2022-2023学年福建省泉州七中高二（下）期末数学试卷含答案.docx

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1、2022-2023学年福建省泉州七中高二（下）期末数学试卷一、单选题：共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设全集U0，1，2，4，6，8，集合M0，4，6，N0，1，6，则MUN（）A0，2，4，6，8B0，1，4，6，8C1，2，4，6，8DU2（5分）若复数z34i，则z|z|=（）A35+45iB35-45iC-35+45iD-35-45i3（5分）已知函数f(x)=(x+1)5，x1x2+2，x1，则当0x1时，f（f（x）的展开式中x4的系数为（）A270B216C216D2704（5分）函数f(x)=2x+12x-1cosx的

2、部分图象大致为（）ABCD5（5分）某高校有智能餐厅A、人工餐厅B，甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.6；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8则甲第二天去A餐厅用餐的概率为（）A0.75B0.7C0.56D0.386（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的离心率为5，C的一条渐近线与圆（x2）2+（y3）21交于A，B两点，则|AB|（）A55B255C355D4557（5分）已知正实数a，b满足a+1b=2，则2ab+1a的最小值是（）A52B3C92D22+18（5分）对于定义在区间D上的函数f（x），若满足

3、：x1，x2D且x1x2，都有f（x1）f（x2），则称函数f（x）为区间D上的“非减函数”，若f（x）为区间0，2上的“非减函数”，且f（2）2，f（x）+f（2x）2，又当x32，2时，f（x）2（x1）恒成立，下列命题中正确的有（）Af（1）0Bx032，2，f(x0)1Cx01，32，f(x0)1Dx0，1，f（f（x）0，1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9（5分）已知5个成对数据（x，y）的散点图如下，若去掉点D（4，3），则下列说法正确的是（）A变量x与变量y

4、呈负相关B变量x与变量y的相关性变强C样本相关系数r变小D样本相关系数r变大（多选）10（5分）已知实数a，b，c满足2alog2b=1c，则下列关系式中可能成立的是（）AbcaBcabCbcaDcba（多选）11（5分）已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别为棱AB，BC上的中点，过E，F的平面与底面ABCD所成的锐二面角为60，则正方体被平面所截的截面形状可能为（）A三角形B四边形C五边形D六边形（多选）12（5分）已知定义在R上的函数f(x)，x，yR，f(x)f(y)=f(x+y)+2f(x-y)3，且f（x）0，则下述结论中正确的是（）Af（0）1B若f（1）1，则f（

5、2024）2024Cf（x）是偶函数DxR，f（x）2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13（5分）已知向量a=(1，2)，b=(3，x)，a与a+b共线，则|a-b|= 14（5分）某工厂生产一批零件（单位：cm），其尺寸服从正态分布N（，2），且P（14）0.1，P（18）0.9，则 15（5分）已知随机事件A，B，P（A）=13，P（B）=14，P（A|B）=34，则P(B|A)= 16（5分）已知函数f（x）定义域为（0，+），f（1）e，对任意的x1，x2（0，+），当x2x1时，有f(x1)-f(x2)x1x2ex2x1-ex1x2(e是

6、自然对数的底）若f（lna）2ealna，则实数a的取值范围是 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知函数f（x）axax（a0，且a1），且f(1)=32（1）求a；（2）f（2t）+f（t1）0，求t的取值范围18（12分）为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站模拟编程闯关活动，它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功现已知10个程序中

7、，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为0.6，每位选手每次编程都互不影响（1）求乙闯关成功的概率；（2）求甲编写程序正确的个数X的分布列和期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大19（12分）已知数列an满足an+an+22an+1，nN*且a11，a23（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn的前n项和为Sn，b11，且满足3Snbn+11，记cn=1an(log2bn+3)，求数列cn的前n项和Tn20（12分）已知函数f（x）x2ex（）求f（x）的极值；（）若函数yf（x）ax在定义域内有三个零点，求实数a的取值范围21（12分）受疫情影响，某校实行线上教学，为了监控

8、学生的学习情况，每周进行一次线上测评，连续测评5周，得到均分数据见图优秀数非优秀数合计某校4654100联谊校5644100合计10298200（1）请你根据数据利用相关系数判定均分y与线上教学周数x是否具有显著相关关系，若有，求出线性回归方程，若没有，请说明理由；（2）为了对比研究，该校和其水平相当的线下教学的联谊校进行同步测评，从两校分别随机抽取100名同学成绩进行优秀学生数统计见上表，试依据0.100的独立性检验，分析优秀学生数与线上学习是否有关联？附：相关系数：r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2i=1n (yi-y)2回归系数：b=i=1n xiyi-nxyi

