山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题含答案.pdf

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1、高二数学月考试题第 1保密启用前2 20 02 23 32 20 02 24 4 学学年年第第二二学学期期阶阶段段性性模模块块检检测测高高二二数数学学试试卷卷2024.06第卷一一.单单项项选选择择题题（本本大大题题共共 8 8 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 4 40 0 分分。在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的）1已知集合2540Ax xx，24,xBxxZ，则AB（）A1,2B1,4C1,2D1,42长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有15的学生每天玩手机超过1h，这些人近视率约为12，其余学生

2、的近视率约为38，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（）A.15B.25C.716D.783若有 2 名女生和 4 名男生到“山东旅发”大会的两个志愿服务站参加服务活动，分配时每个服务站均要求既有女生又有男生，则不同的分配方案种数为（）A.16B.20C.28D.40注意事项：注意事项：1本试卷分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，共 5858 分；第卷为非选择题，共 9292 分，满分 150150 分，考试时间为 120120 分钟。2第卷共 2 2 页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。第卷共 2 2 页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答

3、题纸上。#QQABCQAQogCgQpAAAQgCUwHwCAGQkACCAQgORAAIIAIBwRFABAA=#山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题页（共 4 页）14等差数列 na的前 n 项和为nS，若111a ，466aa，则当nS取最小值时，n 等于（）A6B7C8D95核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量nX与扩增次数n满足0lglg 1lgnXnpX，其中p为扩增效率，0X为DNA的初始 数量.已知某被测标本D

4、NA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为（）(参考数据：0.2101.585，0.2100.631)A.0.369B.0.415C.0.585D.0.6316.已知函数1,0sgn()0,01,0 xxxx，则“sgn e1sgn10 xx”是“1x”的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件7 已知数列 na满足12a，21a ，数列13nnaa是公比为 2 的等比数列，则na（）A.113(2)nn B.3(2)nn C.112(3)nn D.2(3)nn 高二数学月考试题第 28.已知函数 1exfxx，若方程 11f xa

5、f x有三个不相等的实数解，则实数 a 的取值范围为（）A.31,2B.3,11,1 C.1,3D.3,1,2 二二多多项项选选择择题题（本本大大题题共共 3 3 小小题题，每每小小题题 6 6 分分，共共 1 18 8 分分。在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，有有多多项项符符合合题题目目要要求求。全全部部选选对对的的得得 6 6 分分，部部分分选选对对得得部部分分分分，有有选选错错的的得得 0 0 分分）9已知,0,0ba且,2ba则（）A42baB42babC0lglgbaD21122ba10已知 na是等差数列，nS是其前 n 项和，则下列命题为真命题的是（）A.若349

6、aa，7818aa，则125aaB.若2134aa，则1428SC.若150S，则78SSD.若 na和1nnaa都为递增数列，则0na#QQABCQAQogCgQpAAAQgCUwHwCAGQkACCAQgORAAIIAIBwRFABAA=#页（共 4 页）211已知定义在R上的函数 f x满足132024f xf xf，2fxf x，且1124f，则（）A.函数1f x是奇函数B.20fC.f x的导函数/fx是偶函数D.2024115062kk fk 第卷三三填填空空题题（本本大大题题共共 3 3 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 1 15 5 分分）12.已知2log 3,4

7、3ba，则ab _.13若1010221052)22(xaxaxaaxx，则30aa14.根据统计数据，某种植物感染病毒之后，其存活日数 X 满足：对于任意的*nN，1Xn的样本在Xn的样本里的数量占比与1X 的样本在全体样本中的数量占比相同，均等于15，即1115P XnXnP X，设nanP Xn，na的前 n 项和为nS，则nS _.高二数学月考试题第 3四四解解答答题题（本本大大题题共共 5 5 小小题题，共共 7 77 7 分分。解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤）15.（本题 13 分）随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定

8、了制造工厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商判断制造公司产品的标准。已知某公司生产不同规格的一种产品，根据检测精度标准，其合格产品的质量 y(g)与尺寸 x(mm)之间近似满足关系式bxcy(b,c 为大于 0的常数)。现随机从中抽取 6 件合格产品，测得数据如下：（1）根据所给统计数据，求y关于x的回归方程;（2）若从一批该产品中抽取 n 件进行检测，已知检测结果的误差n满足）nNn2,0(,求至少需要抽取多少件该产品，才能使误差n在（-0.1,0.1）的概率不少于 0.9545？#QQABCQAQogCgQpAAAQgCUwHwCAGQkACCAQgORAAIIAIBwRFABAA=#页（

