2025高考帮备考教案数学第四章　三角函数第6讲　函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0ω＞0）的图象及其应用含答案.docx

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1、2025高考帮备考教案数学第四章三角函数第6讲函数yAsin（x）（A0，0）的图象及其应用课标要求命题点五年考情命题分析预测1.结合具体实例，了解yAsin（x）的实际意义；能借助图象理解参数，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.三角函数的图象及变换2023全国卷甲T10；2021全国卷乙T7本讲是高考命题热点， 主要考查三角函数的图象变换，根据图象求解析式，图象和性质的综合应用以及三角函数模型的应用.题型以选择题和填空题为主，难度中等.在2025年的高考备考中要掌握三角函数的图象及其变换技巧，并能

2、从已知图象中识别出有效信息进行求解，同时关注命题新角度、新综合以及三角函数模型的应用问题.由图象确定yAsin（x）的解析式2023新高考卷T16；2021全国卷甲T16；2020新高考卷T10三角函数的图象与性质的综合应用2022新高考卷T9；2022天津T9；2019全国卷T12三角函数模型的应用学生用书P0841.用“五点法”作yAsin（x）（A0，0）的图象设Xx，由X取0，2，32，2求出相应的x，通过列表（如下表所示），计算得出五点坐标，描点连线后得出图象.Xx02322x2-32-2-yAsin（x）0A0A02.三角函数的图象变换函数ysin x的图象通过变换得到yAsin（

3、x）（A0，0，0）的图象的两种方法：辨析比较图象两种变换方法的区别与联系区别先平移变换（左右平移）再周期变换（伸缩变换），平移的量是个单位长度，而先周期变换（伸缩变换）再平移变换（左右平移），平移的量是个单位长度.联系两种变换方法都是针对x而言的，即x本身加减多少，而不是x加减多少.平移规律：“左加右减，上加下减”，前提是先把x的系数提取出来.3.函数yAsin（x）（A0，0）的物理意义yAsin（x）（A0，0，x0）表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT2f1T2x注意 要求一个函数的初相，应先将函数解析式化成f（x）Asin（x）的形式（其中A0，0）.1.要得到f（x）cos2x

4、sin2x的图象，只需要将g（x）cos（2x3）的图象（D）A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向右平移6个单位长度解析f（x）cos2 xsin2 xcos 2x，g（x）cos（2x3）cos2（x6），故只需将g（x）的图象向右平移6个单位长度即可.2.函数y2sin（x）（0，2）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（B）A.y2sin（2x4）B.y2sin（2x4）C.y2sin（x38）D.y2sin（x2716）解析设函数的最小正周期为T，由图象可知，T25882，T.由T2，得 2，y2sin（2x）.点（8，2）在函数图象

5、上，22sin（28），2k4，kZ，又2，4，故解析式为y2sin（2x4）.3.2024江苏淮安模拟某个弹簧振子做简谐运动，已知在完成一次全振动的过程中，时间t（单位：s）与位移y（单位：cm）之间满足函数关系：ysin tcos（t6），则这个简谐运动的振幅是（C）A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.23 cm解析因为ysin tcos（t6）sin tcos tcos6sin tsin632sin t32cos t3sin（t6），所以这个简谐运动的振幅是3cm.故选C.4.用“五点法”画y2sin（2x3）在一个周期内的简图时，所描的五个点分别是（6，0），（12，2），（3，0

6、），（712，2），（56，0）.解析令2x32，则解得x56，故最后一个关键点是（56，0）.学生用书P086命题点1三角函数的图象及变换例1 （1）2021全国卷乙把函数yf（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数ysin（x4）的图象，则 f（x）（B）A.sin（x2712）B.sin（x212）C.sin（2x712）D.sin（2x12）解析依题意，将ysin（x4）的图象向左平移3个单位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得到f（x）的图象，所以ysin（x4）的图象向左平移3个单位长度ysin（x12）

7、的图象所有点的横坐标扩大到原来的2倍f（x）sin（x212）的图象.（2）2023全国卷甲函数yf（x）的图象由函数ycos（2x6）的图象向左平移6个单位长度得到，则yf（x）的图象与直线y12x12的交点个数为（C）A.1B.2C.3D.4解析把函数ycos（2x6）的图象向左平移6个单位长度后得到函数 f（x）cos2（x6）6cos（2x2）sin 2x的图象.作出函数f（x）的部分图象和直线y12x12，如图所示.观察图象知，共有3个交点.故选C.方法技巧（1）当x的系数不等于1时，注意先伸缩后平移和先平移后伸缩的区别，同时也要分清哪个是原始函数（图象），哪个是平移后的函数（图象）