9、=1n xi2-n(x)2=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2，a=y-bx2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)临界值表：0.1000.0500.0100.001x2.7063.8416.63510.82822（12分）已知圆O：x2+y24，点F（1，0），以线段EF为直径的圆内切于圆O，点E的集合记为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）若A，B是曲线C上关于坐标原点O对称的两点，点D（4，0），连结DA并延长交曲线C于点M，连结DB交曲线C于点N设DMN，DAB的面积分别为S1，S2，若S1S2=37，求线段OA的长2022-2023学年福建省

10、泉州七中高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设全集U0，1，2，4，6，8，集合M0，4，6，N0，1，6，则MUN（）A0，2，4，6，8B0，1，4，6，8C1，2，4，6，8DU【解答】解：由于UN2，4，8，所以MUN0，2，4，6，8故选：A2（5分）若复数z34i，则z|z|=（）A35+45iB35-45iC-35+45iD-35-45i【解答】解：z34i，则z=3+4i，|z|=32+(-4)2=5，故z|z|=3+4i5=35+45i故选：A3（5分）已知函数f(x)

11、=(x+1)5，x1x2+2，x1，则当0x1时，f（f（x）的展开式中x4的系数为（）A270B216C216D270【解答】解：当0x1时，f（x）x2+2（2，3），所以f（f（x）f（x2+2）（x2+3）5，故f（f（x）的展开式即二项式（x2+3）5展开式，其通项公式为Tr+1=C5r(x2)5-r3r=C5rx10-2r3r，由102r4，得r3，所以f（f（x）的展开式中x4的系数为C5333=270故选：D4（5分）函数f(x)=2x+12x-1cosx的部分图象大致为（）ABCD【解答】解：函数的定义域为（，0）（0，+），因为f（x）=2-x+12-x-1cos（x）=1

12、+2x1-2xcosx=-2x+12x-1cosxf（x），所以f（x）为奇函数，排除选项A和D，令f（x）0，则x=2+k，kZ，所以在y轴右侧，函数f（x）的第一个零点为x=2，不妨取x1，则f（1）=2+12-1cos10，即选项B正确，选项C错误故选：B5（5分）某高校有智能餐厅A、人工餐厅B，甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.6；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8则甲第二天去A餐厅用餐的概率为（）A0.75B0.7C0.56D0.38【解答】解：设第一天去A餐厅为事件A1，第二天去A餐厅为事件A2，第一天去B餐厅为事件B

13、1，则P（A2）P（A2|A1）P（A1）+P（A2|B1）P（B1）0.60.5+0.80.50.7故选：B6（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的离心率为5，C的一条渐近线与圆（x2）2+（y3）21交于A，B两点，则|AB|（）A55B255C355D455【解答】解：双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的离心率为5，可得c=5a，所以b2a，所以双曲线的渐近线方程为：y2x，一条渐近线与圆（x2）2+（y3）21交于A，B两点，圆的圆心（2，3），半径为1，圆的圆心到直线y2x的距离为：|4-3|1+4=15，所以|AB|21-15=455故选：D7（5

14、分）已知正实数a，b满足a+1b=2，则2ab+1a的最小值是（）A52B3C92D22+1【解答】解：正实数a，b满足a+1b=2，ab+12b，ab2b1，2ab+1a=4b+1a-2（4b+1a）（a+1b）12-2（4ab+1ab+5）12-2（24+5）12-2=92-2=52，当且仅当4ab=1ab，即a=23，b=34，时取等号，2ab+1a的最小值是52，故选：A8（5分）对于定义在区间D上的函数f（x），若满足：x1，x2D且x1x2，都有f（x1）f（x2），则称函数f（x）为区间D上的“非减函数”，若f（x）为区间0，2上的“非减函数”，且f（2）2，f（x）+f（2x）

