2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学高二（下）期末数学试卷含答案.docx

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1、2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）样本数据x1，x2，xn的平均数x=4，方差S21，则样本数据2x1+1，2x2+1，2xn+1的平均数，方差分别为（）A9，4B9，2C4，1D2，12（5分）某同学参加篮球测试，老师规定每个同学罚篮10次，每罚进一球记5分，不进记1分，已知该同学的罚球命中率为60%，并且各次罚球互不影响，则该同学得分的数学期望为（）A30B36C20D263（5分）从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，

2、则它们之和大于8的概率为（）A13B23C49D594（5分）某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶根据其种植经验，在正常环境下，甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为X，Y，且XN（1，12），YN（2，22），其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（）AY的数据较X更集中BP（Xc）P（Yc）C甲种茶青每500克的红茶产量超过2的概率大于12DP（Xc）+P（Yc）15（5分）若f（x）alnx+bx2+x在x1和x2处有极值，则函数f（x）的单调递增区间是（）A（，1）B（2，+）C（1，2）D(12，16（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1

3、（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为第一象限内一点，且点P在双曲线C的一条渐近线上，PF1PF2，且|PF1|3|PF2|，则双曲线C的离心率为（）A52B52C102D547（5分）一堆苹果中大果与小果的比例为9：1，现用一台水果分选机进行筛选已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为5%，把小果筛选为大果的概率为2%经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（）A855857B8571000C171200D9108（5分）已知正三棱锥的高为h，且1h3，其各个顶点在同一球面上，且该球的表面积为16，则该三棱锥体积的最大值为

4、（）A64327B6439C16327D1639二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9（5分）以下说法正确的是（）A在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好B若A、B两组数据的样本相关系数分别为rA0.97，rB0.99，则A组数据比B组数据的相关性较强C决定系数R2越小，模型的拟合效果越差D有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率是715（多选）10（5分）爆竹声声辞旧岁，银花朵朵贺新春除夕夜里小光用3D投影为家人

5、进行虚拟现实表演，表演分为“燃爆竹、放烟花、辞旧岁、迎新春”4个环节小光按照以上4个环节的先后顺序进行表演，每个环节表演一次假设各环节是否表演成功互不影响，若每个环节表演成功的概率均为34，则（）A事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”互斥B“放烟花”、“迎新春”环节均表演成功的概率为916C表演成功的环节个数的期望为3D在表演成功的环节恰为3个的条件下“迎新春”环节表演成功的概率为34（多选）11（5分）已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，点P在l上的射影为P1，则下列说法正确的是（）A若x1+x25，则

6、|PQ|7B以PQ为直径的圆与准线l相交C设M（0，1），则|PM|+|PP1|2D过点M（0，1）与抛物线C有且仅有一个公共点的直线有3条（多选）12（5分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，E为边AB的中点，沿DE将ADE折起，点A折至A1处（A1平面ABCD，若M为线段A1C的中点，二面角A1DEC大小为，直线A1E与平面DEBC所成角为，则在ADE折起过程中，下列说法正确的是（）A存在某个位置，使得BMA1DBA1EC面积的最大值为22C三棱锥A1EDC体积最大是423D当为锐角时，存在某个位置，使得sin2sin三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）某校高三

7、年级进行了一次高考模拟测试，这次测试的数学成绩XN（90，2），且P（X60）0.1，规定这次测试的数学成绩高于120分为优秀若该校有1200名高三学生参加测试，则数学成绩为优秀的人数是 14（5分）某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如表所示：时间x12345销售量y（千只）0.50.81.01.21.5若y与x线性相关，且线性回归方程为y=0.24x+a，则a= 15（5分）已知函数f(x)=ex，(x0)-x，(x0)，若直线ykx+1与曲线yf（x）有且只有一个公共点，则实数k的取值范围是 16（5分）近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道亮丽的风景线某

8、外卖小哥每天来往于4个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，3，4），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余3个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的3个外卖店取单，设事件Ak第k次取单恰好是从1号店取单，P（Ak）是事件Ak发生的概率，显然P（A1）1，P（A2）0，则P（A3） ，P（A10） （第二空精确到0.01）四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且a11，2a1+a2a3，数列bn满足2bn=4an(Sn+1)（

