全国高考文科数学试题答案全国卷 .doc

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）数学（文史类）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，则A. B. C. D. 2. A. B. C. D.3. 函数的最小正周期为A.4 B.2 C. D. 4. 设非零向量，满足则A. B. C. D. 5. 若，则双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D. 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A. 90 B. 63 C. 42 D. 367. 设满足约束条件 。则

2、 的最小值是A. -15 B.-9 C. 1 D 98. 函数 的单调递增区间是A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +)9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩10. 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的S=A.2 B.3 C.4 D.511. 从分别写有1,2,3,4,5

3、的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.12. 过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为A. B. C. D.二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数的最大值为 . 14. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则 15. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为 16. 的内角的对边分别为，若，则 三、解答题：（一）必考题：共60分。17.（12分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.（1）若 ，求的通项公

4、式；（2）若，求.18.(12分)如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，。（1） 证明：直线平面；（2） 若的面积为，求四棱锥的体积。19.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：（1） 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。P（）0.0500.0100.001

5、3.8416.63510.828 20.（12分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满足.（1）求点的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点.（21）（12分）设函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，求的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足,求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值

6、23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知，证明：（1）；（2）2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）数学（文史类）参考答案一、选择题1. A2. B3. C4. A5. C6. B7. A8. D9. D10. B11. D12. C二、填空题 13. 14. 1215. 16. 三、解答题17.（12分） 解：设的公差为，的公比为，则.由得. （1）由得 联立和解得（舍去），因此的通项公式（2）由得.解得当时，由得，则.当时，由得，则.18.(12分)解：（1）在平面内，因为，所以.又平面平面，故平面（2）取的中点，连结.由及，得四边形为正方形，则.因为侧面为等边三角形且垂直于

7、底面，平面平面，所以底面.因为底面，所以.设，则.取的中点，连结，则，所以因为的面积为，所以，解得（舍去），.于是.所以四棱锥的体积19.（12分）解：（1）旧养殖法的箱产量低于的频率为因此，事件的概率估计值为0.62（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法3466 由于15.7056.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg到55kg之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在45kg到50kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中

8、程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.20.（12分）解：（1）设，则由得因为在上，所以. 因此点的轨迹方程为（2）由题意知 设，则，由得又由（1）知，故所以，即.又过点存在唯一直线垂直于，所以过点且垂直于的直线过的左焦点.（21）（12分）解：（1）令得当时，；当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.（2）当时，设函数，因此在单调递减，而，故，所以当时，设函数，所以在单调递增，而，故当时，取，则，故当时，取，则综上，的取值范围是.22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）解：（1）设的极坐标为，的极坐标为.由题设知由得的极坐标方程因此的直角坐标方程为（2）设点的极坐标为.由题设知，于是面积 .当时，取得最大值所以面积的最大值为23.选修4-5：不等式选讲（10分）解：（1） （2）因为 所以，因此.