2024年北师大版七年级下册数学期末测试卷01含答案.docx

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1、2024年北师大版七年级下册数学期末测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_评卷人得分一、单选题（共30分）1（本题3分）下图用几何符号可以表示为（）A B CD2（本题3分）下列诗句所描述的事件中是必然事件的是（）A千山鸟飞绝B手可摘星辰C黄河入海流D大漠孤烟直3（本题3分）下列各式中，计算正确的是（）ABCD4（本题3分）如图，直线ab，且a、b被直线c所截已知1=70，2=48，则3的度数是()A110B118C132D无法确定5（本题3分）如图，ABC中，D为BC边上一点，且ABD与ADC面积相等，则线段AD一定是（）AABC的高BABC的中线CABC的角平分线D以上选项都不对6（本题3

2、分）如图，一束光线与水平面成60角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出(1=2)，那么平面镜CD与地面AB所成DCA度数为()A30B45C50D607（本题3分）如图在四边形中，和都是直角，且现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（）A1.5B1.6C2D38（本题3分）若直角三角形中的两个锐角之差为22，则较小的一个锐角的度数是().A24B34C44D469（本题3分）如图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的动点，则DEF的周长的最小值是（）A2.5B3.5

3、C4.8D610（本题3分）计算的值为（）A5048B50C4950D5050评卷人得分二、填空题（共15分）11（本题3分）如图所示,在ABC中,ADBC于点D,要使ABDACD,若根据“HL”判定,还需要加条件 ;若加条件B=C,则可用 判定. 12（本题3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若，则 13（本题3分）如图，面积为1，第一次操作：分别延长，至点，使，顺次连接，得到第二次操作：分别延长，至点，使，顺次连接，得到，按此规律，第次操作后，得到，要使的面积超过2022，则至少需要操作 次14（本题3分）已知：如图，在长方形中，.延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的

4、速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为 时，和全等.15（本题3分）在中给定下面几组条件：BC=4cm，AC=5cm，ACB=30；BC=4cm，AC=3cm，ABC=30；BC=4cm，AC=5cm，ABC=90；BC=4cm，AC=5cm，ABC=120若根据每组条件画图，则能够唯一确定的是 （填序号）.评卷人得分三、解答题（共75分）16（本题5分）计算：17（本题6分）计算：(1)(2)（用乘法公式简算）18（本题8分） 数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现(1)填表：【数的角度】abababa2b2213133215 (2)【形的角度】如图，在边

5、长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（ba）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？小明和小红分别用不同的方法计算图中阴影部分的面积小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为 ；小红的方法：若沿图中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图），则阴影部分的面积用代数式表示为 (3)【发现规律】猜想：ab、 ab 、a2b2这三个代数式之间的等量关系是 (4)【运用规律】运用上述规律计算：50249248247246245222119（本题8分）阅读并解决问题，课上教师呈现一个问题：已知：如图，交于点，交于点，当，时，求的度数甲、乙、丙三位同学用不同的方法添

6、加辅助线解决问题，如下图：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点作分析思路：欲求的度数，由图可知只需转化为求和的度数之和；由辅助线作图可知，从而由已知的度数可得的度数；由，推出，由此可推出；由已知，即，所以可得的度数；从而可求的度数(1)你阅读甲同学思路和方法后，请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出你相应的分析思路辅助线：_分析思路：(2)请你根据丙同学所画的图形，求的度数20（本题8分）图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形(1)观察图2填空：正方形的边长为_，阴影部分的小正方形的边长为_；(2)观察图2，试猜想式子

7、，之间的等量关系，并证明你的结论；(3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知，求的值21（本题8分）如图是宿州市希尔顿大酒店的一间办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形(1)用含x、y的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积(2)如果，会议厅比会客室大多少平方米？22（本题5分）如图，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F求证：23（本题8分）如图，已知ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且，求证：24（本题9分）如图所示，工人赵师傅用10块高度都是的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，点P在上，已