15、2，又当x32，2时，f（x）2（x1）恒成立，下列命题中正确的有（）Af（1）0Bx032，2，f(x0)1Cx01，32，f(x0)1Dx0，1，f（f（x）0，1【解答】解：对于A，由f（x）+f（2x）2，令x1，则有f（1）+f（1）2f（1）1，故A不正确；对于B，当x0=32时，f(32)2(32-1)=1，又f(32)f(1)=1，所以f(32)=1，由题意x32，2，f(x)f(32)=1，故B不正确；对于C中，因为f（1）1，f（32）1，因为：x1，x2D且x1x2，都有x1，x2D且x1x2，所以当1x32时，f（1）1，故C不正确；对于D中，当x0时，f（0）+f（2

16、）2f（0）0，又f（1）1，所以0x1时，0f（x）1，所以f（f（x）0，1，故D正确故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9（5分）已知5个成对数据（x，y）的散点图如下，若去掉点D（4，3），则下列说法正确的是（）A变量x与变量y呈负相关B变量x与变量y的相关性变强C样本相关系数r变小D样本相关系数r变大【解答】解：由散点图可知，只有D（4，3）偏离直线最远，当去掉点D（4，3）后，变量x与变量y的线性相关变强，且为负相关，故选项A和选项B正确；此时相关系数r变小

17、，故选项C正确，选项D错误故选：ABC（多选）10（5分）已知实数a，b，c满足2alog2b=1c，则下列关系式中可能成立的是（）AbcaBcabCbcaDcba【解答】解：2a=log2b=1c，令y1=2x，y2=log2x，y3=1x，记y1=2x与y3=1x交点的纵坐标为m，y2log2x与y3=1x交点的纵坐标为t，在同一坐标系中作出函数y1=2x，y2=log2x，y3=1x的图象，当yt时，A正确；当ym时，B错误；当tym时，C正确；当yt时，D正确故选：ACD（多选）11（5分）已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别为棱AB，BC上的中点，过E，F的平面与底面

18、ABCD所成的锐二面角为60，则正方体被平面所截的截面形状可能为（）A三角形B四边形C五边形D六边形【解答】解：如图所示：设正方体的棱长为4a，在BB1上取一点G使得平面EFG与平面ABCD所成的锐二面角为60，因为E，F分别为棱AB，BC的中点，所以EGFG，连接BD交EF于点N，连接AC，所以EFBN，且N为EF的中点，BN=14BD，所以GNEF，所以GNB为平面EFG与平面ABCD所成的锐二面角为60，所以GBtan60BN=31442a=6a，所以GBBB1=6a4a=64，所以此时平面EFG为平面，所以平面为三角形，故A正确；在AA1和CC1上分别取点M和点H，使得AMCH，取MH

19、，AC的中点K，O，则KO平面ABCD，又因为EF平面ABCD，所以KOEF又NOEF，所以EF平面KNO，又因为KN平面KNO，所以KNO为平面MEFH与平面ABCD所成的锐二面角为60，所以KOtan60ON=31442a=6a，所以KOBB1=MAAA1=CHCC1=6a4a=64，延长FH交B1C1于T，延长EM交B1A1于S，连接ST交A1D1于Q，交C1D1于P，连接HP，MQ，则平面MEFHPQ为平面，所以平面为六边形，故D正确故选：AD（多选）12（5分）已知定义在R上的函数f(x)，x，yR，f(x)f(y)=f(x+y)+2f(x-y)3，且f（x）0，则下述结论中正确的是

20、（）Af（0）1B若f（1）1，则f（2024）2024Cf（x）是偶函数DxR，f（x）2【解答】解：令x0，y0，则f2(0)=f(0)+2f(0)3=f(0)，因为f（x）0，所以f（0）1，A正确；令yx，则f2(x)=f(2x)+2f(0)3，所以f（2x）3f2（x）2f（0）3f2（x）2，所以f（2x）13f2（x）13f（x）1f（x）+1，若f（1）1，则f（2）1，f（4）1，f（8）1，f（2024）1，B错误；令x0，则f(0)f(y)=f(y)+2f(-y)3，即3f（y）f（y）+2f（y），所以f（y）f（y），f（x）是偶函数，C正确；因为f（x）0，所以f（

21、2x）3f2（x）22，所以xR，f（x）2，D错误故选：AC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13（5分）已知向量a=(1，2)，b=(3，x)，a与a+b共线，则|a-b|=25【解答】解：a=（1，2），b=（3，x），a+b=（4，2+x），a与a+b共线，2+x8，x6，b=（3，6），a-b=（2，4），则|a-b|=(-2)2+(-4)2=25，故答案为：2514（5分）某工厂生产一批零件（单位：cm），其尺寸服从正态分布N（，2），且P（14）0.1，P（18）0.9，则16【解答】解：N（，2），P（14）+P（18）0.1+0.9

