人教版A版高中数学必修1课后习题及答案三章全 .doc

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1、高中数学必修1课后习题答案第一章 集合与函数概念11集合111集合的含义与表示练习（第5页）1（1）中国，美国，印度，英国；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲 （2） （3） （4）， 2解：（1）因为方程的实数根为， 所以由方程的所有实数根组成的集合为； （2）因为小于的素数为， 所以由小于的所有素数组成的集合为； （3）由，得，即一次函数与的图象的交点为，所以一次函数与的图象的交点组成的集合为； （4）由，得， 所以不等式的解集为112集合间的基本关系练习（第7页）1解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得；取两个元素，得；取三个元素，得，即集合的所有子

2、集为2（1） 是集合中的一个元素； （2） ；（3） 方程无实数根，；（4） （或） 是自然数集合的子集，也是真子集；（5） （或） ；（6） 方程两根为 3解：（1）因为，所以； （2）当时，；当时， 即是的真子集，； （3）因为与的最小公倍数是，所以113集合的基本运算练习（第11页）1解：， 2解：方程的两根为， 方程的两根为， 得， 即3解：， 4解：显然，则，11集合习题11 （第11页） A组1（1） 是有理数； （2） 是个自然数；（3） 是个无理数，不是有理数； （4） 是实数；（5） 是个整数； （6） 是个自然数2（1）； （2）； （3） 当时，；当时，；3解：（1）大于

3、且小于的整数为，即为所求；（2）方程的两个实根为，即为所求；（3）由不等式，得，且，即为所求4解：（1）显然有，得，即， 得二次函数的函数值组成的集合为；（2）显然有，得反比例函数的自变量的值组成的集合为；（3）由不等式，得，即不等式的解集为5（1）； ； ； ； ，即； （2）； ； ； =； ；（3）； 菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形6解：，即，得， 则，7解：， 则，而，则，8解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项， 即为 （1）； （2）9解：同时满足菱形和矩形

4、特征的是正方形，即， 平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即， 10解：， ， 得， ， ， B组1 集合满足，则，即集合是集合的子集，得个子集2解：集合表示两条直线的交点的集合， 即，点显然在直线上，得3解：显然有集合， 当时，集合，则； 当时，集合，则； 当时，集合，则； 当，且，且时，集合，则4解：显然，由，得，即，而，得，而，即第一章 集合与函数概念12函数及其表示121函数的概念练习（第19页）1解：（1）要使原式有意义，则，即， 得该函数的定义域为； （2）要使原式有意义，则，即， 得该函数的定义域为2解：（1）由，得， 同理得，则，即； （2

5、）由，得， 同理得， 则，即3解：（1）不相等，因为定义域不同，时间； （2）不相等，因为定义域不同， 122函数的表示法练习（第23页）1解：显然矩形的另一边长为， ，且， 即2解：图象（A）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化； 图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速； 图象（D）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零； 图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进3解：，图象如下所示4解：因为，所以与中元素相对应的中的元素是； 因为，所以与中的元素相对应的中元素是12函数及其表示习题12（第23

6、页）1解：（1）要使原式有意义，则，即， 得该函数的定义域为； （2），都有意义， 即该函数的定义域为；（3）要使原式有意义，则，即且， 得该函数的定义域为；（4）要使原式有意义，则，即且， 得该函数的定义域为2解：（1）的定义域为，而的定义域为， 即两函数的定义域不同，得函数与不相等； （2）的定义域为，而的定义域为， 即两函数的定义域不同，得函数与不相等； （3）对于任何实数，都有，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数与相等3解：（1） 定义域是，值域是； （2）定义域是，值域是； （3）定义域是，值域是； （4）定义域是，值域是4解：因为，所以， 即； 同理， 即； ， 即；

7、， 即5解：（1）当时， 即点不在的图象上； （2）当时， 即当时，求的值为； （3），得， 即6解：由，得是方程的两个实数根，即，得，即，得，即的值为7图象如下： 8解：由矩形的面积为，即，得， 由对角线为，即，得， 由周长为，即，得， 另外，而，得，即9解：依题意，有，即， 显然，即，得， 得函数的定义域为和值域为10解：从到的映射共有个 分别是， ，组1解：（1）函数的定义域是； （2）函数的值域是； （3）当，或时，只有唯一的值与之对应2解：图象如下，（1）点和点不能在图象上；（2）省略3解： 图象如下4解：（1）驾驶小船的路程为，步行的路程为，得，即， （2）当时，第一章 集合与函数