9、共 4 页）316.（本题满分 15 分）已知数列 na为等比数列，nb为等差数列，且113ab，8527aa，449ab.（1）求 na，nb的通项公式；（2）若nnncab，数列 nc的前 n 项和nS；求数列 nc的前 n 项和nS；对任意的nN，不等式5nnSn b恒成立，求实数的取值范围。17.（本题 15 分）已知函数 ln0 xf xx aax.（1）讨论 f x的最值；（2）若1a，且 exkxf xx，求k的取值范围。高二数学月考试题第 418.（本题 17 分）如图，点*NiA i均在x轴的正半轴上，11OAB，122A A B，1nnnAA B分别是以*12,Nna aa

10、n为边长的等边三角形，且顶点*NjBj均在函数yx的图象上（1）求第n个等边三角形的边长na；（2）设数列12sin122243)1(nna的前n项和为nT，求4nT。（3）已知数列 nb的通项2nnb，数列 nc中，11c，229log214nnncnab，求112123123ncc cc ccc ccc。#QQABCQAQogCgQpAAAQgCUwHwCAGQkACCAQgORAAIIAIBwRFABAA=#页（共 4 页）419（本题 17 分）一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第 0 代，经过一次繁殖后为第 1 代，再经过一次繁殖后为第 2 代，该微生物每

11、代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设 X 表示 1 个微生物个体繁殖下一代的个数，()(0,1,2,3)iP Xip i（1）已知01230.4,0.3,0.2,0.1pppp，求()E X；（2）设 p 表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p 是关于 x 的方程：230123pp xp xp xx的一个最小正实根，求证：当()1E X 时，1p，当()1E X 时，1p；（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义。20232024学年第二学期阶段性模块检20232024学年第二学期阶段性模块检测高二数学答题卡测高二数学答题卡姓名：姓名：班级：班级：考场/座位号：考场/座位号

12、：正确填涂正确填涂缺考标记缺考标记注意事项注意事项1答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。2客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。3必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。考号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9客观题客观题(18(18为单选题为单选题;

13、911;911为多选题为多选题)1A B C D2A B C D3A B C D4A B C D5A B C D6A B C D7A B C D8A B C D9A B C D10A B C D11A B C D填空题填空题 12.13.14.解答题解答题15.16.#QQABCQAQogCgQpAAAQgCUwHwCAGQkACCAQgORAAIIAIBwRFABAA=#17.18.19.#QQABCQAQogCgQpAAAQgCUwHwCAGQkACCAQgORAAIIAIBwRFABAA=#高二数学月考考试答案第 1保密启用前2 20 02 23 32 20 02 24 4 学学年年第第

14、二二学学期期阶阶段段性性模模块块检检测测高高二二数数学学试试卷卷答答案案一一、单单选选：C CB BC CA AC CD DC CA A3.先先分分组组，分分为为一一组组 2 人人，另另一一组组 4 人人，有有1124C C8种种；分分为为每每组组各各 3 人人，有有122422C C6A种种，分分组组方方法法共共有有14种种.所所以以，总总的的分分配配方方案案有有221428A种种.6.解解：当当sgn e1sgn10 xx 时时，取取12x ，则则10 xe ，10 x ，此此时时sgn e1sgn11 10 xx ，则则1x 不不成成立立，即即充充分分性性不不成成立立；当当1x 时时，e

15、10 x，10 x ，所所以以sgn e1sgn11 10 xx ，即即必必要要性性成成立立，8解解：由由题题意意可可知知：f x的的定定义义域域为为R，则则 11exfxx，当当1x 时时，0fx；当当1x 时时，0fx；可可知知 f x在在,1内内单单调调递递减减，在在1,内内单单调调递递增增，可可得得 11f xf，且且当当x趋趋近近于于时时，f x趋趋近近于于；当当x趋趋近近于于时时，f x趋趋近近于于 0；作作出出 f x的的图图象象，如如图图所所示示，对对于于关关于于 x 的的方方程程 11f xaf x，令令 1tf x，可可得得11tat，整整理理得得2110ta ta，#QQ

