圆锥曲线基础训练题集 .doc

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1、椭圆基础训练题1已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x轴上，则此椭圆的标准方程是（ ）（A）1（B）1 （C）1 （D）12椭圆1的两条准线间的距离是（ ）（A） （B）10 （C）15 （D）3以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）（A） （B） （C） （D）4椭圆1上有一点P，它到右准线的距离是，那么P点到左准线的距离是（ ）。 （A） （B） （C） （D）5已知椭圆x22y2m，则下列与m无关的是（ ） （A）焦点坐标 （B）准线方程 （C）焦距 （D）离心率6椭圆mx2y21的离心率是，则它的长半轴的长是（ ） （A）1 （B）1或2 （C）2

2、 （D）或17椭圆的中心为O，左焦点为F1，P是椭圆上一点，已知PF1O为正三角形，则P点到右准线的距离与长半轴的长之比是（ ） （A）1 （B）3 （C） （D）18若椭圆=1的准线平行于y轴，则m的取值范围是 。9椭圆的长半轴是短半轴的3倍，过左焦点倾斜角为30的弦长为2则此椭圆的标准方程是 。10. 椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线2xy4=0被此椭圆所截得的弦长为，求此椭圆的方程。11证明：椭圆上任意一点到中心的距离的平方与到两焦点距离的乘积之和为一定值。12. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，那么椭

3、圆的方程是（ ）。13. （A） +=1 （B）+=1或+=1 （C） +=1 （D）+=1或+=113. 椭圆25x216y2=1的焦点坐标是（ ）。 （A）(3, 0) （B）(, 0) （C）(, 0) （D）(0, )14. 椭圆4x2y2=4的准线方程是（ ）。 （A）y=x （B）x=y （C）y= （D）x=15. 椭圆=1 (ab0)上任意一点到两个焦点的距离分别为d1,d2,焦距为2c，若d1, 2c, d2,成等差数列则椭圆的离心率为（ ）。 （A） （B） （C） （D）16. 曲线=1与曲线=1 (k9)，具有的等量关系是（ ）。（A）有相等的长、短轴 （B）有相等的焦

4、距 （C）有相等的离心率 （D）一相同的准线17. 椭圆=1的两个焦点F1, F2三等分它的两条准线间的距离，那么它的离心率是（ ）。 （A） （B） （C） （D）18. P(x, y)是椭圆=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线PD，D是垂足，M是PD的中点，则M的轨迹方程是（ ）。 （A）=1 （B）=1 （C）=1 （D）=119. 已知椭圆的准线为x=4，对应的焦点坐标为(2, 0)，离心率为, 那么这个椭圆的方程为（ ）。（A）=1 （B）3x24y28x=0 （C）3x2y228x60=0 （D）2x22y27x4=020. 椭圆=1上的一点P到它的右准线的距离是10，那么P点到它的

5、左焦点的距离是（ ）。 （A）14 （B） 12 （C）10 （D）821. 椭圆4x29y2=144内有一点P(3, 2)，过P点的弦恰好以P为中点，那么这条弦所在的直线方程是（ ）。（A）3x2y12=0 （B）2x3y12=0 （C）4x9y144=0 （D）4x9y144=022. 椭圆4x216y2=1的长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，焦点坐标是 ，准线方程是 。23. 已知两点A(3, 0)与B(3, 0)，若|PA|PB|=10,那么P点的轨迹方程是 。24. 椭圆3x2y2=1上一点P到两准线的距离之比为2 : 1,那么P点坐标为 。25. 已知椭圆y2=1的两焦点为F1,

6、 F2,上顶点为B，那么F1BF2的外接圆方程为 。26. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，两准线间的距离为，焦距为2，则椭圆的方程为 。27. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，和椭圆共焦点，并经过点P(3, 2)，则椭圆的方程为 。28. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过A(0, 2)与B(, )则椭圆的方程为 。29. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，焦点间的距离等于长轴和短轴两端点间的距离，且经过点P(,), 则椭圆的方程为 。30. 在椭圆=1内有一点M(4, 1),使过点M的弦AB的中点正好为点M，求弦AB所在的直线的方程。31. 在椭圆=1上求一点P，使它到两焦点的距离之积等于短半轴的平方数。