8、概念13函数的基本性质131单调性与最大（小）值练习（第32页）1答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高2解：图象如下 是递增区间，是递减区间，是递增区间，是递减区间3解：该函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数4证明：设，且， 因为， 即， 所以函数在上是减函数.5最小值132单调性与最大（小）值练习（第36页）1解：（1）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为偶函数；（2）对于函数，其定义域为，因为对

9、定义域内每一个都有，所以函数为奇函数；（3）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为奇函数；（4）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为偶函数.2解：是偶函数，其图象是关于轴对称的； 是奇函数，其图象是关于原点对称的习题1.3A组1解：（1） 函数在上递减；函数在上递增； （2） 函数在上递增；函数在上递减.2证明：（1）设，而， 由，得， 即，所以函数在上是减函数；（2）设，而， 由，得， 即，所以函数在上是增函数.3解：当时，一次函数在上是增函数； 当时，一次函数在上是减函数， 令，设， 而， 当时，即， 得一次函数在上是增函数；当时，即， 得一次函数

10、在上是减函数.4解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5解：对于函数， 当时，（元）， 即每辆车的月租金为元时，租赁公司最大月收益为元6解：当时，而当时， 即，而由已知函数是奇函数，得， 得，即， 所以函数的解析式为.B组1解：（1）二次函数的对称轴为， 则函数的单调区间为， 且函数在上为减函数，在上为增函数， 函数的单调区间为， 且函数在上为增函数； （2）当时， 因为函数在上为增函数， 所以2解：由矩形的宽为，得矩形的长为，设矩形的面积为， 则， 当时， 即宽才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是3判断在上是增函数，证明如下： 设，则， 因为函数在上是减函

11、数，得， 又因为函数是偶函数，得， 所以在上是增函数复习参考题A组1解：（1）方程的解为，即集合； （2），且，则，即集合；（3）方程的解为，即集合2解：（1）由，得点到线段的两个端点的距离相等， 即表示的点组成线段的垂直平分线； （2）表示的点组成以定点为圆心，半径为的圆3解：集合表示的点组成线段的垂直平分线， 集合表示的点组成线段的垂直平分线， 得的点是线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点，即的外心4解：显然集合，对于集合， 当时，集合，满足，即； 当时，集合，而，则，或， 得，或， 综上得：实数的值为，或5解：集合，即； 集合，即； 集合； 则.6解：（1）要使原式有意义，则，即，

12、得函数的定义域为； （2）要使原式有意义，则，即，且， 得函数的定义域为7解：（1）因为， 所以，得， 即； （2）因为， 所以， 即8证明：（1）因为， 所以， 即； （2）因为， 所以， 即.9解：该二次函数的对称轴为， 函数在上具有单调性，则，或，得，或，即实数的取值范围为，或10解：（1）令，而， 即函数是偶函数； （2）函数的图象关于轴对称； （3）函数在上是减函数； （4）函数在上是增函数B组1解：设同时参加田径和球类比赛的有人， 则，得， 只参加游泳一项比赛的有（人）， 即同时参加田径和球类比赛的有人，只参加游泳一项比赛的有人2解：因为集合，且，所以3解：由，得， 集合里除去，得

13、集合， 所以集合.4解：当时，得； 当时，得； 5证明：（1）因为，得， ， 所以； （2）因为，得， ，因为，即，所以.6解：（1）函数在上也是减函数，证明如下： 设，则， 因为函数在上是减函数，则， 又因为函数是奇函数，则，即， 所以函数在上也是减函数； （2）函数在上是减函数，证明如下： 设，则， 因为函数在上是增函数，则， 又因为函数是偶函数，则，即， 所以函数在上是减函数7解：设某人的全月工资、薪金所得为元，应纳此项税款为元，则 由该人一月份应交纳此项税款为元，得， ，得， 所以该人当月的工资、薪金所得是元新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章 基本初等函数（I）21指数函数练

14、习（P54）1. a=,a=,a=,a= .2. (1)=x, (2)=(a+b), (3)=(m-n),(4)=(m-n)2,(5)=p3q,(6)=m=m.3. (1)()=()2=()3=;(2)2=23()(322)=23=23=6;(3)aaa=a=a; (4)2x(x-2x)=x-4x=1-4x-1=1.练习（P58）1.如图 图2-1-2-142.(1)要使函数有意义,需x-20,即x2,所以函数y=3的定义域为x|x2;(2)要使函数有意义,需x0,即函数y=()的定义域是xx0.3.y=2x(xN*)习题2.1 A组（P59）1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-;(4

