力的合成与分解大量练习题大题 .doc
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1、1.力的合成【例1】物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用,若两力大小分别为5N、 N,求这两个力的合力N=10 N合力的方向与F1的夹角为: 30【例2】如图甲所示,物体受到大小相等的两个拉力的作用,每个拉力均为200 N,两力之间的夹角为60,求这两个拉力的合力N=346 N 合力与F1、F2的夹角均为302力的分解力的分解遵循平行四边形法则,力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定,一个力的两个分力在无附加条件时,从理论上讲可分解为无数组分力,但在具体问题中,应根据力实际产生的效果来分解。【例3】将放在斜面上质量为m的物体的重力mg分解为下滑力F1和对斜面的压力F2,这种说
2、法正确吗?解析:从力的性质上看,F2是属于重力的分力,而物体对斜面的压力属于弹力,所以这种说法不正确。【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力,有几种分法?解析:有无数种分法,只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线,在有向线段的另一端向这条直线做垂线,就是一种方法。如图所示。(3)几种有条件的力的分解已知两个分力的方向,求两个分力的大小时,有唯一解。已知一个分力的大小和方向,求另一个分力的大小和方向时,有唯一解。已知两个分力的大小,求两个分力的方向时,其分解不惟一。已知一个分力的大小和另一个分力的方向,求这个分力的方向和另一个分力的大小时,其分解方法可能惟一,也可能不惟一。(4)用力的矢
3、量三角形定则分析力最小值的规律:当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时,另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示,F2的最小值为:F2min=F sin 当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力F2取最小值的条件是:所求分力F2与合力F垂直,如图所示,F2的最小值为:F2min=F1sin当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时,另一个分力F2取最小值的条件是:已知大小的分力F1与合力F同方向,F2的最小值为FF1(5)正交分解法:把一个力分解成两个互相垂直的分力,这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤:首先建立平面直角坐标系,并确定正方向把各
4、个力向x轴、y轴上投影,但应注意的是:与确定的正方向相同的力为正,与确定的正方向相反的为负,这样,就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合求合力的大小 合力的方向:tan=(为合力F与x轴的夹角)【例5】质量为m的木块在推力F作用下,在水平地面上做匀速运动已知木块与地面间的动摩擦因数为,那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个? Amg (mg+Fsin) (mg+Fsin) Fcos、答案是正确的小结:(1)在分析同一个问题时,合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说,在分析问题时,考虑了合矢量就不能再考虑分矢量;考虑了分矢量就
5、不能再考虑合矢量。(2)矢量的合成分解,一定要认真作图。在用平行四边形定则时,分矢量和合矢量要画成带箭头的实线,平行四边形的另外两个边必须画成虚线。(3)各个矢量的大小和方向一定要画得合理。(4)在应用正交分解时,两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角,哪个是小锐角,不可随意画成45。(当题目规定为45时除外)三、应用举例【例6】水平横粱的一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B,一轻绳的一端C固定于墙上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物,CBA30,如图甲所示,则滑轮受到绳子的作用力为(g=10m/s2)A50N B50N C100N D100N解选C。【例7】轻绳AB总
6、长l,用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G,将A端固定,将B端缓慢向右移动d而使绳不断,求d的最大可能值。解:以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象,在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力(大小为G)和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的,它们的合力N是压力G的平衡力,方向竖直向上。因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质,结合相似形知识可得dl =4,所以d最大为【例8】一根长2m,重为G的不均匀直棒AB,用两根细绳水平悬挂在天花板上,如图所示,求直棒重心C的位置。解重心应在距B端 0.5m处。
7、【例11】如图(甲)所示质量为m的球放在倾角为的光滑斜面上,试分析挡板AO与斜面间的倾角为多大时,AO所受压力最小?解由图可看出挡板AO与斜面垂直时=90时,挡板AO所受压力最小,最小压力N2min =mgsin。练习1关于二个共点力的合成下列说法正确的是 ( )A合力必大于每一个力 B合力必大于两个力的大小之和C合力的大小随两个力的夹角的增大而减小 D合力可以和其中一个力相等,但小于另一个力3如图所示 质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c拉住,c竖直向下a、b、c三者夹角都是120,小球平衡时,a、b、c伸长的长度之比是331,则小球受c的拉力大小为 ( )Amg B0.5mg C1