9、1）求数列bn的通项公式；（2）记Tn为数列1bnbn+1的前n项和，正数mTn恒成立，求m的取值范围18（12分）国内某企业，研发了一款环保产品，为保证成本，每件产品售价不低于43元，经调研，产品售价x（单位：元/件）与月销售量y（单位：万件）的情况如表所示：售价x（元/件）525048454443月销售量y（万件）56781012（1）求相关系数r（结果保留两位小数）；（2）建立y关于x的经验回归方程，并估计当售价为55元/件时，该产品的月销售量约为多少件？参考公式：对于一组数据（xi，yi）（i1，2，3，n），相关系数r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2i=1n

10、 (yi-y)2，其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2，a=y-bx(345.83)19（12分）某车企随机调查了今年某月份购买本车企生产的20n（nN*）台新能源汽车车主，统计得到如表22列联表，经过计算可得25.556喜欢不喜欢总计男性10n_12n女性_3n_总计15n_（1）完成表格并求出n值，并判断有多大的把握认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关；（2）采用比例分配的分层抽样法从调查的不喜欢和喜欢新能源汽车的车主中随机抽取12人，再从抽取的12人中抽取4人，设被抽取的4人中属于不喜欢新能源汽车的

11、人数为X，求X的分布列及数学期望附：2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+dP（x2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab，0b2)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆上，MF2F1F2，若MF1F2的周长为6，面积为32（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F2的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于P点，设PA=1AF2，PB=2BF2，试判断1+2是否为定值？请说明理由21（12分）王老师打

12、算在所教授的两个班级中举行数学知识竞赛，分为个人晋级赛和团体对决赛个人晋级赛规则：每人只有一次挑战机会，电脑随机给出5道题，答对3道或3道以上即可晋级团体对决赛规则：以班级为单位，每班参赛人数不少于20人，且参赛人数为偶数，参赛方式有如下两种可自主选择其中之一参赛：方式一：将班级选派的2n个人平均分成n组，每组2人，电脑随机分配给同组两个人一道相同试题，两人同时独立答题，若这两人中至少有一人回答正确，则该小组闯关成功若这n个小组都闯关成功，则该班级挑战成功方式二：将班级选派的2n个人平均分成2组，每组n人，电脑随机分配给同组n个人一道相同试题，各人同时独立答题，若这n个人都回答正确，则该小组闯

13、关成功若这2个小组至少有一个小组闯关成功则该班级挑战成功（1）甲同学参加个人晋级赛，他答对前三题的概率均为12，答对后两题的概率均为13，求甲同学能晋级的概率；（2）在团体对决赛中，假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数p（0p1），为使本班团队挑战成功的可能性更大，应选择哪种参赛方式？说明你的理由22（12分）已知函数f（x）xcosx，g（x）asinx（1）若a1，证明：当x(0，2)时xg（x）f（x）；（2）当x(-2，0)(0，2)时，f(x)g(x)sinxx，求a的取值范围2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、

14、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）样本数据x1，x2，xn的平均数x=4，方差S21，则样本数据2x1+1，2x2+1，2xn+1的平均数，方差分别为（）A9，4B9，2C4，1D2，1【解答】解：由题设x=E(X)=4，S2D（X）1，所以E（2X+1）2E（X）+19，D（2X+1）4D（X）4故选：A2（5分）某同学参加篮球测试，老师规定每个同学罚篮10次，每罚进一球记5分，不进记1分，已知该同学的罚球命中率为60%，并且各次罚球互不影响，则该同学得分的数学期望为（）A30B36C20D26【解答】解：记该同学罚球命

15、中的次数为X，则XB（10，0.6），E（X）100.66，该同学得分的数学期望为65+（106）（1）30426故选：D3（5分）从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（）A13B23C49D59【解答】解：根据题意，从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，取法有（123）、（124）、（125）、（134）、（135）、（145）、（234）、（235）、（245）、（345），共10种取法；其中三个数的积为偶数的有9种，分别为（123）、（124）、（125）、（134）、（145）、（234）、（235）、（245）、（345），

16、三个数的和大于8的有5种，分别为（145）、（234）、（235）、（245）、（345），若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率P=59故选：D4（5分）某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶根据其种植经验，在正常环境下，甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为X，Y，且XN（1，12），YN（2，22），其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（）AY的数据较X更集中BP（Xc）P（Yc）C甲种茶青每500克的红茶产量超过2的概率大于12DP（Xc）+P（Yc）1【解答】解：对于A，Y的密度曲线更尖锐，即数据更集中，正确；对于B，因为c与2之间的与密