7、32. 椭圆+=1的焦距等于（ ）。 （A）4 （B）8 （C）16 （D）1233. F是椭圆的一个焦点，BB是椭圆的短轴，若BFB是等边三角形，则椭圆的离心率e等于（ ）。 （A） （B） （C） （D）34. 椭圆=1的两条准线间的距离是（ ）。 （A）10 （B）5 （C） （D）35. 椭圆=1的焦点在y轴上，则m的取值范围是（ ）。 （A）全体实数 （B）m且m0 （D）m036. 与椭圆=1共焦点，且经过点P（, 1）的椭圆方程是（ ）。 （A）x2=1 （B）=1 （C）y2=1 （D）=137. 到定点(, 0)和定直线x=的距离之比为的动点轨迹方程是（ ）。 （A）=1 （

8、B）=1 （C）y2=1 （D）x2=138. 直线y=kx2和椭圆y2=1有且仅有一个公共点，则k等于（ ）。 （A） （B） （C） （D）39. 过椭圆y2=1的一个焦点且倾角为的直线交椭圆于M、N两点，则MN等于（ ）。 （A）8 （B）4 （C）2 （D）140. 如果椭圆=1上有一点P，它到左准线的距离为2.5，那么P点到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是（ ）。 （A）3 : 1 （B）4 : 1 （C）15 : 2 （D）5 : 141. 如果椭圆的两个焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两条准线的距离与焦距的比是（ ）。 （A）4 : 1 （B）9 : 1 （C）12 : 1 （

9、D）18 : 142. 已知椭圆的两个焦点是F1(2, 0)和F2(2, 0)，两条准线间的距离等于13，则此椭圆的方程是 。43. 方程4x2my2=1表示焦点在y轴上的椭圆，且离心率e=, 则m= 。44. 椭圆=1上一点P到左准线的距离等于2，则P点到右焦点的距离是 。45. 已知直线y=xm与椭圆=1有两个不同的交点，则m的取值范围是 。46. 椭圆=1的准线平行于x轴，则m的取值范围是 。47. 椭圆=1的离心率e=, 则k的值是 。48. 如果椭圆=1上一点A到左焦点的距离是4，那么A到椭圆两条准线的距离分别是 。49. 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角

10、形，焦点在x轴上，且ac=, 那么椭圆的方程是 。50. 已知过定点A(4, 0)且平行于y轴的直线, 定点F(1, 0), 设动点P(x, y)到定点F的距离与它到定直线的距离之比为1:2，则P点的轨迹方程是 。51. 在椭圆=1上求一点P，使P点和两个焦点的连线互相垂直。52. 直线过点M(1, 1), 与椭圆=1交于P,Q两点，已知线段PQ的中点横坐标为, 求直线的方程。53. 直线x=3和椭圆x2+9y2=45交于M,N两点，求过M,N两点且与直线x2y+11=0相切的圆的方程。54. 短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长

11、为（ ）。 （A）24 （B）12 （C）6 （D）355. 设A(2, )，椭圆3x24y2=48的右焦点是F，点P在椭圆上移动，当|AP|2|PF|取最小值时P点的坐标是（ ）。 （A）(0, 2) （B）(0, 2) （C）(2, ) （D）(2, )双曲线基础训练题1平面内有两个定点F1(5，0)和F2(5，0)，动点P满足条件|PF1|PF2|6，则动点P的轨迹方程是（ ）。 （A）1 (x4) （B）1(x3) （C）1 (x4) （D）1 (x3) 2双曲线1的渐近线方程是 ( )（A）0 （B）0 （C）0 （D）03双曲线1与k始终有相同的（ ） （A）焦点 （B）准线 （C

12、）渐近线 （D）离心率4直线yx3与曲线=1的交点的个数是（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个5双曲线x2ay21的焦点坐标是（ ） （A）(, 0) , (, 0) （B）(, 0), (, 0) （C）（, 0）,（, 0） （D）(, 0), (, 0)6一个动圆与两个圆x2y2=1和x2y28x12=0都外切，则动圆圆心的轨迹是（ ） （A）圆 （B）椭圆 (C)双曲线的一支 (D) 抛物线7设双曲线(ba0)的半焦距为c，直线l过(a, 0)、(0, b)两点，已知原点到直线l的距离是c，则双曲线的离心率是（ ） （A）2 （B） （C） （D）8若双曲线x2y2=

