考点01 集合6种常见考法归类-【考点通关】备战2024年高考数学一轮复习题型归纳与解题策略（新高考专用）含解析.docx

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1、考点01 集合6种常见考法归类-【考点通关】备战2024年高考数学一轮复习题型归纳与解题策略（新高考专用）考点01 集合6种常见考法归类考点一 集合的含义与表示（一）判断元素与集合的关系（二） 根据元素与集合的关系求参数（三）根据集合中元素的个数求参数（四）利用集合中元素的性质求集合个数（五）集合元素互异性的应用（六）集合的表示考点二 集合间的基本关系（一）集合间基本关系的判定（二）空集（三）（真）子集的列举与个数的计算（四）根据集合相等求参数（五）根据集合的包含关系求参数考点三 集合的基本运算（一）集合的并集、交集运算（二）补集的运算（三）交、并、补的综合运算（四）根据集合的运算结果求参数考

2、点四 韦恩图及其应用考点五 集合的新定义问题考点六 集合的综合应用1、与集合中元素有关的问题的求解策略(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合，要明了集合x|yf(x)，y|yf(x)，(x，y)|yf(x)三者是不同的(2)集合元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性2、集合间基本关系的2种判定方法和1个关键两种方法：(1)化简集合，从表达式中寻找两集合的关系；(2)用列举法(图示法)表示各集合，从元素(图形)中寻找关系一个关键：关

3、键是看它们是否具有包含关系，若有包含关系就是子集关系3、根据两集合的关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论（必须优先考虑空集的情况），做到不漏解，其次是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题(1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时应注意集合中元素的互异性；(2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到4、集合基本运算的方法技巧5、数形结合常使集合间的运算更简捷、直观对离散的数集间的运算或抽象

4、集合间的运算，可借助韦恩(Venn)图实施；对连续的数集间的运算，常利用数轴进行；对点集间的运算，则往往通过坐标平面内的图形求解这些在本质上都是数形结合思想的体现和运用6、集合运算中参数问题的求解策略集合运算中的求参数问题，首先要会化简集合，因为在高考中此类问题常与不等式等知识综合考查，以体现综合性，其次注意数形结合(包括用数轴、韦恩(Venn)图等)及端点值的取舍. 具体步骤如下：(1)化简所给集合；(2)用数轴表示所给集合；(3)根据集合端点的大小关系列出不等式(组)；(4)解不等式(组)；(5)检验7、集合新定义问题的求解思路(1)遇到新定义问题，先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题

5、的本质弄清楚，并能够应用到解题的过程中，这是解答新定义型问题的关键所在；(2)集合的性质是解答集合新定义问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些条件8、韦恩图的应用韦恩(Venn)图能更直观地表示集合之间的关系，先分析集合关系，化简集合，再由韦恩(Venn)图所表示的集合关系进行运算对复杂的集合关系问题，或相关的数学应用问题，可通过构造韦恩(Venn)图进行求解考点一 集合的含义与表示（一）判断元素与集合的关系1（2023河北高三学业考试）给出下列关系：；其中正确的个数为（）A1B2C3D42（2023贵州黔东南凯里一中校考三模）已知集合下列关系正确的是（）AB

6、CD3（2023新疆校联考二模）集合，为110以内的质数，记，则（）ABCD4（2023河北石家庄统考一模）设全集，若集合满足，则（）ABCD5【多选】（2023全国高三专题练习）已知是同时满足下列条件的集合：；若，则；且，则下列结论中正确的有（）ABC若，则D若，则（二）根据元素与集合的关系求参数6（2023北京海淀校考模拟预测）设集合，若，则实数m=（）A0BC0或D0或17（2023全国高三专题练习）已知集合，且，则实数的取值范围是（）ABCD8（2023河南开封高中校考模拟预测）已知，若，且，则a的取值范围是（）ABCD（三）根据集合中元素的个数求参数9（2023吉林延边统考二模）已知

7、集合的元素只有一个，则实数a的值为（）AB0C或0D无解10（2023上海高三专题练习）若集合中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是_11（2023全国高三专题练习）已知集合.（1）若中有两个元素，求实数的取值范围；（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围.12（2023全国高三专题练习）已知集合，集合中至少有2个元素，则（）ABCD13（2023秋重庆璧山高三校联考阶段练习）已知集合若中有两个元素，则实数m的不同取值个数为（）A0B1C2D314（2023全国高三专题练习）已知集合，若集合A中所有整数元素之和为18，则实数a的取值范围是_.15（2023高三课时练习）由实数构成的非空集合