17、度曲线围成的面积S1c，1与密度曲线围成的面积S2，P(Yc)=12+S1，P(Xc)=12+S2，P（Xc）P（Yc），正确；对于C，21，甲种茶青每500克超过2的概率P=P(X2)12，正确；对于D，由B知：P(Xc)=12-S2，P(Yc)=12+S1，P（Xc）+P（Yc）1+S1S21，错误故选：D5（5分）若f（x）alnx+bx2+x在x1和x2处有极值，则函数f（x）的单调递增区间是（）A（，1）B（2，+）C（1，2）D(12，1【解答】解：由题意得f(x)=ax+2bx+1，函数定义域为（0，+），a+2b+1=0a2+4b+1=0，解得a=-23b=-16，f(x)=-

18、23lnx-16x2+x，f(x)=-23x-13x+1=-(x-2)(x-1)3x，由f（x）0得1x2，即函数f（x）的单调递增区间是（1，2）故选：C6（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为第一象限内一点，且点P在双曲线C的一条渐近线上，PF1PF2，且|PF1|3|PF2|，则双曲线C的离心率为（）A52B52C102D54【解答】解：因为PF1PF2，设p（x，y），y0，由题意可得：y=baxx2+y2=c2，解得xa，yb，即P（a，b），又因为|PF1|3|PF2|，F1（c，0），F2（c，0），所以（a+c）2+b29

19、（ac）2+9b2，b2c2a2， 整理可得：4c25ac，可得e=ca=54故选：D7（5分）一堆苹果中大果与小果的比例为9：1，现用一台水果分选机进行筛选已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为5%，把小果筛选为大果的概率为2%经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（）A855857B8571000C171200D910【解答】解：根据题意，记事件A1放入水果分选机的苹果为大果，事件A2放入水果分选机的苹果为小果，记事件B水果分选机筛选的苹果为“大果”，P（A1）=910，P（A2）=110，P（B|A1）15%=1920，P（B

20、|A2）2%=150，则P（B）P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）=9101920+110150=8571000，则P（A1B）P（A1）P（B|A1）=9101920=8551000，故P（A1|B）=P(A1B)P(B)=85510008571000=855857故选：A8（5分）已知正三棱锥的高为h，且1h3，其各个顶点在同一球面上，且该球的表面积为16，则该三棱锥体积的最大值为（）A64327B6439C16327D1639【解答】解：因为外接球的表面积为16，所以外接球的半径为R2，如图所示：设底面三角形的边长为a，且O1为等边三角形ABC的中心，则AO1=233a2

21、=3a3，在AOO1中，R2=(h-R)2+(33a)2，解得a23h2+12h，所以 V=13Sh=1334a2h=34(-h3+4h2)，则 V=34(-3h2+8h)，令 V0，得 h=83，当 1h83时，V0，V（h）单调递增，当 83h3时，V0，V（h）单调递减，所以当 h=83时，V取得最大值为64327故选：A二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9（5分）以下说法正确的是（）A在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好B若A、B两

22、组数据的样本相关系数分别为rA0.97，rB0.99，则A组数据比B组数据的相关性较强C决定系数R2越小，模型的拟合效果越差D有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率是715【解答】解：A在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好，故正确；B若A、B两组数据的样本相关系数分别为rA0.97，rB0.99，且|rA|rB|，则A组数据比B组数据的相关性较弱，故错误；C决定系数R2越小，模型的拟合效果越差，故正确；D有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率是P=C31C71C102=715，故正确故选：ACD

23、（多选）10（5分）爆竹声声辞旧岁，银花朵朵贺新春除夕夜里小光用3D投影为家人进行虚拟现实表演，表演分为“燃爆竹、放烟花、辞旧岁、迎新春”4个环节小光按照以上4个环节的先后顺序进行表演，每个环节表演一次假设各环节是否表演成功互不影响，若每个环节表演成功的概率均为34，则（）A事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”互斥B“放烟花”、“迎新春”环节均表演成功的概率为916C表演成功的环节个数的期望为3D在表演成功的环节恰为3个的条件下“迎新春”环节表演成功的概率为34【解答】解：事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”可以同时发生，故不互斥，A错误；“放烟花”、“迎新