8、知(1)求证：；(2)求的长25（本题10分）直线，点、分别是直线、上的点，点为直线、之间的点(1)如图1，判断、之间的数量关系，并说明理由(2)如图2，点为直线上一点，且点在点右侧，的平分线交直线于点，点在点右侧，求的值(3)如图3，绕点转动，与交于点，且始终在的内部，平分，交直线于点，平分，交直线于点，若，则 (用含、的代数式表示)参考答案：1D【分析】根据图形含义可得两直线互相垂直，再表示即可【详解】解：由图形含义可表示为：，故选D【点睛】本题考查的是两条直线互相垂直的表示，熟记垂直的表示方法是解本题的关键2C【分析】本题主要考查了事件发生的可能性大小根据事件发生的可能性大小判断相应事件

9、的类型即可【详解】解：A、不是必然事件，故本选项不符合题意；B、不是必然事件，故本选项不符合题意；C、是必然事件，故本选项符合题意；D、不是必然事件，故本选项不符合题意；故选：C3D【分析】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，逐项判断即可求解【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；B、，故本选项计算错误，不符合题意；C、，故本选项计算错误，不符合题意；D、，故本选项计算正确，符合题意；故选：D4B【详解】试题分析：已知直线ab，所以12所夹角与3互补（两直线平行，同旁内角互补）又1+2的夹角=180-1-2易

10、知3=1+2=118考点：平行线的性质点评：本题难度较低主要考查学生对平行线的性质的学习5B【分析】表示出ABD与ADC的面积，可推导出BD=DC，即可解答【详解】解：作AEBCABD与ADC面积相等，BDAE=DCAE，BD=DC，即线段AD一定是ABC的中线故选：B【点睛】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的中线分成的两个三角形的面积相等6A【分析】如图，根据对顶角相等可得出2=3，再根据两直线平行得出1+2=60，再根据1=2求出2的度数，最后由三角形外角的性质得出结论.【详解】如图所示，2与3是对顶角2=3MN/AB1+3=60，1+2=60，1=22=302+DCA=60DCA=60

11、-2=60-30=30故选：A.【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出2=30是解决此题的关键.7C【分析】延长CE和BA相交于点F，根据翻折的性质可以证明BECBEF，可得CF=2，再证明FCADBA，可得BD=CF=2【详解】解：如图，延长CE和BA相交于点F，由翻折可知：BEC=E=90，CE=CE=1，BE是ABC的角平分线，CBE=FBE，BE=BE，BECBEF(ASA)，EF=CE=1，CF=2，FCA+F=90，DBA+F=90，FCA=DBA，FAC=DAB=90，AB=AC，FCADBA(ASA)，BD=CF=2故选：C【点睛】此题考查了折叠的性质、全等三

12、角形的判定与性质熟练掌握全等三角形的判定与性质和折叠的性质是解决问题的关键8B【详解】直角三角形两个锐角的和是90，设较小的一个锐角为x，则另一个锐角为90-x，得：90-x-x=22，得：x=34，故选B【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是熟记直角三角形两个锐角互余9C【分析】如图作D关于直线AC的对称点M，作D关于直线BC的对称点N，连接CM，CN，CD，EN，FM，DN，DM由MCA=DCA，BCN=BCD，ACD+BCD=90，推出MCD+NCD=180，可得M、B、N共线，由DF+DE+EF=FM+EN+EF，FM+EN+EFMN，可知当M、F、E、N共线时，且CDAB时

13、，DE+EF+FD的值最小，最小值=2CD，求出CD的值即可解决问题【详解】解：如图，作D关于直线AC的对称点M，作D关于直线BC的对称点N，连接CM，CN，CD，EN，FM，DN，DMDF=FM，DE=EN，CD=CM，CD=CN，CD=CM=CN，MCA=DCA，BCN=BCD，ACD+BCD=90，MCD+NCD=180，M、C、N共线，DF+DE+EF=FM+EN+EF，FM+EN+EFMN，当M、F、E、N共线时，且CDAB时，DE+EF+FD的值最小，最小值为MN=2CD，CDAB，ABCD=ABAC，CD=2.4，DE+EF+FD的最小值为4.8故选：C【点睛】本题考查了轴对称-

