《几类不同增长函数模型》说课稿.docx

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1、几类不同增长函数模型说课稿 第1篇：几类不同增长函数模型说课稿 几类不同增长函数模型说课稿 作为一位杰出的教职工，有必要进行细致的说课稿打算工作，借助说课稿可以让教学工作更科学化。那么说课稿应当怎么写才合适呢？下面是小编帮大家整理的几类不同增长函数模型说课稿，仅供参考，欢迎大家阅读。 一内容和内容解析 本节是中学数学必修1（人教a版）第三章函数的应用的起始课该课将经验运用和选择函数模型解决实际问题的过程，从而相识在同为增函数的函数模型中，各种函数存在增长的差异；理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义；相识探讨函数增长（衰减）差异的方法；感受数学建模的思想 对不同函数模型在增长差异上的探讨，教材

2、围绕函数模型的应用这一核心，结合详细实例绽开探讨，让学生在应用函数模型的过程中，体验到指数函数、对数函数、幂函数等函数模型在描述客观世界改变规律时各自的特点 教材运用自选投资方案和制定嘉奖方案这两个问题，引出函数模型增长状况比较的问题，接着运用信息技术从数值和图象两个角度比较了指数函数、对数函数、幂函数的增长状况的差异，说明不同函数类型增长的含义 在必修1前两章，教材支配了函数的性质以及基本初等函数本节内容是几类不同增长的函数模型，在此之后是探讨函数模型的应用，因此，从内容上看，本节课是对前面所学习的几种基本初等函数以及函数的性质的综合应用，从思想方法上讲，是对探讨函数的方法的进一步巩固和深化

3、，同时，也在为后面接着学习各种不同的函数模型的应用举例奠定基础，因此本节内容，既是其次章基本初等函数学问的持续，又是函数模型应用学习的基础，起着承前启后的作用. 本节内容所涉及的数学思想方法主要包括：由实际问题抽象为函数模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；在解决问题过程中函数与方程的思想 二目标和目标解析 本节课的教学任务为： （1）创设一个投资方案的问题情境，让学生通过函数建模、列数据表、探讨函数图象和性质，体会直线上升和指数爆炸； （2）创设一个选择嘉奖模型的问题情境，让学生在视察和探究的过程中，体会对数增长模型的特点； （3）通过建立和运用函数基本模型，让学生初步体验数学建模的基本

4、思想，发展学生的创新意识和数学应用意识. 依据内容解析和教学任务，本节课的教学目标确定为： （1）通过实例的解决，运用函数表格、图象，比较一次函数、指数型函数以及对数函数模型等的增长，相识它们的增长差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义； （2）通过恰当地运用函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），表达实际问题中的函数关系的操作，相识函数问题的探讨方法：视察-归纳-猜想-证明； （3）经验建立和运用函数基本模型的过程，初步体验数学建模的基本思想，体会数学的作用与价值，培育分析问题、解决问题的实力. 这部分内容教科书在处理上，以函数模型的应用这一内容为主线，以几个

5、重要的函数 模型为对象，将前面已经学习过的内容以及处理问题的思想方法紧密结合起来，使之成为一个整体因此教学中应当留意贯彻教材的设计意图，让学生经验函数模型应用的全过程，能在这一过程中相识不同增长的差异，相识知晓函数增长差异的作用，相识探讨差异的思想方法 结合以上分析本节课的教学重点为：将实际问题转化为数学模型，在比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型增长差异的过程中，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型函数增长的含义 三教学问题诊断 学生在前面已学过函数概念、指数函数、对数函数、幂函数，但由于指数函数、对数函数和幂函数的增长改变困难，这就使得学生在探讨过程中可能遇到困难因此本节课

6、教学难点确定为：如何结合实际问题让学生体会不同函数模型的增长差异，以及如何利用这种增长差异来解决一些实际问题 为了解决这一难点，教科书分三个步骤，创设问题情境，并通过恰点恰时而又层层递进的问题串，让学生在不断的视察、思索和探究的过程中，弄清几个函数间的增长差异，并培育分析问题解决问题的实力第一步，教科书先创设了一个选择投资方案的问题情境，在解决问题的过程中给出了解析式、数表和图象三种表示，然后提出了三个思索问题，让学生一方面从中体会直线上升和指数爆炸，另一方面也学会如何选择恰当的表示形式对问题进行分析其次步，教科书又创设了一个选择公司嘉奖模型的问题情境，让学生在视察和探究的过程中，体会到对数增

