任意角的三角函数 .doc

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1、角的概念和弧度制一、教学目标：了解任意角的概念.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化二、教学重、难点：教学重点：角的概念的推广，特殊角角度与弧度的互化教学难点：满足一定条件的角的位置的判断三、教学过程：（一）、知识要点1. 角的概念：角的形成，角的顶点、始边、终边注：运动观点定义角；安装在平面直角坐标系中2. 角的分类（以旋转方向为标准）：正角；负角；零角.3. 终边相同的角：与角终边相同的角的集合（连同角在内），可以记为或4. 象限角与轴线角（以终边位置为标准）：顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，则终边落在第几象限，就称这个角是第几象限的角. 终边落在坐标轴上则是轴线角注：写出各象限角的

2、集合及各轴线角的集合5. 区间角、区间角的集合：角的量数在某个确定的区间内（上），这角就叫做某确定区间的角若干个区间构成的集合称为区间角的集合6. 度量：角度制与弧度制以及弧度与角度互换公式：，注：特殊角角度与弧度的互化要熟练7、弧长公式：，扇形面积公式：.（二）、典型例示例1 已知，（1）写出与终边相同的角的集合；（2）在区间内找出与终边相同的角.解：（2）令，得，解得，从而，故或.注：由指定区间得到相应的不等式，求解得到的取值范围，找出其中的整数解就可以确定出所求的角了.例2 （1）角的终边在第 象限；（2）已知为第二象限角，判断的终边所在的位置；呢？呢？解：（1），它与角的终边相同在第三

3、象限；（2）由，得，的终边在第一、三象限.，的终边在第一、二、四象限.，的终边在第三、四象限或在轴的负半轴上.注：已知角为第（取一、二、三、四之一）象限角，求角的终边所在位置是常规题型，一般可用直接法求解. 还可用几何法，即利用单位圆来判断角的终边所在位置：把单位圆在每个象限的圆弧等份，并从正半轴开始沿逆时针方向依次在每个区域循环标上1、2、3、4直到填满为止，则有标号的区域就是角的终边所在位置. 如，则角的终边在第一、二、四象限，右图中标有2的区域就是角的终边所在位置.例3 （1）扇形的中心角是2弧度，弧长是2cm，求它的面积.（2）已知一半径为的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中

4、心角是多少弧度？扇形的面积是多少？解：（2），.注：两个公式联系着扇形的四个量.（三）、课堂练习1. 与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。2. 集合，则( )A. B. C. D. 3. 若是第二象限角，则是第_象限角，2的范围是_，是第_象限角。4. 在半径为的圆中，的中心角所对的弧长为，面积为的扇形的中心角等于弧度。四、课堂小结：1、终边相同的角：与角终边相同的角的集合（连同角在内），可以记为或2、角度制与弧度制以及弧度与角度互换公式：，3、弧长公式：，扇形面积公式：五、课外作业1. 将时钟拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是( )A. B. C. D. 2. 已知为第三象限角

5、，则所在的象限是( )A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限 C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限3. 已知为第四象限角，则所在的象限是( )A. 第一或第三象限 B. 第二或第三象限 C. 第二或第四象限 D. 第一或第四象限4. 终边在第一象限角平分线上的角的集合为( )A. B. C. D. 5. 已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。6. 对于角，若它的终边与角的终边相同，求角的值（用弧度制）.7. 已知一扇形的周长为，当扇形的中心角为多大时，它有最大的面积？任意角的三角函数一教学目标：1掌握任意角的三角函数的定义；2能够判断三角函数值的符号；

6、二教学重、难点：任意角的三角函数的定义及三角函数值的符号判断。三教学过程：（一）主要知识：1、任意角三角函数的定义：（1）设是一个任意角，的终边与单位圆的交点为，它与原点的距离，那么sin=_,cos=_，tan=_。（2）推广：设是一个任意角，的终边上任意一点，它与原点的距离，那么sin=_,cos=_，tan=_。2、三角函数值的符号:根据三角函数的定义确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号：正弦：_余弦：_正切：_（二）主要方法：1本节内容大多以选择、填空题形式出现，要重视一些特殊的解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法、另外还需掌握和运用一些基本结论（三）

