2022-2023学年江苏省南通市高一（下）期末数学试卷含答案.docx

《2022-2023学年江苏省南通市高一（下）期末数学试卷含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江苏省南通市高一（下）期末数学试卷含答案.docx（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023学年江苏省南通市高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若复数z=i1-i，则z的实部为（）A12B-12C1D12（5分）设全集UZ，集合A2，1，0，1，2，B1，0，1，2，3，则2（）AABBABCA（UB）D（UA）B3（5分）在边长为3的正方形ABCD中，DE=2EC，则ACAE=（）A5B5C15D254（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若sinA：sinB：sinC4：5：6，则cosA（）A-916B916C-34D345（5分）函数f（x）

2、x+2x的零点所在的区间为（）A（2，1）B（0，1）C（1，0）D（1，2）6（5分）已知a，b是两条不同的直线，且a平面，则“b”是“ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（5分）一组样本数据x1，x2，x3，x8的平均数为m，标准差为3另一组样本数据x1，x2，x3，x8，m的平均数为x，标准差为s，则（）Ax=m，s3Bx=m，s3Cxm，s3Dxm，s38（5分）某船在海面上航行至A处，测得山顶P位于其正西方向且仰角为45，该船继续沿南偏东30的方向航行5百米至B处，测得山顶P的仰角为30，则该山顶高于海面（）A2.5百米B5百米C52百米

3、D53百米二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9（5分）在ABC中，M为边AB的中点，则（）AAB+AC=BCBMA-MC=CACCM=CA+12ABDAM=CB-CM（多选）10（5分）关于函数f(x)=sin(2x+3)，下列说法正确的是（）A最小正周期为Bf(2)=32C图象关于点(3，0)对称D在0，6上的最大值为1（多选）11（5分）同时抛掷两枚硬币，记“出现两个正面”为事件A，“出现两个反面”为事件B，则（）AA+B为必然事件BAB为不可能事件CA与B为互斥事件D

4、A与B为独立事件（多选）12（5分）如图，在底面为平行四边形的直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，D1A1B160，AA1A1B1A1D12，M，N分别为棱BB1，B1C1的中点，则（）AD1NBCBA1C与平面AA1B1B所成角的余弦值为34C三棱柱ABDA1B1D1的外接球的表面积为283D点A1到平面AMN的距离为2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）某学生8次素养测试的成绩统计如下：72，76，78，82，86，88，92，98，则该组数据的第80百分位数为 14（5分）已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为 15（5分）满足z2R，|zi|

5、1的一个复数z 16（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=23，a4，D为BC的中点，AD=2，则ABC的周长为 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）某种经济树木根据其底部周长的不同售价有所差异，底部周长在85cm105cm为三类树，底部周长在105cm125cm为二类树，底部周长大于或等于125cm为一类树为了解一大片该经济林的生长情况，随机测量其中100株树木的底部周长（单位：cm），数据均落在85cm135cm之间，按照85，95），95，105），105，115），115，125），125，135分成5

6、组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）估计该片经济林中二类树约占多少；（2）将同组中的每个数据都用该组区间中点的数值代替，试估计该经济林中树木的平均底部周长18（12分）如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，M，N分别为AB，AC的中点（1）证明：MN平面PBC；（2）证明：平面PMN平面PAB19（12分）已知向量a=(3sinx，cosx)，b=(cosx，cosx)，函数f(x)=ab-12（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若f(2)=-35，(-2，0)，求sin20（12分）某校知识竞赛分初赛、复赛两轮某班从甲、乙两名学生中选拔一人参加学校知识竞赛（初赛），抽取了

7、两人6次模拟测试的成绩，统计结果如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲的成绩（分）10090120130105115乙的成绩（分）9512511095100135（1）试根据以上数据比较两名同学的水平，并确定参加初赛的对象；（2）初赛要求如下：参赛者从5道试题中随机抽取3道作答，至少答对2道方可进入复赛若某参赛者会5道中的3道，求该参赛者能进入复赛的概率21（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，3bsinA=a(1+cosB)（1）求B；（2）若a=1，b=3，点M在边AC上，连接BM并延长至点D，且ADC=23求ACD面积的最大值及此时点M的位置22（12分）如图