15、)x-y.2解：(1)=a0b0=1.(2)=a.(3)=m0=1.点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行.3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0;对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按12,最后按即可. 答案：2.881 0;对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可.答案：4.728 8;对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按键,最后按即可.答案：8.825 0.4.解：(1)aaa=a=a; (2)aaa=a=a;(3)(xy)12=x4y-

16、9;(4)4ab(ab)=(4)=-6ab0=-6a;(5)=;(6)(-2xy)(3xy)(-4xy)=-23(-4)x=24y;(7)(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x-9y;(8)4x (-3xy)(-6xy)=2xy.点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.5.（1）要使函数有意义,需3-xR,即xR,所以函数y=23-x的定义域为R.（2）要使函数有意义,需2x+1R,即xR,所以函数y=32x+1的定义域为R.(3)要使函数有意义,需5xR,即xR,所以函数y=

17、()5x的定义域为R.(4)要使函数有意义,需x0,所以函数y=0.7的定义域为x|x0.点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义.6.解：设经过x年的产量为y,一年内的产量是a(1+),两年内产量是a(1+)2,x年内的产量是a(1+)x,则y=a(1+)x(xN*,xm).点评：根据实际问题,归纳是关键,注意x的取值范围.7.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y=3x,当x=0.8和0.7时的函数值；因为31,所以函数y=3x在R上是增函数.而0.70.8,所以30.70.75,所以函数y=0.75x在R上是减函数.而-

18、0.10.1,所以0.750.11,所以函数y=1.01x在R上是增函数.而2.73.5,所以1.012.71.013.5.(4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y=0.99x,当x=3.3和4.5时的函数值；因为0.991,所以函数y=0.99x在R上是减函数.而3.34.5,所以0.994.51,所以函数y=2x在R上是增函数.因为2m2n,所以mn.(2)0.2m,0.2n可以看成函数y=0.2x,当x=m和n时的函数值;因为0.21,所以函数y=0.2x在R上是减函数.因为0.2mn.(3)am,an可以看成函数y=ax,当x=m和n时的函数值;因为0

19、a1,所以函数y=ax在R上是减函数.因为amn.(4)am,an可以看成函数y=ax,当x=m和n时的函数值;因为a1,所以函数y=ax在R上是增函数.因为aman,所以mn.点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.9.(1)死亡生物组织内碳14的剩余量P与时间t的函数解析式为P=().当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=()=()90.002.答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2,因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.(2)设大约经过t万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么()5.7.答:大约经过6万年后

20、,用一般的放射性探测器是测不到碳14的.B组1. 当0a1时,a2x-7a4x-12x-74x1x3;当a1时,a2x-7a4x-12x74x1x3.综上,当0a1时,不等式的解集是x|x3；当a1时,不等式的解集是x|x3.2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用.解：(1)设y=x+x,那么y2=(x+x)2=x+x-1+2.由于x+x-1=3,所以y=.(2)设y=x2+x-2,那么y=(x+x-1)2-2.由于x+x-1=3,所以y=7.(3)设y=x2-x-2,那么y=(x+x-1)(x-x-1),而(x-x-1)2=x2-2+x-2

21、=,所以y=3.点评：整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口.3.解：已知本金为a元.1期后的本利和为y1=a+ar=a(1+r),2期后的本利和为y2=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2,3期后的本利和为y3=a(1+r)3,x期后的本利和为y=a(1+r)x.将a=1 000,r=0.022 5,x=5代入上式得y=a(1+r)x=1 000(1+0.022 5)5=1 0001.022551118.答:本利和y随存期x变化的函数关系式为y=a(1+r)x,5期后的本利和约为1 118元.4.解：(1)因为y1=y2,所以a3x+1=a-2x.所以3x+1=-2x

22、.所以x=.(2)因为y1y2,所以a3x+1a-2x.所以当a1时,3x+1-2x.所以x.当0a1时,3x+1-2x.所以xlog66=1,所以log671.又因为log76log77=1,所以log76log76.（2）因为log3log33=1,所以log31.又因为log20.8log20.8.7.证明：（1）因为f（x）=3x,所以f（x）f（y）=3x3y=3x+y.又因为f（x+y）=3x+y,所以f（x）f（y）=f（x+y）.（2）因为f（x）=3x,所以f（x）f（y）=3x3y=3x-y.又因为f（x-y）=3x-y,所以f（x）f（y）=f（x-y）.8.证明:因为f