13、1右支上一点P(a, b)到直线y=x的距离是，则ab的值为（ ）。 （A） （B） （C）或 （D）2或29双曲线1的离心率是 。10已知方程+=1表示双曲线，则k的取值范围是 。11若双曲线=1与圆x2y2=1没有公共点，则实数k的取值范围是 。12. 双曲线的轴在坐标轴上，虚半轴的长为1，离心率为，求经过点(0, 3)且与双曲线相切的直线方程。13经过点(0, 1)的直线l与圆x2y2=r2相切，与双曲线x22y2=r2有两个交点，判断l能否过双曲线的右焦点？试求出此时l的方程；如果不能，请说明理由。14. 双曲线的两个焦点分别是F1（0，2），F2（0，2），点P（1，0）到此双曲线上

14、的点的最近距离为，M是双曲线上的一点，已知F1MF260，求F1MF2的面积。15. 曲线+=1所表示的图形是（ ）。（A）焦点在x轴上的椭圆 （B）焦点在y轴上的双曲线（C）焦点在x轴上的双曲线 （D）焦点在y轴上的椭圆16. 双曲线4x2=1的渐近线方程是（ ）。 （A）y=x （B）y=x （C）y=x （D）y=6x17. 若双曲线与椭圆x24y2=64共焦点，它的一条渐近线方程是xy=0，则此双曲线的标准方程只能是（ ）。（A）=1（B）=1 （C）=1 （D）=118. 双曲线的两准线之间的距离是，实轴长是8，则此双曲线的标准方程只能是（ ）。（A）=1 （B）=1与=1（C）=1

15、 （D）=1与=119. 双曲线=1的两条渐近线所夹的锐角是（ ）。 （A）arctg （B）arctg （C）2 arctg （D）2arctg20. 若双曲线的两条准线间的距离等于它的半焦距，则双曲线的离心率为（ ）。 （A） （B）2 （C）1 （D）221. 以F(2, 0)为一个焦点，渐近线是y=x的双曲线方程是（ ）。 （A）x2=1 （B）y2=1 （C）=1 （D）=122. 方程=1表示双曲线，则m的取值范围是（ ）。 （A）m3 （C）m3 （D）2m323. 和椭圆=1有共同焦点，且离心率为2的双曲线方程是（ ）。 （A）=1 （B）=1 （C）=1（D）=124. 设双

16、曲线(0ab)的半焦距为c，直线过(a, 0), (0, b)两点，已知原点到直线的距离为c，则双曲线的离心率为（ ）。 （A）2 （B） （C） （D）25. 双曲线=1 的焦点坐标为 。26. 双曲线方程为=1 ，则双曲线的渐近线方程为 。27. 已知双曲线的渐近线方程为xy=0，两顶点的距离为2，则双曲线的方程为 。28. 已知两点为A(3, 0)与B(3, 0)，若PAPB=2,则P点的轨迹方程为 。29. 双曲线的两准线间的距离是它的焦距的，则它的离心率为 。30. 若双曲线=1与圆x2y2=1没有公共点，则实数k的取值范围是 。31. 双曲线的两个顶点三等分两个焦点间的线段，则离心

17、率e= 。32. 中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过(1, 3)的等轴双曲线的方程是 。33. 中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为8，两条准线间的距离为的双曲线方程是 。34. 设e1, e2分别是双曲线和的离心率，则e12+e22与e12e22的大小关系是 。35. 求渐近线为y=，且与直线5x6y8=0有且仅有一个公共点的双曲线方程。36. 已知倾斜角为的直线被双曲线x24y2=60截得的弦长AB=8，求直线的方程及以AB为直径的圆的方程。37. 已知P是曲线xy=1上的任意一点，F(,)为一定点，：x+y=0为一定直线，求证：PF与点P到直线的距离d之比等于。38. 双曲线mx22my2

18、=4的一条准线是y=1,则m的值是（ ）。（A） （B） （C） （D）39. 离心率e=是双曲线的两条渐近线互相垂直的（ ）。（A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件 （D）不充分不必要条件40. 若双曲线=1上一点P到它的右焦点的距离是8，则点P到双曲线的右准线的距离是（ ）。 （A）10 （B） （C）2 （D）41. 若双曲线的两条渐近线方程是y=x，一个焦点是(,0)，则它的两条准线之间的距离是（ ）。 （A） （B） （C） （D）42. 若方程=1表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）。 （A）m2或2m5 （B）2m2 （C）2m5 （D）m543. 设F1和F2是双曲线