22、1，P（14）1P（18）P（18），=14+182=16故答案为：1615（5分）已知随机事件A，B，P（A）=13，P（B）=14，P（A|B）=34，则P(B|A)=716【解答】解：依题意得P(A|B)=P(AB)P(B)=34，所以P(AB)=34P(B)=3414=316，故P(B|A)=P(AB)P(A)=31613=916，所以P(B|A)=1-P(B|A)=716故答案为：71616（5分）已知函数f（x）定义域为（0，+），f（1）e，对任意的x1，x2（0，+），当x2x1时，有f(x1)-f(x2)x1x2ex2x1-ex1x2(e是自然对数的底）若f（lna）2eal

23、na，则实数a的取值范围是 （1，e）【解答】解：由题意当 x 2 x 1时，有f(x1)-f(x2)x1x2ex2x1-ex1x2，即f（x1）f（x2）x2ex2-x1ex1，即f（x1）+x1ex1f（x2）+x2ex2，故令g（x）f（x）+xex，则当x2x10时，g（x1）g（x2），则g（x）在（0，+）上单调递减，由于f（1）e，而f（lna）2ealna，即有f（lna）+alnaf（1）+1e1，即g（lna）g（1），所以0lna1，1ae，即实数 a 的取值范围是（1，e）故答案为：（1，e）四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

24、步骤.17（10分）已知函数f（x）axax（a0，且a1），且f(1)=32（1）求a；（2）f（2t）+f（t1）0，求t的取值范围【解答】解：（1）因为f(1)=32，所以a-1a=32，即2a23a20，所以a=-12，或a2又因为a0，且a1，所以a2（2）由（1）得a2，所以f(x)=2x-12x，因为y2x和y=-12x在R上是增函数，所以f（x）在R上是增函数，又因为f(-x)=2-x-12-x=-(2x-12x)=-f(x)，所以f（x）为奇函数，因为f（2t）+f（t1）0，所以f（2t）f（t1）f（1t），所以2t1t，所以t13，即t的取值范围是（，13）18（12分

25、）为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站模拟编程闯关活动，它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为0.6，每位选手每次编程都互不影响（1）求乙闯关成功的概率；（2）求甲编写程序正确的个数X的分布列和期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大【解答】解：（1）根据题意，记事件A为“乙闯关成功”，乙正确完成每个程序的概率为0.6，则P(A)

26、=C32062(1-0.6)+(0.6)3=0.648；（2）甲编写程序正确的个数X的可能取值为3，2，1，0，P(X=0)=C43C103=130，P(X=1)=C61C42C103=310，P(X=2)=C62C41C103=12，P(X=3)=C63C103=16，故甲编写程序正确的个数X的分布列为：X0123P130 310 12 16 则甲编写程序正确的个数X的数学期望E(X)=0130+1310+212+316=95，甲闯关成功的概率P=12+16=230.648，故甲比乙闯关成功的概率要大19（12分）已知数列an满足an+an+22an+1，nN*且a11，a23（1）求数列a

27、n的通项公式；（2）若数列bn的前n项和为Sn，b11，且满足3Snbn+11，记cn=1an(log2bn+3)，求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（1）数列an满足an+an+22an+1，即为an+2an+1an+1an.a2a1，所以an是等差数列，且公差为a2a12，首项为1，则an1+2（n1）2n1；（2）当n1时，3b13S1b213，可得b24；当n2时，3Sn1bn1，又3Snbn+11，两式相减可得3bnbn+1bn，即bn+14bn，当n1时，上式也成立所以bn4n1，cn=1an(log2bn+3)=1(2n-1)(log24n-1+3)=1(2n-1)(2n+1)

28、=12（12n-1-12n+1），所以Tn=12（1-13+13-15+.+12n-1-12n+1）=12（1-12n+1）=n2n+120（12分）已知函数f（x）x2ex（）求f（x）的极值；（）若函数yf（x）ax在定义域内有三个零点，求实数a的取值范围【解答】解：由题意可知函数f（x）的定义域为R（）因为f（x）x2ex所以f（x）ex（x2+2x），由f（x）0，得x12，x20，当x2时，f（x）0，函数单调递增，当2x0时，f（x）0，函数单调递减，当x0时，f（x）0，函数单调递增，因此，当x2时，f（x）有极大值，并且极大值为f（2）=4e2；当x0时，f（x）有极小值，并且

