分层随机抽样课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、9.1.29.1.2分层随机抽样分层随机抽样学习目标学习目标通过实例了解分层随机抽样的概念、特通过实例了解分层随机抽样的概念、特点和操作步骤点和操作步骤01掌握各层样本量化比例分配的方法掌握各层样本量化比例分配的方法0203掌握分层抽样中样本平均数与总体平均数掌握分层抽样中样本平均数与总体平均数的计算方法的计算方法1.1.简单随机抽样的简单随机抽样的概念概念:简单随机抽样的简单随机抽样的特点特点:2 2.简单随机抽样的常用方法：简单随机抽样的常用方法：机会均等机会均等.总体有限总体有限个个；逐个抽取；逐个抽取；抽签法；抽签法；随机数表法随机数表法 设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为设一个

2、总体含有有限个个体，并记其个体数为N如果通过逐个抽取的如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样这样的抽样为简单随机抽样.3.3.总体均值与样本均值总体均值与样本均值用样本的平均数估计总体的平均数新知探究新知探究问1：在高一年级的在高一年级的712712名学生中，名学生中，男生有男生有326326名名,女生有女生有386386名，名，现现要了解要了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为5050的样本的样本.追

3、问：会会不会出现不会出现“极端样本极端样本”，5050个个体大部分来自高个子或矮个子的个个体大部分来自高个子或矮个子的 情形？情形？新知探究问2：是否是否对对男生、女生分别进行简单随机抽样？男生、女生分别进行简单随机抽样？追问：如何抽才能更加准确？如何抽才能更加准确？为了使为了使样本的结构与总体的分布相近样本的结构与总体的分布相近，人数多的群体应多抽一些，人数少，人数多的群体应多抽一些，人数少的群体应少抽一些的群体应少抽一些.即可即可按男生、女生在全体学生中所占的按男生、女生在全体学生中所占的比例比例进行分配进行分配：男=50712326 23女=50712386 27新知探究男生样本量男生样

4、本量=男生人数男生人数全体学生数全体学生数总样本量总样本量女生样本量女生样本量=女生人数女生人数全体学生数全体学生数总样本量总样本量无论男生、女生，每个学生被抽到的无论男生、女生，每个学生被抽到的概率概率都相等都相等.分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分划分成若干个子总体子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.新知探究分层随机抽样的步骤：分层分层按某种特

5、征将总体分成若干部分(层)计算计算抽样比抽样比定数定数抽样抽样各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本汇总汇总综合各层抽样，组成样本新知探究小试牛刀例1：某学校有在职人员某学校有在职人员160160人人,其中行政人员有其中行政人员有1616人人,教师有教师有112112人人,后勤人员后勤人员有有3232人人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见,要从中抽取一个要从中抽取一个容量为容量为2020的样本的样本,请利用分层随机抽样的方法抽取请利用分层随机抽样的方法抽取,并写出抽样过程并写出抽样过程.小试牛刀练习：为了了解某社区居民有无收看为了了解某社区

6、居民有无收看“奥运会开幕式奥运会开幕式”的情况的情况,某记者分别某记者分别从该社区从该社区60 7060 70岁岁,40 5040 50岁岁,20 3020 30岁的三个年龄段中的岁的三个年龄段中的160160人人,240,240人人,x x人人中中,采用分层抽样的方法共抽取了采用分层抽样的方法共抽取了3030人进行调查人进行调查,若在若在60 7060 70岁这个年龄段岁这个年龄段中抽查了中抽查了8 8人人,则则x x为为().).A.90A.90 B.120 B.120 C.180 C.180 D.200 D.200小试牛刀练习：为了了解某社区居民有无收看为了了解某社区居民有无收看“奥运会

7、开幕式奥运会开幕式”的情况的情况,某记者分别某记者分别从该社区从该社区60 7060 70岁岁,40 5040 50岁岁,20 3020 30岁的三个年龄段中的岁的三个年龄段中的160160人人,240,240人人,x x人人中中,采用分层抽样的方法共抽取了采用分层抽样的方法共抽取了3030人进行调查人进行调查,若在若在60 7060 70岁这个年龄段岁这个年龄段中抽查了中抽查了8 8人人,则则x x为为().).A.90A.90 B.120 B.120 C.180 C.180 D.200 D.200小试牛刀新知探究问3：在简单随机抽样中如何估计总体平均数？在简单随机抽样中如何估计总体平均数？

8、用样本平均数估计总体平均数用样本平均数估计总体平均数追问：那么在分层随机抽样中，还能用那么在分层随机抽样中，还能用样本平均数样本平均数估计估计总体平均数总体平均数吗？吗？在分层随机抽样中，如果层数分别为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.第1层总体的各个个体的变量值为：X1，X2，XM；第1层样本的各个个体的变量值为：x1，x2，xm；第2层总体的各个个体的变量值为：Y1，Y2，YN；第2层样本的各个个体的变量值为：y1，y2，yn.新知探究总体平均数总体平均数样本平均数样本平均数第第1 1层层第第2 2层层总体总体可得可得=例2：将一个总体分为将一个总体分

9、为A A，B B，C C三层三层,其个体数之比依次为其个体数之比依次为532.532.若用分层若用分层随机抽样方法抽取容量为随机抽样方法抽取容量为100100的样本，则的样本，则A A，B B，C C三层的样本的平均数分别三层的样本的平均数分别为为1515，3030，20.20.(1)(1)求样本的平均数；求样本的平均数；(2)(2)估计总体平均数估计总体平均数.新知探究1 1、高二高二年级有男生年级有男生490490人，女生人，女生510510人，张华按男、女生进行分层，通过分人，张华按男、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为层随机抽样的方法，得到男生、女生的

10、平均身高分别为170.2cm170.2cm和和160.8 cm.160.8 cm.(1 1)如果如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100100，那么在男生、女生，那么在男生、女生中分别抽取了多少名中分别抽取了多少名?在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高.(2 2)如果如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为张华从男生、女生中抽取的样本量分别为3030和和7070，那么在这种情况，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理?教材P184小试牛刀小试牛刀证明：课后思考可以直接用可以直接用样本平均样本平均数数估计估计总体平均值总体平均值课堂小结