7、长模型的特点第三步，教科书提出了三种函数存在怎样的增长差异的问题先让学生从不同角度视察指数函数和幂函数的增长图象，从中体会二者的差异；再通过两个探究问题，让学生对幂函数和对数函数的增长差异，以及三种函数的.衰减状况进行自主探究这样的支配内容上层次分明，可以引导学生从不同的方面主动地开展视察、思索和探究活动，对典型的问题，多视点宽角度地进行了探讨对学生分析问题、解决问题实力的培育将有主动的推动由于本节内容比较丰富，而且探讨问题的方法和途径也比较多，所以本节课我们只能重点解决其中的前两个问题 四教学支持条件分析 要让学生较为全面地体会函数模型的思想，特殊是本节例题中用函数模型探讨实际问题有很多数据

8、、图象等方面处理上的困难，而利用信息技术工具，就可以在不同的范围视察到指数函数、对数函数和幂函数的增长差异这样，就使学生有机会接触到一些过去难以接触到的数学学问和思想方法因此在本节内容教学的处理上，通过学生收集数据并建立函数模型，利用计算器和计算机，比较指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义 五教学过程设计 一、创设情境，引入课题 1.介绍第三章章头图，提出问题 问题1：澳大利亚的兔子为什么能在短短的几十年中由5只发展到5亿只？ 澳大利亚兔子的急剧增长反映了自然界中一种增长现象：指数增长. 问题2：在生活中，你还能举出其它增长

9、的例子吗？ 2.在学生回答问题的基础上引出各种不同类型的函数增长模型 3.揭示课题：几类不同增长的函数模型 【设计意图】运用章头图，形成问题情境，产生应用函数的须要，激发学生的学习愿望 二、分析问题，建立模型 （一）提出问题 例1假如你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的 回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番 请问：你会选择哪种投资方式？ （二）分析问题 1.引导审题，抓住关键词回报 问题3：你选择的是什么样的回报？怎样比较回报资金的大小？ 从解决问题的角度

10、看： （1）比较三种方案的每日回报； （2）比较三种方案在若干天内的累计回报. 2.引导分析数量关系，建立函数模型 仅从日回报的角度引导学生依据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式. 【设计意图】引发学生思索，经验建立函数基本模型的过程 【备注】累计回报的本质是数列求和问题，由于学生目前的学问储备还不够，现在仅限于通过对函数模型通过列表计算、图象视察来作出推断和选择. 三、组织探究，感性体验 1.老师提出问题 问题4：你会选择哪种投资方案？请用数学语言呈现你的理由 2.学生分组操作，比较不同增长 从解决问题的方式上： （1）用列表方法来比较； （2）画出函数图象来分析.

11、 【设计意图】保成学生合作探究、动手实践，能借助计算器，利用数据表格、函数图象对三种模型进行比较、分析，初步感受直线上升和指数爆炸的意义，初步体验探讨函数增长差异的方法 四、成果沟通，阶段小结 （一）学生沟通 让学生沟通小组探究的成果（表格、图象、结论） （二）师生互动 1.阅读教材上例题解答中的数据表格与图象（突出散点图），引导学生关注增长量，感受增长差异 2.通过老师多媒体动态演示，让学生进一步体会增长差异 在不同的函数模型下，虽然都有增长，但增长态势各具特点他们的增长不在同一个档次上，当自变量变得很大时，指数型函数比一次函数增长的速度要快得多 （三）归纳小结 1.通过老师的小结，增加学生

12、对增长差异的相识 常数函数（没有增长），直线上升（匀速增长），指数爆炸（急剧增长） 2.上述问题的解决，是通过考虑其中的数量关系，把它抽象概括成一个函数问题，用解析式、数据表格、图象这三种函数的表达形式来探讨的 【设计意图】共享学生成果，达到生生互动、师生互动；借助多媒体展示，帮助学生理解不同增长的函数模型的增长差异，并且初步体验数学建模的基本思想，相识函数问题的探讨方法 五、深化探究，理性分析 （一）提出问题 例2某公司为了实现1010万元利润的目标，打算制定一个激励销售人员的嘉奖方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行嘉奖，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但