7、例题分析：例1（1）已知角终边上的一点坐标是（m,-3）,且，则m=（2）已知角终边上一点，求的值(3)已知角终边上的一点坐标是，则 （ ） 例2（1）已知,那么角是（ ）A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 .第一或第四象限角（2）位于第三象限，那么角所在象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（3）函数的值域是（ ）。A. B. C. D. 四、课堂小结:(1)任意角三角函数的定义；（2）三角函数值的符号五课后作业：同角三角函数的基本关系及诱导公式一、教学目标1. 理解同角三角函数的基本关系式。2. 掌握正弦，余弦的诱导公式。3. 以极度

8、的热情投入学习，体会成功的快乐。二、教学重、难点：公式及公式的灵活运用。三、教学过程：（一）知识点回顾1同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：（2）商数关系：（3）倒数关系：2诱导公式：公式一 sin(+2k)=_cos(+2k)=_ (kZ)tan(+2k)=_公式二 sin(-)=_cos(-)=_ (kZ)tan(-)=_公式三 sin(-)=_cos(-)=_ (kZ)tan(-)=_公式四 sin(+)=_cos(+)=_ (kZ)tan(+)=_公式五 sin()=_cos()=_ (kZ)公式六 sin()=_cos()=_ (kZ)规律：奇变偶不变，符号看象限3同角三角函数的

9、关系式的基本用途：根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其他三角函数值；化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式4诱导公式的作用：诱导公式可以将求任意角的三角函数值转化为的角的三角函数值（二）、例题分析：例1. 已知,且是第二象限角，求cos，tan的值变式训练1 已知tan=,求sin, cos的值例2：:1），则（ ）.A. B. C D. （2）是第四象限角，则（ ）.A. B. C. D. 变式训练2： (1) 已知，求的值（2）已知，且是第四象限角，那么的值是（ ）.A. B. C. D. 例3. 已知sin +cos=,(0,).求值：（1）tan;（2）sin-cos;（3）s

10、in3+cos3.变式训练3：已知，则例4已知tan=2,求下列各式的值：（1）;（2） ;（3）4sin2-3sincos-5cos2.变式训练4：若，求值；例5：（1）等于（ ）.A. B. C. D. （2）.若，则（ ）.A. B. C. D. 变式训练5.的值等于（ ）.A. B. C. D. 四、课堂小结：1、同角三角函数的基本关系；2、诱导公式：奇变偶不变；五、课后作业：1、已知，且，则的值是（ ）.2、的值等于（ ）.3、若， （ ） 4、若，则_5、 的值等于_.6、化简。两角和与差的三角函数一教学目标：掌握两角和与差的三角函数公式，掌握二倍角公式；能运用这些公式进行三角化简

11、，求值等有关运算问题二教学重、难点：公式的灵活运用三教学过程：（一）主要知识：1. 两角和与差的三角函数_2. 二倍角公式：_,_=_=_.3降次公式：，4. 提斜公式：，其中为辅助角，多为特殊角。（二）主要方法：1寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确运用公式；2三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、的变换、和积的变换、幂的变换等方面；3掌握基本技巧：切割化弦，异名化同名，异角化同角等（三）例题分析：例1（1） 的值为（2）例2.（1）已知，则等于（ ）A. B. C. D. （2）设，若，则等于（ ）A. B. C. D. 例3.已知， ，求的值解：，又

12、，又 ，（四）巩固练习：1化简等于 （ ） 2.如果，那么的值等于（ ）A. B. C. D.3.若，且为第三象限角，则的值为（ ）A. B. C. D. 四、课堂小结：1、两角和与差的三角函数；2、二倍角公式：五课后作业：1若，则的值为（ ）A. B. C. D. 2.已知，求的值。3.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 4.若点在直线上，则的值是（ ）A. B. C. D. 三角函数的图象和性质一教学目标：掌握三角函数的图像及性质；二教学重、难点：掌握三角函数的图像及性质；三教学过程：（一）主要知识：1. 用“五点法”作正、余弦函数的图象。用“五点法”作图实质上是选取函数的一个周期

13、，将其四等分，分别找到图象的最高点、最低点及“平衡点”，由这五个点大致确定函数图象的位置与形状。2. 五点法做的图象令转化为，作图象用五点法，通过列表、描点后作出图象。3. 函数的图象与函数的图象关系。振幅变换：的图象，可以看作是上所有点的纵坐标都伸长或缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到的。周期变换：的图象，可以看作上的图象上各点的横坐标都缩短或伸长到原来的倍，（纵坐标不变）而得到的，由于的周期为，故的周期为。相位变换：的图象，可以看作是把的图象上的各点向左或向右平移个单位而得到的。由于的图象得到的图象主要有下列两种方法。（相位变换）_(周期变换) _(振幅变换)_;(周期变换)_（相位变换）