29、极小值为f（0）0（）因为yf（x）axx2exax，所以x0为一个零点所以“函数yx2exax，在定义域内有三个零点”可以转化为“方程axex有两个非零实根”令h（x）xex，则h（x）（x+1）ex，所以，当x1时，h（x）0，h（x）在（，1）上单调递减；当x1时，h（x）0，h（x）在（1，+）上单调递增；当x1时，h（x）有最小值h（1）=-1e若方程axex有两个非零实根，则h（1）=-1ea，即a-1e若a0，方程axex只有一个非零实根，所以a0综上，-1ea021（12分）受疫情影响，某校实行线上教学，为了监控学生的学习情况，每周进行一次线上测评，连续测评5周，得到均分数据见

30、图优秀数非优秀数合计某校4654100联谊校5644100合计10298200（1）请你根据数据利用相关系数判定均分y与线上教学周数x是否具有显著相关关系，若有，求出线性回归方程，若没有，请说明理由；（2）为了对比研究，该校和其水平相当的线下教学的联谊校进行同步测评，从两校分别随机抽取100名同学成绩进行优秀学生数统计见上表，试依据0.100的独立性检验，分析优秀学生数与线上学习是否有关联？附：相关系数：r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2i=1n (yi-y)2回归系数：b=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-n(x)2=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1

31、n (xi-x)2，a=y-bx2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)临界值表：0.1000.0500.0100.001x2.7063.8416.63510.828【解答】解：（1）x=1+2+3+4+55=3，y=86+84+85+82+835=84，i=15 (xi-x)(yi-y)=（2）2+（1）0+01+1（2）+2（1）8，i=15 (xi-x)2=10，i=15 (yi-y)2=10，则r=i=15 (xi-x)(yi-y)i=15 (xi-x)2i=15 (yi-y)2=-810=-0.81，0.75，则均分y与线上教学周数x负相关很强；b=i=15 (

32、xi-x)(yi-y)i=15 (xi-x)2=-810=-0.8，a=y-bx=84-(-0.8)3=86.4，则线性回归方程为y=-0.8x+86.4（2）零假设为H0：优秀数与线上学习相互独立，即优秀数与线上学习之间无关联2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200(4644-5654)210298100100=500024992.0012.706依据小概率值0.100的独立性检验，没有充分证据推断零假设H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为优秀数与线上学习之间无关联22（12分）已知圆O：x2+y24，点F（1，0），以线段EF为直径的圆内切于圆O，点E的集

33、合记为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）若A，B是曲线C上关于坐标原点O对称的两点，点D（4，0），连结DA并延长交曲线C于点M，连结DB交曲线C于点N设DMN，DAB的面积分别为S1，S2，若S1S2=37，求线段OA的长【解答】解：（1）设EF的中点为P，切点为Q，连接O，P，Q，取F关于y轴的对称点F1，则|FF1|2，连接EF1，所以OP为EF1F的中位线，即|EF1|2|OP|，所以|EF|+|EF1|2|OP|+2|PF|2|OP|+2|PQ|2（|OP|+|PQ|）4|F1F|2，所以点E的轨迹是以F1，F为焦点，长轴长为4的椭圆，其中a=2，c=1，b=3，所以曲线C的方程为x

34、24+y23=1（2）设A（x0，y0），则B（x0，y0），根据题意设直线DA的方程为xmy+4，即m=x0-4y0，联立x=my+4x24+y23=1，得（3m2+4）y2+24my+360，（24m）2436（3m2+4）m240，即m2或m2，yMyA=363m2+4=363(x0-4y0)2+4=36y023(x0-4)2+4y02，因为yAy0，所以yM=36y03(x0-4)2+4y02，又因为点A在椭圆上，所以4y02=123x02，代入上式可得yM=3y05-2x0，同理可得yN=-3y05+2x0，所以S1S2=12|DM|DN|sinMDN12|DB|DA|sinMDN=|DM|DA|DN|DB|=|yMyA|yNyB|=925-4x02=37，解得x02=1，y02=94，所以|OA|=x02+y02=132