8、，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，ABDC，BC侧面ABB1A1，AB2，AA1A1B1BB1BCCD1，E为CD的中点，F为棱AB上的点，C1F平面ADD1A1（1）证明：平面C1EF平面ADD1A1；（2）求AF；（3）求二面角C1ABC的大小2022-2023学年江苏省南通市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若复数z=i1-i，则z的实部为（）A12B-12C1D1【解答】解：z=i1-i=i(1+i)(1-i)(1+i)=-1+i2=-12+12i，z的实部为-

9、12，故选：B2（5分）设全集UZ，集合A2，1，0，1，2，B1，0，1，2，3，则2（）AABBABCA（UB）D（UA）B【解答】解：A2，1，0，1，2，B1，0，1，2，3，则AB1，0，1，2，AB2，1，0，1，2，3，故AB错误；A（UB）2，故C正确；（UA）B3，故D错误故选：C3（5分）在边长为3的正方形ABCD中，DE=2EC，则ACAE=（）A5B5C15D25【解答】解：如图，DE=2EC，DE=23DC，AE=23DC-DA，且AC=DC-DA，又DADC3，DADC，ACAE=(DC-DA)(23DC-DA)=23DC2+DA2=6+915故选：C4（5分）在A

10、BC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若sinA：sinB：sinC4：5：6，则cosA（）A-916B916C-34D34【解答】解：sinA：sinB：sinC4：5：6，则由正弦定理可设，a4k，b5k，c6k，故cosA=b2+c2-a22bc=25k2+36k2-16k225k6k=34故选：D5（5分）函数f（x）x+2x的零点所在的区间为（）A（2，1）B（0，1）C（1，0）D（1，2）【解答】解：因为f（0）10，f（1）1+12=-120，由函数零点的存在性定理，函数f（x）x+2x的零点所在的区间为（1，0）故选：C6（5分）已知a，b是两条不同的直线，且a平面，则

11、“b”是“ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：a平面，若”b”，显然可以得到“ab”，若“ab”，b也有可能在上，不能推出”b”，所以”b”是“ab”的充分不必要条件故选：A7（5分）一组样本数据x1，x2，x3，x8的平均数为m，标准差为3另一组样本数据x1，x2，x3，x8，m的平均数为x，标准差为s，则（）Ax=m，s3Bx=m，s3Cxm，s3Dxm，s3【解答】解：因为m=x1+x2+.+x88，所以 x1+x2+x88m，则x=x1+x2+x8+m9=m+8m9=m，因为32=18(x1-m)2+(x2-m)2+(x8-m)2

12、，s2=19（x1m）2+（x2m）2+（x8m）2+（mm）2=19（x1m）2+（x2m）2+（x8m）2+02，又1918，所以s29，解得s3，则x=m，s3故选：B8（5分）某船在海面上航行至A处，测得山顶P位于其正西方向且仰角为45，该船继续沿南偏东30的方向航行5百米至B处，测得山顶P的仰角为30，则该山顶高于海面（）A2.5百米B5百米C52百米D53百米【解答】解：如图所示：设山顶高于海面的距离为h，由题意，PAC45，PBC30，所以AC=htan45=h，BC=htan30=3h，在ABC中，AB5，CAB120，由余弦定理得BC2AC2+AB22ACABcos120，即

13、(3h)2=h2+52-2h5(-12)，即2h25h250，解得h5或h2.5 （舍去），所以该山顶高于海面5百米故选：B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9（5分）在ABC中，M为边AB的中点，则（）AAB+AC=BCBMA-MC=CACCM=CA+12ABDAM=CB-CM【解答】解：选项A，由向量加法的平行四边形法则可知，AB+ACBC，选项A错误；选项B，由向量减法，MA-MC=CA，选项B正确；选项C，由M为AB中点，可得AM=12AB，即CM=CA+AM=CA

14、+12AB，选项C正确；选项D，由M为AB中点，可得AM=MB=CB-CM，选项D正确故选：BCD（多选）10（5分）关于函数f(x)=sin(2x+3)，下列说法正确的是（）A最小正周期为Bf(2)=32C图象关于点(3，0)对称D在0，6上的最大值为1【解答】解：选项A，T=22=，故A正确；选项B，f（2）sin（22+3）sin3=-32，故B错误；选项C，f（3）sin0，（3，0）是f（x）的对称中心，故C正确；选项D，当x0，6时，2x+33，23，f（x）sin（2x+3）的最大值为1故D正确故选：ACD（多选）11（5分）同时抛掷两枚硬币，记“出现两个正面”为事件A，“出现两