8、.5mg D3mg4如图所示物体处于平衡状态,若保持a不变,当力F与水平方向夹角多大时F有最小值 ( )A0 B C D25如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的A、B两点,今在细绳O处吊一砝码,如果OA2BO,则 ( )A增加硅码时,AO绳先断 B增加硅码时,BO绳先断CB端向左移,绳子易断 DB端向右移,绳子易断6图所示,A、A两点很接近圆环的最高点BOB为橡皮绳,BOB120,且B、B与OA对称在点O挂重为G的物体,点O在圆心,现将B、B两端分别移到同一圆周上的点A、A,若要使结点O的位置不变,则物体的重量应改为AG B C D2G7长为L的轻绳,将其两端分别固定在相距为d的两坚直
9、墙面上的A、B两点。一小滑轮O跨过绳子下端悬挂一重力为G的重物C,平衡时如图所示,求AB绳中的张力。 8如图所示,质量为m,横截面为直角形的物快ABC,ABC,AB边靠在竖直墙上,F是垂直于斜面BC的推力,现物块静止不动,求摩擦力的大小。课时作业5力的合成与分解时间:45分钟一、单项选择题1我国自行设计建造的斜拉索桥上海南浦大桥,其桥面高达46米,主桥全长846米,引桥总长7 500米南浦大桥的引桥建造的如此长,其主要目的是()A增大汽车对桥面的正压力B减小汽车对桥面的正压力C增大汽车重力平行于引桥桥面向下的分力D减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力解析:把汽车的重力按作用效果分解为平行于桥面
10、方向和垂直于桥面(斜面)方向的两个分力,引桥越长,倾角越小,重力平行于引桥桥面的分力就越小故选项D正确答案:D2如图,三个大小相等的力F,作用于同一点O,则合力最小的是()解析:根据矢量合成的平行四边形定则可知,C选项的合力为零,即合力最小,C正确答案:C3如图所示,与竖直方向成45角的天花板上有一物块,该物块在竖直向上的恒力F作用下恰好能沿天花板匀速上升,则下列说法中正确的是()A物块一定受两个力的作用B物块一定受三个力的作用C物块可能受三个力的作用D物块可能受四个力的作用解析:由于物块做匀速直线运动,则受力平衡,对物块受力分析可知,若物块所受重力与恒力F恰好平衡,则受两个力的作用,若物块所
11、受重力小于恒力F,则物块一定受四个力,所以D项正确答案:D4小明想推动家里的衣橱,但使出了很大的力气也没推动,于是他便想了个妙招,如图所示,用A、B两块木板,搭成一个底角较小的人字形架,然后往中央一站,衣橱居然被推动了!下列说法正确的是()A这是不可能的,因为小明根本没有用力去推衣橱B这是不可能的,因为无论如何小明的力气也没那么大C这有可能,A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D这有可能,但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析:衣橱被推动是由小明所受重力产生的效果,小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力,由于两个木板夹角接近180,根据平行四边形定则,可知分力可远大于小明的重力,选项C正确
12、答案:C5如图所示的水平面上,橡皮绳一端固定,另一端连接两根弹簧,连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止,下列判断正确的是()AF1F2F3BF3F1F2CF2F3F1DF3F2F1解析:由连接点P在三个力作用下静止知,三个力的合力为零,即F1、F2二力的合力F3与F3等大反向、三力构成的平行四边形如图所示,由数学知识可知F3F1F2,B正确答案:B6如图所示,水平地面上的物体A,在斜向上的拉力F的作用下向右做匀速运动,则下列说法中正确的是()A物体A受到三个力的作用B物体A受到四个力的作用C物体A受到的滑动摩擦力大小为FsinD物体A对水平地面的压力大小为Fsin解析:物体A受到重力、
13、支持力、拉力和滑动摩擦力四个力的作用,B正确,A错误;由于A向右匀速运动,根据平衡条件可得滑动摩擦力FfFcos,C错误;物体A对水平地面的压力大小FNmgFsin,D错误答案:B7三个共点力大小分别是F1、F2、F3,关于它们的合力F的大小,下列说法中正确的是()AF大小的取值范围一定是0FF1F2F3BF至少比F1、F2、F3中的某一个大C若F1F2F3368,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零D若F1F2F3362,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零解析:这三个力合力的最小值不一定为零,合力不一定大于分力,A、B错误;若三个力大小分别为3a、6a、8a,其中任何一个力
14、都在其余两个力的范围之内,C正确;D选项中的三个力不满足这个关系,D错误答案:C8两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连,如图所示,OA、OB与水平面的夹角分别为30、60,M、m均处于静止状态则()A绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力B绳OA对M的拉力大小等于绳OB对M的拉力Cm受到水平面的静摩擦力大小为零Dm受到水平面的静摩擦力的方向水平向左解析:设绳OA对M的拉力为FA,绳OB对M的拉力为FB,由O点合力为零可得:FAcos30FBcos60即FAFB,故A、B均错误;因FBFA,物体m有向右滑动的趋势,m受到水平面的摩擦力的方向水平向左,D正确,C错误答案:D9如图所示,作用于O
15、点的三个力F1、F2、F3合力为零F1沿y方向,大小已知F2与x方向夹角为(90),大小未知下列说法正确的是()AF3一定指向第二象限BF3一定指向第三象限CF3与F2的夹角越小,则F3与F2的合力越小DF3的最小值可能为F1cos解析:因F1、F2、F3的合力为零,故F3应与F2、F1的合力等大反向,故F3可能在第二象限,也可能在第三象限,A、B均错;F3、F2的合力与F1等大反向,而F1大小、方向均已知,故F3与F2的合力与其夹角大小无关,C错;当F3与F2垂直时,F3最小,其最小值为F1cos,D正确答案:D10如图所示,一根轻弹簧上端固定在O点,下端拴一个小球P,开始时,小球处于静止状
16、态,现对小球施加一个水平向右的外力F,使小球向右缓慢偏移,依次经过A点和B点,已知A、B两点分别在如图直线OM和ON上,但图中未标出具体位置,弹簧的伸长量始终处于弹性限度内,下列说法中正确的是()AB点比A点高BB点比A点低CB点与A点高度相同DB点可能比A点高,也可能比A点低解析:对小球施加一个水平向右的外力F,使小球向右缓慢偏移,小球处于动态平衡状态,弹簧弹力在竖直方向的分力等于小球重力,在A点,kxcosmg,小球距离O点的竖直高度可表示为(L0x)cosL0cosxcosL0cos,据此可知,经过B点时,较大,小球距离O点竖直高度较小,B点比A点高,选项A正确答案:A二、多项选择题11
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