幸运数字牌”.游戏规则为：双方交

8、替从对方抽取一张牌，甲方先从乙方中抽取；若抽到对方的牌与自己的某张牌一致，则将这两张牌丢弃；最后剩一张牌（幸运数字牌）时，持有幸运数字牌的那方获胜.假设每一次从对方抽到任一张牌的概率都相同.奖励规则为：若甲方胜可获得 200 积分，乙方胜可获得 100 积分.（）已知某一轮游戏中，乙最终获胜，记X为甲乙两方抽牌次数之和.（）求(2)P X=；（）求(2)P Xk=，N*k；（）为使获得积分的期望最大，你会选择哪一方进行游戏？并说明理由.19.（本小题满分 17 分）已知椭圆2222:1(0)yxCabab+=的离心率为22，斜率为12的直线l与y轴交于点P，l与C 交于,A B两点，T是A关于

9、x轴的对称点.当P与原点O重合时，ABT面积为89.（）求C的方程；（）当P异于O点时，记直线BT与x轴交于点Q，求OPQ周长的最小值.2024 年 6 月衢州市检测高二数学答案 衢州市衢州市 2024 年年 6 月高月高二二年级教学质量检测试卷年级教学质量检测试卷 数学数学参考参考答案答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求一个符合题目的要求.1 2 3 4 5 6 7 8 A D B A C C A B 8解析：联立22231022xyxyyx+

10、=，得()423230230 xxxxxx+=+=，()()()2121 22300,11,1x xxxxxP+=，由21:Cyx=.2yx=.，所以曲线1C在P处的切线斜率为112tanxky=，()3,24 曲线2C的圆心为()3 1,4 4，()()21143314PCk=，所以圆2C在P处的切线斜率为21t n3ak=，()0,4(),2+，()tan+tantan+11tantan=，故 B 正确，A、C错误，()()()12tantan731123=+，故 D错误，故选：B.二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小

11、题给出的四个选项中，有多在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求项符合题目的要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9 10 11 ABD AC BCD 11.解析：()()21322fxfx+=，()()1,1f x关于对称()2f x 为偶函数，()2f xx=关于对称()()4 1212f xT=的周期 故 A 错()()()2024412fff x=（的周期为）()()()402fff xx=（关于对称）()()()()0221,1fff x=0 （关于对称）故 B 正确 2024 年 6 月衢州市检测高

12、二数学答案()()()9312fff x=（的周期为）()()()312fff xx=（关于对称）()()()()1231,1fff x=（关于对称）()()132ff+=即()()932ff+=故 C 正确()()()()()()()12231314152512f xffffff+=+的周期为=()()25112412425if if=+=+=故 D 正确 所以此题正确答案为 BCD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分 1240 1381（2分）；727（3 分）143264 2,33 14解析：外接球半径即为ABD外接圆的半

13、径，所以()224,4 2sinBDrBDA=，所以343264 2,333Vr=球 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 个小题，共个小题，共 77 分分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.15.解析：（）由题意可知1428aa+=，即31128aa q+=，-1 分 43111aaaqqq=又，211aa=即，()1110aa=或舍，-3 分 3q=，-4 分 1113,nnnqanNa+=；-6 分（）13nnnbnan=令，-7 分 12nnSbbb=+，即()12112 31 33nnnSnn=+-9 分()21332 31 33nnn

14、Snn=+-11 分-得：1211333121333333132nnnnnnnSnnn=+=()()2131113,2444nnnnnSnN+=+=-13 分 16.解析：（）证明：因为FG平面ABC，FG 平面ACD，平面ACD平面ABCAC=，所以FGAC，-2 分 又FG 面EFG，AC 面EFG，所以AC平面EFG；-4 分#QQABZQgEggCgAIBAAAgCAwUiCAKQkACCCQgOwBAIMAAAwBFABCA=#2024 年 6 月衢州市检测高二数学答案 衢州市衢州市 2024 年年 6 月高月高二二年级教学质量检测试卷年级教学质量检测试卷 数学数学参考参考答案答案

15、一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求一个符合题目的要求.1 2 3 4 5 6 7 8 A D B A C C A B 8解析：联立22231022xyxyyx+=，得()423230230 xxxxxx+=+=，()()()2121 22300,11,1x xxxxxP+=，由21:Cyx=.2yx=.，所以曲线1C在P处的切线斜率为112tanxky=，()3,24 曲线2C的圆心为()3 1,4 4，()()21143314PCk=，所以圆2C在