8、A满足条件：；若，则.试证明：(1)若，则在集合A中必有另外两个数；(2)若，则集合A不可能是单元素集合；(3)若，且，则集合A中至少有三个元素.（四）利用集合中元素的性质求集合个数16（2023全国高三专题练习）由实数所组成的集合，最多可含有（）个元素A2B3C4D517（2023全国高三专题练习）集合的元素个数为_18（2023全国高三专题练习）设集合，则集合的元素个数为（）A0B1C2D319（2023吉林通化梅河口市第五中学校考模拟预测）已知集合，则中的元素个数为（）A3B4C5D620（2023全国高三专题练习）集合的元素个数为（）ABCD21（2023河北高三学业考试）设集合，则中

9、的元素个数为_22（2023河北河北衡水中学校考模拟预测）若集合U有71个元素，且各有14，28个元素，则的元素个数最少是（）A14B30C32D42（五）集合元素互异性的应用23（2023全国高三专题练习）集合中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（）A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形24（2023全国高三专题练习）若，则实数a的取值集合为_25（2023全国高三专题练习）已知其，则由的值构成的集合是（）ABCD（六）集合的表示26【多选】（2023全国高三专题练习）下面说法中，正确的为（）ABCD27（2023高三课时练习）方程组的解集可表示为_.

10、28（2023高三课时练习）已知集合，用列举法表示M_29（2023春河北高三统考学业考试）直角坐标平面中除去两点可用集合表示为（）AB或CD考点二 集合间的基本关系（一）集合间基本关系的判定30（2023陕西宝鸡校考模拟预测）设A、B、C是三个集合，若，则下列结论不正确的是（）ABCD31（2023全国高三专题练习）集合，,则（）A；B；C；D32（2023高三课时练习）已知集合，则M、N、P的关系满足（）ABCD33（2023全国高三专题练习）已知集合，则（）ABCD（二）空集34（2023河北高三学业考试）下列集合中，结果是空集的是()AxR|x2-1=0Bx|x6或x6且x135（20

11、23春新疆乌鲁木齐高三乌鲁木齐市十二中校考阶段练习）已知集合，则下列结论正确的是（）ABCD集合是有限集36【多选】（2023全国高三专题练习）已知集合，则下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则或D若时，则或（三）（真）子集的列举与个数的计算37（2023黑龙江哈尔滨哈尔滨三中校考模拟预测）已知集合，则集合的子集个数为（）A3B4C8D1638（2023江西景德镇统考模拟预测）已知集合的所有非空子集的元素之和等于12，则等于（）A1B3C4D639（2023湖南怀化统考二模）已知集合，则的真子集共有（）A3个B6个C7个D8个40【多选】（2023全国高三专题练习）已知集合，若集合A有

12、且仅有2个子集，则a的取值有（）A-2B-1C0D141（2023浙江金华浙江金华第一中学校考模拟预测）已知集合满足，那么这样的集合M的个数为（）A6B7C8D942（2023全国高三专题练习）集合满足，则集合的个数有_个.（四）根据集合相等求参数43（2023江西金溪一中校联考模拟预测）已知集合，若，则（）AB0C1D244（2023全国高三专题练习）含有3个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 _45（2023上海高三专题练习）已知集合且，定义集合，若，给出下列说法：；其中所有正确序号是（）ABCD（五）根据集合的包含关系求参数46（2023全国高三专题练习）设，若，则（）ABC2D047

13、（2023全国高三专题练习）已知集合，若，则实数a（）A2B1C0D-148（2023广东茂名统考二模）已知集合，若，则实数的取值范围是（）ABCD49（2023春北京海淀高三首都师范大学附属中学校考开学考试）集合或，若，则实数的取值范围是（）ABCD50（2023江苏常州常州市第三中学校考模拟预测）设集合，若，则（）ABC1D351（2023秋陕西咸阳高三武功县普集高级中学校考阶段练习）已知M = x |3 x 5， N = x | a x a+1，若，求实数a的取值范围.52（2023全国高三专题练习）已知集合，且，则实数m的取值范围是_.考点三 集合的基本运算（一）集合的并集、交集运算5