8、.（2）如果平移前后两个图象对应的函数名称不一致，应先利用诱导公式化为同名函数.训练1 （1）2023江西南昌联考为了得到函数y2cos（2x23）的图象，只需将函数y2sin x（A）A.图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平移12个单位长度B.图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移12个单位长度C.图象向右平移3个单位长度，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D.图象向左平移6个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变解析将函数y2sin x2cos（x2）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y2c

9、os（2x2）的图象，再将所得图象向右平移12个单位长度，得到函数y2cos2（x12）22cos（2x23）的图象，故A正确，B错误.将函数y2sin x2cos（x2）的图象上所有的点向右平移6个单位长度得到函数y2cos（x62）2cos（x23）的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y2cos（2x23）的图象，故C，D错误.故选A.（2）2023郑州二模将函数ysin（2x3）图象上的点A（m，n）向右平移14个周期（最小正周期）得到点A，若A位于函数ycos 2x的图象上，则m的值可以是（D）A.12B.6C.3D.512解析函数ysin（2x3

10、）的最小正周期T22，设A（m，n），由题知将点A（m，n）向右平移4个单位长度得到点A（m，n），则mm4，nn，因为A位于函数ycos 2x的图象上，所以ncos 2m，所以ncos 2（m4），又nsin（2m3），所以sin（2m3）cos 2（m4）cos（2m2）sin 2m，即sin 2mcos3cos 2msin3sin 2m，化简得32sin 2m32cos 2m，所以tan 2m33，故2m6k（kZ），m12k2（kZ），当k1时，m512，故选D.命题点2由图象确定yAsin（x）的解析式例2 （1）2023新高考卷已知函数f（x）sin（x），如图，A，B是直线y12

11、与曲线yf（x）的两个交点，若AB6，则f（）32.解析对比正弦函数ysin x的图象，不妨设点（23，0）为“五点作图法”中的第五个点，所以232.设A，B的横坐标分别为xA，xB，由题知ABxBxA6，xA6，xB56，两式相减，得（xBxA）46，即646，解得4.代入，得23，所以f（）sin（423）sin2332.（2）2021全国卷甲已知函数f（x）2cos（x）的部分图象如图所示，则满足条件（f（x）f（74）（f（x）f（43）0的最小正整数x为2.解析由题图可知，34T1312334（T为f（x）的最小正周期），解得T，所以2.当2时，f（x）2cos（2x），因为3T43

12、4712，所以函数f（x）的图象经过点（712，1），所以2cos（2712）1，所以27122k，kZ，得1362k，kZ，令k1，则6，所以f（x）2cos（2x6）2cos（2x6）.当2时，f（x）2cos（2x）.点（3，0）可看作“五点作图法”中的第二个点，则232，得6，所以f（x）2cos（2x6）.综上，f（74）2cos2（74）62cos（113）2cos 31，f（43）2cos（2436）2cos520，所以（f（x）f（74）（f（x）f（43）0，即（f（x）1）f（x）0，可得f（x）1或f（x）0，所以cos（2x6）12或cos（2x6）0.当cos（2x6

13、）0时，22k2x6322k，kZ，解得3kx56k，kZ，此时最小正整数x为2.当cos（2x6）12时，32k2x632k，kZ，解得12kx4k，kZ，此时最小正整数x为3.综上，最小正整数x为2.方法技巧确定yAsin（x）b（A0，0）的解析式的步骤与方法（1）求A，b.确定函数的最大值M和最小值m，则AMm2，bMm2.（2）求.确定函数的最小正周期T，则2T.（3）求.常用方法如下：把图象上的一个已知点代入（此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上）或把图象的最高点或最低点代入.训练2 （1）2023芜湖模拟已知函数f（x）Acos（x）b（A0，0，2）的部分图象如图所示，将

