初三《圆》章节知识点复习专题 .doc

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1、圆章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到

2、两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内；2、点在圆上 点在圆上；3、点在圆外 点在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；2、直线与圆相切 有一个交点；3、直线与圆相交 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1） 无交点 ；外切（图2） 有一个交点 ；相交（图3） 有两个交点 ；内切（图4） 有一个交点 ；内含（图5） 无交点 ； 五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的

3、直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： 是直径 弧弧 弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在中， 弧弧六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：； 弧弧七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：和是弧所对的圆心角和圆周角 2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角

4、相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在中，、都是所对的圆周角 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在中，是直径 或 是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在中， 四边形是内接四边形 九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂

5、直半径，二者缺一不可 即：且过半径外端 是的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线 平分十一、圆幂定理（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在中，弦、相交于点， （2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中

6、项。即：在中，直径， （3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在中，是切线，是割线 （4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在中，、是割线 十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：垂直平分。即：、相交于、两点 垂直平分十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长：中，；（2）外公切线长：是半径之差； 内公切线长：是半径之和 。十四、圆内正多边形的计算（1）正三角形 在中是正三角形，有关计算在中进行：；（2）正四边形同

7、理，四边形的有关计算在中进行，：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式： ：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积2、圆柱： （1）圆柱侧面展开图 =（2）圆柱的体积：（2）圆锥侧面展开图（1）=（2）圆锥的体积：十六、圆与三角形的关系1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。3、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。4、三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆。5、三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆

8、的圆心。例1 如图，在半径为5cm的O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（ ）A4cm B6cm C8cm D10cm解题思路：在一个圆中，若知圆的半径为R，弦长为a，圆心到此弦的距离为d，根据垂径定理，有R2=d2+（）2，所以三个量知道两个，就可求出第三个答案C例2、如图，A、B、C、D是O上的三点，BAC=30，则BOC的大小是( )A、60 B、45 C、30 D、15解题思路：运用圆周角与圆心角的关系定理，答案：A例3、如图，四边形ABCD内接于O，若BOD，则BCD（）（A）（B）（C）（D）例4、如图，已知圆心角BOC，则圆周角BAC的度数是（）（A）（B）（C）（

9、D）例5、半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为（）（A）3厘米（B）4厘米 （C）5厘米（D）6厘米例6、如图，已知点E是圆O上的点， B、C分别是劣弧的三等分点， ，则的度数为 图8例7、如图8，两个同心圆的半径分别为2和1，则阴影部分的面积为 例8、如下图，已知正三角形ABC的边长为a，分别为A、B、C为圆心，积S。（图中阴影部分） 分析：阴影部分面积等于三角形面积减去3个扇形面积。 解： 分析：因三个扇形的半径相等，把三个扇形拼成一个扇形来求，因为A+B+C=180， 原题可在上一题基础上进一步变形：A1、A2、A3An相外离，它们的半径都是1，顺次连结n个圆心

10、得到的n边形A1A2A3An，求n个扇形的面积之和。 解题思路同上。 解：例9、（易错题）在直径为50cm的圆中，弦AB为40cm，弦CD为48cm，且ABCD，求AB与CD之间距离 解：如图所示，过O作OMAB， ABCD，ONCD 在RtBMO中，BO=25cm 由垂径定理得BM=AB=40=20cm， OM=15cm 同理可求ON=7cm， 所以MN=OM-ON=15-7=8cm同步练习题：1如图所示，AB是O的弦，OCAB于C，若AB=2cm，OC=1cm，则O的半径长为_cm2一个已知O点到圆周上的点的最大距离为5cm，最小距离为1cm，则此圆的半径为_3cm或2cm _3如图所示O