19、 y2=1 的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF290，则F1PF2的面积是（ ）。 （A）1 （B） （C）2 （D）44. 已知双曲线的两个焦点是椭圆=1的两个顶点，双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（ ）。 （A）=1 （B）=1 （C）=1 （D）=145. 已知|0)上求一点N，（I）使它到点M(0, ka) (k0，k为定值)的距离最小；（II）当a变化时，求N点的轨迹。14. 抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（ ）。 （A）2.5 （B）5 （C）7.5 （D）1015. 过点F(0, 3)且和直线y3=0相切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）。 （

20、A）y2=12x （B）y2=12x （C）x2=12y （D）x2=12y16. 已知点P(4, m)是抛物线y2=2px (p0)上一点，F是抛物线焦点，且PF5，则抛物线方程是（ ）。 （A）y2=x （B）y2=4x （C）y2=2x （D）y2=8x17. 动点P到直线x4=0的距离比到定点M(2, 0)的距离大2，则点P的轨迹是（ ）。 （A）直线 （B）圆 （C）抛物线 （D）双曲线18. 抛物线y=的准线方程是（ ）。 （A）y= （B）y=2 （C）y= （D）y=419. 若P1(x1 ,y1), P2(x2, y2)是抛物线y2=2px (p0)上不同的两点，则“y1y2

21、=p2”是“直线P1P2过抛物线焦点F”的（ ）条件。 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）不充分不必要条件20. “直线平行于抛物线的对称轴”是“直线与抛物线仅有一个交点”的（ ）条件。 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）不充分不必要条件21. 抛物线的焦点在x轴上，准线方程是x=，则抛物线的标准方程是（ ）。 （A）y2=x （B）y2=x （C）y2= （D）y2=22. 已知抛物线的顶点为(1, 1)，准线方程为xy=0,则其焦点坐标为（ ）。 （A）(, ) （B）(,) （C）(, ) （D）(, )23. 经过抛物线y

22、2=2px (p0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1 ,y1)、B(x2, y2)，则的值为（ ） （A）4 （B）4 （C）p2 （D）p224. 抛物线x2=4y上一点P到焦点F的距离为3，则P点的纵坐标为（ ）。 （A）3 （B）2 （C） （D）225. 不论取任何实数，方程2x2cosy2=1所表示的曲线一定不是（ ）。 （A）椭圆 （B）双曲线 （C）抛物线 （D）圆26. 过抛物线y2=4x的顶点O作互相垂直的两弦OM、ON，则M、N的横坐标x1与x2之积为（ ）。 （A）4 （B）16 （C）32 （D）6427. 若抛物线y2=2px上横坐标为6的点的焦半径为10，则顶点到

23、准线的距离为（ ）。 （A）1 （B）2 （C）4 （D）828. 如果抛物线的顶点为原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x4y12=0上，那么抛物线的方程是（ ）。 （A）y2=16x （B）y2=12x （C）y2=16x （D）y2=12x29. 圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）。 （A）(x)2(y1)2= （B）(x)2(y1)2= （C）(x)2(y1)2= （D）(x)2(y1)2=130. 过抛物线y2=4x的焦点，作直线与抛物线相交于两点P和Q，那么弦PQ中点的轨迹方程是（ ）。 （A）y2=2x1 （B）y2=2x1 （C）y2=2

24、x2 （D）y2=2x231. 与圆(x1)2y2=1外切且与y轴相切的动圆的圆心轨迹方程为（ ）。 （A）y2=4x (x0) （C）y2=4x (x0) （D）y2=2x1 (x0)的焦点为F，以F为圆心，p为直径作圆，则圆与抛物线的公共点（ ）。（A）只有(0, 0) （B）有3个，且横坐标都小于 （C）有3个，且只有2点的横坐标小于 （D）以上3种情况均有可能34. 已知点(2, 3)与抛物线y2=2px (p0) 的焦点的距离是5，则抛物线的方程是 。35. 已知圆(x3)2y2=16与抛物线y2=2px (p0)的准线相切，则抛物线的方程是 。36. 点P在抛物线y2=x 上运动，

25、点Q与点P关于点(1, 1)对称，则点Q的轨迹方程是 。37. 若抛物线的顶点是双曲线x2=1的中心，且准线与双曲线的右准线重合，则抛物线的焦点坐标为 。38. 已知点P是抛物线y2=16x上的一点，它到对称轴的距离为12，则|PF| 。39. 抛物线y2=4x上的点P到焦点的距离为5，则P点的坐标为 。40. 抛物线y2=4x与椭圆x22y2=20的公共弦长是 。41. 抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，且|AB|4，则焦点到AB的距离为 。42. 设抛物线y=ax2 (a0)和直线y=kxb (k0)有两个交点，其横坐标分别为x1, x2，而直线y=kxb (k0)与x轴的交点横坐标为x