16、P处的切线斜率为21t n3ak=，()0,4(),2+，()tan+tantan+11tantan=，故 B 正确，A、C错误，()()()12tantan731123=+，故 D错误，故选：B.二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的四个选项中，有多在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求项符合题目的要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9 10 11 ABD AC BCD 11.解析：()()21322fxfx+=，()()1,1

17、f x关于对称()2f x 为偶函数，()2f xx=关于对称()()4 1212f xT=的周期 故 A 错()()()2024412fff x=（的周期为）()()()402fff xx=（关于对称）()()()()0221,1fff x=0 （关于对称）故 B 正确 2024 年 6 月衢州市检测高二数学答案()()()9312fff x=（的周期为）()()()312fff xx=（关于对称）()()()()1231,1fff x=（关于对称）()()132ff+=即()()932ff+=故 C 正确()()()()()()()12231314152512f xffffff+=+的周期

18、为=()()25112412425if if=+=+=故 D 正确 所以此题正确答案为 BCD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分 1240 1381（2分）；727（3 分）143264 2,33 14解析：外接球半径即为ABD外接圆的半径，所以()224,4 2sinBDrBDA=，所以343264 2,333Vr=球 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 个小题，共个小题，共 77 分分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.15.解析：（）由题意可知1428aa+=，即3112

19、8aa q+=，-1 分 43111aaaqqq=又，211aa=即，()1110aa=或舍，-3 分 3q=，-4 分 1113,nnnqanNa+=；-6 分（）13nnnbnan=令，-7 分 12nnSbbb=+，即()12112 31 33nnnSnn=+-9 分()21332 31 33nnnSnn=+-11 分-得：1211333121333333132nnnnnnnSnnn=+=()()2131113,2444nnnnnSnN+=+=-13 分 16.解析：（）证明：因为FG平面ABC，FG 平面ACD，平面ACD平面ABCAC=，所以FGAC，-2 分 又FG 面EFG，AC

20、 面EFG，所以AC平面EFG；-4 分 2024 年 6 月衢州市检测高二数学答案（）因为,E F G为,AB AD CD中点，取BC中点H，则平面EFGH即为平面EFG截正四面体ABCD的截面，-6 分 且EFGH为边长是12的正方形，-7 分 所以14S=截面；-9 分（）方法一：方法一：取CD中点M，连接BM，过点E作BM的垂线，垂足为N，连接NG 易知，EN 平面BCD，所以EGN即为直线EG与平面BCD所成角，-11 分 又66EN=，tanENEGNNG=，所以22NG=，-13 分 33MN=，所以66GM=，即1626DG=-15 分 方法二：方法二：如图，取CD中 中点M中

21、，连接BM中，以M中 为标原点点，,MD MB中 所在直线分别为,x y轴，过点M且与平面BCD垂直的直线为z轴建立空间直角标原系，()360,36E，设(),0,0DGDC=，所以()1,0,02MGMDDG=+=+，即()1,0,02G+，所以()136,236EG=+，-10 分 又平面BCD的法向量为()0,0,1n=，-11 分 所以2616sincos,234EG nEG nEGn=+，-13 分 FHEGCBDAEFMCBDAGN2024 年 6 月衢州市检测高二数学答案 解得1626=，即1626DG=.-15 分 17.解析：（）()xfxea=，-1 分 当0a 时，()(

22、)0fxyf x=在R上单调递增；-3 分 当0a 时，()()0ln,0lnfxxa fxxa，-4 分()yf x=在(),lna上单调递减，在()lna+，上单调递增；-6 分（）当0a 时，()()0fxyf x=在R上单调递增，x 时，()f x 与()0f x 矛盾，-8 分 当0a 时，由（1）可知当lnxa=时，()minln0f xaa ab=，-10 分 0a 又，lnbaa a，22lnabaaa,-11 分 令()22ln(0)g xxxx x=，则()()g12lnxxx=,-12 分()()g00,g0 xxexxe,当xe=时，()maxg2ex=,-14 分 当

23、,2eae b=时，ab的最大值为2e.-15 分 18.解析：（）(i)()223P X=；-4 分(ii)前22k 次抽牌都只抽到对方手中的幸运数字牌，概率均为13，所以()()()22112212,3339kkP Xkk=N；-10 分（）记乙方获胜为事件A，方法一：方法一：则()()()()1211393132lim1149419kkkkP AP Xk=.-13 分 乙方获得积分的期望为()110075EP A=,-14分 则甲方获胜的概率为()()114P AP A=，-15 分 甲方获得积分的期望为()220050EP A=,-16分 因为12EE，所以我会选择乙方进行游戏.-17