13、奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25现有三个嘉奖模型：其中哪个模型能符合公司的要求？ （二）引导分析 问题5：你能立即做出选择吗？选择的依据是什么？ 问题6：公司的要求究竟意味着怎样的数学关系？ 问题7：我们供应的三个增长型函数哪一个符合限制条件？ （三）解决问题 1.通过多媒体演示，发觉增长差异； 2.结合限制条件，初步作出选择； 3.通过计算，进一步确认，验证所得结论； 4.体会对数增长模型的增长特征：当自变量变得很大时平缓增长； 5.揭示函数问题的探讨方法（视察-归纳-猜想-证明） 【设计意图】让学生在视察和探究的过程中，学会理性分析，体会对数增长模型的特点 【备注】对推断模型

14、二是否满意限制条件，考虑到学生现在学问储备和接受水平，只能采纳了直观教学，通过构造新函数，视察新函数的图象来解决（因为该函数单调性的判定，必需运用高二数学中的导数学问与方法才能解决） 六、拓展延长，创新设计 这个嘉奖方案实施以后，立即调动了员工的主动性，企业发展蒸蒸日上，但随着时间的推移，又出现了新的问题，员工缺乏创建高销售额的主动性. 问题8：我们的嘉奖方案有什么弊端？ 问题9：你能否设计出更合理的嘉奖模型？ 【创新设计】为了实现1010万元利润的目标，在销售利润达到10万元时，按销售利润进行嘉奖，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x(单位：万元)的增加而增加,要求如下： 10万50万，奖金

15、不超过2万；50万200万，奖金不超过4万；200万1010万，奖金不超过20万请选择适当的函数模型，用图象表达你的设计方案（四人一组，合作完成） 【设计意图】设计开放性问题对例2拓展延长，既检测了学生对几类不同模型增长差异的驾驭状况，又激励学生学以致用，用以致优，使学生的学习过程成为在老师引导下的再创建过程 七、归纳总结，提炼升华 问题10：通过本节课的学习，你有哪些收获？请你从学问、方法、思想方面作一个小结 1.学问：对函数的性质有了进一步的了解，我们体会到同是增长型函数，但其增长差异却很大：常数函数（没有增长）；一次函数（直线上升）；指数函数（爆炸增长）；对数函数（平缓增长） 2.方法：

16、函数有三种表示方法（解析法、列表法、图象法）；函数问题的一般探讨方法（视察-归纳-猜想-证明） 3.思想：两个例题都体现了数学建模的思想，即把实际问题数学化：面对实际问题，我们要读懂问题，运用所学学问，将其转化成数学模型，最终得到实际问题的解. 【设计意图】理解几类不同增长的函数模型的增长差异，提炼数学思想方法，相识数学的应用价值 八、布置作业，巩固提高 1.课本101页课后练习1，2；课本107页习题3.2（a组）第1题； 2.收集一些社会生活中递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用 【设计意图】进一步体验函数是描述客观世界改变规律的基本数

17、学模型，不同的改变规律须要用不同的函数模型来描述；培育学生对数学学科的深刻相识，体会数学的应用价值.第2篇：几类不同增长函数模型说课稿 猜这篇几类不同增长函数模型说课稿范文对你应当有所帮助。 几类不同增长的函数模型（第一课时）教学设计 孔德学区高一数学备课组杨旭 一、背景分析 本节是中学数学必修1（人教a版）第三章函数的应用的起始课该课将经验运用和选择函数模型解决实际问题的过程，从而相识在同为增函数的函数模型中，各种函数存在增长的差异；理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义；相识探讨函数增长（衰减）差异的方法；感受数学建模的思想 对不同函数模型在增长差异上的探讨，教材围绕函数模型的应用这一核心