24、春”环节均表演成功的概率为3434=916，B正确；记表演成功的环节个数为X，则XB(4，34)，期望为434=3，C正确；记事件M：“表演成功的环节恰为3个”，事件N：“迎新春环节表演成功”P(MN)=C32(34)314=81256，P(M)=C43(34)314=2764，由条件概率公式P(N|M)=P(NM)P(M)=34，D正确，故选：BCD（多选）11（5分）已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，点P在l上的射影为P1，则下列说法正确的是（）A若x1+x25，则|PQ|7B以PQ为直径的圆与准线l相交C设M（0，

25、1），则|PM|+|PP1|2D过点M（0，1）与抛物线C有且仅有一个公共点的直线有3条【解答】解：抛物线C：y24x焦点F（1，0），准线l：x1，由题意|PQ|x1+x2+p7，故A正确；因为|PQ|x1+x2+2，则以PQ为直径的圆的半径r=x1+x22+1，线段PQ的中点坐标为(x1+x22，y1+y22)，则线段PQ的中点到准线的距离为x1+x22+1=r，所以以PQ为直径的圆与准线l相切，故B错误；抛物线C：y24x的焦点为F（1，0），又|PM|+|PP1|=|PM|+|PF|MF|=2，当且仅当M，P，F三点共线时，取等号，所以|PM|+|PP1|2，故C正确；对于D，当直线斜

26、率不存在时，直线方程为x0，与抛物线只有一个交点，当直线斜率存在时，设直线方程为ykx+1，联立y=kx+1y2=4x，得ky24y+40，当k0时，方程的解为y1，此时直线与抛物线只有一个交点，当k0时，则1616k0，解得k1，综上所述，过点M（0，1）与抛物线C有且仅有一个公共点的直线有3条，故D正确故选：ACD（多选）12（5分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，E为边AB的中点，沿DE将ADE折起，点A折至A1处（A1平面ABCD，若M为线段A1C的中点，二面角A1DEC大小为，直线A1E与平面DEBC所成角为，则在ADE折起过程中，下列说法正确的是（）A存在某个位置，使得BMA

27、1DBA1EC面积的最大值为22C三棱锥A1EDC体积最大是423D当为锐角时，存在某个位置，使得sin2sin【解答】解：对于A，取A1D的中点N，连接EN，MN，因为M是A1C的中点，所以MNDC且MN=12DC，因为E为AB中点，ABDC且ABDC，所以MNEB，且MNEB，故四边形MNEB为平行四边形，所以BMEN，又EN与A1D不垂直，所以不存在某个位置，使得BMA1D，A错误；对于B：SA1EC=12A1EECsinA1EC12A1EEC=12222=22，当且仅当sinA1EC1时，即A1EEC时，等号成立，故B正确；对于D：过点A1作A1K平面DCBE于点K，作KFDE于点F，

28、连接KE，A1F，则A1FK是A1DEC的平面角，即A1FK，A1EK是直线A1E与平面DCBE所成角，即A1EK，所以sinA1FK=A1KA1F，sinA1EK=A1KA1E，故sinA1FKsinA1EK=A1EA1F=2为定值，故当为锐角时，不存在某个位置，使得sin2sin，故D错误；C选项，当三棱锥A1EDC体积最大时，A1F平面DCBE，SEDC=1224=4，A1DA1E2且DA1E90，所以A1F=12AD=1222+22=2，所以VA1-EDC=13SEDCA1F=1342=423，即(VA1-EDC)max=423，故C正确故选：BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，

29、共20分.13（5分）某校高三年级进行了一次高考模拟测试，这次测试的数学成绩XN（90，2），且P（X60）0.1，规定这次测试的数学成绩高于120分为优秀若该校有1200名高三学生参加测试，则数学成绩为优秀的人数是 120【解答】解：由XN（90，2），得正态分布曲线的对称轴为x90，因为P（X60）0.1，所以P（X120）0.1，则数学成绩为优秀的人数是12000.1120故答案为：12014（5分）某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如表所示：时间x12345销售量y（千只）0.50.81.01.21.5若y与x线性相关，且线性回归方程为y=0.24x+a，则a=0.28【解答】