14、3（2023春广东揭阳高三校联考阶段练习）已知集合，则为（）ABCD54（2023春安徽高三安徽省临泉第一中学校联考阶段练习）已知集合，则（）ABCD55（2023陕西宝鸡统考三模）已知集合，集合，则等于（）ABCD56（2023宁夏银川银川一中校考二模）已知集合，则（）ABCD57（2023黑龙江哈尔滨哈九中校考二模）已知集合，则（）ABCD58（2023重庆九龙坡统考二模）已知集合，则（）ABCD（二）补集的运算59（2023内蒙古呼和浩特统考二模）已知全集，集合，则（）ABCD60（2023全国高三专题练习）已知全集，集合，则（）ABCD61（2023春甘肃张掖高三高台县第一中学校考阶段

15、练习）已知全集，则（）ABCD（三）交、并、补的综合运算62（2023河北张家口统考一模）已知集合，则（）ABCD63（2023江西九江瑞昌市第一中学校联考模拟预测）已知集合，集合，则（）ABCD64（2023河北张家口统考二模）已知集合，则（）ABC D65（2023天津校联考一模）已知全集，集合，则集合为（）ABCD（四）根据集合的运算结果求参数66（2023全国高三专题练习）已知集合，若，则实数的取值的集合为（）ABCD67（2023内蒙古包头二模）设集合，且，则（）ABC8D668（2023高三课时练习）已知全集为，集合，若，求实数a的取值范围.69（2023上海青浦统考二模）已知集合

16、，若，则实数的取值范围为_.70（2023高三课时练习）已知集合，且，则实数m的取值范围是_71（2023湖北武汉华中师大一附中校联考模拟预测）已知集合，若中有且仅有三个整数，则正数a的取值范围是（）ABCD72（2023春上海闵行高三上海市七宝中学校考阶段练习）已知集合，且，则实数的取值范围是_.73（2023陕西商洛校考三模）设全集，集合，则实数的值为（）A0B-1C2D0或274（2023全国高三专题练习）设集合，若，则实数的取值范围为（）ABCD75（2023河南开封开封高中校考模拟预测）设集合或，若，则的取值范围是（）A或B或CD考点四 韦恩图及其应用76（2023云南昆明昆明一中校

17、考模拟预测）已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）ABCD77（2023全国高三专题练习）设集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（）A4B3C2D178（2023全国高三专题练习）已知全集是实数集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）ABCD或79（2023全国高三专题练习）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）ABCD80（2023云南昆明高三昆明一中校考阶段练习）某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史两门学科的兴趣爱好情况，其中该班同学对物理或历史感兴趣的同学占90，对物理感兴趣的占56，对历史感兴趣的占74，则既对物理感兴趣

18、又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例是（）A70B56C40D3081（2023全国高三专题练习）九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元1世纪左右该书内容十分丰富，全书总结了战国、秦汉时期的数学成就某数学兴趣小组在研究九章算术时，结合创新，给出下面问题：现有100人参加有奖问答，一共5道题，其中91人答对第一题，87人答对第二题，81人答对第三题，78人答对第四题，88人答对第五题，其中答对三道题以上（包括三道题）的人可以获得奖品，则获得奖品的人数至少为（）A70B75C80D8582（2023全国高三专题练习）高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课

19、程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有_人.83（2023全国高三专题练习）建党百年之际，影片长津湖革命者都已陆续上映，截止年月底，长津湖票房收入已超亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了人进行调查，得知其中观看了的有人，观看了长津湖的有人，观看了革命者的有人，数据如图，则图中_；_；_.考点五 集合的新定义问题84（2023全国高三专题练习）定义集合且，已知

20、集合，则（）ABCD85（2023全国高三专题练习）定义集合运算，若集合，则（）ABCD86（2023全国高三专题练习）定义集合，设集合，则中元素的个数为（）ABCD87（2023春四川内江高三四川省内江市第六中学校考阶段练习）设集合的全集为，定义一种运算，若全集，则（）ABCD88（2023全国高三专题练习）设P和Q是两个集合，定义集合且，如果，那么（）ABCD89（2023全国模拟预测）已知集合A，B满足，若，且，表示两个不同的“AB互衬对”，则满足题意的“AB互衬对”个数为（）A9B4C27D890（2023全国高三专题练习）设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，对于任意集合，则（）