18、，结合详细实例绽开探讨，让学生在应用函数模型的过程中，体验到指数函数、对数函数、幂函数等函数模型在描述客观世界改变规律时各自的特点 教材运用自选投资方案和制定嘉奖方案这两个问题，引出函数模型增长状况比较的问题，接着运用信息技术从数值和图象两个角度比较了指数函数、对数函数、幂函数的增长状况的差异，说明不同函数类型增长的含义 在必修1前两章，教材支配了函数的性质以及基本初等函数本节内容是几类不同增长的函数模型，在此之后是探讨函数模型的应用，因此，从内容上看，本节课是对前面所学习的几种基本初等函数以及函数的性质的综合应用，从思想方法上讲，是对探讨函数的方法的进一步巩固和深化，同时，也在为后面接着学习

19、各种不同的函数模型的应用举例奠定基础，因此本节内容，既是其次章基本初等函数学问的持续，又是函数模型应用学习的基础，起着承前启后的作用. 本节内容所涉及的数学思想方法主要包括：由实际问题抽象为函数模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；在解决问题过程中函数与方程的思想 二、教学目标 （1）通过实例的解决，运用函数表格、图象，比较一次函数、指数型函数以及对数函数模型等的增长，相识它们的增长差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义； （2）通过恰当地运用函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），表达实际问题中的函数关系的操作，相识函数问题的探讨方法：视察归纳猜想证明；

20、（3）经验建立和运用函数基本模型的过程，初步体验数学建模的基本思想，体会数学的作用与价值，培育分析问题、解决问题的实力. 三、教学重难点 教学重点：将实际问题转化为数学模型，在比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型增长差异的过程中，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型函数增长的含义 教学难点：如何结合实际问题让学生体会不同函数模型的增长差异，以及如何利用这种增长差异来解决一些实际问题 四、教学媒体设计要让学生较为全面地体会函数模型的思想，特殊是本节例题中用函数模型探讨实际问题有很多数据、图象等方面处理上的困难，而利用信息技术工具，就可以在不同的范围视察到指数函数、对数函数和幂函数

21、的增长差异这样，就使学生有机会接触到一些过去难以接触到的数学学问和思想方法因此在本节内容教学的处理上，通过学生收集数据并建立函数模型，利用计算器和计算机，比较指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义 五、教学过程设计 （一）创设情境，引入课题 1.介绍第三章章头图，提出问题 问题1：澳大利亚的兔子为什么能在短短的几十年中由5只发展到5亿只？澳大利亚兔子的急剧增长反映了自然界中一种增长现象：指数增长.问题2：在生活中，你还能举出其它增长的例子吗？ 2.在学生回答问题的基础上引出各种不同类型的函数增长模型 3.揭示课题：几类不同增长

22、的函数模型 【设计意图】运用章头图，形成问题情境，产生应用函数的须要，激发学生的学习愿望 （二）分析问题，建立模型 （一）提出问题 例1假如你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番请问：你会选择哪种投资方式？ （二）分析问题 1.引导审题，抓住关键词“回报” 问题3：你选择的是什么样的回报？怎样比较回报资金的大小？从解决问题的角度看： （1）比较三种方案的每日回报； （2）比较三种方案在若干天内的累计回报.2.引导分析数量关系

23、，建立函数模型 仅从日回报的角度引导学生依据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式. 【设计意图】引发学生思索，经验建立函数基本模型的过程 【备注】累计回报的本质是数列求和问题，由于学生目前的学问储备还不够，现在仅限于通过对函数模型通过列表计算、图象视察来作出推断和选择. （三）组织探究，感性体验 1.老师提出问题 问题4：你会选择哪种投资方案？请用数学语言呈现你的理由2.学生分组操作，比较不同增长 从解决问题的方式上： （1）用列表方法来比较； （2）画出函数图象来分析. 【设计意图】保成学生合作探究、动手实践，能借助计算器，利用数据表格、函数图象对三种模型进行比较、分