30、解：x=1+2+3+4+55=3，y=0.5+0.8+1.0+1.2+1.55=1，所以1=0.243+a，a=1-0.72=0.28故答案为：0.2815（5分）已知函数f(x)=ex，(x0)-x，(x0)，若直线ykx+1与曲线yf（x）有且只有一个公共点，则实数k的取值范围是 （1，1【解答】解：ykx+1过定点（0，1），f（x）ex求导有f（x）ex，f（0）1，且f（0）1，yex在（0，1）处的切线斜率为1，要满足ykx+1与曲线f（x）有且仅有一个公共点，当直线ykx+1与yx平行时，此时k1，转动直线ykx+1可知1k1，故实数k的取值范围是（1，1故答案为：（1，116（

31、5分）近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道亮丽的风景线某外卖小哥每天来往于4个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，3，4），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余3个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的3个外卖店取单，设事件Ak第k次取单恰好是从1号店取单，P（Ak）是事件Ak发生的概率，显然P（A1）1，P（A2）0，则P（A3）13，P（A10）0.25（第二空精确到0.01）【解答】解：A2第2次取单恰好是从1号店取单，由于每天第1次取单都是从1号店开始，根据题意

32、，第2次不可能从1号店取单，所以P（A2）0，A3第3次取单恰好是从1号店取单，因此P(A3)=P(A2A3)=P(A2)P(A3|A2)=1-P(A2)13=13；P(Ak+1)=P(AkAk+1)=P(Ak)P(Ak+1|Ak)=1-P(Ak)13，P(A4)=1-P(A3)13=2313=29，P(A5)=1-P(A4)13=7913=727，P(A6)=1-P(A5)13=202713=2081，P(A7)=1-P(A6)13=618113=61243，P(A8)=1-P(A7)13=18224313=182729，P(A9)=1-P(A8)13=54772913=5472187，P(

33、A10)=1-P(A9)13=1640218713=164065610.25故答案为：13；0.25四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且a11，2a1+a2a3，数列bn满足2bn=4an(Sn+1)（1）求数列bn的通项公式；（2）记Tn为数列1bnbn+1的前n项和，正数mTn恒成立，求m的取值范围【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，因为a11，2a1+a2a3，所以2+qq2，解得q2或q1（舍），故an=2n-1，Sn=2n-1，因为2bn=4an(Sn+1)=2n+12n=22n+1，所以bn2n

34、+1，（2）因为1bnbn+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1-12n+3)，所以Tn=12(13-15)+(15-17)+(12n+1-12n+3)=12(13-12n+3)=n3(2n+3)=n6n+9，又y=x6x+9=16+9x(x1)是单调增函数，又当n1时，Tn=115，故115Tn，因为正数mTn恒成立，所以m(0，11518（12分）国内某企业，研发了一款环保产品，为保证成本，每件产品售价不低于43元，经调研，产品售价x（单位：元/件）与月销售量y（单位：万件）的情况如表所示：售价x（元/件）525048454443月销售量y（万件）56781012（1）求相关系

35、数r（结果保留两位小数）；（2）建立y关于x的经验回归方程，并估计当售价为55元/件时，该产品的月销售量约为多少件？参考公式：对于一组数据（xi，yi）（i1，2，3，n），相关系数r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2i=1n (yi-y)2，其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2，a=y-bx(345.83)【解答】解：（1）根据产品售价x与月销售量y的统计表格中的数据，可得：x=52+50+48+45+44+436=47，y=5+6+7+8+10+126=8，i=16(xi-x)(yi-

36、y)=-15-6-1+0-6-16=-44，i=16 (xi-x)2=25+9+1+4+9+16=64=8，i=16 (yi-y)2=9+4+1+0+4+16=34，所以相关系数r=i=16 (xi-x)(yi-y)i=16 (xi-x)2i=16 (yi-y)2=-44834-1125.83=-0.94（2）设y关于x的经验回归方程为y=bx+a可得b=i=16(xi-x)(yi-y)i=16 (xi-x)2=-4464=-1116，a=8+111647=64516则y关于x的经验回归方程为y=-1116x+64516，当x55时，y=-111649+64516=2.5（万件）故当售价为55

