湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高一下学期6月联考数学试卷含答案.pdf

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1、宜荆荆随恩重点高中教科研协作体*数学试卷（共 4 页）第 1 页2024 年宜荆荆随恩高一 6 月联考高一数学试卷命题学校：宜昌一中命题教师：高一数学备课组审题学校：恩施高中考试时间：2024 年 6 月 13 日下午 15：00-17：00试卷满分：150 分注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿

2、纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数z满足32izz，则z A35B65C3 55D6 552.已知aR，则“1a”是“11a”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3.若实数abc，满足2sin12a，37b，310c，则AabcBbcaCacbDbac4.若 R 上的奇函数()f x在区间(,0)上单调递增，且(3)0f，则不等式()0f x 的解集是A(,3)(3,)B(,3)(0,3)C(3,0)(3,)D(3,3)5.易经是中华民族智慧的结晶，

3、易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深刻的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形ABCDEFGH,其中1,ABO为正八边形的中心，则AB HD A21B1C2D12#QQABbQAAogigAIIAAQgCEwUSCAIQkAACCQgOhBAMIAAAQQNABCA=#宜荆荆随恩重点高中教科研协作体*数学试卷（共 4 页）第 2 页6.已知函数 22loglog28xxfx，若 12fxfx（其中12xx），则1219xx的最小值为A34B32C2D47.已知圆台12OO的上下底面面积分别为4,36，其外接球球心O满足123OOOO，则圆台12OO的外

4、接球体积与圆台12OO的体积之比为A20 513B10 1013C10 513D10138.已知,0,，且cos21tan2sin2，则cosA45B35-C35D45二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分9.土壤是自然界中最大的生态系统，具有十分重要的作用利用绿色化学药剂来降低土壤中的重金属含量是改善土壤环境的一项重要工作，若在使用绿色化学药剂降低土壤中重金属含量的过程中，重金属含量m(单位:mg/L)与时间t(单位:h)满足关系式()ebtam t，已知处理1h后，重

5、金属含量减少20%，下列说法正确的是(lg20.301)Aa表示未经处理时土壤中的重金属含量Bb的值为ln0.8C使土壤中的重金属含量减少一半需要处理约2hD函数()m t为减函数10.设ab，为两条不重合的直线，为一个平面，则下列说法正确的是A若ab，b，则aB若a，/ab，则bC若/a，b，则/abD若/a，b，则ab11.如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，,M N P分别是1111,AA CC C D的中点，Q是线段11D A上的动点，则下列说法中正确的是A存在点Q，使,B N P Q四点共面B存在点Q，使/PQ平面MBNC三棱锥PMBN的体积为23D经过,C M

6、 B N四点的球的表面积为9#QQABbQAAogigAIIAAQgCEwUSCAIQkAACCQgOhBAMIAAAQQNABCA=#宜荆荆随恩重点高中教科研协作体*数学试卷（共 4 页）第 3 页三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分12.如图所示，用斜二测画法画出的水平放置的ABC及 BC 边上中线AD 的直观图是A B C 及A D，其中A BB C ，试按此图判定原ABC中的 AB，BC，AC，AD 四条线段中最长的线段是_;最短的线段是_13.在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，2222sinabcabC，且1c，则ABC面积的最大值为_14.

7、已知函数 cossinsincosfabab的最大值为4 2，则满足条件eab 的整数a的个数为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知直线3x 是函数()2sin()(0)3f xx的图象的一条对称轴，且()f x在2(,)33上单调递增（1）求的值，并在上面网格纸中作出()f x在,3 上的大致图象；（2）将函数()f x的图象的横坐标缩短为原来的15，再向右平移2个单位长度后，得到函数()g x的图象，求()g x在,63 上的值域16.如图所示正四棱锥SABCD，2,2SASBSCSDAB，P 为侧棱 SD 上的点且3SPPD，求：（

