简单的排列数学教案设计.docx

《简单的排列数学教案设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简单的排列数学教案设计.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、教案简单的排列数学教案设计一、引言1.1背景1.1.1排列是数学中的一个重要概念，它在日常生活和各种学科中有着广泛的应用。1.1.2通过学习排列，学生可以培养逻辑思维能力和解决问题的能力。1.1.3本教案旨在帮助学生理解排列的基本概念和方法，并能运用排列解决实际问题。二、知识点讲解2.1排列的定义2.1.1排列是指从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有可能的顺序排列。2.1.2排列的表示方法：Permutation，简写为P(n,m)。2.1.3例如，P(5,3)表示从5个元素中取出3个元素的排列，共有60种可能的排列。2.2排列的计算公式2.2.1排列的计算公式为：P(n,m)=n!/(

2、n-m)!，其中n!表示n的阶乘。2.2.2例如，P(5,3)=5!/(5-3)!=(54321)/(21)=60。2.2.3阶乘的表示方法：n!，其中n!=n(n-1)(n-2)21。2.3排列的性质和应用2.3.1排列的性质：排列具有交换性和互补性。2.3.2交换性：排列中元素的顺序可以交换，即两个排列相等。2.3.3互补性：排列中元素的互补排列也是合法的，即每个元素都有对应的位置。2.3.4排列的应用：排列在组合数学、概率论、计算机科学等领域有广泛应用。三、教学内容3.1排列的定义和表示方法3.1.1介绍排列的概念和表示方法，例如P(5,3)。3.1.2解释排列的阶乘表示方法，即n!。3

3、.1.3举例说明排列的不同表示方法，如列表法和树状图法。3.2排列的计算公式3.2.1推导排列的计算公式P(n,m)=n!/(n-m)!。3.2.2通过具体例子演示如何计算排列数，如P(5,3)。3.2.3练习计算不同情况下的排列数，如P(4,2)和P(6,4)。3.3排列的性质和应用3.3.1探讨排列的交换性和互补性。3.3.2举例说明排列的性质在实际问题中的应用，如排列组合问题。3.3.3介绍排列在各个领域的应用，如概率论和计算机科学。四、教学目标4.1知识目标4.1.1学生能够理解排列的定义和表示方法。4.1.2学生能够掌握排列的计算公式。4.1.3学生能够了解排列的性质和应用。4.2技

4、能目标4.2.1学生能够运用排列的知识解决实际问题。4.2.2学生能够运用排列的计算公式计算不同情况下的排列数。4.2.3学生能够运用排列的性质和互补性进行问题分析和解决。4.3情感目标4.3.1学生能够培养对数学的兴趣和好奇心。4.3.2学生能够培养团队合作和交流的能力。4.3.3学生能够培养解决问题的自信和耐心。五、教学难点与重点5.1教学重点5.1.1学生能够理解排列的定义和表示方法。5.1.2学生能够掌握排列的计算公式。5.1.3学生能够了解排列的性质和应用。5.2教学难点5.2.1学生对于排列的阶乘表示方法的理解和运用。5.2.2学生对于排列的交换性和互补性的理解。5.2.3学生对于

5、排列在实际问题中的应用。六、教具与学具准备6.1教具6.1.1教案、PPT、黑板、粉笔。6.1.2计算器、纸张、彩笔。6.1.3教学视频或动画演示软件。6.2学具6.2.1学生手册或笔记本。6.2.2计算器、练习题。6.2.3彩色笔、便签纸。七、教学过程7.1导入新课7.1.1通过实际生活中的例子引入排列的概念，如“如果有一排5个座位，现有3个人要坐下，有多少种坐法？”7.1.2学生思考并讨论，教师引导得出排列的定义。7.2知识讲解7.2.1教师引导学生通过小组合作探索排列的计算公式。7.2.2教师通过例题讲解排列的计算方法，如P(5,3)。7.2.3教师引导学生理解排列的交换性和互补性。7.

6、3课堂练习7.3.1学生独立完成练习题，如计算P(4,2)和P(6,4)。7.3.2学生分享解题过程和答案，教师点评并指导。7.3.3教师针对学生的疑惑进行解答和解释。八、板书设计8.1排列的定义和表示方法8.1.1板书排列的定义：从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有可能的顺序排列。8.1.2板书排列的表示方法：P(n,m)=n!/(n-m)!。8.1.3板书排列的阶乘表示方法：n!=n(n-1)(n-2)21。8.2排列的计算方法和性质8.2.1板书排列的计算方法：P(n,m)=n!/(n-m)!。8.2.2板书排列的交换性：排列中元素的顺序可以交换。8.2.3板书排列的互补性：排列中

7、元素的互补排列也是合法的。九、作业设计9.1计算题9.1.1计算P(4,2)和P(6,4)。9.1.2计算P(7,3)和P(8,4)。9.1.3计算P(9,5)和P(10,6)。9.2应用题9.2.1一个班级有10名学生，要从中选出6名学生参加比赛，有多少种选法？9.2.2一个密码锁有4个数字轮，每个轮上有数字0到9，设置一个四位密码，有多少种可能？9.2.3一个队伍有12名运动员，要从中选出8名运动员参加比赛，有多少种选法？十、课后反思及拓展延伸10.1课后反思10.1.1学生对本节课内容的掌握情况。10.1.2教学过程中是否存在问题，如时间安排、学生参与度等。10.1.3对教学方法的改进和

8、调整，以提高教学效果。10.2拓展延伸10.2.1研究排列的其他相关问题，如多重排列、组合等。10.2.2探索排列在实际生活中的应用，如排列组合问题、概率问题等。重点和难点解析一、重点环节1.1排列的定义和表示方法1.1.1环节目标：学生能够理解排列的定义和表示方法。1.1.2补充说明：通过实际生活中的例子引入排列的概念，如“如果有一排5个座位，现有3个人要坐下，有多少种坐法？”引导学生思考并讨论，得出排列的定义。1.2排列的计算方法和性质1.2.1环节目标：学生能够掌握排列的计算方法和理解排列的交换性、互补性。1.2.2补充说明：通过例题讲解排列的计算方法，如P(5,3)，引导学生理解排列的

9、交换性和互补性。1.2.3教学策略：板书排列的计算方法和性质，让学生通过练习题巩固所学知识。二、难点环节2.1排列的阶乘表示方法2.1.1环节目标：学生能够理解和运用排列的阶乘表示方法。2.1.2补充说明：通过PPT或板书，详细解释排列的阶乘表示方法，如n!=n(n-1)(n-2)21。2.1.3教学策略：通过具体的例子和练习题，让学生练习计算排列数，并及时解答学生的疑惑。2.2排列的应用2.2.1环节目标：学生能够运用排列的知识解决实际问题。2.2.2补充说明：通过实际生活中的例子，展示排列的应用，如排列组合问题、密码锁的设置等。本教案设计以排列的定义和表示方法、计算方法和性质、阶乘表示方法以及排列的应用为主要内容，重点关注学生对排列概念的理解和运用，以及排列计算方法的掌握。在教学过程中，通过实际生活中的例子引入排列的概念，引导学生通过小组合作探索排列的计算公式，并通过例题讲解和练习题巩固所学知识。同时，板书排列的计算方法和性质，帮助学生理解和记忆。在排列的阶乘表示方法这一难点环节，通过详细的解释和练习题，让学生理解和运用排列的阶乘表示方法。通过实际生活中的例子和学生的研究性学习，展示排列的应用，拓展学生的知识应用能力。