21、ABCD考点六 集合的综合应用91（2023全国高三专题练习）若，则，就称集合是“和谐集合”.任选集合的一个非空子集是“和谐集合”的概率为（）ABCD92（2023高三课时练习）已知集合，对它的非空子集，将中每个元素都乘以再求和，如，可求得和为，则对的所有非空子集，这些和的总和为（）ABCD93（2023全国高三专题练习）等差数列中，. 若集合中仅有2个元素，则实数的取值范围是_94（2023上海高三专题练习）定义全集的子集的特征函数，对于两个集合，定义集合，已知集合，并用表示有限集的元素个数，则对于任意有限集的最小值为_考点01 集合6种常见考法归类考点一 集合的含义与表示（一）判断元素与集

22、合的关系（三） 根据元素与集合的关系求参数（三）根据集合中元素的个数求参数（四）利用集合中元素的性质求集合个数（五）集合元素互异性的应用（六）集合的表示考点二 集合间的基本关系（一）集合间基本关系的判定（二）空集（三）（真）子集的列举与个数的计算（四）根据集合相等求参数（五）根据集合的包含关系求参数考点三 集合的基本运算（一）集合的并集、交集运算（二）补集的运算（三）交、并、补的综合运算（四）根据集合的运算结果求参数考点四 韦恩图及其应用考点五 集合的新定义问题考点六 集合的综合应用1、与集合中元素有关的问题的求解策略(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件

23、，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合，要明了集合x|yf(x)，y|yf(x)，(x，y)|yf(x)三者是不同的(2)集合元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性2、集合间基本关系的2种判定方法和1个关键两种方法：(1)化简集合，从表达式中寻找两集合的关系；(2)用列举法(图示法)表示各集合，从元素(图形)中寻找关系一个关键：关键是看它们是否具有包含关系，若有包含关系就是子集关系3、根据两集合的关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论（必须优先考虑

24、空集的情况），做到不漏解，其次是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题(1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时应注意集合中元素的互异性；(2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到4、集合基本运算的方法技巧5、数形结合常使集合间的运算更简捷、直观对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助韦恩(Venn)图实施；对连续的数集间的运算，常利用数轴进行；对点集间的运算，则往往通过坐标平面内的图形求解这些在本质上都是数形结合思想的体现和运用6、集合运

25、算中参数问题的求解策略集合运算中的求参数问题，首先要会化简集合，因为在高考中此类问题常与不等式等知识综合考查，以体现综合性，其次注意数形结合(包括用数轴、韦恩(Venn)图等)及端点值的取舍. 具体步骤如下：(1)化简所给集合；(2)用数轴表示所给集合；(3)根据集合端点的大小关系列出不等式(组)；(4)解不等式(组)；(5)检验7、集合新定义问题的求解思路(1)遇到新定义问题，先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到解题的过程中，这是解答新定义型问题的关键所在；(2)集合的性质是解答集合新定义问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些条

26、件8、韦恩图的应用韦恩(Venn)图能更直观地表示集合之间的关系，先分析集合关系，化简集合，再由韦恩(Venn)图所表示的集合关系进行运算对复杂的集合关系问题，或相关的数学应用问题，可通过构造韦恩(Venn)图进行求解考点一 集合的含义与表示（一）判断元素与集合的关系1（2023河北高三学业考试）给出下列关系：；其中正确的个数为（）A1B2C3D4【答案】C【分析】结合数的分类判断即可.【详解】是有理数，是无理数，均为实数，正确，错误；，为自然数及有理数，正确.故选：C.2（2023贵州黔东南凯里一中校考三模）已知集合下列关系正确的是（）ABCD【答案】D【分析】根据元素与集合的关系求解.【详

27、解】因为，所以A、C错误，因为，所以，所以B错误，又，所以，所以D正确，故选:D3（2023新疆校联考二模）集合，为110以内的质数，记，则（）ABCD【答案】D【分析】通过质数的概念化简集合B，然后利用交集运算求解集合M，根据选项逐一判断即可.【详解】因为为110以内的质数，又，则，对比选项可知，即D正确，ABC错误.故选：D.4（2023河北石家庄统考一模）设全集，若集合满足，则（）ABCD【答案】C【分析】根据元素与集合的关系及补集运算即可.【详解】由题意可得：，显然4是中的元素，故ABD错误，C正确.故选：C5【多选】（2023全国高三专题练习）已知是同时满足下列条件的集合：；若，则；