16、ABCQAQogCgQpAAAQgCUwHwCAGQkACCAQgORAAIIAIBwRFABAA=#页（共 5 页）1且且1不不为为方方程程2110ta ta 的的根根，可可知知方方程程11tat等等价价于于2110ta ta，若若方方程程 11f xaf x有有三三个个不不相相等等的的实实数数解解，可可知知2110ta ta 有有两两个个不不同同的的实实数数根根1212,t t tt，且且1201tt或或1201tt 或或1201tt，构构建建 211g tta ta，若若1201tt，则则 0101320gaga，解解得得312a；若若1201,1tt，则则 1320ga，解解得得32a

17、，此此时时方方程程为为211022tt，解解得得121,12tt，不不合合题题意意；若若1201tt，则则 010ga，解解得得1a，此此时时方方程程为为20t，解解得得120tt，不不合合题题意意；综综上上所所述述：实实数数 a 的的取取值值范范围围为为31,2.二二、多多选选：9 9、A AC CD D1 10 0、B BC C1 11 1、B BC CD D11.解解：对对于于 A，因因为为132024f xf xf，所所以以 22024f xf xf，242024f xf xf，所所以以 4f xf x，故故 f x的的最最小小正正周周期期为为 4；高二数学月考考试答案第 2因因为为1

18、32024f xf xf，令令2021x，则则202220242024fff，所所以以20220f，20224 505220fff，故故 B B 正正确确；对对于于 C，因因为为2fxf x，令令0 x，则则 020ff，所所以以 20244 50600fff，所所以以 220240f xf xf，由由，所所以以 0f xfx，即即 fxf x，故故 f x为为奇奇函函数数，所所以以 C C 正正确确，故故 A A 错错误误；对对于于 D，因因为为 f x为为奇奇函函数数，且且1124f，所所以以1124f，又又因因为为 f x的的最最小小正正周周期期为为 4，所所以以711224ff，因因为

19、为2fxf x所所以以311122224fff，53312224fff ，所所以以4111357123422222kk fkffff#QQABCQAQogCgQpAAAQgCUwHwCAGQkACCAQgORAAIIAIBwRFABAA=#页（共 5 页）21111123414444 ，8519111315567822222kk fkffff 135756782222ffff 1111567814444 ，以以此此类类推推，所所以以20241150615062kk fk ，故故 D 正正确确.三三、填填空空题题：1 12 2、2 21 13 3、3 39 92 21 14 4、45(5)5nn

20、14.解解：1115P XnXnP X，因因为为(1)1(1|)()5P XnP XnXnP Xn，所所以以1(1)()5P XnP Xn，将将n换换成成n1，此此时时1()(1)5P XnP Xn，两两式式相相减减可可1111(1)()555P XnP XnP XnP XnP Xn，即即(1)4(2)()5P XnnP Xn，又又114(2)(1)(1(1)(1)555P XP XP XP X，所所以以(1)4()5P XnP Xn所所以以()P Xn是是首首项项为为15，公公比比为为45的的等等比比数数列列，所所以以114()55nP Xn所所以以11455nnanP Xnn，高二数学月考

21、考试答案第 301211444412(1)55555nnnSnn ，12141444412(1)555555nnnSnn ，两两式式作作差差得得1211144441555555nnnSn 4115445(5)45515nnnnSnn，四四、解解答答题题：15#QQABCQAQogCgQpAAAQgCUwHwCAGQkACCAQgORAAIIAIBwRFABAA=#页（共 5 页）316.解解:（1）设设数数列列 na的的公公比比为为q，数数列列 nb的的公公差差为为d，则则由由8527aa，327q，所所以以3q=，所所以以113nnnaa q，481a，即即4339bd，所所以以2d，所所以

22、以1(1)3(1)221nbbndnn；（2）213nncn，所所以以1233 35 37 3213nnSn ，234133 35 37 3213nnSn ，所所以以123123 32 32 32 3213nnnSn 2111112 31 392133213231 3nnnnnnnn，所所以以13nnSn因因为为对对任任意意的的nN，不不等等式式5nnSn a恒恒成成立立，即即对对任任意意的的nN，不不等等式式1324nn恒恒成成立立，所所以以对对任任意意的的nN，不不等等式式1243nn恒恒成成立立，令令1243nnnxnN，则则121222224226121043333nnnnnnnnnn

23、nxx，所所以以123xxx，345xxx，从从而而对对nN，3max281nxx，所所以以281，即即实实数数的的取取值值范范围围为为2,81高二数学月考考试答案第 417.解解：（1）由由题题知知 f x的的定定义义域域为为0,，11xfxaxax.当当0a 时时，令令 0fx，得得1xa，当当10,xa时时，0fx，f x单单调调递递减减，当当1,xa时时，0fx，f x单单调调递递增增，故故当当1xa时时，f x取取最最小小值值，且且最最小小值值为为11 lnfaa，无无最最大大值值.（2）当当1a 时时，由由 exkxf xx，得得elnxkxxxx，整整理理得得2elnxkxxxx