15、个反面”为事件B，则（）AA+B为必然事件BAB为不可能事件CA与B为互斥事件DA与B为独立事件【解答】解：同时抛掷两枚硬币的所有结果：正正，反反，正反，反正，共4个基本事件；A+B不是必然事件，所以A不正确；事件A与事件B不能同时发生，所以AB为不可能事件，所以B正确；显然A与B是互斥事件，所以C正确；A与B是同一个事件中不同的情况，所以不是独立事件，所以D不正确；故选：BC（多选）12（5分）如图，在底面为平行四边形的直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，D1A1B160，AA1A1B1A1D12，M，N分别为棱BB1，B1C1的中点，则（）AD1NBCBA1C与平面AA1B1B所成角的余弦

16、值为34C三棱柱ABDA1B1D1的外接球的表面积为283D点A1到平面AMN的距离为2【解答】解：对于A选项，连接B1D1，D1N，因为四边形A1B1C1D1为平行四边形，且A1B1A1D12，则A1B1C1D1为菱形，因为D1A1B160，则B1C1D160，且B1C1C1D12，故B1C1D1为等边三角形，因为N为B1C1的中点，则D1NB1C1，因为BB1CC1且BB1CC1，则四边形BB1C1C为平行四边形，所以，BCB1C1，故D1NBC，故A正确；对于B选项，过点C在平面ABCD内作CEAB，垂足为点E，连接A1E1， 因为AA1平面ABCD，CE平面ABCD，CEAA1，因为C

17、EAB，ABAA1A，AB、AA1平面AA1B1B，则CE平面AA1B1B，所以A1C与平面AA1B1B所成角为CAE因为四边形ABCD是边长为2的菱形，且DAB60，ABC120，故BAC30，由余弦定理可得AC=AB2+BC2-2ABBCcos120=22+22-222(-12)=23，因为CEAB，则CE=12AC=3，因为AA1平面ABCD，AC平面ABCD，则AA1AC，所以，A1C=AA12+AC2=22+12=4，因为CE平面AA1B1B，A1E平面AA1B1B，则CEA1E，所以A1E=41C2-CE2=16-3=13，所以，cosCA1E=A1EA1C=134，即A1C与平面

18、AA1B1B所成角的余弦值为134，故B错误；对于C选项，如下图所示：圆柱O1O2的底面圆直径为2r，母线长为h，则O1O2的中点O到圆柱底面圆上每点的距离都相等，则O为圆柱O1O2的外接球球心且有（2r）2+h2（2R）2，可将直三棱柱ABDA1B1D1置于圆柱O1O2内，使得A1B1D1、ABD的外接圆分别为圆O1，圆O2，如图所示：因为ABAD2，DAB60，则ABD为等边三角形，故圆O2的直径为2r=ABsin60=232=433，所以，三棱柱ABDA1B1D1的外接球的直径为2R=(2r)2+AA12=163+4=2213，所以，三棱柱ABDA1B1D1的外接球的表面积为(2R)2=

19、(2213)2=283，故C正确；对于D选项，连接A1M，A1N，如下图所示：因为AA1平面ABCD，AB平面ABCD，则AA1AB，又因为AA1BB1且AA1BB1，则四边形AA1B1B为矩形，所以，SAA1M=12AA1AB=12222，因为CC1BB1，CC1平面AA1B1B，BB1平面AA1B1B，则CC1平面AA1B1B，所以，点C1到平面AA1B1B的距离等于CE=3，因为点N为B1C1的中点，则点N到平面AA1B1B的距离为12CE=32，所以，VN-AA1M=13SAA1M32=33，因为四边形AA1B1B为矩形，则ABBM，因为AB2，BM1，则AM=4B2+BM2=4+1=

