列方程解应用题──有趣的行程问题含答案 .doc

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1、七年级一元一次方程解应用题2017.12.16 数学是一门具有广泛应用性的科学,我国著名数学家华罗庚先生曾说过:“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学”.毛 数学应用题的类型很多,比较简单的是方程应用题,又以一元一次方程应用题最为基础,方程应用题种类繁多,以行程问题最为有趣而又多变. 行程问题的三要素是:距离(s)、速度(v)、时间(t),行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题;按运动路线可分为直线形问题、环形问题等. 熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧.例题求解

2、【例1】某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米,若A、C两地的距离为10千米,则A、B两地的距离为_千米. 思路点拨 等量关系明显,关键是考虑C地所处的位置. 解:20或 提示:C可在AB之间或AB之外 【例2】如图,某人沿着边长为90米的正方形,按ABCDA方向,甲以A以64米/分的速度,乙从B以72米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时在正方形的( ). A.AB边上 B.DA边上C.BC边上 D.CD边上 思路点拨 本例是一个特殊的环形的追及问题,注意甲实际在乙的前面390=270(米)处. 解:

3、选B 提示:乙第一次追上甲用了分钟,72=7360+290 【例3】父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑,已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步,儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等.现在儿子站在100米的中点处,父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑,问父亲能否在100米的终点处超过儿子?并说明理由. 思路点拨:把问题转化为追及问题,即比较父亲追上儿子时,儿子跑的路程与50的大小,为了理顺步长、路程的关系,需增设未知数,这是解题的关键. 解:设儿子每步跑x米,父亲每步跑y米,单位时间内儿子跑5步,父亲跑6步,设t个单位时间父亲追上儿子,则有5tx+50=6ty,把4y=7x代入得5tx+50=6

4、tx,解得tx=,则赶上时,儿子跑了5tx=5 =4,43.9,所以,步行路线应为ADCEBEA(或AEBECDA).9.提示:设此人从家里出发到火车开车的时间为x小时,由题意得:30(x-)=18(x+),解得x=1,此人打算在火车开车前10分钟到达火车站,骑摩托车的速度应为: =27(千米/小时)10.7.5 提示:先求出甲、乙两车速度和为=20(米/秒)11.150、200 提示:设第一辆车行驶了(140+x)千米,则第二辆行驶了(140+x)=140+(46+x)千米,由题意得:x+(46+x)=70.12.66 13.B14.D 提示:设经过x分钟后时针与分针成直角,则6x-x=18

5、0,解得x=3215.提示:设火车的速度为x米/秒,由题意得:(x-1)22=(x-3)26,解得x=14,从而火车的车身长为(14-1)22=286(米).16.(1)8.12;7.03;7.48. (2)191号能追上194号,这时离第一换项点有24037.96米,191号不会追上195号.(3)从第二换项点出发时,195号比191号提前216秒,且长跑速度比191号快,所以195号在长跑时始终在191号前面,而191号在长跑时始终在194号前面,故在长跑时,谁也追不上谁.17.设回车数是x辆,则发车数是(x+6)辆,当两车用时相同时,则车站内无车,由题意得4(x+6)=6x+2,解得x=

6、11,故4(x+6)=68.即第一辆出租车开出,最少经过68分钟时,车站不能正点发车.18.设计方案一:如果在汽车送前一趟旅客的同时,让其他旅客步行,第一趟设汽车来回共用了xh,这时汽车和其他旅客的总路程为一个来回,所以 4x+60x=402. 解得x= 此时,剩下8名旅客与车站的距离为40-4=35(km),同理,第二趟汽车来回用时间约为1.09h,第三趟汽车来回用的时间为0.51h,共用时间为1.25+1.09+0.51=2.85h,这批旅客能赶上火车.设计方案二:先让汽车把4名旅客送到途中某处,再让这4名旅客步行(此时其他8名旅客也在步行);接着汽车回来再送4名旅客(剩下4名旅客继续步行),追上前面4名旅客后也让他们下车一起步行;最后回来接剩下的4名旅客到火车站,适当选取第一批旅客的下车地点,使送最后一批旅客的汽车与前面8名旅客同时到达火车站.设汽车送第一批旅客行驶xkm后让他们下车步行,此时其他旅客步行了 =km,他们之间相差xkm,在以后的时间里,由于步行的速度相同,所以两批步行旅客之间始终相差x千米,而汽车要在这段距离间来回行驶两趟,每来回一趟的所用时间为而汽车来回两趟所用时间恰好是第一批旅客步行(40-x)km的时间,即2x= 解得x=32. 因此所需的总时间为+2.53(h). 这样就用最省的时间把旅客送到火车站.毛