8、1）正四棱锥SABCD的表面积；（2）侧棱 SC 上是否存在一点 E，使得/BE平面.PAC若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由#QQABbQAAogigAIIAAQgCEwUSCAIQkAACCQgOhBAMIAAAQQNABCA=#宜荆荆随恩重点高中教科研协作体*数学试卷（共 4 页）第 4 页17.在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，已知222bcbca（1）求tanA；（2）若31bc，在边BC上（不含端点）存在点D，使得1AD，求a的取值范围18.如图 1，在矩形 ABCD 中，2AB，1BC，E 是 DC 的中点；如图 2，将DAE沿 AE折起，使折后平面D

9、AE 平面.ABCE（1）若平面 ABD 与平面 CED 的交线为 l，求证：CEl；（2）求证：BE 平面 ADE；（3）求点 C 到平面 BDE 的距离19.射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，光从 O 点出发，平面内四个点 E，F，G，H 经过中心投影之后的投影点分别为 A，B，C，.D对于四个有序点 A，B，C，D，若CACB ，DADB ，定义比值x 叫做这四个有序点的交比，记作().ABCD（1）当1x 时，称,A B C D为调和点列，若11mACADAB，求m的值；（2）证明：()()EFGHABCD；已知3()2EFGH，点 B 为线段 AD 的中

10、点，33ACOB，sin3sin2ACOAOB，求OA，OC#QQABbQAAogigAIIAAQgCEwUSCAIQkAACCQgOhBAMIAAAQQNABCA=#2024年宜荆荆随恩高一6月联考高一数学 答题卡考生禁填！由监考老师填写。姓名填涂样准考证号例正确填涂贴 缺 考 标 识注意事项答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定的位置贴好条形码。选择题必须使用?铅笔填涂；非选择题必须使用签字笔或钢笔答题；字体工整、笔迹清楚。请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效。保持卡面清洁，不要折叠、

11、不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并上交。请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效?选择题犃犅犆?犇犃犅犆犇犃犅犆?犇犃犅犆?犇犃犅犆犇犃犅犆?犇犃犅犆?犇犃犅犆犇犃犅犆犇?犃犅犆犇?犃犅犆犇?请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效1 3 填空题 1 2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效1 5（本小题满分1 3 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效1 6（本小

12、题满分1 5 分）解答题1 4请勿在此区域作答宜荆荆随恩重点高中教科研协作体*数学答题卡（共2 页）第1 页#QQABbQAAogigAIIAAQgCEwUSCAIQkAACCQgOhBAMIAAAQQNABCA=#请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效1 7（本小题满分1 5 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效1 8（本小题满分1 7 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答

13、题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效1 9（本小题满分1 7 分）宜荆荆随恩重点高中教科研协作体*数学答题卡（共2 页）第2 页#QQABbQAAogigAIIAAQgCEwUSCAIQkAACCQgOhBAMIAAAQQNABCA=#2024 年宜荆荆随恩高一 6 月联考高一数学参考答案题号12345678答案DAACDBBC1【答案】D【详解】依题意，2i6izz，故6i6i 1212i5z，故226126 5555z故选：D2【答案】A【解答】由1a，两边同乘1 1(0)a a，可得11a，充分性成立；由11a，两边同乘 a，因不能确定 a 的正负性，不能确定得到1a，必要性

14、不成立故选.A3【答案】A【详解】因为2sin2sin1126a，又37b，则37b，且331782，即12b，因为310c，所以33log 10log 92c，所以cba故选：A4【答案】C【解答】定义在 R 上的奇函数()f x在区间(,0)上单调递增，且(3)0f，则()f x在(0,)上单调递增，且(3)(3)0ff，由()0f x 得，30 x 或3.x 故选：.C5【答案】D【详解】在正八边形ABCDEFGH中，连接HC，则/HCAB，而135ABCo，即45BCH，于是90HCD，在等腰梯形ABCH中，12 1 cos4512CH ，所以1|cos|12AB HDHDCHDHC

