列方程解应用题的一般步骤是 .doc

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1、列方程解应用题的一般步骤是：（1）审（2）找（3）设（4）列（5）解（6）答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。一、怎样找等量关系（一）、根据数量关系找相等关系。好多应用题都有体现数量关系的语句,即“比多”、“ 比少”、“是的几倍”、“ 和共”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？相等关系：女生人数男生人数80例2：合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人？相等关系：舞蹈队的人数315合唱队的人

2、数例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？相等关系：调动后甲处人数调动后乙处人数2 解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得：27+x=2(19+20-x)，解得 x17所以 20-x20173（人）答：应调往甲处17人，乙处3人。（二）、根据熟悉的公式找相等关系。单价数量总价，单产量数量总产量，速度时间路程，工作效率工作时间工作总量，售价原价打折的百分数，利润售价进价，利润进价利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再

3、打8折销售，售价为240元。求这件商品的成本价为多少元？相等关系：（成本价100）80%=售价例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？相等关系：正方形的周长边长4例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。相等关系：梯形的面积（上底下底）高2例4：商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率为5%的售价打折出售，则此商品应打几折出售？相等关系：售价进价进价利润率解：设最低可打x折。据题意有：2250x-1800=18005%解得 x0.84答：此商品应打8.4折。(三)、根据总量等于各部分量的和找相等关系。根据总量等于各分量之和来列出

4、方程，用此法要注意分量不可有所遗漏。例1：甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔个买了多少支？相等关系：买甲种铅笔花的钱买乙种铅笔花的钱总共花的钱例2：把1400元奖学金按照两种奖项发给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少？相等关系：发一等奖学金用的钱发二等奖学金用的钱总共的钱例3：希腊数学家丢番图，他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。请你算

5、一算，丢番图活到多大和死神见面？”相等关系：总年龄各部分年龄的和解：设丢番图活了x年。据题意可得：x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4解得 x84答：丢番图共活了84岁。(四)、用不同方法表示不变量找相等关系。这类题目的解题原理是：如果一个不变的量能用两个不同的代数式表达，则这两个代数式必然相等。这就要求我们找到这个量，可以根据题中的“比值一定”、“积一定”、“速度一定”等相关语句来找。例：种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，一共种了多少棵树？（1）可以间接设未知数：解：设一共有X人种树？相等关系：树的总棵数=树的总棵数10X+6=12X-6

6、（2）可直接设未知数：解：设一共种了X棵树。相等关系：总人数=总人数（ X-6）10=（X+6）12二、未知数的设法未知数的设法总的来说有两种：直接设未知数法和间接设未知数法。主要看哪一种方法更利于列方程，并且考虑列出的方程更容易解。不管是直接设未知数还是间接设未知数，都要遵循以下方法：、有比较关系时，如甲比乙多8，我们一般设较小的为x，这样计算时主要用的是加法不易出错；、有倍数关系时，如数学小组人数是英语小组的5倍，我们设一倍量为x，用乘法表示其余量利于计算；、在分数应用题中，我们设单位“1”为x；、在有比的问题中，我们设一份数为x； 、在有和的问题中，我们设其中任意一个为x都可以，比如说两

7、个班共有50人，设其中一个班有x人。列方程解应用题的步骤(1)审题，弄清题意即全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向，相向，增加到，增加了等. (2)引进未知数用x表示所求的数量或有关的未知量在小学阶段所遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数 (3)找出应用题中数量间的相等关系，列出方程 (4)解方程，找出未知数的值 (5)检验并写出答案检验时，一是要将所求得的未知数的值代太原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解1/6 理解题意。仔细读题，理解题意，弄懂题里

8、的已知条件和所求问题。2/6 分析问题。如果是分数应用题，可以画线段图帮助理解。3/6 找出等量关系。这是解决此类问题的关键步骤，找出题里的等量关系，这是最重要的步骤。也是这类问题的难点。4/6 列方程，解方程。把未知数设为一个字母，通常情况下设为x，根据等量关系列方程，并解方程。5/6 检验。检验的过程是学生往往忽略的，但这是很重要的一步，只有检验后才可以确定答案正确与否。一般是把答案看成已知条件代人原来的题意中，算出的结果和原来的条件一致就是正确的，否则就是错误的。6/6 写出答案。这是列方程解应用题的最后一步，也是不可缺少的一步。小学数学列方程解应用题的技巧 小学用方程解应用题是一个重要

9、的考察点，也算是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，所以我们在平时的练习中就要注意了。在此，老师给同学们介绍一些解题技巧，或许会收获不小哦！一、首先是审题，确定未知数审题，理解题意。就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。即用x表示所求的数量或有关的未知量。在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“