37、元/件时，该产品的月销售量约为25000件19（12分）某车企随机调查了今年某月份购买本车企生产的20n（nN*）台新能源汽车车主，统计得到如表22列联表，经过计算可得25.556喜欢不喜欢总计男性10n_12n女性_3n_总计15n_（1）完成表格并求出n值，并判断有多大的把握认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关；（2）采用比例分配的分层抽样法从调查的不喜欢和喜欢新能源汽车的车主中随机抽取12人，再从抽取的12人中抽取4人，设被抽取的4人中属于不喜欢新能源汽车的人数为X，求X的分布列及数学期望附：2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+dP（

38、x2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解答】解：（1）补充表格数据如下：喜欢不喜欢总计男性10n2n12n女性5n3n8n总计15n5n20n2=20n(3n10n-5n2n)215n5n12n8n=10n95.556，又因为nN*，所以n5；提出假设H0：购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别无关，由题意，25.556（5.024，6.635），故97.5%的把握认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关；（2）由（1）可知，抽取喜欢新能源汽车有：9人；抽取不喜欢新能源汽车有：3人，

39、X的可能值为：0，1，2，3，P(X=0)=C94C30C124=1455，P(X=1)=C93C31C124=2855，P(X=2)=C92C32C124=1255，P(X=3)=C91C33C124=155，X的分布列为：X0123P1455 2855 1255 155 X的数学期望E(X)=01455+12855+21255+3155=1（人）20（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab，0b2)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆上，MF2F1F2，若MF1F2的周长为6，面积为32（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F2的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于P点，设PA=

40、1AF2，PB=2BF2，试判断1+2是否为定值？请说明理由【解答】解：（1）设椭圆C的焦距为2c，MF1F2的周长为6，面积为322a+2c=6b2ca=32，可得a3c，2（3c）2c23（3c），解得c1或34，当c=34时，a=94，b=a2-c2=3222，不满足题意，当c1时，a2，b=a2-c2=32，满足题意，椭圆C的标准方程为x24+y23=1；（2）由题可得直线斜弦存在，由（1）知F2（1，0），设直线l的方程为yk（x1），则y=k(x-1)x24+y23=1，消去y，整理得：（4k2+3）x28k2x+4k2120，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=8

41、k23+4k2，x1x2=4k2-123+4k2，又F2（1，0），P（0，k），则PA=（x1，y1+k），AF2=（1x2，y2），由PA=1AF2，可得x11（1x1），1=x11-x1，同理可得2=x21-x2，1+2=x11-x1+x21-x2=x1+x2-2x1x2(1-x1)(1-x2)=z1+x2-2x1x21-(x1+x2)+x1x2=8k23+4k2-24k2-123+4k21-8k23+4k2+4k2-123+4k2=-831+2为定值-8321（12分）王老师打算在所教授的两个班级中举行数学知识竞赛，分为个人晋级赛和团体对决赛个人晋级赛规则：每人只有一次挑战机会，电脑随

42、机给出5道题，答对3道或3道以上即可晋级团体对决赛规则：以班级为单位，每班参赛人数不少于20人，且参赛人数为偶数，参赛方式有如下两种可自主选择其中之一参赛：方式一：将班级选派的2n个人平均分成n组，每组2人，电脑随机分配给同组两个人一道相同试题，两人同时独立答题，若这两人中至少有一人回答正确，则该小组闯关成功若这n个小组都闯关成功，则该班级挑战成功方式二：将班级选派的2n个人平均分成2组，每组n人，电脑随机分配给同组n个人一道相同试题，各人同时独立答题，若这n个人都回答正确，则该小组闯关成功若这2个小组至少有一个小组闯关成功则该班级挑战成功（1）甲同学参加个人晋级赛，他答对前三题的概率均为12

43、，答对后两题的概率均为13，求甲同学能晋级的概率；（2）在团体对决赛中，假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数p（0p1），为使本班团队挑战成功的可能性更大，应选择哪种参赛方式？说明你的理由【解答】解：（1）设甲同学成功晋级为A事件，A事件发生有以下三种情况：前三题全对；前三题对两题后两题至少答对一题；前三题答对一题后两题全对，甲同学参加个人晋级赛，他答对前三题的概率均为12，答对后两题的概率均为13，所以P(A)=(12)3+C32(12)31-(23)2+C31(12)3(13)2=38；（2）设选择方式一、二的班级团队挑战成功的概率分别为P1，P2当选择方式一时，因为两人都回答错误的概率为（1p）2，则两人中至少有一人回答正确的概率为1（1p）2，所以P1=1-(1-p)2n=pn(2-p)n，当选择方式二