14、最短问题、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题10D【分析】把所求的式子的第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依次结合了50组，把结合后的偶次项提取-1，然后分别运用平方差公式变形，提取101后得到25个2相加，从而计算出结果【详解】解：1002-992+982-972+22-12=（1002-12）-（992-22）+（982-32）-+（522-492）-（512-502）=（100+1）（100-1）-（99+2）（99-2）+（98+3）（98-3）-+（52+49）（52-49）-（51+50）（

15、51-50）=10199-10197+10195-+1013-1011=101（99-97+95-+3-1）=101（2+2+2）=101252=5050故答案为：D.【点睛】此题考查了平方差公式的运用，技巧性比较强，要求学生多观察式子的特点，注意结合的方法，找到第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依此类推的结合方法是解本题的关键11AB=AC.AAS【详解】添加AB=ACADBC，AD=AD，AB=ACABDACD已知ADBC于D，AD=AD，若加条件B=C，显然根据的判定为AAS1273【分析】先根据CBD=34，求出ABH，再根据平行线的性质得出答案【详解】由折叠的性质得：AB

16、H=ABC，CBD=34，CBH=180-CBD=180-34=146，ABH=146=73，由长方形的性质可得：AFBD，FAB=ABH=73，故答案为：73【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质等，掌握折叠前后的对应角相等是解题的关键134/四【分析】利用等高三角形的面积的比，等于对应底的比，推导即可【详解】解：如图，连接，ABC和的面积相等，面积为1，的面积为1，的面积为2，同理的面积为2，的面积为2，的面积是2+2+2+1=7；同理第二次操作后为的面积的7倍，为77=49；第三次操作后为的面积的7倍，为777=343；第四次操作后为的面积的7倍，为7777=2401；要使的面积

17、超过2022，至少需要操作4次故答案为：4【点睛】本题考查的是等高三角形的面积，解题的关键是理解等高三角形的面积的比，等于对应底的比140.5秒或3.5秒【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=1和AP=8-2t=1即可求得【详解】解：AB=CD，若ABP=DCE=90，BP=CE=1，根据SAS证得ABPDCE，由题意得：BP=2t=1，t=0.5，AB=CD，若BAP=DCE=90，AP=CE=1，根据SAS证得BAPDCE，由题意得：AP=8-2t=1，解得t=3.5当t的值为0.5或3.5秒时ABP和DCE全等故答案为0.5秒或3.5秒【点睛】本题考查了全等三角形的判定及矩

18、形的性质，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL15【分析】根据全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【详解】解：符合全等三角形的判定定理SAS，即能画出唯一三角形，正确；根据BC=4cm，AC=3cm，ABC=30不能画出唯一三角形，如图所示ABC和BCD，错误；符合全等三角形的判定定理HL，即能画出唯一三角形，正确；ABC为钝角，结合可知，只能画出唯一三角形，正确.故答案为：【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法；解答此题的关键是要掌握三角形全等判定的几种方法即可，结合已知逐个验证，要找准对应关系161【分析】先根据零指数幂的运算法则计算出的值，再算乘法，最后算加法即可【详

19、解】解： 【点睛】本题考查的是零指数幂及有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键17(1)(2)1【分析】（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算；（2）对变形后利用平方差公式计算即可【详解】（1）解：原式；（2）原式【点睛】本题考查了整式的除法，平方差公式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键18(1)5，(2)(3)(4)1275【分析】(1)a=3，b=-2时，;时，a-b=(2)小空1大正方形面积为a2，小正方形的面积为b2，作差即可小空2把长方形的长和宽分别用含有a、b的代数式表示出来，再按照长方形面积公式计算即可(3)根据第(2)小题发现的规律写出等量关系即可(4)每两