11、的半径为5，弦AB长为8，点M在线段AB（包括端点A、B）上移动，则OM的取值范围是（ A ） A3OM5 B3OM5C4OM5 D4OM54如图所示，矩形ABCD与O相交于M、N、F、E，若AM=2，DE=1，EF=8，则MN的长为（ ）A2 B4 C6 D8答案：C（点拨：过O作OHCD并延长，交AB于P，易得DH=5，而AM=2，MP=3，MN=2MP=23=6）5（教材变式题）如图所示，O的直径AB垂直于弦CD，AB、CD相交于点E，COD=100，求COE，D的度数解：AB是直径，ABCD，又C=D，COE=DOE，又COD=100，COE=100=50，D=C=90-COE=90-

12、50=406.如图24-1-2-9，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.图24-1-2-9(1)用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)(2)设ABC为等腰三角形，底边BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圆片的半径R；(结果保留根号)思路分析：（1）作AB、AC的中垂线即得圆片圆心O；（2）已知BC和AB的长度，所以可以构造直角三角形利用勾股定理可求得半径R；（3）根据半径的值确定m、n的值.（1）作法：作AB、AC的垂直平分线，标出圆心O.（2）解:连结AO交BC于E，再连结BO.AB=AC，AB=AC.AEBC.BE=BC=5.在RtABE中，AE

13、=.在RtOBE中，R2=52（R-）2，解得R=（cm）.7.在图24-1-2-3中，弦AB的长为24 cm，弦心距OC=5 cm，则O的半径R=_ cm.思路解析：连结AO，得RtAOC，然后由勾股定理得出.答案：138.如图24-1-2-4所示，直径为10 cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4 cm.求弦AB的长.图24-1-2-4思路分析：利用“圆的对称性”：垂直于弦的直径平分这条弦.由OMAB可得OM平分AB，即AM=AB.连结半径OA后可构造Rt，利用勾股定理求解.解：连结OA.OMAB，AM=AB.OA=10=5，OM=4，AM=3.AB=2AM=6(cm).9.O的直径为10，弦

14、AB的长为8，P是弦AB上的一个动点，求OP长的取值范围.思路分析：求出OP长的最小值和最大值即得范围，本题考查垂径定理及勾股定理.该题创新点在于把线段OP看作是一个变量，在动态中确定OP的最大值和最小值.事实上只需作OMAB，求得OM即可.解：如图，作OMAB于M，连结OB，则BM=AB=8=4.在RtOMB中，OM=3.当P与M重合时，OP为最短；当P与A（或B）重合时，OP为最长.所以OP的取值范围是3OP5.10.如图24-1-2-5,O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交O于B、C,则BC等于( )A.3 B.3 C. D. 图24-1-2-5 图24-1-2-6思路解

15、析：连结AB、BO，由题意知：AB=AO=OB，所以AOB为等边三角形.AO垂直平分BC,所以BC=2=3.答案：B11.如图24-1-2-6，AB是O的弦，半径OCAB于点D，且AB=8 cm，OC=5 cm，则OD的长是( )A.3 cm B.2.5 cm C.2 cm D.1 cm思路解析：因为AB是O的弦，半径OCAB于点D，且AB=8 cm，OC=5 cm，连结OA，在RtODA中，由勾股定理得OD=3 cm.答案：A12.O半径为10，弦AB=12，CD=16，且ABCD.求AB与CD之间的距离.思路分析：本题目属于“图形不明确型”题目，应分类求解.解：(1)当弦AB与CD在圆心O

16、的两侧时，如图(1)所示.作OGAB，垂足为G，延长GO交CD于H，连结OA、OC.ABCD，GHAB，GHCD.OGAB，AB=12，AG=AB=6.同理,CH=CD=8.RtAOG中，OG=8.RtCOH中，OH=6.GH=OGOH=14.(2)当弦AB与CD位于圆心O的同侧时，如图(2)所示.GH=OG-OH=8-6=2.13.O的直径为10，弦AB的长为8，P是弦AB上的一个动点，求OP长的取值范围.思路分析：求出OP长的最小值和最大值即得范围，本题考查垂径定理及勾股定理.该题创新点在于把线段OP看作是一个变量，在动态中确定OP的最大值和最小值.事实上只需作OMAB，求得OM即可.解：

