频率的稳定性 随机模拟课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、第十章第十章概率概率10.3.1频率的稳定性频率的稳定性10.3.2 随机模拟随机模拟课程目标课程目标 1通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.2通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.4理解随机模拟试验出现地意义.5利用随机模拟试验求概率.自主预习，回答问题自主预习，回答问题阅读课本阅读课本251-251-257257页，思考并完成以下问题页，思考并完成以下问题1、随着实验次数的增多，事件的频率有什么特点？、随着实验次数的增多，事件的频率有什么特点？2、频率与概率有什么区别与联系、频率与概率有

2、什么区别与联系3、什么是随机模拟？、什么是随机模拟？知识梳理知识梳理2.频率与概率的区别和联系区别:(1)在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数k为事件A出现的频数，称事件A出现的比例 f(A)=k/n为事件A出现的频率.(2)概率是度量随机事件发生的可能性大小的量.(3)频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化;概率是一个定值,是某事件的固有属性.联系:对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率 f(A)随着试验次数的增加稳定于概率 P(A),因此可以用频率f(A)来估计概率P(A).(1).随机数的定义:随机数是在一定范围内随机产生的数,并且得到这

3、个范围内的每一个数的机会等可能的。2 2随机模拟随机模拟(2).产生随机数的方法:利用抽签法产生随机数:要产生 ln(nN*)范围内的随机整数,把n个质地大小、形状相同的小球分别标上1,2,3，,n放入一个袋中,把它们充分搅拌，然后从中摸出一个球,这个球上的数就称为随机数.利用计算器或计算机产生伪随机数:计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的数,具有周期性(但周期很长),它们具有类似随机数的性质.因此,计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数 2 2随机模拟随机模拟 我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的

4、随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，这么随机模拟方式叫做随机模拟 我们称利用随机模拟解决问题地方法为蒙特卡洛（Monte Carlo）方法.1.判断正误:(1)在用计算器模拟抛硬币试验时,假设计算器只能产生09的随机数,则可以用4,5,6，7，8，9来代表正面.()(2)用随机模拟试验估计事件的概率时，试验次数越多,所得的估计值越接近实际值.()2.下列不能产生随机数的是()A.抛掷骰子试验 B.抛硬币 C.计算器D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体。3.利用抛硬币产生随机数1和2,出现正面表示产生的随机数为1,出现反面表示产生的随机数为 2.小王抛

5、两次,则出现的随机数之和为3的概率为基础小试D1/2例例1 一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B 发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次。而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？解析解析当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7.根据频率的稳定性，随着实验次数的增加，频率偏离频率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1000次游戏时

6、的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近，而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的，因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.1.如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字现为甲、乙两人设计游戏规则：自由转动转盘A和B，转盘停止后，指针指上一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜，你认为这个规则公平吗？练习例例2 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了

7、决在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛赛.假设每局比赛甲获胜的概率为假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为，乙获胜的概率为0.4.利用计算利用计算机模拟试验，采用三局二胜制估计甲获得冠军的概率机模拟试验，采用三局二胜制估计甲获得冠军的概率.分析:奥运会羽毛球比赛规则是3局2胜制，甲获得冠军的结果可能是2:0或2:1.显然，甲连胜2局或在前2局中赢一局输一局，并赢得第3局的概率，与打满3局，甲胜2局或3局的概率相同.每局比赛甲可能胜，也可能负，3局比赛所有可能结果有8种，但是每个结果不是等可能出现的，因此不是古 概型，可以用计算机模拟比赛结果.练习2一个袋中有7个大

8、小、形状相同的小球，6个白球1个红球现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取试设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率解析解析用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组例如，产生20组随机数666743671464571561156567732375716116614445117573552274114622课堂练习课堂练习3.5已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A0.35 B0.25C0.20 D0.15课堂小结课本P258习题10.3第3、4、6题作业布置1、频率和概率的关系；2、随机模拟。