28、且，则下列结论中正确的有（）ABC若，则D若，则【答案】ACD【分析】根据集合满足的条件对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】（1）由，则由，由得，故A正确；（2）由（1）可知，故B错误；（3）由知，即，故C正确；（4），则，由可得，即，即，；由（3）可知当，当，可得，故D正确故答案为：ACD（二）根据元素与集合的关系求参数6（2023北京海淀校考模拟预测）设集合，若，则实数m=（）A0BC0或D0或1【答案】C【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论和两种情况，求解并检验集合的互异性，可得到答案.【详解】设集合，若，或，当时，此时；当时，此时；所以或.故选：C7（2023全国高三专题练习）

29、已知集合，且，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】结合元素与集合的关系得到，解不等式即可求出结果.【详解】由题意可得，解得，故选：C8（2023河南开封高中校考模拟预测）已知，若，且，则a的取值范围是（）ABCD【答案】B【分析】根据题意建立不等式求解即可.【详解】由题意，且，解得，故选：B（三）根据集合中元素的个数求参数9（2023吉林延边统考二模）已知集合的元素只有一个，则实数a的值为（）AB0C或0D无解【答案】C【分析】集合有一个元素，即方程有一解，分， 两种情况讨论，即可得解.【详解】集合有一个元素，即方程有一解，当时，符合题意，当时，有一解，则，解得：，综上可得：或，故

30、选：C.10（2023上海高三专题练习）若集合中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是_【答案】【分析】把不等式转化为，转化为，结合二次函数与一次函数的图象，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，不等式且，即，令，所以，所以是一个二次函数，图象是确定的一条抛物线，而一次函数，图象是过一定点的动直线，作出函数和的图象，如图所示，其中，又因为，结合图象，要使得集合中有且只有一个元素，可得，即，解得.即正实数的取值范围是.故答案为：.11（2023全国高三专题练习）已知集合.（1）若中有两个元素，求实数的取值范围；（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围.【答案】（1）且；（2）或 【分析】（1

31、）转化为关于的方程有两个不等的实数根，用判别式控制范围，即得解；（2）分，两种情况讨论，当时用判别式控制范围，即得解；【详解】（1）由于中有两个元素，关于的方程有两个不等的实数根，且，即，且.故实数的取值范围是且（2）当时，方程为，集合只有一个元素；当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则中只有一个元素，即，若关于的方程没有实数根，则中没有元素，即，.综上可知，实数的取值范围是或 12（2023全国高三专题练习）已知集合，集合中至少有2个元素，则（）ABCD【答案】D【分析】由于集合中至少有2个元素，所以,从而可求出的取值范围【详解】解：因为集合中至少有2个元素，所以，解得，故选：D13（20

32、23秋重庆璧山高三校联考阶段练习）已知集合若中有两个元素，则实数m的不同取值个数为（）A0B1C2D3【答案】B【分析】由中有两个元素，得到，由此能求出实数的不同取值个数【详解】解：集合，1，中有两个元素，解得，实数的不同取值个数为1故选：B14（2023全国高三专题练习）已知集合，若集合A中所有整数元素之和为18，则实数a的取值范围是_.【答案】【分析】先由二次不等式求出集合，根据已知集合中所有整数的元素和为18可判断的范围.【详解】解；由可得若，则，则，其中所有整数的元素的和不可能是18，舍去若，则，不符合题意若，则，由知中的整数有3，4，5，6，故答案为：15（2023高三课时练习）由实

33、数构成的非空集合A满足条件：；若，则.试证明：(1)若，则在集合A中必有另外两个数；(2)若，则集合A不可能是单元素集合；(3)若，且，则集合A中至少有三个元素.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【分析】（1）根据元素与集合关系结合条件即得；（2）假设集合A是单元素集合，得到矛盾，进而即得；（3）根据（2）结合条件即得.【详解】（1）由，得，即，由，得，即，所以，若，则集合A中必有另外两个数和；（2）假设集合A是单元素集合，即，所以，得，该方程无实数根，于是，所以，若，则集合A不可能是单元素集合；（3）由，得，由，得，即，由（2）知，同理可得，所以，集合A中至少有三

34、个元素a，.（四）利用集合中元素的性质求集合个数16（2023全国高三专题练习）由实数所组成的集合，最多可含有（）个元素A2B3C4D5【答案】B【解析】把分别可化为，根据集合中元素的互异性，即可得到答案【详解】由题意，当时所含元素最多，此时分别可化为，所以由实数所组成的集合，最多可含有3个元素故选：B17（2023全国高三专题练习）集合的元素个数为_【答案】【分析】根据集合得表示可知： 是12的因数，即可求解.【详解】由可知， 是12的因数，故 ，进而可得可取，故答案为：18（2023全国高三专题练习）设集合，则集合的元素个数为（）A0B1C2D3【答案】B【分析】解出集合中的不等式，得到集