17、如图，作OMAB于M，连结OB，则BM=AB=8=4.在RtOMB中，OM=3.当P与M重合时，OP为最短；当P与A（或B）重合时，OP为最长.所以OP的取值范围是3OP5.14.如图24-1-4-3，把一个量角器放在BAC的上面，请你根据量角器的读数判断BAC的度数是( )A.30 B.60 C.15 D.20 图24-1-4-3 图24-1-4-4 图24-1-4-5思路解析：根据圆周角与圆心角的关系解答.答案：C15.如图24-1-4-4，A、B、C是O上的三点,ACB=30,则AOB等于( )A.75 B.60 C.45 D.30思路解析：根据圆周角和圆心角的关系求得.答案：B16.如

18、图24-1-4-5，OB、OC是O的半径，A是O上一点，若已知B=20，C=30，则A=_.思路解析：连结AO，则AO=OB，OA=OC，所以A=B+C=20+30=50.答案：5017.在半径为1的O中，弦AB、AC分别是3和2，则BAC的度数是_.思路解析：如图(1)和图(2)，分两种情况，作直径AD，连结BD，易知BAD=30，CAO=45，BAC=15或75. (1) (2)答案：15或7518.下列说法中，正确的是( )A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等思路解析：根据弧、弦、圆心角的关系知：等弦所对的弧不一定相等，圆心角

19、相等，所对的弦相等缺少等圆或同圆的条件，所以也不对；弦相等所对的圆心角相等缺少等圆或同圆的条件，弦所对的弧也不一定是同弧，所以不正确；等弧所对的弦相等是成立的.答案：B19.如图24-1-3-1，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为( )图24-1-3-1A.32 B.2 C. D.54思路解析：作OECD于E，则CE=DE=1，AE=BE=2，OE=1.在RtODE中，OD=.在RtOEB中，OB=.OBOD=.答案：C20.半径为R的O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OEOF等于( )A

20、.21 B.32 C.23 D.0思路解析：AB为直径，OE=0.OEOF=0.答案：D21.如图24-1-3-4，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6 cm，EB=2 cm，CEA=30，求CD的长.图24-1-3-4思路分析：如何利用CEA=30是解题的关键，若作弦心距OF，构造直角三角形，问题就容易解决.解：过O作OFCD于F，连结CO.AE=6 cm，EB=2 cm，AB=8 cm.OA=AB=4（cm），OE=AEAO=2（cm）.在RtOEF中，CEA=30，OF=OE=1（cm）.在RtCFO中，OF=1 cm，OC=OA=4(cm)，CF=(cm).又OFCD，DF=C

21、F.CD=2CF=2（ cm）.22.如图24-1-3-10，AB为O的弦，P是AB上一点，AB=10 cm，OP=5 cm，PA=4 cm，求O的半径.图24-1-3-10思路分析：圆中的有关计算，大多都是通过构造由半径、弦心距、弦的一半组成的直角三角形，再利用勾股定理来解决.解：过O作OCAB于C，连结OA，则AB=2AC=2BC.在RtOCA和OCP中，OC2=OA2AC2，OC2=OP2CP2，OA2AC2=OP2CP2.AB=10，PA=4，AB=2AC=2BC，CP=ABPABC=1，AC=5.OA252=521.OA=7，即O的半径为7 cm.23.O的直径为50 cm，弦ABC

22、D，且AB=40 cm，CD=48 cm，求弦AB和CD之间的距离.思路分析：（1）图形的位置关系是几何的一个重要方面，应逐步加强位置感的培养.（2）本题往往会遗忘或疏漏其中的一种情况.(1)解：（1）当弦AB和CD在圆心同侧时，如图(1),作OGAB于G，交CD于E，连结OB、OD.ABCD，OGAB，OECD.EG即为AB、CD之间的距离.OECD，OGAB，BG=AB=40=20（cm），DE=CD=48=24（cm）.在RtDEO中，OE=7（cm）.在RtBGO中，OG=15（cm）.EG=OGOE=157=8（cm）.(2)（2）当AB、CD在圆心两侧时，如图(2)，同理可以求出O