14、函数f（x）的图象上各点的横坐标拉伸为原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移2个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（C）A.323k，3k（kZ）B.3k，3k32（kZ）C.743k，43k（kZ）D.43k，543k（kZ）解析依题意，得Ab=1，Ab3，解得A=2，b1，f（x）2cos（x）1，而f（12）1，f（3）1，设T是f（x）的最小正周期，T43124，T，22，f（x）2cos（2x）1.又2cos（6）11，62k（kZ），2，6，f（x）2cos（2x6）1.将函数f（x）的图象上各点的横坐标拉伸为原来的3倍，得到y2cos（23x6）1的图

15、象，再向左平移2个单位长度，得到g（x）2cos（23x36）12cos（23x6）1的图象，令2k23x62k（kZ），解得743kx43k（kZ），函数g（x）的单调递增区间为743k，43k（kZ）.（2）2023山东省泰安一中模拟函数f（x）sin（x）（0，02）在区间6，56上的图象如图所示，将该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移（0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值为（C）A.3B.6C.12D.724解析由题图可知函数f（x）的最小正周期T56（6），所以22，又f（12）1，故sin（6）1，由于02，故3，所以f（x）sin（

16、2x3）.将该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移（0）个单位长度后，得到ysin（4x43）的图象，因为该函数图象关于原点对称，所以ysin（4x43）为奇函数，所以43k，kZ，解得12k4，kZ，又0，所以的最小值为12，故选C.命题点3三角函数的图象与性质的综合应用例3 （1）2022天津高考已知f（x）12sin 2x，关于该函数有下面四个说法：f（x）的最小正周期为2；f（x）在4，4上单调递增；当x6，3时，f（x）的取值范围为34，34；f（x）的图象可由g（x）12sin（2x4）的图象向左平移8个单位长度得到.以上四个说法中，正确的个数有（A）A

17、.1B.2C.3D.4解析f（x）的最小正周期为T22，故错误；解法一当22k2x22k，kZ，即x4k，4k，kZ时，f（x）单调递增，又因为4，44k，4k，kZ，故f（x）在4，4上单调递增，正确；解法二当x4，4时，设t2x2，2，y12sin t在2，2上单调递增，正确；当x6，3时，2x3，23，f（x）34，12，错误；f（x）的图象可由g（x）12sin（2x4）12sin 2（x8）的图象向右平移8个单位长度得到，错误.故选A.（2）2023广东六校联考已知函数f（x）Asin（x）（A0，0，2）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（C）A.直线x是f（x）图象的一条对称

18、轴B.f（x）图象的对称中心为（12k，0），kZC.f（x）在区间3，6上单调递增D.将f（x）的图象向左平移12个单位长度后，可得到一个奇函数的图象解析根据函数f（x）Asin（x）（A0，0，2）的部分图象，可得A2，1425126，所以2.结合“五点作图法”及2，可得262，所以6，即f（x）2sin（2x6）.令x，得f（）1，不是函数的最值，故直线x不是f（x）图象的对称轴，故A错误；令2x6k，kZ，得x12k2，kZ，故f（x）图象的对称中心为（12k2，0），kZ，故B错误；x3，6时，2x62，2，函数f（x）单调递增，故C正确；将f（x）的图象向左平移12个单位长度后，可

19、得y2sin（2x3）的图象，故D错误.故选C.方法技巧有关三角函数图象与性质的综合应用问题，常以多选题或填空题的形式出现，破解此类题的关键：一是转化思想的应用，如将函数转化为“一角一函数”的形式；二是见数思形，熟悉正、余弦及正切函数的图象，并能适时应用；三是整体思想的应用，会用整体换元的思想研究函数的性质.训练3 （1）多选/2024江苏省南通市模拟已知（3，0）是函数f（x）sin（x3）（03）图象的一个对称中心，则（AC）A.2B.x6是函数f（x）图象的一条对称轴C.将函数f（x）的图象向右平移6个单位长度后得到的图象关于原点对称D.函数f（x）在区间2，0上的最小值是32解析对于A

20、，由题意得sin（33）0，故33k，kZ，解得3k1，kZ，又03，故03k13，解得13k43，所以k1，2，A正确；对于B，由选项A可得f（x）sin（2x3），当x6时，f（6）sin（33）32，故x6不是函数f（x）图象的对称轴，B错误；对于C，将函数f（x）的图象向右平移6个单位长度后得到g（x）sin2（x6）3sin 2x的图象，易知g（x）为奇函数，其图象关于原点对称，C正确；对于D，令z2x3，当x2，0时，z23，3，由于ysin z在区间23，3上的最小值为1，当且仅当z2时，等号成立，故f（x）在区间2，0上的最小值是1，D错误.故选AC.（2）多选/2024福建省

