正态分布同步训练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

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1、姓名： 班级： 考号： 新教材人教A版数学 选择性必修第三册 同步训练正态分布一、选择题1某物理量的测量结果服从正态分布N(10，2)，则下列结论中不正确的是()A越小，该物理量一次测量结果落在(9.9，10.1)内的概率越大B越小，该物理量一次测量结果大于10的概率为0.5C越小，该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等D越小，该物理量一次测量结果落在(9.9，10.2)内的概率与落在(10，10.3)内的概率相等2设随机变量XN(，9)，若P(X7)，则()AE(X)4，D(X)9 BE(X)3，D(X)3CE(X)4，D(X)3 DE(X)3，D(X)93设随机变

2、量XN(，2)，若P(X1)0.3，P(1X5)0.4，则()A1B2C3D44一机械制造加工厂的某条生产线在设备正常运行的情况下，生产的零件尺寸z(单位：mm)服从正态分布N(180，2)，且P(z190)0.9，P(z160)0.04，则P(190z0，20)，则下列结论正确的是()AP(X1)PY-12 B12)0.158 65 DP(0.7Y1.3)0.042 86已知随机变量服从正态分布N(3，2)，P(6)0.84，则P(0)()A0.16B0.34C0.66D0.847甲、乙两类产品的质量(单位：kg)分别服从正态分布N1，12，N2，22，其正态密度曲线如图所示，则下列说法正确

3、的是()A甲类产品的平均质量小于乙类产品的平均质量B乙类产品的质量比甲类产品的质量更集中于平均值左右C甲类产品的平均质量为1 kgD乙类产品的质量的方差为28(多选)若随机变量N(0，2)，(x)P(x)，其中x0，则下列等式成立的有()A(x)1(x)B(2x)2(x)CP(|x)22(x)二、填空题9已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，且P(22.5)_10若随机变量服从正态分布N(9，16)，则P(313)_参考数据：若N(，2)，则P()0.682 7，P(22)0.954 5，P(33)0.997 311在某次高三联考中，学生的数学成绩(单位：分)服从正态分布N(95，100)已

4、知参加本次考试的学生有100 000人，则本次考试数学成绩大于105分的大约有_人参考数据：若XN(，2)，则P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 512设随机变量服从正态分布N(，2)，且二次方程x24x0无实数根的概率为12，则_三、解答题13有一种精密零件，其尺寸X(单位：mm)服从正态分布N(20，4)，若这批零件共有5 000个，试求：(1)这批零件中尺寸在1822 mm间的零件所占的百分比；(2)若规定尺寸在2426 mm间的零件不合格，则这批零件中不合格的零件大约有多少个？14某市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168，16)

5、现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组160，164)，第2组164，168)，第6组180，184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)试估计该校高三年级男生的平均身高；(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；(3)在这50名身高在172 cm以上(含172 cm)的男生中任意抽取2人，将该2人身高纳入全市排名(从高到低)，能进入全市前135名的人数记为，求的数学期望15已知某训练营新兵50 m步枪射击个人平均成绩X(单位：环)服从正态分布N(，2)

6、，从中随机抽取100名新兵的个人平均成绩，得到如下的频数分布表：X456789频数122640292(1)求和2的值(用样本的均值和方差代替总体的均值和方差)；(2)从这个训练营随机抽取1名新兵，求此新兵的50 m 步枪射击个人平均成绩在区间7.9，8.8的概率参考数据：0.80.9 7 / 7学科网（北京）股份有限公司答案解析1【解析】对于A，越小，正态分布的图象越瘦长，总体分布越集中在对称轴附近，故A正确对于B，C，由于正态分布图象的对称轴为10，显然B，C正确D显然错误故选D2【解析】随机变量XN(，9)，且P(X7)，29，1+724，E(X)4，D(X)9故选A3【解析】由于随机变量

7、XN(，2)，满足P(X1)0.3，P(1X5)0.4，因此P(X5)1-P(X1)-P(1X190)1-P(z190)0.1，P(z200)P(z160)0.04，所以P(190z190)-P(z200)0.1-0.040.06故选D5【解析】由解析式可得，11，11，2-0.5，20.6，故A选项正确，B选项错误；P(X2)121-P(0X0，所以(-x)P(-x)1-(x)，A正确；因为(2x)P(2x)，2(x)2P(x)，所以(2x)2(x)不一定成立，B不正确；因为P(|x)P(-xx)P(x或2)0.5，故P(X2.5)P(X2)-P(2105)1-0.682 720.158 6

8、5，本次考试数学成绩大于105分的大约有100 0000.158 6515 865(人)故答案为1586512【解析】因为方程x2+4x+0无实数根的概率为12，由16-44，即P(4)121-P(4)，故P(4)12，所以4故答案为413. 【解析】(1)XN(20，4)，20，2，-18，+22，故尺寸在1822 mm间的零件所占的百分比大约是68.27%(2)-314，+326，-216，+224，尺寸在2426 mm间的零件所占的百分比大约是99.73%-95.45%22.14%，这批零件中不合格的零件大约有5 0002.14%107(个)14【解析】(1)由频率分布直方图可知，该校高

9、三年级男生的平均身高约为(1620.05+1660.07+1700.08+1740.02+1780.02+1820.01)4168.72(cm)(2)由频率分布直方图知，后3组的频率为(0.02+0.02+0.01)40.2，人数为0.25010，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10(3)全市100 000名男生的身高X服从正态分布N(168，16)，则P(168-34X168+34)P(156X180)0.997 3由正态曲线的对称性可知，P(X180)1-0.997 320.001 35，且0.001 35100 000135，故全市约前135名男生的身高在1

10、80 cm及以上这50人中身高在180 cm及以上的人数为500.0142随机变量的可能取值为0，1，2，则P(0)C82C1022845，P(1)C81C21C1021645，P(2)C22C102145，故E()02845+11645+21452515【解析】(1)由题意，得随机抽取的100名新兵的个人平均成绩的分布列为(用频率估计概率)：X456789P0.010.020.260.400.290.02E(X)40.01+50.02+60.26+70.40+80.29+90.027，方差D(X)(4-7)20.01+(5-7)20.02+(6-7)20.26+(7-7)20.40+(8-7)20.29+(9-7)20.020.8用样本的均值和方差代替总体的均值和方差，得7，20.8(2)由(1)知XN(7，0.8)，因为0.80.9，所以0.9，因为P(-X+)0.682 7，P(-2X+2)0.954 5，所以P(7.9X8.8)12P(5.2X8.8)-P(6.1X7.912(0.954 5-0.682 7)0.135 9，即从这个训练营随机抽取1名新兵，此新兵的50 m步枪射击个人平均成绩在区间7.9，8.8的概率约为0.135 9