23、G=15 cm，OE=7 cm，GE=OGOE=157=22（cm）.综上所述，弦AB和CD间的距离为22 cm或7 cm.24如图3-3-22，AB是O的直径，AOD是圆心角，BCD是圆周角若BCD=25，则AOD=答案：130 解：BOD=2BCD=225=50，AOD=180BOD=18050=13025如图3-3-23，O直径MNAB于P，BMN=30，则AON=答案：60 解：ONAB，=M=30，的度数为60AON=6026如图3-3-24，AB是O的直径，=，A=25，则BOD=答案：50 解：连COA=25，COB=2A=50=，BOD=COB=50点拨：本题考查等弧所对的圆心

24、角相等及一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半27如图3-3-25，A、B、C是O上三点，BAC的平分线AM交BC于点D，交O于点M若BAC=60，ABC=50，则CBM=，AMB=答案：30；70 点拨：利用ABC内角和定理求得C=70，最后根据同弧所对的圆周角相等得AMB=ACB=70，CBM=CAM=3028O中，若弦AB长2cm，弦心距为cm，则此弦所对的圆周角等于 答案：45或135 点拨：一条弦所对的圆周角相等或互补（两个）29如图3-3-26，O中，两条弦ABBC，AB=6，BC=8，求O的半径答案：解：连接ACABBC，ABC=90AC为O直径在RtABC中，AB2BC2=A

25、C2，AC=10，故O半径是5点拨：根据90的圆周角所对的弦是直径练习题二：1在O中，AOB=84，则弦AB所对的圆周角是_ A42；B138；C84；D42或1382如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有_ A1对；B2对；C3对；D4对3如图，AC是O的直径，AB，CD是O的两条弦，且ABCD如果BAC=32，则AOD=_ A16；B32；C48；D64二、计算题4如图，AD是ABC外接圆的直径，AD=6cm，DAC=ABC求AC的长5已知：DBC和等边ABC都内接于O，BCD=75（如图）求ABD、DBC的度数6如图，圆内接

26、ABC的外角MAB的平分线交圆于E，EC=8cm求BE的长7如图，等腰三角形ABC的顶角为50，AB=AC，以AB为直径的圆交AC、BD与点E、D，连接DE，1、求角EDC的度数 2、证明：BD=BC 8如图，AB是O的直径，AB=2cm，点C在圆周上，且BAC=30，ABD=120，CDBD于D求BD的长9如图，ABC中，B=60，AC=3cm，O为ABC的外接圆求O的半径10已知等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，求它的外接圆半径22如图，ABC中，AD是BAC的平分线，延长AD交ABC的外接圆于E，已知AB=a，BD=b，BE=c求AE的长23如图，ABC中，AD是BAC的平分

27、线，延长AD交ABC的外接圆于E，已知AB=6cm，BD=2cm，BE=24cm求DE的长24如图，梯形ABCD内接于O，ABCD，的度数为60，B=105，O的半径为6cm求BC的长25已知：如图，AB是O的直径，AB=4cm，E为OB的中点，弦CDAB于E求CD的长26如图，AB为O的直径，E为OB的中点，CD为过E点并垂直AB的弦求ACE的度数27已知：如图，在ABC中，C=90，A=38，以C为圆心，BC为半径作圆，交AB于D，求的度数28如图，ABC内接于圆O，AD为BC边上的高若AB=4cm，AC=3cm，AD=25cm，求O的半径29设O的半径为1，直径AB直径CD，E是OB的中

28、点，弦CF过E点（如图），求EF的长30如图，在O中直径AB，CD互相垂直，弦CH交AB于K，且AB=10cm，CH=8cm求BKAK的值31如图，O的半径为40cm，CD是弦，A为的中点，弦AB交CD于F若AF=20cm，BF=40cm，求O点到弦CD的弦心距32如图，四边形ABCD内接于以AD为直径的圆O，且AD=4cm，AB=CB=1cm，求CD的长参考答案一、选择题1D 2D 3D 4D二、计算题DE直线OB于E，DOE=30，应用勾股定理求出BD的长89 cm或4 cm提示：连接 AC，BC由 AB为直径可知ACB=90又 CDAB于 D，所以 CD2=ADBD，即CD2=AD（AB