14、_(振幅变换)_.说明：前一种方法第一步相位变换是向左（）或向右（）平移个单位，而后一种方法第二步相位变换是向左（）或向右（）平移个单位，要严格区分。（二）例题分析：函数在上是（ ）A、单调增函数 B、单调减函数C、上是单调增函数，上是单调减函数D、上是单调减函数，上是单调增函数 把函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、把函数的图象上的所有点的坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图形表示的函数的解析式为（ ）A、 B、 C、 D、 在上满足的的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、函数的图象的一条对称轴为

15、（ ）A、 B、 C、 D、 函数的图象是关于点中心对称的充要条件是（ ）A、 B、C、 D、使函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，然后再将其图象沿轴向左平移个单位，得到的曲线与相同.(I)求的表达式；（II）求的单调递减区间.已知函数（其中）的最小正周期为2，且当时，取得最大值2.(I)求函数的表达式；（II）在闭区间上是否存在的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，说明理由.（三）课堂练习1.已知，则与图象之间的关系是（ ）A、关于对称 B、关于轴对称 C、关于轴对称 D、关于原点对称2.函数的图象关于（ ）A、原点对称 B、轴对称 C、直线对称 D、直线对称3

16、.方程在区间（）内的解的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、44.把函数的图象适当变换就可以得到的图象，这种变换可以是（ ）A、沿轴方向向右平移 B、沿轴方向向左平移C、沿轴方向向右平移 D、沿轴方向向左平移5.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（ ）A、 B、C、 D、6.函数的图象与轴负半轴的第一个（最近原点）交点为，则_;7.把函数的图象向右平移的绝对值个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是_;8.将函数的图象向右平移个单位后，再作关于轴的对称变换，得到函数的图象，则可以是_;9.已知函数，(I)当函数取得最大

17、值时，求自变量的集合;(II)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？四、课堂小结：1、三角函数的图像和性质；2、三角函数的图像变换；五课后作业：1将函数的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是（） 2.若函数图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿轴向右平移个单位，向下平移3个单位，恰好得到的图象，则3.先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象作关于轴的对称变换，则所得函数图象对应解析式为4函数的图象向右平移（）个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（）以上都不对略解：平移后解析式为，图象关于对称，（），（），当

18、时，的最小值为5已知函数（）的一段图象如下图所示，求函数的解析式解：由图得，20，又图象经过点，（），函数解析式为解三角形一教学目标：掌握正余弦定理；能够通过运用正、余弦定理来解三角形；二教学重、难点：运用正、余弦定理来解三角形；三教学过程：（一）主要知识：1. 三角形中常见理论设三角形中，边所对的角分别为,，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.正弦定理：(为外接圆半径)余弦定理：，_,_._,_,_.面积公式=_=_=（其中的外接圆、内切圆半径）边角之间的不等关系2、正余弦定理适用的题型余弦定理适用的题型 已知三边，求三个角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角。正弦定理适用

19、的题型 已知两角和任一边，求其它两边和一角；已知两边和其中一边的对角，这时解三角形会产生多解的情况，举例说明已知解的情况如下：i 为锐角（的关系）_ii为钝角（的关系）（三）例题分析：例1（1）在中，（ ）A、 B、 C、 D、以上答案都不对（2）在中，,则_.（3）在中，若,则=_;（4）中，若则_。例2（1）中，,则这个三角形一定是（ ）A、等腰三角形 B、直角三角形C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形（2）在中，已知，且，则的形状是_;（3）.在中，设命题:,命题：是等边三角形.那么命题是命题的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件例3

20、（1）在中,则边上的高为A、 B、 C、 D、（2）已知中，三角形面积，则角等于（ ）A、 B、 C、 D、例4（1）已知的三个内角的大小成等差数列，,求角的大小.又知顶点对边上的高等于，求三角形各边的长。（2）已知a、b、c是中的对边，是的面积，若，求的长度。（三）课堂练习：1、已知的三个内角成等差数列，且,则边上的中线的长为_;2、三角形中，,则此三角形的面积为（）A. B. C. 或 D. 或3、在中，若，则这个三角形是（ ）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形4、在中，求求的值；的面积,求的长。5、在中，若,求角A、B、C。四、课堂小结：1、正弦定理：(为外接

