函数的基本性质奇偶性 .doc

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1、教 学 设 计 教 案课题名称函数的基本性质 授课教师：教学目标函数的基本性质：奇偶性教学重点教学难点函数的基本性质：奇偶性设计意图学习函数基本概念与性质教学过程教学过程教学过程一、 课前复习单调性1定义：对于函数，对于定义域内的自变量的任意两个值，当时，都有，那么就说函数在这个区间上是增（或减）函数。2证明方法和步骤：（1） 设元：设是给定区间上任意两个值，且；（2） 作差：；（3） 变形：（如因式分解、配方等）；（4） 定号：即；（5） 根据定义下结论。3二次函数的单调性：对函数，当时函数在对称轴的左侧单调减小，右侧单调增加；当时函数在对称轴的左侧单调增加，右侧单调减小；例：讨论函数在(-

2、2,2)内的单调性。4复合函数的单调性：复合函数在区间具有单调性的规律见下表：增 减 增 减 增 减 增 减 减 增 以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”。例：函数的单调减区间是 （ ）A. B. C. D.5函数的单调性的应用：判断函数的单调性；比较大小；解不等式；求最值（值域）。例1：奇函数在定义域上为减函数，且满足，求实数的取值范围。例2：已知是定义在上的增函数，且，（1）求；（2）满足的实数的范围。二、奇偶性1定义：如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有，那么函数f(x)就叫偶函数；如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有，那么函数f(x)就叫奇函数。2奇、偶

3、函数的必要条件：函数的定义域在数轴上所示的区间关于原点对称。 若函数为奇函数，且在x=0处有定义，则；3判断一个函数的奇偶性的步骤先求定义域，看是否关于原点对称; 再判断或 是否恒成立。例：判断函数 的奇偶性。分析：解此题的步骤（1）求函数的定义域；（2）化简函数表达式；（3）判断函数的奇偶性奇偶性的定义的等价形式：对不易找到函数与关系时，常用以下等价形式：； 。 当时，也可用来判断。4奇偶函数图象的性质 奇函数的图象关于原点对称。反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数。 偶函数的图象关于y轴对称。反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶函数。应用：判断函

4、数的奇偶性；简化函数图象的画法。例: 作出函数y=x2-2|x|-3的图象。5常用结论：(1)奇偶性满足下列性质：奇奇=奇，偶偶=偶，奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇。(2)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性。例:设是上的奇函数，且当时，求当时的解析式。两个非零函数的定义域都为，则“都是偶函数”是“为偶函数”的 条件。例3：已知：函数定义在R上，对任意x，yR，有 且。(1)求证：；(2)求证：是偶函数；例4：判断下列函数的奇偶性：（1） （2）（3） （4）例5：设函数的定义域为，且对任意的都有。（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并加以证明。课后专练

5、1. 若的定义域为R，对任意有=,当时且(1)判断在R上的单调性； （2）若，求的取值范围。2.已知函数在上递增，那么的取值范围是_.3.设函数为R上的增函数，令（1）、求证：在R上为增函数；（2）、若，求证4已知定义域为R的函数f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5t)f(5t)，那么下列式子一定成立的是（ ）Af(1)f(9)f(13) Bf(13)f(9)f(1) Cf(9)f(1)f(13)Df(13)f(1)f(9)5已知f(x)在区间(，)上是增函数，a、bR且ab0，则下列不等式中正确的是（ ）Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b

6、)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)6函数y=x22的值域为_ _7设是上的减函数，则的单调递减区间为 .8函数f(x) = ax24(a1)x3在2，上递减，则a的取值范围是_ 9已知f(x)是定义在(2，2)上的减函数，并且f(m1)f(12m)0，求实数m的取值范围10已知函数f(x)=ax2+bx+c (a0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx是( )A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既奇又偶函数D.非奇非偶函数11已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为a-1,2a，则a=_ ,b=_12已知f(x)=x5+ax3+bx-

7、8，且f(-2)=10，那么f(2)等于( )A. -26B. -18C. -10D. 1013已知f(x)=(1)判断f(x)的奇偶性，(2)证明f(x)014已知函数y=|x-a|在区间上是增函数，那么a的取值范围是_.15若函数f（x）为偶函数，且当-2x0时，f（x）=x+1，那么当0x2时，f（x）=_.16若在区间上是增函数，则的取值范围是 17.已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）A B C D 18.当时，求函数的最小值 19.已知在区间内有一最大值，求的值20已知函数的最大值不大于，又当，求的值21函数对任意，有，求课后记本节课教学计划完成情况：照常完成 提前完成 延后完成，原因_学生的接受程度：完全能接受 部分能接受 不能接受，原因_学生的课堂表现：很积极 比较积极 一般 不积极，原因_学生上次作业完成情况：完成数量_% 已完成部分的质量_分（5分制）存在问题_配合需求：家 长_ 学管师_提交时间教研组长审批教研主任审批注：此表用作每次课的教学设计方案