20、个数为一组按照根据第（3）小题写出的规律进行变形，问题即可解决【详解】（1）abababa2b2213133215 5 （2）小明的方法:大正方形面积为a2，小正方形的面积为b2，阴影部分的面积为a2-b2；小红的方法：长方形的长为a+b，宽为a-b，阴影部分的面积为(a+b)(a-b)故答案为：（3）ab、 ab 、a2b2这三个代数式之间的等量关系是（4）502492482472462452221=(502492)(482472)(462452 )(221)=(50+49) (50-49)+(48+47) （48-47）+(46+45) (46-45) +(2+1) (2-1)=50+49

21、+48+47+46+45+2+1=1275【点睛】本题是一道综合性题目，通过代数计算填表和面积法两种方式发现规律：平方差公式然后再运用规律进行计算，提高了学生应用数学的能力，解题的关键是发现规律19(1)过点作交于点；分析思路见解析(2)【分析】（1）过点作交于点；根据，得出，根据得出，即可得出，从而得出答案；（2）过点做交于点，根据，得出，根据，得出，即可得出答案【详解】（1）解：辅助线：过点作交于点；分析思路：1欲求的度数，由辅助线作图可知，因此，只需转化为求的度数2欲求的度数，由图可知只需转化为求和的度数和；3由已知的度数，所以只需求出的度数；4由，可推出；由可推出，所以可得；5由已知，

22、可得6从而求出度数故答案为：过点作交于点（2）解：如图丙，过点做交于点，【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等20(1)，(2)，证明见解析(3)【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景进行求解是解决本题的关键（1）根据图形，正方形的边长为等于小长方形两边的和，阴影部分的正方形的边长等于小长方形两边的差；（2）阴影部分的面积可以直接用边长的平方求解，也可用大正方形的面积减去四个小长方形是面积，由此解答即可；（3）先利用（2）中的结论求出的值，然后求解即可【详解】（

23、1）解：正方形的边长为，阴影部分的正方形的边长为；故答案为：，；（2）解：理由如下：；（3）解：由（2）得，又，21(1)会客室的面积为平方米，会议厅的面积为平方米(2)114平方米【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，已知式子的值，求代数式的值等知识（1）结合图形分别表示出会客室和会议厅的长宽，再利用面积公式即可求出面积；（2）利用（1）结论，列式并计算出，再根据得到，再将变形为整体代入即可求解【详解】（1）解：由图形得，会客室的长为米，宽为米，会客室的面积为（平方米）；会议厅的长为米，宽为米， 会议厅的面积为（平方米）；（2）解：由题意得， ， ，（平方米）答：会议厅比会客室大114平方

24、米22证明见解析【分析】根据，可得BAC=DAE，即可求证【详解】证明：，BAC=DAE，CAE+BAE=BAD+BAE，【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解题的关键23见解析【分析】通过证明三角形和CEF全等，然后根据全等三角形的性质可以证明【详解】是的外角，又，在和中，.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及到三角形外角的性质，角角边等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.判定两个三角形全等的一般方法有：，注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角24(1)见

25、解析(2)的长为【分析】（1）根据垂直及各角之间的等量代换得出，再由全等三角形的判定即可证明；（2）由题意得：，再由全等三角形的性质结合图形求解即可【详解】（1）证明：由题意得：，在和中，；（2）解：由题意得：，由（1）得，答：的长为【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键25(1)，理由见解析(2)(3)【分析】（1）过点作，运用平行公理的推论和平行线的性质即可得解；（2）先证明，继而得到，再利用（1）的方法得到，从而得到，从而得解；（3），从而得到，又证明，从而得到，利用（1）得方法得到，继而得解【详解】（1），理由如下：过点作，；（2）平分， ，由（1）同理得，；（3）平分，平分，设，则，由（1）同理得：，故答案为：【点睛】本题考查平行公理的推论，利用平行线的性质求角度，角平分线的相关计算等知识，理解和运用（1）中结论并结合角平分线探究角的关系是解题的关键