29、AD）又 AB=13，CD=6，所以 36=AD（13AD），AD213AD+36=0，解出AD=9（cm）或AD=4（cm）1150提示：延长DF，DG分别交O于C，E，因为CFA=DFB，DGA=EGB，所以CFA=CFA，EGB=EGB因为AB为O的直径，所以根据轴对称图形的性质可知为100，就有FDG=50又因为DAB=ABC=90所以AC和BD为O的直径所以APC与BPD为直角三角形所以 PA2+ PC2= AC2， PB2+PD2=BD2，就有PA2+PB2+PC2+PD2=AC2+BD2=4知BC/AD所以AC=BD又AD为直径，所以ABD=90在RtABD中，AD=2R，AB=

30、a，所以15提示：根据圆周角度量定理有：（A+B）的度数=m，（B+C）的度数=n，（C+A）的度数=p由前面三个等式得：1675提示：由BC，DF分别为O的直径，可得A=DEF=90又AB=AC，所以ABC=45在 RtDEF中，由 EF=是240，DBE=120所以ABD+CBE=12045=751750，50，80提示：连接 AD，则 AD平分A于D，则AD=CD，AOD=DOC由B=60可得OAD=30所解法二 过A作直径AD，连接CD，则ACD=90，ADC=ABC=60；又知AC=3，这就容易求出AD=90，所以BE2=AB2AE2=8222=60又因为BFFC=51，故设BF=5

31、x，FC=x，则BC=6x因为EFBC，所以BE2=BFBC，解法二 连接BE，则BEAC，所以BE2=8222=60在直角三角形BCE中ABC外接圆于E，连接CE，则ADBC，BD=CD=5由垂径定理知：AE为ABC外接圆的直径，所以ACE=90在RtADC中，AD=230.8 cm提示：只需证明ABEBDECE2660提示：连接OC，BC只需证明OCB为等边三角形，则ABC=60，而ACB=90，所以CAB=30，即可求出ACE=602776提示：延长BC交C于E，连接DE，只需证明282.4 cm提示：连接AO并延长交O于E，则AE为O4.8所以O的半径为2.4（cm）3071提示：连接

32、HD只需证明CKOCDH所以3125 cm提示：连接 AO并延长交O于 E，则 AE为OCD，OM就是CD的弦心距只需证明AMFABE，由此得323.5cm提示：解法一 连接OB交弦AC于G连接BD只需证明ABGDAB由此求出AG，进而求出OG，而CD=2OG解法二 设AB的延长线与DC的延长线相交于点E，在BCE和OAB中，BCE=OAB，EBC=D=2ADB=BOA所以BCEOAB，从而 BCCE=OAAB所以CE=33、是O的直径，切O于，交O于，连ABCPO若，求的度数解题思路：运用切线的性质 .切O于是O的直径， 来源:学。科。网Z。X。X。K，34.(2010福建泉州市惠安县)已知

33、圆锥的底面半径是3，母线长是4，则圆锥的侧面积是 .【关键词】圆锥侧面积【答案】35.(2010年山东聊城)将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（）对应的圆心角（AOB）为120，AO的长为4cm ，OC的长为2cm ，则图中阴影部分的面积为（）A（）cm2 B（）cm2 C（2）cm2 D（2）cm2【关键词】阴影面积【答案】C BC=2,图中阴影部分的面积=扇形AOB+三角形BOC的面积=2(cm2 ) 36.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在O上,D是上任一点(不与A、C重合),则ADC的度数是_120_.毛 (1) (2) (3)37.已知,如图3,BAC的对角BAD=100,则BOC=_160_度.38.如图4,A、B、C为O上三点，若OAB=46,则ACB=_44_度. (4) (5) (6)39.如图5,AB是O的直径, ,A=25,则BOD的度数为_50_.40.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,CAB= 30 , 则点O 到CD 的距离OE=_根号2_.