15、故选：D6【答案】B【详解】2222222loglog(log1)(log3)log4log328xxfxxxxx,由 12f xf x，2122loglog4xx，即1216xx，1212199332242xxx x，当且仅当1219xx，即124,123xx时等号成立，故选：B7【答案】B【详解】设圆台12OO的高为4h，外接球半径为R，作出轴截面如图：12OO的上下底面面积分别为4,36，则圆1O，2O的半径分别为 2，6，则2224936Rhh，解得2,2 10hR，故所求体积之比为34(2 10)10 103.1134364 3683故选：B#QQABbQAAogigAIIAAQgC

16、EwUSCAIQkAACCQgOhBAMIAAAQQNABCA=#8【答案】C【详解】2cos212sintansin22sincos，tan2，tan2，,0,，0,2，,2，2 5sin5，5cos5，2 5sin5，5cos5，552 52 53coscoscossinsin55555 故选：C题号91011答案ADBDABD9【答案】AD【详解】当0t时，m ta=，故a表示未经处理时土壤中的重金属含量，A 正确，当1t 时，(120%)ebaa，e0.8b，故ln0.8ln0.8bb ，B 错误，(150%)ebtaa，0.5(e)b t，联立解得，0.50.8t，则0.8lg0.5

17、lg2lg2lg20.301log0.53.103lg0.8lg4lg52lg2(lg10 lg2)3lg213 0.301 1t-，故使土壤中的重金属含量减少一半需要处理约3hC 错误，由于ln0.80b ，0a，所以ebty 单调递增，因此()ebtam t 单调递减，D 正确，故选：AD10【答案】BD【详解】对于 A，直线a可能在平面内，可能与平面相交，也可能平面平行，故 A 错误对于 B，设直线l为平面内的任意一条直线，因为a，l，所以al，又/ab，所以bl，即 b 与内任意直线垂直，所以b，故 B 正确对于 C，若/a，b，则直线a与直线b可能平行，也可能异面，故 C 错误对于

18、D，过直线a作平面，使得平面与平面相交，设m，因为/a，m，a，所以/am，又b，m，所以bm，则ba，故 D 正确故选:BD11【答案】ABD【详解】A：如图，在正方体1111ABCDABC D中，连接11,AB CD因为 N，P 分别是111,CC C D的中点，所以1/CDPN又因为11/CDAB，所以1/ABPN所以1,A B N P四点共面，即当 Q 与点1A重合时，,B N P Q四点共面，故 A 正确；B：连接11PQ AC,，当 Q 是11D A的中点时，因为1111/,/PQAC ACMN，所以/PQMN因为PQ 平面,BMN MN 平面BMN，所以/PQ平面BMN，故 B

19、正确；C：连接111,D M D N D B，因为1/D MBN，则11N1111 1 2323P MBNMPBNDPBNB D PVVVV 三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥，故 C 错误；D：分别取11,BB DD的中点 E，F，构造长方体MADFEBCN，则经过 C，M，B，N 四点的球即为长方体MADFEBCN的外接球设所求外接球的直径为2R，则长方体MADFEBCN的体对角线即为所求的球的直径，#QQABbQAAogigAIIAAQgCEwUSCAIQkAACCQgOhBAMIAAAQQNABCA=#即2222(2)44 19RABBCCN ，所以经过 C，M，B，N 四点的球的表面积为249

20、R，故 D 正确故选：ABD12【答案】AC；BC【解答】解：由斜二测法可知原图形是个直角三角形，其中角 B 为直角，2ABBC则有2222ACABBCADABBDABBC故最长的线段为 AC，最短的为.BC故答案为 AC；.BC13【答案】24【详解】因为2222sinabcabC，所以由余弦定理2222cosabCabc，得2 2cossinabCabC，所以sin2 2cosCC，又22sincos1,0,CCC，则2 21sin,cos33CC，所以由余弦定理以及基本不等式得：222222412cos2333abababababCabab，即34ab，当且仅当32ab时等号成立，所以4