24、 分 EFMCBDAGxyz#QQABZQgEggCgAIBAAAgCAwUiCAKQkACCCQgOwBAIMAAAwBFABCA=#2024 年 6 月衢州市检测高二数学答案（）因为,E F G为,AB AD CD中点，取BC中点H，则平面EFGH即为平面EFG截正四面体ABCD的截面，-6 分 且EFGH为边长是12的正方形，-7 分 所以14S=截面；-9 分（）方法一：方法一：取CD中点M，连接BM，过点E作BM的垂线，垂足为N，连接NG 易知，EN 平面BCD，所以EGN即为直线EG与平面BCD所成角，-11 分 又66EN=，tanENEGNNG=，所以22NG=，-13 分 3

25、3MN=，所以66GM=，即1626DG=-15 分 方法二：方法二：如图，取CD中 中点M中，连接BM中，以M中 为标原点点，,MD MB中 所在直线分别为,x y轴，过点M且与平面BCD垂直的直线为z轴建立空间直角标原系，()360,36E，设(),0,0DGDC=，所以()1,0,02MGMDDG=+=+，即()1,0,02G+，所以()136,236EG=+，-10 分 又平面BCD的法向量为()0,0,1n=，-11 分 所以2616sincos,234EG nEG nEGn=+，-13 分 FHEGCBDAEFMCBDAGN2024 年 6 月衢州市检测高二数学答案 解得1626=

26、，即1626DG=.-15 分 17.解析：（）()xfxea=，-1 分 当0a 时，()()0fxyf x=在R上单调递增；-3 分 当0a 时，()()0ln,0lnfxxa fxxa，-4 分()yf x=在(),lna上单调递减，在()lna+，上单调递增；-6 分（）当0a 时，()()0fxyf x=在R上单调递增，x 时，()f x 与()0f x 矛盾，-8 分 当0a 时，由（1）可知当lnxa=时，()minln0f xaa ab=，-10 分 0a 又，lnbaa a，22lnabaaa,-11 分 令()22ln(0)g xxxx x=，则()()g12lnxxx=,

27、-12 分()()g00,g0 xxexxe,当xe=时，()maxg2ex=,-14 分 当,2eae b=时，ab的最大值为2e.-15 分 18.解析：（）(i)()223P X=；-4 分(ii)前22k 次抽牌都只抽到对方手中的幸运数字牌，概率均为13，所以()()()22112212,3339kkP Xkk=N；-10 分（）记乙方获胜为事件A，方法一：方法一：则()()()()1211393132lim1149419kkkkP AP Xk=.-13 分 乙方获得积分的期望为()110075EP A=,-14分 则甲方获胜的概率为()()114P AP A=，-15 分 甲方获得积

28、分的期望为()220050EP A=,-16分 因为12EE，所以我会选择乙方进行游戏.-17 分 EFMCBDAGxyz2024 年 6 月衢州市检测高二数学答案 方法二：方法二：()()()21133P AP A=+，即()34P A=.-13分 下同法一.19.解析：（）当P与点点O重合时，可设()()0000,A xyx，则有()00,Bxy、()00,T xy，且002xy=，ATBT,则0011829222ABTSATBTyx=，-1 分 即20429y=，2029y=，则2089x=，-3 分 即有2228199ab+=，由离心率为22，即22ca=，则22222acbc=+，2

29、22ab=，即有2218199bb+=，解得21b=，22a=，-5 分 即C的方程为2212yx+=；-6 分（）设直线l方程为2xyt=+，令0 x=，有2ty=，即2Pty=，-7 分 设点()11,A x y、()22,B xy，则()11,T xy，联立直线与椭圆方程：22212xytyx=+=，消去x有2298220ytyt+=，有1289tyy+=，212229ty y=，-9 分()226436 220tt=，得33t ，-10 分 BTl为()222211yyyxxyxx+=+，令0y=，1222122121212Qx yx yx yx yxxyyyy+=+=+，-11 分 由2xyt=+中，得()()1221122112121212224ytyt yyytxyyyyx yyyyy+=+22241989tttt=+=中，即1Qxt=，-13 分 则22221241PQPQOPQttCyxyxtt=+=+2222211214tttt+=+，-16 分 当且仅当2t=时等号成立，-17 分 故OMN周长的最小值为21+.#QQABZQgEggCgAIBAAAgCAwUiCAKQkACCCQgOwBAIMAAAwBFABCA=#