离散型随机变量的方差同步训练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

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1、姓名： 班级： 考号： 新教材人教A版数学 选择性必修第三册 同步训练离散型随机变量的方差一、选择题1若随机变量X服从两点分布，且成功的概率p0.5，则E(X)和D(X)分别为()A0.5和0.25B0.5和0.75C1和0.25D1和0.752已知的分布列为101P121316则在下列各式E()13；D()2327；P(0)13中，正确的个数是()A0B1C2D33(多选)投资甲、乙两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示， 表1股票甲收益的分布列收益X/元102P0.10.30.6表2股票乙收益的分布列收益Y/元012P0.30.40.3则下列结论中正确的是()A投资股票甲的期望收益

2、较小B投资股票乙的期望收益较小C投资股票甲比投资股票乙的风险高D投资股票乙比投资股票甲的风险高4设随机变量X的概率分布为P(Xi)13，i1，2，3，则D(X)等于()A13B23C1D25(多选)设随机变量的分布列为P(k)ak+1(k1，2，5)，aR，E()，D()分别为随机变量的数学期望与方差，则下列结论正确的是()AP(012B对任意x，y(0，1)，E(X)12C对任意x，y(0，1)，D(X)14二、填空题9随机变量的分布列是24Pab若E()83，则D()_10若随机变量X的分布列为：X012P1313a11已知离散型随机变量X的分布列如下表X1012Pabc112若E(X)0

3、，D(X)1，则a_，b_12已知随机变量X的分布列如下：则当p13时，E(X)_；当0pE(Y)，D(X)D(Y)，则投资股票乙的期望收益较小，投资股票甲比投资股票乙的风险高故选BC4【解析】因为P(Xi)13，i1，2，3，E(X)113+213+3132，所以D(X)13(1-2)2+13(2-2)2+13(3-2)223故选B5【解析】因为P(k)ak+1(k1，2，5)，aR，所以P(1)a1+1a2，P(2)a2+1a3，P(5)a5+1a6，所以a2+a3+a61，解得a1，P(03.5)P(1)+P(2)12+1356，故A选项正确；因为E()112+213+5162，所以E(

4、3+1)3E()+132+17，故B选项正确；D()12(1-2)2+13(2-2)2+16(5-2)22，故C选项正确；D(3+1)32D()9218，故D选项错误故选ABC6【解析】由题知P(X0)13，设P(X1)a，则P(X2)23-16-a12a，因此E(X)013+1a+212-a+31654，得a14，因此离散型随机变量X的分布列如下：X0123P13141416则D(X)130-542+14 1-542+14 2-542+16 3-5421916，因此D(4X-3)16D(X)19故选A7. 【解析】由题意得X的可能取值为0，1，2，P(X0)A333329，P(X1)C32A

5、323323，P(X2)C313319，E(X)029+123+21989，D(X)0-89229 +1-89223 +2-89219 2681Y的可能取值为1，2，3，P(Y1)P(X2)19，P(Y2)P(X1)23，P(Y3)P(X0)29，E(Y)119+223+329199，D(Y)1-199219 +2-199223 +3-199229 2681，E(X)E(Y)，D(X)D(Y)故选C8. 【解析】依题意可得x+y1，E(X)2xy，又2xy(x+y)2212，所以E(X)12，当且仅当xy12时取等号，A错误，B正确；D(X)(x-2xy)2y+(y-2xy)2x(1-2y)2

6、x2y+(1-2x)2y2x(1-2y)2x+(1-2x)2yyx(2x-1)2x+(1-2x)2yyx(1-2x)2(x+y)yx(1-2x)2yx，0x1，-12x-11，0(2x-1)21，D(X)yx，即D(X)12E(X)，C正确；D(X)(1-2x)2yxxy(x+y)2414，D错误故选BC9.【解析】由分布列的性质可得，a+b1，又因为E()83，所以2a+4b83，联立，解得a23，b13，所以D()232-832+13 4-83289故答案为8910. 【解析】由题意可知13+13+a1，可得a13，所以E(X)13(0+1+2)1，则D(X)13(0-1)2+(1-1)2

7、+(2-1)223，所以D(3X+1)9236故答案为611. 【解析】由分布列的性质知a+b+c+1121，由均值和方差的计算公式，得-a+c+160，(-1-0)2a+(1-0)2c+(2-0)21121，联立 ，解得a512，b14，c14故答案为5121412. 【解析】由期望公式可得E(X)01-p2+112+2p2p+12，当p13时，E(X)13+1256，当0p1时，D(X)0-1+2p221-p2+1-1+2p2212 +2-1+2p22p2 -p2+p+14 -p-122+12 12，当且仅当p12时，等号成立，故D(X)的最大值为12故答案为561213【解析】(1)可能

8、取值为0，1，2，3，5，数字1，2，3，4，5任意排成一列，其基本事件的总数为A55，5时，5个数字均在对应位置，有1种排法，所以P(5)1A551120；3，有3个数字在对应位置，另外2个数字互换位置，P(3)C53A5510120112；2，有2个数字在对应位置，另外3个数不在对应位置，所以P(2)C522A552012016；1，有1个数字在对应位置，另外4个数字不在对应位置，所以P(1)C5133A554512038；0，所有5个数字均不在对应位置，所以P(0)42+3(1+2)A551130则巧合数的分布列为01235P113038161121120(2)E()044120+145

9、120+220120+310120+511201，D()144120+0+120120+410120+161120114【解析】E(A)1100.1+1200.2+1250.4+1300.1+1350.2125，E(B)1000.1+1150.2+1250.4+1300.1+1450.2125D(A)0.1(110-125)2+0.2(120-125)2+0.4(125-125)2+0.1(130-125)2+0.2(135-125)250，D(B)0.1(100-125)2+0.2(115-125)2+0.4(125-125)2+0.1(130-125)2+0.2(145-125)2165由

10、此可见E(A)E(B)，D(A)D(B)，故两种材料的抗拉强度的均值相等，但稳定程度材料乙明显不如材料甲，即甲的稳定性较好15【解析】(1)由频率分布直方图可知，得分在20，40)的频率为0.005200.1，故抽取的学生答卷数为60.160，又由频率分布直方图可知，得分在80，100的频率为0.2，故b600.212又6+a+24+b60，得a+b30，所以a18c1860200.015(2)“合格”与“不合格”的人数比例为362432，因此抽取的10人中“合格”有6人，“不合格”有4人，所以的可能取值为40，35，30，25，20P(40)C64C104114，P(35)C63C41C104821，P(30)C62C42C10437，P(25)C61C43C104435，P(20)C44C1041210故的分布列为4035302520P114821374351210E()40114+35821+3037+25435+20121032(3)由(2)可得：D()(40-32)2114+(35-32)2821+(30-32)237+(25-32)2435+(20-32)2121016，所以f()E()D()321622.5故可以认为该校的安全教育方案是无效的，需要调整安全教育方案