23、（x）=lg,a、b（-1,1）,所以f（a）+f（b）=lg=lg,f（）=lg（）=lg=lg.所以f（a）+f（b）=f（）.9.（1）设保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式为y=kax（a0,且a1）.因为点（0,192）、（22,42）在函数图象上,所以解得所以y=1920.93x,即所求函数解析式为y=1920.93x.（2）当x=30 时,y22（小时）；当x=16 时,y60（小时）,即温度在30 和16 的保鲜时间约为22小时和60小时.（3）图象如图：图2-210.解析：设所求幂函数的解析式为f（x）=x,因为f（x）的图象过点（2,）,所以=2,即2=2.所以=.所以f（

24、x）=x（x0）.图略,f(x)为非奇非偶函数；同时它在（0,+）上是减函数.B组1.A2.因为2a=5b=10,所以a=log210,b=log510,所以+=+=lg2+lg5=lg10=1.3.（1）f（x）=a在x（-,+）上是增函数.证明：任取x1,x2（-,+）,且x1x2.f（x1）-f（x2）=a-a+ =-=.因为x1,x2（-,+）,所以又因为x1x2,所以即0.所以f（x1）-f（x2）0,即f（x1）0,f(1.5)=-2.8750,所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有一个零点.又因为f(x)是(-,+)上的减函数，所以f(x)=-x3-3x+5在区间

25、(1,1.5)上有且只有一个零点.(2)作出函数图象(图3-1-2-8(2),因为f(3)0,所以f(x)=2xln(x-2)-3在区间(3,4)上有一个零点.又因为f(x)=2xln(x-2)-3在(2,+)上是增函数,所以f(x)在(3,4)上有且仅有一个零点.(3)作出函数图象(图3-1-2-8(3),因为f(0)0,所以f(x)=ex-1+4x-4在区间(0,1)上有一个零点.又因为f(x)=ex-1+4x-4在(-,+)上是增函数,所以f(x)在(0,1)上有且仅有一个零点.(4)作出函数图象(图3-1-2-8(4),因为f(-4)0,f(-2)0,f(2)0,所以f(x)=3(x+

26、2)(x-3)(x+4)+x在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一个零点.图3-1-2-8练习（P91）1.由题设可知f(0)=-1.40,于是f(0)f(1)0,所以函数f(x)在区间(0，1)内有一个零点x0.下面用二分法求函数f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在区间(0，1)内的零点.取区间(0，1)的中点x1=0.5,用计算器可算得f(0.5)=-0.55.因为f(0.5)f(1)0,所以x0(0.5,1).再取区间(0.5，1)的中点x2=0.75,用计算器可算得f(0.75)0.32.因为f(0.5)f(0.75)0,所以x0(0.5,0.75).同理,可得

27、x0(0.625,0.75)，x0(0.625,0.687 5)，x0(0.656 25,0.687 5).由于|0.687 5-0.656 25|=0.031 250.1,所以原方程的近似解可取为0.656 25.2.原方程可化为x+lgx-3=0,令f(x)=x+lgx-3,用计算器可算得f(2)-0.70,f(3)0.48.于是f(2)f(3)0,所以这个方程在区间(2,3)内有一个解x0.下面用二分法求方程x=3-lgx在区间(2,3)的近似解.取区间(2,3)的中点x1=2.5,用计算器可算得f(2.5)-0.10.因为f(2.5)f(3)0,所以x0(2.5,3).再取区间(2.5

28、,3)的中点x2=2.75,用计算器可算得f(2.75)0.19.因为f(2.5)f(2.75)0,所以x0(2.5,2.75).同理,可得x0(2.5,2.625),x0(2.562 5,2.625),x0(2.562 5,2.593 75),x0(2.578 125,2.593 75),x0(2.585 937 5,2.59 375).由于|2.585 937 5-2.593 75|=0.007 812 50.01,所以原方程的近似解可取为2.593 75.习题3.1 A组（P92）1.A,C 点评：需了解二分法求函数的近似零点的条件.2.由x,f(x)的对应值表可得f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0,又根据“如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内