35、合中的元素，利用交集的运算即可得到结果.【详解】集合，所以.故选：B.19（2023吉林通化梅河口市第五中学校考模拟预测）已知集合，则中的元素个数为（）A3B4C5D6【答案】B【分析】应用并运算求，即可得元素个数.【详解】由题设，所以，故其中元素共有4个.故选：B20（2023全国高三专题练习）集合的元素个数为（）ABCD【答案】B【分析】由题意利用列举法写出集合A中的元素即可得出答案【详解】集合，所以集合的元素个数为9个故选：B21（2023河北高三学业考试）设集合，则中的元素个数为_【答案】4【分析】求出所有的值，根据集合元素的互异性可判断个数.【详解】因为集合中的元素，所以当时，2，3

36、，此时，6，7当时，2，3，此时，7，8根据集合元素的互异性可知，6，7，8即，共有4个元素故答案为：422（2023河北河北衡水中学校考模拟预测）若集合U有71个元素，且各有14，28个元素，则的元素个数最少是（）A14B30C32D42【答案】A【分析】根据集合中的元素以及交并补运算的性质即可求解.【详解】设中有个元素，则,所以中的元素个数为，因此中的元素个数为中的元素减去中的元素个数，即为，由于，所以，故当时，有最小值14故选：A（五）集合元素互异性的应用23（2023全国高三专题练习）集合中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（）A等腰三角形B锐角三角形C直

37、角三角形D钝角三角形【答案】A【分析】根据集合中元素的互异性可得答案.【详解】根据集合中元素的互异性得，故三角形一定不是等腰三角形.故选：A.24（2023全国高三专题练习）若，则实数a的取值集合为_【答案】【分析】根据元素的确定性和互异性可求实数a的取值.【详解】因为，故或或，当时，与元素的互异性矛盾，舍；当时，符合；当时，或，根据元素的互异性，符合，故a的取值集合为.故答案为：25（2023全国高三专题练习）已知其，则由的值构成的集合是（）ABCD【答案】D【分析】分，讨论，求出，再带入集合看是否满足互异性即可.【详解】解：，当，即时，集合中有相同元素，舍去；当，即（舍）或时，符合，故由的

38、值构成的集合是.故选：D【点睛】本题考查元素与集合的关系，以及集合元素的互异性，注意带入验证，是基础题.（六）集合的表示26【多选】（2023全国高三专题练习）下面说法中，正确的为（）ABCD【答案】ACD【分析】根据集合的定义，表示方法及集合相等的条件逐个分析判断【详解】解：方程中x的取值范围为R，所以，同理，所以A正确；表示直线上点的集合，而，所以，所以B错误；集合，都表示大于2的实数构成的集合，所以C正确；由于集合的元素具有无序性，所以，所以D正确故选：ACD27（2023高三课时练习）方程组的解集可表示为_.【答案】【分析】求出二元一次方程组的解，然后利用列举法表示即得.【详解】由，可

39、得，所以方程的解集为.故答案为：.28（2023高三课时练习）已知集合，用列举法表示M_【答案】【分析】由直接求解.【详解】根据题意，应该为6 的因数，故可能取值为1，2，3，6，其对应的值分别为：4，3，2，.又，所以的值分别为：4，3，2.故集合.故答案为：29（2023春河北高三统考学业考试）直角坐标平面中除去两点可用集合表示为（）AB或CD【答案】C【解析】直角坐标平面中除去两点，其余的点全部在集合中，逐一排除法【详解】直角坐标平面中除去两点、，其余的点全部在集合中，选项中除去的是四条线；选项中除去的是或除去或者同时除去两个点，共有三种情况，不符合题意；选项，则且，即除去两点，符合题意；选项，则任意点都不能，即不能同时排除，两点故选：C【点睛】本题考查了集合的基本概念，考查学生对集合的识别，属于中档题考点二 集合间的基本关系（一）集合间基本关系的判定30（2023陕西宝鸡校考模拟预测）设A、B、C是三个集合，若，则下列结论不正确的是（）ABCD【答案】C【分析】利用集合之间的基本关系即可判断.【详解】,，故B正确；，,故AD正确；故选：C31（2023全国高三专题练习）集合，,则（）A；