20、5，同理MN=MB12+B1N2=1+1=2，在A1B1N，A1B12，B1N1，A1B1N120，由余弦定理可得A1N=A1B12+B1N2-2A1B1B1Ncos120=4+1-221(-12)=7，因为AA1平面A1B1C1D1，A1N平面A1B1C1D1，则AA1A1N，所以，AN=AA12+A1N2=4+7=11，所以，cosAMN=AM2+MN2-AN22AMMN=5+2-11252=-105，则sinAMN=1-cos2AMN=1-(-105)2=155，所以，SAMN=12AMMNsinAMN=1252155=62，设点A1到平面AMN的距离为d，由VA1-AMN=VN-AA1

21、M，得13SAMNd=33，所以，d=3SAMN=326=2，即A1到平面AMN的距离为2，故D正确故选：ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）某学生8次素养测试的成绩统计如下：72，76，78，82，86，88，92，98，则该组数据的第80百分位数为 92【解答】解：80.86.4，故该组数据的第80百分位数为92故答案为：9214（5分）已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为33【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则l=22=2r，解得r1，l2圆锥的高h=l2-r2=3圆锥的体积V=13r2h=33故答案为3315（5分）满足z

22、2R，|zi|1的一个复数z0或2i【解答】解：设za+bi，z2a2b2+2abi，|zi|a+（b1）i|，根据题意，有ab0，a2+（b1）21，若a0，则b0或2，若b0，则a0，所以z0或2i故答案为：0或2i16（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=23，a4，D为BC的中点，AD=2，则ABC的周长为 4+25【解答】解：在ABC中，由余弦定理有：a2b2+c22bccosA，即b2+c2+bc16，D为BC的中点，AD=12(AB+AC)，AD2=14(AB2+AC2+2ABAC)，b2+c2bc8，由解得：b2+c2=12bc=4，（b+c）2b2+c2

23、+2bc12+2420，b+c=25，a+b+c=4+25，ABC的周长为4+25故答案为：4+25四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）某种经济树木根据其底部周长的不同售价有所差异，底部周长在85cm105cm为三类树，底部周长在105cm125cm为二类树，底部周长大于或等于125cm为一类树为了解一大片该经济林的生长情况，随机测量其中100株树木的底部周长（单位：cm），数据均落在85cm135cm之间，按照85，95），95，105），105，115），115，125），125，135分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（

24、1）估计该片经济林中二类树约占多少；（2）将同组中的每个数据都用该组区间中点的数值代替，试估计该经济林中树木的平均底部周长【解答】（1）解：因为10（0.007+0.018+0.039+a+0.015）1，解得a0.021，因为底部周长在105cm125cm为二类树，由图知0.03910+0.021100.6，则该片经济林中二类树木约占60%；（2）若将同组中的每个数据都用该组区间中点的数值代替，则900.07+1000.18+1100.39+1200.21+1300.156.3+18+42.9+25.2+19.5111.9cm故该经济林中树木的平均底部周长为111.9cm18（12分）如图，

25、在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，M，N分别为AB，AC的中点（1）证明：MN平面PBC；（2）证明：平面PMN平面PAB【解答】证明：（1）因为M，N分别为AB，AC的中点，所以MNBC，而MN不在面PBC，BC面PBC，所以可证得：MN面PBC；（2）因为PA平面ABC，所以PABC，而ABBC，PAABA，所以BC面PAB，由（1）可得MNBC，所以MN面PAB，而MN面PMN，所以可证得：平面PMN平面PAB19（12分）已知向量a=(3sinx，cosx)，b=(cosx，cosx)，函数f(x)=ab-12（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若f(2)=-35，(-2

26、，0)，求sin【解答】解：（1）ab=3sinxcosx+cos2x=32sin2x+12cos2x+12=sin(2x+6)+12，f(x)=sin(2x+6)，解-2+2k2x+62+2k，kZ，得-3+kx6+k，kZ，f（x）的单调递增区间为-3+k，6+k，kZ；（2）f(2)=sin(+6)=-35，(-2，0)，+6(-3，0)，cos(+6)=45，sin=sin(+6)-6=32sin(+6)-12cos(+6)=32(-35)-1245=-3310-2520（12分）某校知识竞赛分初赛、复赛两轮某班从甲、乙两名学生中选拔一人参加学校知识竞赛（初赛），抽取了两人6次模拟测试