21、1sin2232ABCSCaabb，即ABC面积的最大值为24，故答案为：2414【答案】5【解析】【分析】先用基本不等式证明 f的最大值是222ab，得到2216ab，再由a是整数及e0ab 确定216ba，3,2,1,0,1,2,3a ，最后逐个枚举a的可能值并分类讨论即可得到全部的a【详解】因为 cossinsincosfabab22cossinsincos2cossinsincosabababab#QQABbQAAogigAIIAAQgCEwUSCAIQkAACCQgOhBAMIAAAQQNABCA=#2222cossinsincoscossinsincosabababab222222

22、222cos2sin4cos sin2sin2cos4cos sinabababab222ab，且不等号取等的充要条件是cossinsincosabab，即22cossinsincosabab，展开并化简即得22cos22sin20abab由2222cos02sin0ababab及2222cos2sinababba，结合零点存在定理知关于的方程22cos22sin20abab一定有解所以 f的最大值是222ab，从而2224 2ab，即2216ab若要aZ，eab，则e0ab，所以2160ba，这得到44a 从而3,2,1,0,1,2,3a ，且216eaa若0a，则221616371eaa；

23、若1a，则216153eeaa；若2a，则222161642eeaa所以满足条件的a共有 5 个：3,2,1,0,1故答案为：515【答案】(1)依题意，()332kkZ，故13()2k kZ，由于()f x在2(,)33上单调递增，故2()233T，所以3，解得03，故1;23 分列表可知x23343733123x6022612sin()23x1020216 分作出()f x在,3 上的大致图象如下所示：7 分(2)将函数()f x的图象的横坐标缩短为原来的15后，得到52sin();23yx再向右平移2个单位长度后，得到511()2sin()212g xx的图象;9 分当,6 3x 时，5

24、55,2126x，5114,212312x，#QQABbQAAogigAIIAAQgCEwUSCAIQkAACCQgOhBAMIAAAQQNABCA=#所以当5112122x 时，min()2sin()22g x，当51142123x 时，max4()2sin()33g x，12 分故()g x在,63 上的值域为 2,3.13 分16【答案】(1)因为正四棱锥SABCD中，2SASBSCSD，2AB，即侧面的高222142()22h，所以正四棱锥SABCD的表面积11442222 72.22S 5 分(2)在侧棱 SC 上存在一点 E，使/BE平面 PAC，满足2.SEEC7 分理由如下：连

25、接BD交AC于O，并连接OP，O为BD中点，取SD中点为Q，因为3SPPD，则PQPD，过 Q 作 PC 的平行线交 SC 于 E，连接 BQ，.BE9 分在BDQ中，有/BQPO，PO 平面 PAC，BQ 平面 PAC，/BQ平面 PAC，11 分由于2SQQP，2.SESQECQP又由于/QEPC，PC 平面 PAC，QE 平面 PAC，/QE平面 PAC，13 分又BQQEQ，,BQ QE 平面 BEQ，平面/BEQ平面 PAC，又BEBEQ 平面，得/BE平面.PAC15 分17【答案】(1)由余弦定理得22222221cos222bcabcbcbcAbcbc，所以211sin1 co

26、s4tan31coscos2AAAAA 4 分(2)因为31bc，所以sin31 sinBC，由（1）知道1cos2A ，所以23A，所以3CB，5 分所以由sin31 sinBC，可得31sin31 sin31cossin322BBBB，#QQABbQAAogigAIIAAQgCEwUSCAIQkAACCQgOhBAMIAAAQQNABCA=#从而33 sin33 cos0BB（因为sin0B），7 分所以tan1B，结合B是三角形内角可知，,412BC，8 分当1AD 时，在三角形ACD中，设ADC，则 11,412，10 分由正弦定理得sinsinbADC，故sinsin12b，因为32

27、1262sinsinsin123422224C，所以62 sinb，12 分在三角形ABC中，由正弦定理得2sinsin63sin2sin4aBACbB，故633 sin2ab，因为 11,412，所以sin的取值范围是62,14，14 分所以a的取值范围是6,33215 分方法二：在本小问的解析中，所有“线段BC上”均不含端点B和C由1cos02A 知角A是钝角，所以角,B C都是锐角，这表明点A在直线BC上的投影H在线段BC上设AHh，则由H在线段BC上及31bcc可知，对线段BC上的点D，AD长度的取值范围是,h b，所以条件等价于1hb 而我们有22222222222311313231

