大学复变函数期末考试试卷及答案理工科所有专业 .doc

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1、年级：重庆大学复变函数期末考试 专业：理工科 课程名：复变函数 考核方式：闭卷题号一二三四五总分分数评卷人 装 密 专业一 填空题（每小题4分，共24分）1 .2若函数在复平面内处处解析，那么实常数= 。3设C为，那么 。4幂级数的收敛半径 。5设C是沿自原点到的曲线段，求 。6函数在处的泰勒级数为 。二单项选择题（每小题4分，共20分）1（）A B. C D. ：班级 ： 订 封 姓名 ：线 线学号 ：2设,则（ ） A. 0； B. 1； C. -1+； D. 1+。3满足不等式的所有点构成的集合是（ ）。A有界单连通区域； B. 无界单连通区域；C有界复连通闭域； D.无界复连通闭域。4

2、下列函数中，不在复平面内解析的函数是( )A. ； B ；C ； D。5下列级数中，条件收敛的级数是（） A. ； B. ；C. ； D. .三计算题（每小题7分，共49分）1设求。2判定函数在何处可导，在何处解析。3计算积分，其中C：。4.计算积分，其中C：。5.设试求解析函数，使得。6.将函数，在圆环域内展成洛朗级数。7.利用留数计算积分，C为正向圆周：四.证明函数在复平面内不可导。（7分）参考答案一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共21分） 1 ， 2. 4 ，3. 0 ，4. 1，5. -3或i ，6. ,。 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)1. B ，2.

3、 B，3.C,4. B,5. B. 三、计算题（本大题共7小题，15-19每小题7分，20-21题8分，共51分）1.解：由得：, （1分）, （3分）所以， , （7分）2. 解：,则,（1分）,（5分）只在处满足柯西-黎曼方程：（6分）故只在处可导，处处不解析。（7分）3由于包含在内，在内解析，（2分）故由高阶导数公式得= （7分）4解：在C内分别以为圆心作两个互不相交的圆周，（2分）（5分）=，（7分）5解：，解析，（1分）满足柯西-黎曼方程： （2分） （4分）又，由可得，（6分） （7分）6解：（1分）因为，则 （2分），（4分）（6分） （7分）或（8分）7在内有两个极点和；其中是被积函数的一级极点，是被积函数的二级极点（2分） （4分） （6分）由留数定理得：= （7分）四、证明题（本大题共1小题，共7分） 证明：，、，（2分）、，（4分）不满足，（5分）在整个复平面内处处不可导（7分）