24、，即即2lnexxxxxk.令令 2lnexxxxxh x，则则 2221 ln1 elneexxxxhxxxxxx ln1exxxx，由由（1）知知，当当1a 时时，lnfxxx的的最最小小值值为为 110f，即即ln0 xx恒恒成成立立，所所以以当当0,1x时时，0h x，h x单单调调递递增增；当当1,x时时，0h x，h x单单调调递递减减.故故当当1x 时时，h x取取得得最最大大值值 21eh，即即2ek，故故k的的取取值值范范围围为为2,e.#QQABCQAQogCgQpAAAQgCUwHwCAGQkACCAQgORAAIIAIBwRFABAA=#页（共 5 页）418.解解:（

25、1）记记数数列列 na前前n项项和和为为nS，则则顶顶点点nB坐坐标标为为113,22nnnSaa，*2,Nnn，因因为为点点nB在在函函数数yx上上，所所以以13122nnnaSa，*2,Nnn，则则213142nnnaSa，2113142nnnaSa，两两式式相相减减得得，1113142nnnnnnaaaaaa，因因为为10nnaa，所所以以123nnaa，*2,Nnn，第第一一个个等等边边三三角角形形顶顶点点11113,22Baa代代入入yx得得123a，212213,22Baaa代代入入yx得得243a，所所以以2123aa，故故 na是是以以123a 为为首首项项23为为公公差差的的

26、等等差差数数列列，所所以以2221333nann（2）设设数数列列12sin12224)1(3nnnda，则则441424312848nnnnddddn，所所以以412344342314(1284880)()()2nnnnnnnTdddddddd(6416)nn（3）由由11,c 2(2)1(1)(1)nnncnnnn，高二数学月考考试答案第 5则则当当2n时时，1232311 32 4113 4 51nnnc cccnnnn 21 11122(1)!(1)!(1)!nnnnnn，当当1n 时时，11c 也也满满足足上上式式，所所以以12*3112(N)!(1)!nnncnccc，112123

27、1231111122122!2!3!(1)!(1)!ncc cc ccccnnccn19.解解:（1）()0 0.41 0.32 0.23 0.11E X .（2）设设 3232101f xp xp xpxp，因因为为32101pppp，故故 32322030f xp xp xpppxp，若若1E X，则则123231ppp，故故2302ppp.23220332fxp xp xppp，因因为为 20300fppp，230120fppp，故故 fx有有两两个个不不同同零零点点12,x x，且且1201xx，且且12,xxx 时时，0fx；12,xx x时时，0fx；故故 fx在在1,x，2,x

28、上上为为增增函函数数，在在12,x x上上为为减减函函数数，若若21x，因因为为 fx在在2,x 为为增增函函数数且且 10f，而而当当20,xx时时，因因为为 fx在在12,x x上上为为减减函函数数，故故 210f xf xf，故故1为为230123pp xp xp xx的的一一个个最最小小正正实实根根，若若21x，因因为为 10f且且在在20,x上上为为减减函函数数，故故 1 为为230123pp xp xp xx的的一一个个#QQABCQAQogCgQpAAAQgCUwHwCAGQkACCAQgORAAIIAIBwRFABAA=#页（共 5 页）5最最小小正正实实根根，综综上上，若若1

29、E X，则则1p.若若1E X，则则123231ppp，故故2302ppp.此此时时 20300fppp，230120fppp，故故 fx有有两两个个不不同同零零点点34,x x，且且3401xx，且且34,xxx 时时，0fx；34,xx x时时，0fx；故故 fx在在3,x，4,x 上上为为增增函函数数，在在34,x x上上为为减减函函数数，而而 10f，故故40f x，又又 000fp，故故 fx在在40,x存存在在一一个个零零点点p，且且1p.所所以以p为为230123pp xp xp xx的的一一个个最最小小正正实实根根，此此时时1p，故故当当1E X时时，1p.（3）意意义义：每每一一个个该该种种微微生生物物繁繁殖殖后后代代的的平平均均数数不不超超过过 1，则则若若干干代代必必然然灭灭绝绝，若若繁繁殖殖后后代代的的平平均均数数超超过过 1，则则若若干干代代后后被被灭灭绝绝的的概概率率小小于于 1.