28、3131bbbbabcbcb，故63ba由于213sin1 cos142AA，故我们又有222sin3333231331ABCSahbcAbaahaaaaa#QQABbQAAogigAIIAAQgCEwUSCAIQkAACCQgOhBAMIAAAQQNABCA=#所以条件等价于61333aa，即6332a综上，a的取值范围是6,332（酌情给分）18【答案】(1)证明：四边形 ABCD 为矩形，/ECAB，/ECAB，AB 平面 DAB，EC 平面 DAB，/EC平面 DAB，2 分平面DEC 平面DABl，EC 平面 DEC，/.ECl4 分(2)证明：2AB，1BC，E 是 CD 中点，2

29、BEAE，222BEAEAB，BEAE，6 分平面DAE 平面 ABCE，平面DAE 平面ABCEAE，BE 平面 ABCE，BE平面.ADE9 分(3)解：由(2)可得BE 平面 ADE，DE 平面 ADE，BEDE，过 D 作DOAE于点 O，11 分平面DAE 平面 ABCE，平面DAE 平面ABCEAE，DO 平面 ADE，DO平面 ABCE，13 分在等腰直角三角形 ADE 中，由1ADDE，可得22DO，设点 C 到平面 BDE 的距离为 h，根据C DEBD CEBVV，可得1133DEBBCEh SDO S，15 分即11113232hBE DEDOBC EC，解得12h，所以

30、 C 到平面 BDE 的距离是1.217 分19【答案】(1)由10 x 知,C D两点分属线段AB内外分点，1 分不妨设ABACCB，ABADBD，则1ABCBACAC，1ABBDADAD，由1x ，知CBBDACAD，故2ABABACAD，3 分即112ACADAB，所以2m；4 分(2)由题意，在AOC，AOD，BOC，BOD中，1sinsin21sinsin2AOCBOCOA OCAOCSCAOAAOCCBSOBBOCOB OCBOC，1sinsin21sinsin2AODBODOA ODAODSDAOAAODDBSOBBODOB ODBOD，#QQABbQAAogigAIIAAQgC

31、EwUSCAIQkAACCQgOhBAMIAAAQQNABCA=#则sinsinsinsin()sinsinsinsinCAOAAOC OBBODAOCBODCBABCDDAOBBOC OAAODBOCAODDB6 分又，在EOG，EOH，FOG，FOH中，1sinsin21sinsin2EOGFOGOE OGEOGSGEOEEOGGFSOFFOGOF OGFOG，1sinsin21sinsin2EOHFOHOE OHEOHSHEOEEOHHFSOFFOHOF OHFOH，则sinsinsinsin()sinsinsinsinGEOEEOG OFFOHEOGFOHGFEFGHHEOFFOG O

32、EEOHFOGEOHHF，8 分又EOGAOC，FOHBOD，FOGBOC，EOHAOD，由可得，sinsinsinsinsinsinsinsinAOCBODEOGFOHBOCAODFOGEOH，即()()EFGHABCD10 分因为3()()2ABCDEFGH，则32CACBDADB，即3.2CA DBCB DA，又点 B 为线段 AD 的中点，即12DBDA，故3CACB，又3AC，则2AB，1BC，12 分设OAx，OCy，且3OB，由ABOCBO 可知，coscos0ABOCBO，即2222222(3)1(3)02232 13xy ，解得22215xy，14 分又在AOB中，利用正弦定理可知，sinsinABxAOBABO，在BOC中，利用正弦定理可知，sinsinOByBCOCBO，且sinsinABOCBO，则可得，sin323sin23xABBCOyAOBOB，即3xy，16 分由解得，3x，3y，即3OA，3OC 17 分#QQABbQAAogigAIIAAQgCEwUSCAIQkAACCQgOhBAMIAAAQQNABCA=#