24、析，初步感受直线上升和指数爆炸的意义，初步体验探讨函数增长差异的方法 （四）成果沟通，阶段小结 （一）学生沟通 让学生沟通小组探究的成果（表格、图象、结论） （二）师生互动 1.阅读教材上例题解答中的数据表格与图象（突出散点图），引导学生关注增长量，感受增长差异 2.通过老师多媒体动态演示，让学生进一步体会增长差异 在不同的函数模型下，虽然都有增长，但增长态势各具特点他们的增长不在同一个“档次”上，当自变量变得很大时，指数型函数比一次函数增长的速度要快得多 （三）归纳小结 1.通过老师的小结，增加学生对增长差异的相识 常数函数（没有增长），直线上升（匀速增长），指数爆炸（急剧增长） 2.上述问

25、题的解决，是通过考虑其中的数量关系，把它抽象概括成一个函数问题，用解析式、数据表格、图象这三种函数的表达形式来探讨的 【设计意图】共享学生成果，达到生生互动、师生互动；借助多媒体展示，帮助学生理解不同增长的函数模型的增长差异，并且初步体验数学建模的基本思想，相识函数问题的探讨方法 （五）深化探究，理性分析 （一）提出问题 例2某公司为了实现1010万元利润的目标，打算制定一个激励销售人员的嘉奖方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行嘉奖，且奖金 （单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%现有三个嘉奖模型：求？ （二）引导分析 问

26、题5：你能立即做出选择吗？选择的依据是什么？问题6：公司的要求究竟意味着怎样的数学关系？ 问题7：我们供应的三个增长型函数哪一个符合限制条件？ （三）解决问题 1.通过多媒体演示，发觉增长差异； 2.结合限制条件，初步作出选择； 其中哪个模型能符合公司的要3.通过计算，进一步确认，验证所得结论； 4.体会对数增长模型的增长特征：当自变量变得很大时平缓增长； 5.揭示函数问题的探讨方法（视察归纳猜想证明） 【设计意图】让学生在视察和探究的过程中，学会理性分析，体会对数增长模型的特点 【备注】对推断模型二 是否满意限制条件“ ”，考虑到学生现在学问储备和接受水平，只能采纳了直观教学，通过构造新函数

27、，视察新函数的图象来解决（因为该函数单调性的判定，必需运用高二数学中的导数学问与方法才能解决） （六）拓展延长，创新设计 这个嘉奖方案实施以后，立即调动了员工的主动性，企业发展蒸蒸日上，但随着时间的推移，又出现了新的问题，员工缺乏创建高销售额的主动性. 问题8：我们的嘉奖方案有什么弊端？问题9：你能否设计出更合理的嘉奖模型？ 【创新设计】为了实现1010万元利润的目标，在销售利润达到10万元时，按销售利润进行嘉奖，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x(单位：万元)的增加而增加,要求如下： 10万50万，奖金不超过2万；50万200万，奖金不超过4万；200万1010万，奖金不超过20万请选择适

28、当的函数模型，用图象表达你的设计方案（四人一组，合作完成） 【设计意图】设计开放性问题对例2拓展延长，既检测了学生对几类不同模型增长差异的驾驭状况，又激励学生学以致用，用以致优，使学生的学习过程成为在老师引导下的“再创建”过程 （七）归纳总结，提炼升华 问题10：通过本节课的学习，你有哪些收获？请你从学问、方法、思想方面作一个小结1.学问：对函数的性质有了进一步的了解，我们体会到同是增长型函数，但其增长差异却很大：常数函数（没有增长）；一次函数（直线上升）；指数函数（爆炸增长）；对数函数（平缓增长） 2.方法：函数有三种表示方法（解析法、列表法、图象法）；函数问题的一般探讨方法（视察归纳猜想证

29、明） 3.思想：两个例题都体现了数学建模的思想，即把实际问题数学化：面对实际问题，我们要读懂问题，运用所学学问，将其转化成数学模型，最终得到实际问题的解.【设计意图】理解几类不同增长的函数模型的增长差异，提炼数学思想方法，相识数学的应用价值 （八）布置作业，巩固提高 1.课本101页课后练习1，2；课本107页习题3.2（a组）第1题；2.收集一些社会生活中递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用 【设计意图】进一步体验函数是描述客观世界改变规律的基本数学模型，不同的改变规律须要用不同的函数模型来描述；培育学生对数学学科的深刻相识，体会数学的应用价值. 第25页 共25页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页