21、圆半径)2、余弦定理：，_,_._,_,_.五课后作业：数列的有关概念一教学目标：理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解与的关系，培养观察能力和化归能力二教学重、难点：数列通项公式的意义及求法，与的关系及应用三教学过程：（一）主要知识：1数列的有关概念；2数列的表示方法：（1）列举法；（2）图象法；（3）解析法；（4）递推法3与的关系：（二）主要方法：1给出数列的前几项,求通项时,要对项的特征进行认真的分析、化归；2数列前项的和和通项是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式时，一定要注意条件 ，求通项时一定要验证是否适合

22、（三）例题分析：例1 求下面各数列的一个通项：；数列的前项的和 ；解：（1）（2）当时 ， 当时 ，显然不适合说明：本例关键是利用与的关系进行转化例2根据下面各个数列的首项和递推关系，求其通项公式：（1）；（2）；（3）解：（1），（2）， =又解：由题意，对一切自然数成立，（3）是首项为公比为的等比数列，说明：（1）本例复习求通项公式的几种方法：迭加法、迭乘法、构造法；（2）若数列满足，则数列是公比为的等比数列（四）巩固练习：1已知，则2在数列中，且，则四课堂小结：求通项公式的几种方法：迭加法、迭乘法、构造法五课后作业：等差数列一教学目标：掌握等差数列和等比数列的定义，通项公式和前项和的公式

23、，并能利用这些知识解决有关问题，培养学生的化归能力二教学重、难点：对等差数列和等比数列的判断，通项公式和前项和的公式的应用三教学过程：（一）主要知识：1. 等差数列的定义：若数列满足(d为常数), 则称为等差数列.2. 等差数列的通项公：3. 前n项和公式：4等差中项：（二）主要方法：1涉及等差（比）数列的基本概念的问题，常用基本量来处理；2若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为；若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元若干个数个成等比数列且积为定值时，设元方法与等差数列类似（三）例题分析：例1（1）已知等差数列中，的值是（ ）A15B3

24、0C31D64（2）等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和100,则n=（）(A)9 (B)10(C)11(D)12（3）等差数列an的前n项和为Sn，若（ ）（A）12 （B）18 （C）24 （D）42（4）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是A、 d B、 d3 C、 d3 D、 d3（5）设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（A）（B）（C）（D）例2（1）设数列是递增等差数列，前三项的和为，前三项的积为，则它的首项为 2 （2）已知等差数列的公差，且成等比数列，则例3有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第

25、四个数的和是，第二个数与第三个书的和是，求这四个数解：设这四个数为：，则解得：或，所以所求的四个数为：；或例4.已知实数列等比数列,其中成等差数列.()求数列的通项公式; ()数列的前项和记为 证明: 128).例5.设数列满足，（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和（四）课堂练习：1、 等差数列中，已知，则n为A48 B49 C50 D512、是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于( )（A）667 （B）668 （C）669 （D）6703、满足，且，当前n项和最大时， 。4、数列满足，且当,时，有，（1）求证：数列为等差数列；（2）试问是否是数列中的项？如果是，是

26、第几项；如果不是，请说明理由。四课堂小结：1、等差数列的通项公式：2. 前n项和公式：五课后作业：等比数列一、教学目标：1通过实例，理解等比数列的概念；2探索并掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式；3能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。体会等比数列与指数函数的关系。二教学重、难点：等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识和基本性质的灵活应用三教学过程：（一）知识点回顾：1等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：。2等比数列通项

27、公式为：。说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若为等比数列，则。3等比中项如果在中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）。4等比数列前n项和公式一般地，设等比数列的前n项和是，当时， 或；当q=1时，（错位相减法）。说明：（1）和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况。（二）典例解析例1（1）（2005江苏3）在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5（ ）（A）33