10、文艺书的数量”为未知数x就可以了。二、寻找等量关系，列出方程是关键“含有未知数的等式称为方程”，因而 “等式”是列方程必不可少的条件。所以寻找等量关系是解题的关键。如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍47科技书的本数。上题中的方程可以列为：“2x47495”三、解方程，求出未知数得值解方程时应当注意把等号对齐。如：2x474952x474749547 应将“2x”看做一个整体。2x448 2x24482 x224四、检验也是列方程解应用题中必不可少的检验并写出答案

11、检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解1）将求得的方程的解代入原方程中检验。如果左右两边相等，说明方程解正确了。如上题的检验过程为：检验：把x224代入原方程。左边222447 右边495495因为左边右边，所以x224是方程2x47495的解。2）文艺书本数的2倍47科技书的本数将224代入以上等式，等式成立。故所求得的未知数的值符合题意。总之，以上几点技巧都是列方程解应用题的关键环节的技巧，只要大家利用这些技巧加强练习，就一定能闯过列方程解应用题这道关。在千变万化的应用问题中，我们若能

12、抓住以上几点，以不变应万变，则问题就可迎刃而解常见错题解析：一、把算术解法当作方程解法的错误例1：两袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使两袋大米的重量相等，应从甲袋里取出多少千克放入乙袋？（用方程解）错解：设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根据题意列方程：x（6545）2， x=202，x10。分析：以上计算并无错误，但不符合利用方程求解的意义和要求。这种解法虽然也含有未知数，但实际上是一种算术方法。纠正的方法是把未知数设为x，暂时把未知条件当成已知条件，使未知条件与已知条件处于同等的地位，然后找出等量关系列方程。这样做比起用算术方法解容易得多。正确解法：设从甲袋取出x千克大米放入乙

13、袋，根据题意列方程：65-x=45x，65-2x45，2x65-45，x10 答：应从甲袋取出大米10千克。点评：本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度，以及运用“等量”关系列方程和解方程的基本技能。有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响，所以会出现上面的错误解法。二、等量关系的错误例2：学校分苹果，五年级老师分50千克，比四年级老师分的2倍少2千克。四年级老师分多少千克？错解：设四年级老师分x千克，列方程得：2x+250，2x=48，x24。分析：本题在列方程时把等量关系弄错了，误认为四年级老师的2倍加上2千克就等于五年级老师分的。正确解法：设四年级老师分x千克。2x-250

14、，2x52，x=26。答：四年级老师分26千克。三、单位不统一的错误例3：梯形的面积是24平方厘米，高为4厘米，下底比上底多0.6分米，求梯形的上底。（用方程解，注：梯形面积=（上底+下底）高2）错解1：设梯形的上底是x分米 （xx0.6）42=24，2x0.612，2x=11.4，x5.7。答：梯形的上底是5.7分米。错解2：设梯形的上底是x厘米，（xx0.6）4224，2x0.6=12，2x11.4， x5.7。答：梯形的上底是5.7厘米。分析：此题错在没有统一题中各个量的单位。题中告诉的面积单位为平方厘米，高是厘米，下底却是分米，如果不加以统一，所列出的就不是等式，也就不能恒等变形。所以

15、我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来。正确解法：0.6分米=6厘米。设梯形的上底是x厘米 （xx6）4224，2 x6=12，2 x6，x3。答：梯形的上底是3厘米。四、设句不写单位名称的错误例4：粮仓要运进250吨粮食，已经运了8天，每天运进18吨，余下的要4天运完。平均每天要运进多少吨？错解：设平均每天要运进x，根据题意列方程：188+4 x250，144+4 x250，4 x250144，4 x106，x26.5。答：平均每天运进26.5吨。分析：此题错在所设未知数不带单位名称，致使其在等式中代数量意义不明确，从而导致错解。正确的应设平均每天要运进x吨，否则不能认定该等式成立。五、求

16、得的值带上单位名称的错误例5：某站运来3车黄瓜和6车芹菜，共重2 580千克，每车黄瓜重260千克。每车芹菜重多少千克？错解：设每车芹菜重x千克，列方程得：2603+6x=2580，780+6x=2 580。6 x =2580780，6 x1800，x =300（千克）。答：每车芹菜重300千克。分析：此题错在最后求得的x值带上了单位名称，这是不符合解方程的要求的。造成这一错误有两个原因：一方面受算术方法解题的影响；另一方面是对解方程的概念不甚明了。方程是一种等式，方程两边无论是数还是量都是相等的，因此两边的单位名称可同时约去。求方程解的过程就成了数的恒等变形的过程，最后的结果是没有单位名称的，只需要在答句中把单位名称写清楚就行。