21、漳州市一检函数f（x）Asin（x）（A0，0，2）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ABD）A.2B.yf（x）的图象关于直线x512对称C.将yf（x）的图象向右平移3个单位长度后，得到的图象关于原点对称D.若yf（x）（0）在0，上有且仅有一个零点，则13，56）解析由题图可得，A2，设f（x）的最小正周期为T，则T43124，故T，2，f（x）2sin（2x），A正确.由f（12）2sin（6）2，得62k2，kZ，解得32k，kZ，又2，所以3，f（x）2sin（2x3）.对于B，当x512时，2x32，yf（x）的图象关于直线x512对称，B正确.对于C，将yf（x）的图象向

22、右平移3个单位长度后，得到y2sin2（x3）32sin（2x3）的图象，不关于原点对称，C错误.对于D，设f（x）2sin（2x3）在0，上的唯一零点为x0，则2x033，23，232，1356，D正确.故选ABD.命题点4三角函数模型的应用例4 水车（如图1），又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，有1 700余年历史.如图2是一个水车的示意图，它的直径为 3 m，其中心（即圆心）O距水面0.75 m.如果水车每4 min逆时针转3圈，在水车轮边缘上取一点P，我们知道在水车匀速转动时，P点距水面的高度h（单位：m）是一个变量，它是时间t（单位：s）的函数.为了方便，不妨从P点位于水车与水

23、面交点Q时开始计时（t0），则我们可以建立函数关系式h（t）Asin（t）k（其中A0，0，2）来反映h随t变化的规律.下面关于函数h（t）的描述，正确的是（D）A.最小正周期为80B.一个单调递减区间为30，70C.yh（t）的最小正周期为40D.图象的一条对称轴方程为t403解析由题意可得，A32，k34，T436080（T为h（t）的最小正周期），所以40，由h（0）0及2可得，6，所以h（t）32sin（40t6）34.因为T80，所以A错误；令2k240t62k32（kZ），解得80k803t80k2003（kZ），取k0，得803，2003为其中一个减区间，因为30，70不是803

24、，2003的子区间，所以B错误；函数yh（t）32sin（40t6）34的图象是把yh（t）的图象在t轴下方的部分翻折到t轴的上方，最小正周期仍为80，所以C错误；令40t6k2（kZ），得t40k803（kZ），取k1得t403，即函数图象的一条对称轴方程为t403，所以D正确.故选D.方法技巧构建三角函数模型求解实际问题时，一般需要根据实际问题得到解析式，求得的解析式一般为f（x）Asin（x）b的形式，然后利用三角函数的有关性质和题中条件进行求解.训练4 2023江西赣州五校联考在西双版纳热带植物园中有一种原产于美洲热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.研究表明，时钟花开花规律与温度密

25、切相关，时钟花开花所需要的温度约为20 ，但当气温上升到31 时，时钟花基本都会凋谢.已知某景区有时钟花观花区，且观花区每天6时14时的气温T（单位：）与时间t（单位：时，6时对应t6）近似满足函数关系式T2510sin（8t34），则每天在6时14时期间，观花的最佳时段约为（参考数据：sin 50.6.假设在花期内，时钟花每天开闭一次）（C）A.6.7时11.6时B.6.7时12.2时C.8.7时11.6时D.8.7时12.2时解析当t6，14时，8t3432，52，则T2510sin（8t34）在6，14上单调递增.设花开、花谢的时间分别为t1，t2（t1，t26，14）.令T20，则si

26、n（8t134）0.5，即8t134116，解得t12638.7.令T31，则sin（8t234）0.6sin5sin115，即8t234115，解得t211.6.故每天在6时14时期间，观花的最佳时段约为8.7时11.6时.1.命题点1/天津高考已知函数f（x）Asin（x）（A0，0，）是奇函数，将yf（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）.若g（x）的最小正周期为2，且g（4）2，则 f（38）（C）A.2B.2C.2D.2解析由f（x）为奇函数可得k（kZ），又，所以0，所以g（x）Asin12x.由g（x）的最小正周期为2，可得212