28、（B）72 （C）84 （D）189（2）已知数列是等比数列,且,，则 9 例2（1）（2002江苏，18）设an为等差数列，bn为等比数列，a1b11，a2a4b3，b2b4a3分别求出an及bn的前10项的和S10及T10；解析：（1）an为等差数列，bn为等比数列，a2a42a3，b2b4b32已知a2a4b3，b2b4a3，b32a3，a3b32得 b32b32b30 b3，a3由a11，a3知an的公差为d，S1010a1由b11，b3知bn的公比为q或q当q时，当q时，。四、课堂小结：1等比数列的知识要点（可类比等差数列学习）（1）掌握等比数列定义q（常数）（nN），同样是证明一个

29、数列是等比数列的依据，也可由anan2来判断；（2）等比数列的通项公式为ana1qn1；（3）对于G 是a、b 的等差中项，则G2ab，G；（4）特别要注意等比数列前n 项和公式应分为q1与q1两类，当q1时，Snna1，当q1时，Sn，Sn。2等比数列的判定方法定义法：对于数列，若，则数列是等比数列；等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。五课后作业：数列求和一教学目标：1熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；2能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算；3熟记一些常用的数列的和的公式二教学重、难点：特殊数列求和的方法三教学过程：（一）主要知识：1等差数列与等比数列的求

30、和公式的应用；2倒序相加、错位相减，分组求和、拆项求和等求和方法；（二）主要方法：1求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式；2求和过程中注意分类讨论思想的运用；3转化思想的运用；（三）例题分析：1、基本公式法：等差数列求和公式：等比数列求和公式：例1、（1）（2）(3) 数列的前n项和_(4)等差数列中，公差，且，则 .2分组求和法分成几组等差或等比数列求和，由奇偶分组求和。例2、数列的前n项和等于_例3：若，求和：3裂项相消法把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有：若是公差为的等差数列，则；（3）（4）例4：求和。例5：求下

31、列数列的前项和（1）（2）4、错位相减法：这是在推导等比数列前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列的前n项和，其中和分别是等差和等比数列。在前乘以等比数列的公比。例6：若数列的通项，求此数列的前项和.例7：求数列的前项和.5、倒序相加法根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。例8、设，求：；（2）（三）、课堂练习：求下列数列的前项和：（1）5，55，555，5555，； （2）；（3）； （4）；（5）；四课堂小结：数列求和的方法：倒序相加、错位相减、拆项相消五课后作业：设数列的前项和为，则等于（ ） 平面向量的概念及线性运算一、教学目标：1掌握好向量的线性运算

32、，搞清这些运算法则和实数的运算法则的区别；2理解平面向量的几何意义及其共线条件二、教学重点、难点：向量的线性运算既是教学难点也是教学重点。三、教学过程：（一）知识点回顾：1向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模(2)零向量：长度等于0的向量，其方向是任意的(3)单位向量：长度等于1个单位的向量(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量2向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1) 交换

33、律：abba. (2)结合律：(ab)ca(bc)减法求a与b的相反向量b的和的运算叫做a与b的差三角形法则aba(b)3.向量的数乘运算及其几何意义(1)定义：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作a，它的长度与方向规定如下：|a|a|；当0时，a与a的方向相同；当0时，a与a的方向相反；当0时，a0.(2)运算律：设，是两个实数，则(a)()a；()aaa； (ab)ab.4共线向量定理向量a(a0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数，使得ba.（二）例题分析：【例1】下列命题中正确的是()Aa与b共线，b与c共线，则a与c也共线B任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个

34、平行四边形的四个顶点C向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D有相同起点的两个非零向量不平行答案C【训练1】 给出下列命题：若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；若ab，bc，则ac；ab的充要条件是|a|b|且ab；若a与b均为非零向量，则|ab|与|a|b|一定相等其中正确命题的序号是_解析正确，错误答案【例2】如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.0B.0C.0D.0解析0，2220，即0.答案A【训练2】 在ABC中，c，b，若点D满足2，则()A.bc B.cbC.bc D.bc解析2，2()，32bc.答案A【例3】设

35、两个非零向量a与b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线审题视点 (1)先证明，共线，再说明它们有一个公共点；(2)利用共线向量定理列出方程组求k.(1)证明ab，2a8b，3(ab)2a8b3(ab)5(ab)5.，共线，又它们有公共点，A，B，D三点共线(2)解kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)，即(k)a(k1)b.又a，b是两不共线的非零向量，kk10.k210.k1.【训练3】 (2011兰州模拟)已知a，b是不共线的向量，ab，ab(，R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是()A2 B1C1 D1解析由ab，ab(，R)