26、3，则x1, x2, x3之间的关系是 。43. 若AB为抛物线y2=2px (p0)的焦点弦，是抛物线的准线，则以AB为直径的圆与的公共点的个数是 。44. 已知抛物线y2=6x过点P(4, 2)的弦的两个端点作点P被平分，求这条弦所在直线方程。45. 抛物线y=ax2 (a0)的焦点弦，且A1, B1分别为A, B在准线上的射影，则A1FB1等于（ ）。 （A）90 （B）60 （C）45 （D）3051. 抛物线y2=8x中，以(1, 1)为中点的弦的方程是（ ）。 （A）x4y3=0 （B）x4y3=0 （C）4xy3=0 （D）4xy3=052. 点M到直线y5=0的距离跟它到点F(

27、0, 4)的距离之差等于1，则点M的轨迹是（ ）。 （A）直线 （B）抛物线 （C）双曲线 （D）椭圆53. 以抛物线x=5y2与圆x2y22x=0的交点为顶点的多边形面积为（ ）。 （A） （B） （C） （D）54. 抛物线y=4x2的准线方程是（ ）。 （A）x=1 （B）y=1 （C）x= （D）y=55. 动点P(x, y)与两个定点(1, 0), (1, 0)的连线的斜率之积为a，则P点的轨迹一定不是（ ）。 （A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线56. 过抛物线y2=8x上一点P(2, 4)与抛物线仅有一个公共点的直线有（ ）。 （A）1条 （B）2条 （C）3条 （D

28、）1条或3条57. 已知抛物线x2=4y的焦点F和点A(1, 8)，点P为抛物线上一点，则|PA|PF|的最小值为（ ）。 （A）16 （B）6 （C）12 （D）958. 抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且点(5, 2)在抛物线上，则抛物线的方程为（ ）。 （A）y2=4x （B）x2=y （C）y2=4x或x2=y （D）x2=4y59. 已知双曲线y2x2=1与抛物线y2=(k1)x有两个不同的交点，则实数k的取值范围为（ ）。 （A）k=1或3 （B）k=1或k=3 （C）1k3 （D）k360. 若动圆与定圆(x2)2y2=4相外切，且与直线x=2相切，则动圆的圆心轨迹方程为（

29、）。 （A）y2=12(x1) （B）y2=12(x1) （C）y2=8x （D）y2=8x61. 抛物线y2=2px的内接AOB的重心恰是抛物线的焦点，则AB所在的直线方程是（ ）。 （A）x=2p （B）x=p （C）x=3p （D）x=4p62. 若AB为抛物线y2=2px (p0)的动弦，且|AB|=a (ap)，则AB的中点M到y轴的最近距离是（ ）。 （A）a （B）p （C）ap （D）ap63. PQ为经过抛物线y2=2px (p0)的焦点的任意一条弦，MN为PQ在准线上的射影，PQ绕准线旋转一周所得的旋转面面积为S1，以MN为直径的球面面积为S2，则下列结论正确的是（ ）。

30、（A）S1S2 （D）不确定64. 抛物线y=4x2 上的点到直线y=4x5的最近距离是 。65. 抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线xy2=0上，则抛物线的方程是 。66. 抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，且被直线y=2x1截得的弦长为，则抛物线的方程为 。67. 抛物线y2=2x与圆(xa)2y2=4有且仅有两个公共点，则a的取值范围是 。68. 过抛物线y2=2px (p0)的对称轴上一点C(p, 0)引一条直线与抛物线交于A、B两点且A点的纵坐标为p，则B点的纵坐标为 。69. 直线x2y2=0与抛物线x=2y2交于A、B两点，F是抛物线的焦点，则ABF的面积为 。70. 顶点在坐标原点，焦点为曲线y=2与坐标轴的交点的抛物线方程是 。71. 抛物线方程为Ax2By=0 (AB0)，则焦点坐标为 。72. 如果抛物线y2=px (p0)和圆(x2)2y2=3在x轴上方相交于A、B两点，且弦AB的中点M在直线y=x上，求抛物线的方程。73. 抛物线x2=4y上有一点Q到焦点的距离为3，那么Q点的纵坐标是（ ）。 （A）2 （B）2 （C）4 （D）1