27、2，故2，所以g（x）Asin x.因为g（4）Asin42，所以A2，所以f（x）2sin 2x，故f（38）2sin342.2.命题点2/多选/新高考卷如图是函数ysin（x）的部分图象，则sin（x） （BC）A.sin（x3）B.sin（32x）C.cos（2x6）D.cos（562x）解析由题图可知，函数的最小正周期T2（236），2，2.当2时，ysin（2x），易知，当x6232512时，y1，将点（512，1）代入得，sin（2512）1，所以562k32，kZ，即2k23，kZ，令k0，则23，ysin（2x23）.由于ysin（2x23）sin（2x23）sin（32x），

28、故选项B正确；ysin（32x）cos2（32x）cos（2x6），选项C正确；对于选项A，显然不符合题意；对于选项D，当x512时，cos（562512）11，错误.当2时，ysin（2x），将（512，1）代入，得sin（2512）1，所以2512322k，kZ，即732k，kZ，令k1，则3，ysin（2x3），易知选项B，C正确，A，D错误.综上，选BC.3.命题点3/多选/2023湖南株洲模拟已知函数f（x）sin（x）（0，02），若 f（x1）f（x2）1，x1x2的最小值为3，将函数f（x）的图象向左平移1个单位长度得到g（x）的图象，且g（x）的图象关于y轴对称.令h（x）f

29、（x）g（x），则下列结论正确的是（BCD）A.13，6B.函数h（x）的图象的对称中心为（3k1，0），kZC.函数h（x）的最大值为3D.函数h（x）在区间2，0上单调递增解析因为函数f（x）满足f（x1）f（x2）1，且x1x2的最小值为3，所以函数f（x）的最小正周期为6，而T62，因为0，所以3，所以选项A错误.函数f（x）sin（3x），将函数f（x）的图象向左平移1个单位长度得到g（x）的图象，所以g（x）sin3（x1）sin（3x3），因为g（x）的图象关于y轴对称，所以32k（kZ），又02，所以6，所以f（x）sin（3x6），g（x）sin（3x36）cos3x，所以h

30、（x）f（x）g（x）sin（3x6）cos3x3sin（3x3）.因为sin（3x3）1，1，所以h（x）3sin（3x3）3，3，所以选项C正确.令3x3k（kZ），则x3k1（kZ），所以函数h（x）的图象的对称中心为（3k1，0），kZ，选项B正确.当x2，0时，3x33，3，此时函数h（x）单调递增，故选项D正确.故选BCD.4.命题点3/多选/2023重庆市名校联考已知函数f（x）sin xcos xsin xcos x，则下列说法正确的是（BD）A.f（x）是以2为周期的周期函数B.f（x）在，54上单调递减C.f（x）的值域为0，1D.存在实数a（0，3），使得f（xa）为偶函

31、数，这样的a值可以有两个解析对于A， f（x2）sin（x2）cos（x2）sin（x2）cos（x2）cos xsin xsin xcos xf（x），所以函数f（x）的周期不为2，故A不正确.对于B，当x，54时，sin x0，cos x0，故当x，54时，f（x）（sin xcos x）sin xcos x，令sin xcos xt，则sin xcos xt212，tsin xcos x2sin（x4），因为x，54，所以x454，32，故t2，1，且当x，54时，t2sin（x4）单调递减，令g（t）t22t1212（t1）21，则g（t）的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为直线t1，

32、故g（t）t22t12在2，1上单调递增，由复合函数同增异减的性质可知，f（x）在，54上单调递减，故B正确.对于C，令msin xcos x2sin（x4）0，2，则m2sin2x2sin xcos xcos2x12sin xcos x，所以sin xcos xm212，令h（m）m22m1212（m1）21，m0，2，则当m1时，h（m）取得最大值，即f（x）取得最大值，且最大值为1，又h（m）的最小值为h（0）12，所以f（x）的最小值为12.综上，f（x）的值域为12，1，故C不正确.对于D，f（x）sin xcos xsin xcos x2sin（x4）12sin 2x，则f（xa）

33、2sin（xa4）12sin（2x2a）.假设f（xa）为偶函数，则f（xa）f（xa），即2sin（xa4）12sin（2x2a）2sin（xa4）12sin（2x2a），则xR，当sin（xa4）sin（xa4）且sin（2x2a）sin（2x2a）时，满足f（xa）f（xa），由sin（xa4）sin（xa4）可得，xa4xa4k1，k1Z，或xa4xa4k2，k2Z，由得xk12，k1Z，则此时sin（xa4）sin（xa4）不能对所有x恒成立，舍去；由得ak224（2k21）4，k2Z.由sin（2x2a）sin（2x2a）可得，2x2a2x2ak3，k3Z，由得ak34，k3Z.结