27、的成绩，统计结果如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲的成绩（分）10090120130105115乙的成绩（分）9512511095100135（1）试根据以上数据比较两名同学的水平，并确定参加初赛的对象；（2）初赛要求如下：参赛者从5道试题中随机抽取3道作答，至少答对2道方可进入复赛若某参赛者会5道中的3道，求该参赛者能进入复赛的概率【解答】解：（1）甲的平均分：（100+90+120+130+105+115）6110，乙的平均分：（95+125+110+95+100+135）6110，甲的方差：S甲2（100110）2+（90110）2+（120110）2+（130110）2+（

28、105110）2+（115110）26175，乙的方差：S乙2（95110）2+（125110）2+（110110）2+（95110）2+（100110）2+（135110）26=7003S甲2，可见二人平均分一样，但甲更稳定，所以选甲；（2）记该参赛者能进入复赛的事件为A，则事件A的数量为23+17，事件总数为54210，所以P（A）=71021（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，3bsinA=a(1+cosB)（1）求B；（2）若a=1，b=3，点M在边AC上，连接BM并延长至点D，且ADC=23求ACD面积的最大值及此时点M的位置【解答】解：（1）在ABC 中，由正

29、弦定理asinA=bsinB，得ab=sinAsinB，因为3bsinA=a(1+cosB)，所以3sinBsinA=sinA(1+cosB)，因为0A，所以sinA0，所以3sinB=1+cosB，3sinB-cosB=2sin(B-6)=1，sin(B-6)=12因为0B，-6B-656，所以B-6=6，所以B=3；（2）在ABC中，a1，b=3，由（1）知B=3，在ABC 中，由正弦定理asinA=bsinB，得sinA=absinB=12，因为ab，所以AB，所以A=6，CAB=2，在ABC中，因为c2a2+b24，所以c2，设ADx，CDy，在ACD中，由余弦定理得AC2AD2+CD

30、22ADCDcosADC，得3=x2+y2-2xycos23=x2+y2+xy，因为x2+y2+xy2xy+xy3xy，所以xy1，所以SACD=12xysin23=34xy34，当且仅当xy1时等号成立所以ACD面积的最大值为34，在ACD中，因为AD1，CD1，ADC=23，所以ACD=6，在BCD中，因为BCD=23，CDBC1，所以CBD=6，在RtBCM中，CM=BCtan6=33，所以点M在AC边上靠近C的三等分点22（12分）如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，ABDC，BC侧面ABB1A1，AB2，AA1A1B1BB1BCCD1，E为CD的中点，F为棱AB上的点，C1F平

31、面ADD1A1（1）证明：平面C1EF平面ADD1A1；（2）求AF；（3）求二面角C1ABC的大小【解答】解：（1）证明：在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，因为AB2，A1B1CD1，所以C1D1CD=A1B1AB=12，所以C1D1=12，又因为E为CD的中点，所以DE=12，四棱台ABCDA1B1C1D1中，DEC1D1，所以四边形C1D1DE是平行四边形，所以C1EDD1，又C1E面ADD1A1，DD1面ADD1A1，所以C1E面ADD1A1，又因为C1F面ADD1A1，C1E面C1EF，C1F面C1F，C1EC1FC1，所以面C1EF面ADD1A1（2）由（1）知面C1EF面ADD

32、1A1，又因为面C1EF面ABCDEF，面ADD1A1面ABCDAD，所以ADEF，又因为ABCD，所以四边形ADEF是平行四边形，所以DEAF，由（1）知DE=12，所以AF=12（3）在梯形ABB1A1中，过点B1作AB的垂线，垂足为M，连接EM，C1M，因为A1B1AA1BB11，AB2，所以B1M=32，BM=12，在梯形ABCD中，因为BMCE，BMCE，所以四边形BCEM是平行四边形，所以BCEM，所以B1C1BCEM，又因为BC面ABB1A1，AB面ABB1A1，所以BCAB，所以EMAB，又因为B1MAB，EM面B1C1EM，B1M面B1C1EM，EMB1MM，所以AB面B1C1EM，又因为C1M面B1C1EM，所以ABC1M，所以二面角C1ABC的平面角为C1ME，因为BC1，B1C1BC=12，所以B1C1=12，因为BC面ABB1A1，B1M面ABB1A1，所以BCB1M，因为BCB1C1EM，所以B1MB1C1，B1MEM，在RtB1C1M中，B1C1=12，B1M=32，所以B1MC1=6，所以C1ME=3，所以二面角C1ABC的大小是3