34、合，只需要保证a（2k21）4，k2Z成立即可.因为a（0，3），所以当k21，2时符合要求，当k21时，a4；当k22时，a34.综上，D正确.故选BD.5.命题点4/2024江苏徐州模拟当前，我国在建核电机组数量居全球第一.核电抗飞防爆结构是保障核电工程安全的重要基础设施，为此国家制定了一系列核电钢筋混凝土施工强制规范，连接技术全面采用HRB500高强钢筋替代HRB400及以下钢筋.某项目课题组针对HRB500高强钢筋端部螺纹的现场加工难题，对螺纹滚道进行了深入研究，研究中发现某S型螺纹丝杠旋铣的滚道径向残留高度y（单位：mm）关于滚道径向方位角x（单位：rad）的函数yf（x）近似地满足

35、f（x）Asin（x）B （A0，0，0），其部分图象如图所示.（1）求函数f（x）的解析式；（2）现需一批滚道径向残留高度不低于0.015 mm且不高于0.02 mm的钢筋，若这批钢筋由题中这种S型螺纹丝杠旋铣制作，求这种S型螺纹丝杠旋铣能制作出符合要求的钢筋的比例.解析（1）由图可知，AB=0.02，AB=0，解得AB0.01，f（x）的最小正周期T满足T2413，故T6，所以2T263，又函数图象过点（1，0.02），所以0.01sin（3）0.010.02，即sin（3）1，所以322k，得62k，kZ.又0，所以6，所以f（x）0.01sin（3x6）0.01.（2）由题意知0.01

36、5f（x）0.02，结合（1）知，0.0150.01sin（3x6）0.010.02，即12sin（3x6）1，所以62k3x6562k，kZ，解得6kx6k2，kZ，所以当k0时，0x2，所以这种S型螺纹丝杠旋铣能制作出符合要求的钢筋的比例为2T13.学生用书练习帮P2981.2024江西宜春模拟要得到函数y3cos x的图象，只需将y3sin（2x4）的图象上所有的点（C）A.横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再向左平移4个单位长度B.横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再向左平移8个单位长度C.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移4个单位长度D.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不

37、变），再向左平移8个单位长度解析y3cos x3sin（x2），将y3sin（2x4）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到y3sin（x4）的图象，再向左平移4个单位长度得到y3sin（x2）即函数y3cos x的图象.故选C.2.已知函数f（x）Asin（x）（A0，0，）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（D）A.f（x）2 3sin（8x4）B.f（x）2 3sin（8x34）C.f（x）2 3sin（8x4）D.f（x）2 3sin（8x34）解析由题图可得，函数的最大值为23，最小值为23，又A0，故A23.由题图可得，f（x）图象两个相邻的对称中心分别为（2

38、，0），（6，0），所以函数的最小正周期T26（2）16，又0，所以2T2168.所以f（x）23sin（8x）.解法一（由对称中心定）由点（2，0）在函数图象上可得f（2）23sin8（2）23sin（4）0，又（2，0）在函数图象的下降段上，所以42k（kZ），解得2k54（kZ）.因为，所以34.所以f（x）23sin（8x34）.解法二（由最值点定）由函数图象可知，相邻两个对称中心分别为（2，0），（6，0），所以这两个对称中心之间的函数图象的最低点的坐标为（2，23）.代入函数解析式可得f（2）23sin（82）23，即sin（4）1，所以42k2（kZ），解得2k34（kZ）.因为

39、，所以34.故f（x）23sin（8x34）.3.2023江西模拟将函数f（x）Acos（x）（A0，0，0）的图象上的所有点向右平移6个单位长度，得到如图所示的函数yg（x）的图象，则f（0）f（3） （C）A.0B.1C.2D.1解析依题意，g（x）Acos（x6）Acos（x6），由题图可知，A2，由g（x）的周期T满足T43124，得T2，所以2，所以g（x）2cos（2x3），由g（3）2，得2332k，kZ，又0，所以3，所以f（x）2cos（2x3），所以f（0）f（3）2cos（3）2cos32.故选C.4.2024天津滨海模拟将ysin（2x3）的图象向右平移（0）个单位，所得图